華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)

華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

出版者:中國大百科全書齣版社
作者:劉彭芝
出品人:
頁數:0
译者:
出版時間:2002-08-01
價格:10.0
裝幀:
isbn號碼:9787500066255
叢書系列:
圖書標籤:
  • 數學
  • 奧林匹剋
  • 華羅庚學校
  • 數學競賽
  • 華羅庚
  • 初中數學
  • 競賽輔導
  • 數學解題
  • 思維訓練
  • 數學提高
  • 經典試題
  • 分冊
  • 詳解
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具體描述

深入探索數學思維的殿堂:經典奧賽試題集錦與精講 本冊精選試題集旨在為廣大緻力於提升數學思維能力和奧林匹剋競賽水平的師生及愛好者,提供一套係統、深入、富有挑戰性的學習資源。本書內容聚焦於基礎代數、幾何、數論與組閤數學四大核心領域,精選瞭不同難度梯度的競賽真題,力求覆蓋初中到高中階段數學競賽知識體係的廣度和深度。 本書結構與內容側重: 本書摒棄瞭對特定教材章節的機械羅列,轉而以問題類型和核心解題思想為導嚮進行組織,力求讓讀者在解決具體問題的過程中,掌握構建數學模型的通用能力。全書嚴格按照解析的詳盡度和方法的獨創性進行篩選和編排。 第一部分:代數核心——從基礎運算到抽象結構 本部分深度剖析瞭代數錶達式的變形、方程組的求解、不等式的證明及其在實際問題中的應用。重點突齣對數、指數、多項式等概念的深刻理解。 1. 高等代數基礎與技巧: 多項式理論的精深應用: 探討高次多項式的根的性質,如韋達定理的推廣應用,卡爾丹公式在特定情況下的簡化使用,以及如何利用多項式的環結構進行復雜錶達式的重構。特彆關注因式分解在競賽中的“非標準”技巧,例如利用差項構造法或引入輔助變量進行降維處理。 函數方程與函數性質的探索: 側重於柯西(Cauchy)泛函方程的求解,以及如何利用函數的單調性、奇偶性、周期性等性質來限定解集。對於反函數、復閤函數在最值問題中的應用,提供瞭多角度的分析路徑。 不等式理論的構建與應用: 本章不僅收錄瞭經典的不等式,如均值不等式(AM-GM)、柯西-施瓦茨不等式(CS)的直接應用,更重要的是,它深入講解瞭構造法在處理復雜函數不等式時的威力。例如,如何通過泰勒展開式的部分截斷來證明高階不等式,或者利用拉格朗日乘數法(雖然通常在微積分中更常見,但在某些奧賽變體中,其思想模型是關鍵)的思想來尋找極值點。 數列與極限思想的萌芽: 討論遞推關係的求解,尤其是非綫性遞推關係的處理。著重講解瞭特徵方程法、矩陣快速冪求解綫性遞推,以及通過構造新的數列使其趨於常數或零的技巧。對於數列的收斂性,本書引入瞭級數求和的基本概念,為後續組閤數學中的計數奠定基礎。 第二部分:幾何的邏輯——空間想象與平麵構建 幾何部分強調邏輯推理的嚴密性和圖形轉化的靈活性。內容涵蓋平麵歐氏幾何的深化、解析幾何的優雅解法,以及對非歐幾何思想的初步接觸。 1. 平麵幾何的深度挖掘: 圓與綫段的復雜關係: 涉及圓冪定理的拓展應用,如對心、對軸的構造。重點分析瞭涉及多重內切圓、外接圓的復雜構型,要求讀者熟練運用三角函數關係(如正弦定理、餘弦定理)與幾何性質的結閤。 幾何變換的威力: 強調鏇轉、平移、縮放、反演(倒置)在簡化問題中的作用。特彆是反演幾何,被用於處理共圓或共綫問題,將原本復雜的麯綫問題轉化為簡單的直綫或圓問題。 三角形的深度結構: 深入研究內心、旁心、垂心、重心等特殊點的性質,以及它們之間的歐拉綫、九點圓等高級關係。對費馬點(Fermat Point)的性質及其在最小化距離和路徑問題中的應用進行瞭詳細闡述。 2. 解析幾何與嚮量方法的整閤: 圓錐麯綫的性質: 側重於拋物綫、橢圓、雙麯綫的定義性質、焦點弦性質以及切綫、法綫的斜率計算。本書強調利用嚮量的內積和外積來錶述點積、麵積和空間位置關係,簡化瞭坐標法中的冗長計算。 空間幾何的直觀構建: 引入三維坐標係下的點、綫、麵的方程,重點解決空間中綫麵角、二麵角的精確計算,以及如何利用嚮量投影來求解最短距離。 第三部分:數論的藝術——整除、同餘與丟番圖方程 數論是奧賽中最考驗邏輯嚴謹性的領域之一。本部分聚焦於整數的性質,從最基本的整除性到抽象的同餘係統。 1. 基礎數論的拓展應用: 同餘理論的深化: 詳細講解瞭中國剩餘定理(CRT)的應用,以及歐拉函數、費馬小定理在簡化模冪運算中的實際效用。對於綫性同餘方程組,展示瞭如何通過擴展歐幾裏得算法高效求解。 原根與二次剩餘: 引入瞭數論中較為高階的概念,如勒讓德符號和雅可比符號,用於判斷一個數是否為某個模的平方數,這是密碼學和高級數論問題的基礎。 丟番圖方程的解法: 專注於綫性丟番圖方程的通解構造,以及對勾股數方程、佩爾(Pell)方程的有限解法探索,主要通過無窮遞降法或構造性方法來證明解的存在性與有限性。 2. 整數的分布與唯一性: 最大公約數與最小公倍數的性質鏈: 分析瞭基於歐幾裏得算法的擴展應用,例如在連續分數展開中的作用。 數論函數的性質: 對積性函數(如歐拉 $phi$ 函數、除數函數 $sigma_k$)的性質進行分析,並通過狄利剋雷捲積的方式構造新的數論函數。 第四部分:組閤的智慧——計數、構造與圖論基礎 組閤數學是考察思維發散性和係統性歸納能力的領域。本書側重於基礎計數原理的巧妙運用及圖論模型的建立。 1. 計數原理的精細區分: 容斥原理的復雜情形: 不僅限於簡單的並集、交集計算,更深入到具有多重約束條件的計數問題,如“至少一個A且不多於兩個B”這類復雜邏輯的轉化。 鴿籠原理(抽屜原理)的推廣: 重點介紹如何構造閤適的“鴿子”和“籠子”,特彆是應用於證明存在性問題,例如證明特定性質的數對或點的存在性。 生成函數(母函數)的應用: 這是連接代數與組閤的橋梁。本書詳細講解瞭如何利用冪級數的乘法或微分/積分來解決復雜的組閤計數問題,尤其是涉及區分和不區分元素的排列組閤。 2. 圖論的初步建模: 基礎概念與連通性: 涵蓋圖的連通性、歐拉路徑與哈密頓迴路的判斷條件(如歐拉定理、狄拉剋定理等簡介)。 樹形結構的應用: 側重於最小生成樹(MST)的基本思想,雖然不深入算法實現,但強調其在資源分配或網絡優化問題中的模型構建。 本書特色: 每道例題都附帶至少兩種不同層次的解題思路:一種是直觀、直接的計算或構造方法;另一種是基於更深層數學原理的抽象化思考路徑。本書旨在培養讀者不僅能“解題”,更能“洞察”問題背後的數學結構。通過本書的學習,讀者將能構建起從基礎運算到高級抽象的完整思維鏈條。

作者簡介

目錄資訊

讀後感

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用戶評價

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我對數學學習的理解,在於其邏輯的嚴謹性和思維的靈活性。而數學競賽,恰恰是鍛煉這兩種能力的絕佳載體。因此,我一直在尋找一套能夠係統性地提升數學競賽能力的優質教材。《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名,首先就以其專業性和權威性吸引瞭我。“華羅庚學校”的品牌,預示著其內容的質量和深度都達到瞭相當高的水準。我尤其看重“詳解”部分的質量,因為對於數學競賽題目來說,正確的解題思路和方法比單純的答案更為重要。我希望這本“第3分冊”能夠做到:一、題目選材具有代錶性,能夠體現數學競賽的精髓;二、詳解部分邏輯清晰,步驟完整,能夠讓學生理解每一步的思考過程;三、更重要的是,能夠啓發學生獨立思考,培養舉一反三的能力,甚至提供多種解題方法,讓學生在解決問題的過程中,真正領悟到數學的魅力。我期待這本“第3分冊”能夠成為我提升數學競賽能力路上的重要一步,幫助我更好地理解數學,更自信地迎接挑戰。

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對於很多傢長和學生來說,數學競賽不僅僅是分數和排名的競爭,更是一場思維的盛宴,一次挑戰自我的旅程。我一直堅信,好的數學競賽題目,能夠有效地激發學生內在的學習潛能,讓他們在解決復雜問題的過程中,體會到數學的魅力和樂趣。而一本優秀的競賽試題詳解,則如同為這場盛宴配備瞭最專業的指導。當我看到《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名時,我立刻感受到瞭它所蘊含的嚴謹與厚重。華羅庚先生的名字,本身就代錶著中國數學的最高水準,而“華羅庚學校”這樣的冠名,無疑是對其教學理念和學術水平的有力證明。這讓我對書中題目的選材和詳解的質量,充滿瞭信心。更重要的是,“第3分冊”的標注,錶明這是一個係列性的學習體係,而非孤立的題目匯集。這意味著,它可能涵蓋瞭從基礎到進階,從不同知識點到綜閤應用等多個維度,為學生提供瞭一個循序漸進的學習路徑。我尤其期待的是,在“詳解”部分,它是否能真正做到“細緻入微”,不僅僅給齣解題步驟,更能深入剖析解題思路,點明關鍵的數學思想,甚至提供多種解題方法,幫助學生拓寬解題視野,培養舉一反三的能力。如果這本書能夠做到這些,那麼它將成為我為孩子選擇數學競賽輔導材料的首選。

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在數學學習的道路上,我始終認為,能夠挑戰思維極限的競賽題目,是激發學生內在潛能的絕佳催化劑。而一本優秀的競賽題集,其價值不僅在於提供有難度的題目,更在於其“詳解”部分能否真正做到“點石成金”,引導學生深入理解數學的本質。《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名,給我一種非常專業和值得信賴的感覺。華羅庚先生的名字,本身就代錶著數學界的至高榮譽和嚴謹的學術精神,而“華羅庚學校”的冠名,更是強化瞭這種專業性和權威性。我之所以對這本“第3分冊”如此期待,是因為我堅信,一套完整的係列叢書,其內容的編排和難度梯度會更加科學閤理,能夠幫助學生係統性地提升數學能力。我尤其關注的是,這本書的詳解部分是否能夠做到“見微知著”,不僅僅是給齣解題步驟,更能深入剖析題目背後的數學思想,點明關鍵的解題技巧,甚至提供不同層麵的解題思路,讓學生在“看懂”答案的同時,更能“學會”解題。我期待這本分冊能夠包含一些具有代錶性、能夠反映當前數學競賽前沿趨勢的題目,並且其詳解能夠用清晰易懂的語言,引導學生一步步地走進數學的精妙世界。

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我是一名長期關注中小學數學教育的傢長,近年來,隨著教育改革的深入,以及社會對素質教育的日益重視,數學競賽在培養學生邏輯思維、解決問題能力方麵的重要性愈發凸顯。正因如此,我一直在尋找一套能夠係統性地幫助孩子應對這類挑戰的優質學習資料。當我在書店偶然翻到這本《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》時,內心的驚喜難以言喻。首先,從書名就可以看齣,這套叢書的作者團隊和齣品方都具有相當的專業性和權威性,這對於我來說是至關重要的考量因素。我深知,數學競賽的題目往往具有一定的難度和深度,需要經過精心設計和編排,纔能有效地訓練學生的思維。而“詳解”二字,則更是點亮瞭我希望的光芒。對於競賽題目而言,僅僅提供題目是不夠的,關鍵在於“如何理解題目背後的數學思想,如何運用相關的知識點去解題,以及在解題過程中有哪些值得注意的技巧和方法”。這本分冊,相信在這方麵會給我和孩子帶來極大的幫助。我也特彆關注這類書籍是否能夠引導學生從“死記硬背”的模式中跳脫齣來,真正理解數學的本質,培養其獨立思考和創新能力。如果它能夠做到這一點,那麼這本“第3分冊”將不僅僅是一本習題集,更將成為孩子成長道路上的一位良師益友。

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作為一名數學愛好者,我對能夠挑戰思維、啓發思考的數學競賽題情有獨鍾。而一本真正優秀的競賽題集,其價值往往體現在“詳解”的深度和啓發性上。《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名,首先就以其專業性和權威性吸引瞭我。“華羅庚學校”的品牌,本身就蘊含著嚴謹的治學態度和深厚的數學底蘊,這讓我對書中題目的選材和詳解的質量充滿瞭信心。我特彆期待的是,這本“第3分冊”能否在繼承前兩冊優良品質的基礎上,帶來新的亮點?它是否能夠涵蓋更加廣泛和深入的數學知識點?在解題方法上,是否能夠提供更多元化、更具創新性的思路?我深信,好的詳解不僅僅是給齣解題步驟,更重要的是能夠引導讀者深入理解題目背後的數學思想,掌握解決問題的通用策略,甚至在解題過程中激發新的思考。我渴望在這本書中找到那些能夠讓我眼前一亮、豁然開朗的解題技巧,以及那些能夠點燃我對數學學習熱情的設計。這本“第3分冊”能否成為我數學探索之旅中的又一位得力夥伴,我拭目以待。

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我是一名長期在數學競賽領域摸爬滾打的從業者,深知一套優質的競賽題集對於學生數學能力的提升至關重要。市麵上的競賽類圖書琳琅滿目,但真正能夠做到題目選材精煉、詳解深入透徹、兼具知識性與啓發性的,卻屈指可數。《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名,首先就給我一種耳目一新的感覺。華羅庚先生作為中國近代數學的巨匠,其名字本身就帶著一種科學探索的精神和嚴謹的學術態度。將其冠以“華羅庚學校”,我便對其教學理念和齣題水平産生瞭極大的信任。而“數學競賽試題與詳解”更是直指核心,錶明瞭本書的定位——不僅提供題目,更重要的是提供解決問題的關鍵鑰匙。我尤其看重“詳解”的質量,因為很多時候,學生並非不知道如何解題,而是卡在瞭某個思維的節點上,或者缺乏係統的解題方法。如果這本書的詳解能夠做到“授人以漁”,能夠引導學生理解題目背後的數學邏輯,掌握通用的解題策略,那麼它的價值將遠遠超過其本身的價格。我非常期待這本書能夠包含一些具有代錶性的、能夠體現競賽特色且富有挑戰性的題目,同時,其詳解部分能夠邏輯清晰、條理分明,用恰當的語言引導學生走進數學的奧秘,而不是簡單的答案堆砌。

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我是一位非常注重孩子學習過程和思維培養的傢長。在當今教育環境下,數學思維的訓練對於孩子長遠發展至關重要,而數學競賽正是鍛煉這種能力的一個絕佳途徑。因此,我一直在尋找能夠真正幫助孩子提升數學思維能力,並且具備一定挑戰性的學習材料。《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名,立刻引起瞭我的關注。首先,“華羅庚學校”這幾個字,自帶一種權威性和專業性,讓我對內容的質量和深度有瞭很高的期望。我深知,華羅庚先生是享譽世界的數學傢,他的名字代錶著數學的嚴謹與創新,因此,以他的名字命名的學校,其數學教育一定有著獨到的見解和深厚的功底。其次,“數學競賽試題與詳解”更是精準地擊中瞭我的需求。我需要的不僅僅是難度較高的題目,更關鍵的是,我希望能夠有詳細、透徹的解析,能夠引導孩子理解題目的考察意圖,掌握解題的思路和方法,而不是僅僅看懂答案。我特彆希望能在這本“第3分冊”中看到一些能夠啓發孩子獨立思考、拓展解題思路的題目和詳解。如果它能夠引導孩子從不同角度看待問題,學習多種解題策略,那麼對於提升孩子的數學素養將具有非凡的意義。

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作為一名對數學懷有深厚感情的愛好者,我一直認為,數學競賽的魅力在於它能夠將抽象的數學概念與生動的實際問題相結閤,在解決問題的過程中,不僅鍛煉邏輯思維,更能培養創新能力和堅韌不拔的精神。當我看到《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這本書時,我的目光就被深深吸引住瞭。書名中的“華羅庚學校”,讓我聯想到瞭嚴謹的治學態度和深厚的學術底蘊,這是一種品質的保證。而“數學競賽試題與詳解”更是直接點明瞭本書的核心價值——它不僅提供瞭挑戰思維的題目,更重要的是,它還提供瞭通往解題智慧的路徑。我特彆期待的是,這本“第3分冊”是否能夠延續前兩冊的風格,在內容上有所創新和拓展?它是否能夠涵蓋更廣泛的數學知識點,或者在解題技巧上更加深入和多元?我深信,一本好的數學競賽輔導書,不應該僅僅是題目和答案的簡單羅列,而應該能夠激發讀者的好奇心,引導他們深入思考,甚至在解題過程中發現新的數學規律。我渴望在這本書中找到那些能夠讓我眼前一亮、豁然開朗的思路,以及那些能夠點燃我對數學學習熱情的設計。

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我一直在尋找能夠幫助孩子提升數學思維能力,並且兼具深度和廣度的學習材料,市麵上同類書籍眾多,但真正能夠讓我眼前一亮的卻不多。《華羅庚學校數學競賽試題與詳解(第3分冊)》這個書名,首先就給我一種專業、權威的感覺。“華羅庚學校”的品牌效應,讓我對其內容的質量和編排有瞭極高的期待。我深知,華羅庚先生在中國數學史上的地位,能夠以他的名字命名的學校,其數學教學和研究實力不言而喻。而“數學競賽試題與詳解”更是直接點明瞭本書的核心價值。對於數學競賽而言,題目本身固然重要,但更關鍵的是“詳解”的質量。我期望這本“第3分冊”的詳解能夠做到:一、邏輯清晰,步驟完整;二、深入淺齣,點撥關鍵;三、觸類旁通,啓發思路。我希望它能夠不僅僅是提供一個解題答案,更能讓孩子理解“為什麼這樣解”,掌握解題的通用方法和數學思想。我更期待的是,這本“第3分冊”能夠延續前兩冊的風格,在題目難度和知識點覆蓋上有所遞進,為學生構建一個完整的數學競賽能力提升體係。如果它能做到這些,那麼它將是孩子學習路上的得力助手。

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這本書的封麵設計,老遠就能吸引住我的目光。那是一種沉穩又不失活力的藍色,仿佛預示著數學世界的深邃與無限可能。封麵上“華羅庚學校數學競賽試題與詳解”幾個大字,散發著一種專業與嚴謹的氣息,而“第3分冊”則巧妙地暗示瞭其內容的延續性和係統性,讓我對之前的內容産生瞭濃厚的興趣,也對即將翻開的第三分冊充滿瞭期待。我一直認為,好的教材或習題集,除瞭內容本身之外,其外觀也是一種無聲的語言,能夠直接觸達讀者內心,激起求知的欲望。這款封麵,無疑是成功的。它沒有那些花裏鬍哨的裝飾,卻用最簡潔的設計語言,傳達齣最核心的信息,讓我覺得這是一本值得信賴的、能夠幫助我提升數學能力的工具書。它不像那些為瞭吸引眼球而設計的“網紅書”,而是散發齣一種“高手寂寞”的沉靜魅力,讓我願意靜下心來,與它進行一場深入的對話。書本的紙張觸感也相當不錯,略帶磨砂的質感,在手中握持時非常舒適,既不會因為太滑而擔心脫手,也不會因為太粗糙而感到不適。印刷清晰,字體大小適中,排版閤理,這些細節都體現瞭齣版方在圖書製作上的用心,也為我後續的學習體驗奠定瞭良好的基礎。我迫不及待地想翻開它,去探索其中隱藏的數學寶藏。

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