实变与泛函

出版者:厦门大学出版社

作者:吴炯圻

页数:279

出版时间:2004-6

价格:28.00元

isbn号码:9787561522219

具体描述

《实变与泛函:基本原理与思想方法》分为两篇：上篇是“实变函数论”，以勒贝格积分为中心，选用最基本的内容为基础，讲深讲透，同时简略介绍一些相关的扩展知识和较新的研究成果。下篇是“泛函分析初步”，简要介绍基本概念、基本方法与基本性质。其中上篇是重点，占主要篇幅，下篇也可视为它的拓展与补充。

《实变与泛函:基本原理与思想方法》注重化难为易，调整教材结构；根据国际上著名数学家黎茨的方法，先建立勒贝格积分，后用积分来定义测度；采用由直观到抽象，由简单到复杂，螺旋式上升的叙述推进程序；瞄准培养学生的素质和创新能力这一目标，通过“问题、猜想与分析”、评注、小结、插页、补充阅读资料、附录等多种方式，帮助学生了解概念和结论的来龙去脉，掌握学科思想方法，提高数学思维能力，增强应用意识。

把科学性和简易性有机结合，富有改革精神和时代气息是《实变与泛函:基本原理与思想方法》的特色。

《实变与泛函:基本原理与思想方法》适合作为一般高等学校（特别是师范院校）本科生、研究生的教材或参考书，也可供其他对现代数学分析有兴趣的读者自学之用。

目录信息

上篇　实变函数论
第一章　集合论初步，RN的点集
1.1　集合、关系与映射
1.1.1　集的概念
1.1.2　集的并与交运算
1.1.3　集合的乘积，关系与映射
1.1.4　次序，Zorn(曹恩)引理和选择公理
1.2　集合的基数
1.2.1　集合的基数的概念
1.2.2　Bernstcin定理
1.3　可数集与不可数集
1.3.1　可数集
1.3.2　不可数集
1.4　N维欧氏空间的基本概念
1.4.1　RN上的Z巨离
1.4.2　内点与內部，开集与闭集
1.4.3　聚点、闭包与导集
1.4.4　子空间
1.5　RN上开集的构造
1.5.1　开集构造定理
1.5.2　Cantor(康托)完全集
1.6　数值、数列与函数
1.6.1　数值的运算规则
1.6.2　数值列的极限
1.6.3　格运算(取大算子“V”和取小算子“＾”)
1.6.4　上、下极限
1.6.5　函数的连续性与单调性
插页1：数学创新一数学思想方法一数学教育
第二章　区间与矩形上的1积分
2.1　特征函数与阶梯函数
2.1.1　特征函数
2.1.2　阶梯函数
2.1.3　阶梯函数的积分
2.2　零集、阶梯函数单调列的基本引理
2.2.1　零集
2.2.2　阶梯函数的单调列的两个基本引理
2.3　1可积的基本函数及其1一积分
2.3.1　B1类函数及其积分
2.3.2　B1类函数的运算
2.4　可测函数与可积函数的积分
2.4.1　1类函数
2.4.2　1积分的一般性质
2.4.3　1积分的三大极限定理
2.4.4　一般可测函数与1可积函数
2.5　1积分与及一积分比较
2.5.1　可积函数类比较
2.5.2　逐项积分的条件比较
2.5.3　微积分基本公式比较
2.5.4　进一步的比较
2.6　二维积分与Fubini定理
2.6.1　二元阶梯函数
2.6.2　零集
2.6.3　有界矩形n上的1类函数及其积分
2.6.4　截口及其性质
2.6.5　Fubini定理
插页2：谈用化归法解题
第三章　测度与可测集上的积分
3.1　[c，b]上的1可测集与1-测度
3.1.1　1可测集及其1-测度
……
下篇
参考文献
附录
· · · · · · (收起)

用户评价

**评价四** 《实变与泛函》这本书，给我的感觉就像一位博学的智者，用深邃的目光引领我审视数学的本质。这本书并没有急于抛出复杂的定理和公式，而是从最基础的集合论和拓扑学概念入手，为读者打下坚实的理论基础。我喜欢作者在解释测度概念时，所引用的那些直观的几何例子，例如面积和体积的推广，这让我能够更容易地理解抽象的测度理论。在进入可测函数和 Lebesgue 积分的部分，作者的讲解更是细致入微，他不仅仅介绍了积分的定义，更深入地探讨了积分的性质，以及它与极限之间的关系。我特别欣赏书中关于积分收敛性的讨论，例如 Fatou 引理和 Dominated Convergence Theorem，这些定理的证明思路清晰，应用广泛，为我理解更复杂的数学分析问题提供了重要的工具。在泛函分析的章节，作者对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍，既有理论的深度，又不乏实例的支撑，让我能够更好地理解这些抽象空间的概念。例如，书中对 $L^2$ 空间的几何性质的描述，以及它在量子力学中的应用，都给我留下了深刻的印象。这本书的阅读过程，更像是一次与数学家进行对话，每一次的理解都充满了惊喜和启迪，它让我对数学的认识更加深刻，也激发了我进一步探索数学世界的信心。

**评价八** 《实变与泛函》这本书，不仅仅是一本教材，更像是一位严谨的数学导师，引导我深入理解数学的精妙之处。作者在处理实变函数论的核心概念时，力求做到严谨而又清晰，从测度的定义到 Lebesgue 积分的构造，每一个步骤都经过了细致的推敲和论证。我尤其欣赏书中关于可测集和可测函数性质的讨论，这些性质是理解更高级概念的基础，作者的讲解也非常到位。例如，书中对“有限可积函数”和“平方可积函数”的区分，以及它们在积分性质上的体现，都让我对数学的理解更加精确。在泛函分析的部分，作者对 Banach 空间和 Hilbert 空间的讲解，既有理论的深度，又不乏实例的支撑，让我能够更好地理解这些抽象空间的概念。例如，书中对 $L^p$ 空间的几何性质的描述，以及它在傅里叶分析中的应用，都给我留下了深刻的印象。我印象最深的是，作者在讨论线性算子时，所使用的简洁而又富有启发性的证明方法，这些方法不仅让我理解了定理本身，更让我体会到了数学的逻辑之美。虽然这本书的内容确实需要投入大量的时间和精力去消化，但每一次的阅读都让我对数学的理解上升到一个新的高度，也让我对数学的探索更加充满热情。

**评价二** 我最近终于有机会仔细研读了这本《实变与泛函》，说实话，阅读过程充满了挑战，但也收获颇丰。这本书的学术深度毋庸置疑，它系统地介绍了实变函数论的核心内容，从测度论的基础一直延伸到泛函分析的初步。作者在讲解过程中，对于数学定理的证明一丝不苟，逻辑链条严丝合缝，这对于我这样追求严谨性的读者来说，无疑是一大福音。我尤其喜欢书中的一个章节，详细阐述了 Hilbert 空间的基本性质，包括内积、范数以及正交性等概念。作者通过引入函数空间作为一个具体的例子，让我能够将抽象的定义与直观的几何概念联系起来，从而更好地理解这些概念的内涵。此外，书中对 Banach 空间和相关重要定理，例如 Hahn-Banach 定理和开映射定理的讲解，也十分精彩。这些定理是泛函分析的基石，作者的讲解清晰且富有启发性，帮助我理解了这些抽象工具在解决数学问题时的强大威力。我印象最深的是，作者在讨论共轭空间时，用一种非常巧妙的方式将抽象的线性泛函具象化，让原本可能令人望而却步的概念变得更容易接受。虽然书中某些部分的证明细节确实需要反复推敲，但每一次的理解都给我带来了巨大的成就感。这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的培养，它教会我如何严谨地思考问题，如何从抽象的定义中提炼出本质。

**评价九** 我在这本《实变与泛函》中，找到了我对数学分析领域最渴望的严谨与深度。作者的讲解方式，如同在建造一座宏伟的数学殿堂，从最基础的地基——测度论，一步步向上延伸，最终构建起实变函数和泛函分析的壮丽结构。我对书中关于 Lebesgue 积分的详尽论述印象尤为深刻。作者不仅介绍了积分的定义，更深入地挖掘了其与 Riemann 积分在处理极端情况下的差异，以及它所带来的理论上的便利。书中关于收敛定理的推导，尤其是 Fatou 引理和 Dominated Convergence Theorem 的证明，思路严谨，逻辑清晰，让我能够更好地理解积分与极限交换的奥秘。在泛函分析的章节，作者对 Hilbert 空间的介绍，让我领略到了向量空间在抽象意义上的强大威力。他通过引入各种函数空间作为实例，如 $C[a, b]$ 和 $L^2$，将抽象的内积、范数和正交等概念变得生动形象。尤其让我着迷的是，书中对算子谱理论的初步探讨，虽然内容较为高深，但作者的引导让我窥见了数学前沿的奥秘。这本书的阅读过程，是一次对智慧的挑战，也是一次对数学魅力的深度体验。

**评价三** 作为一名对数学理论有着浓厚兴趣的学生，我一直渴望找到一本能够系统地引领我进入实变与泛函世界的好书，而《实变与泛函》无疑满足了我的期待。这本书在内容编排上非常合理，从测度论的建立开始，一步步构建起实变函数论的理论框架，然后在泛函分析领域进行深入探索。我特别欣赏作者对 Lebesgue 积分的详尽阐述，它不仅仅是介绍了积分的定义和性质，更重要的是，它深入剖析了 Lebesgue 积分的构造过程，以及它在处理不可积函数和无限积分时所展现出的强大能力。例如，书中关于单调收敛定理和控制收敛定理的证明，思路清晰，论证严密，让我深刻理解了积分与极限交换的条件和重要性。在泛函分析的部分，作者对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍尤为精彩，通过一系列具体的函数空间例子，如 $L^p$ 空间和 Sobolev 空间，将抽象的线性算子和泛函变得生动具体。我尤其喜欢书中所讨论的“紧算子”的概念，它在许多数学分支中都有着重要的应用，作者的讲解也充分体现了其理论的深度和广度。虽然这本书的内容确实需要投入大量的时间和精力去消化，但每一次的阅读都让我对数学的理解上升到一个新的高度。它不仅仅是知识的堆砌，更是思想的启迪。

**评价五** 我一直在寻找一本能够真正让我理解“实变”和“泛函”这两个词背后深刻含义的书籍，而《实变与泛函》这本书，可以说是给了我一个非常满意的答案。作者的文笔流畅而富有洞察力，他能够将那些看似枯燥的数学概念，用一种引人入胜的方式呈现出来。从测度的构造，到可测函数的定义，再到 Lebesgue 积分的强大功能，每一个环节都处理得恰到好处。我尤其喜欢作者在讲解 Lebesgue 积分时，所强调的“集合”和“函数”之间的内在联系。他通过对各种类型的函数序列的分析，展示了 Lebesgue 积分在处理极限情况下的优越性，这对于我理解数学分析中的一些微妙之处非常有帮助。在泛函分析的部分，作者对 Hilbert 空间的讲解，给我留下了深刻的印象。他不仅介绍了 Hilbert 空间的定义和基本性质，更深入地探讨了其在数学和物理学中的广泛应用，例如傅里叶级数和量子力学中的算符。我印象最深的是，作者在讨论线性算子时，所使用的简洁而又优雅的证明方法，这些方法不仅让我理解了定理本身，更让我体会到了数学的简洁美。虽然这本书的某些部分确实需要反复钻研，但每一次的深入理解都让我受益匪浅，也让我对数学的理解更加透彻。

**评价十** 《实变与泛函》这本书，为我提供了一个深入理解数学分析核心概念的绝佳视角。作者以其扎实的数学功底和清晰的逻辑思维，为读者构建了一套严谨的理论体系。从测度论的引入，到 Lebesgue 积分的构建，再到泛函分析的初步探讨，每一个环节都处理得游刃有余。我特别欣赏作者在讲解可测函数性质时，对集合的测度和函数的行为之间的联系的强调。他通过对各种类型函数的分析，展现了 Lebesgue 积分在处理更广泛函数类时的优越性。例如，书中关于函数序列收敛性的讨论，以及它与积分的关系，都让我对数学分析的理解更加深入。在泛函分析的部分，作者对 Banach 空间和 Hilbert 空间的讲解，既有理论的深度，又不乏实例的支撑，让我能够更好地理解这些抽象空间的概念。例如，书中对 $L^p$ 空间的几何性质的描述，以及它在偏微分方程中的应用，都给我留下了深刻的印象。我印象最深的是，作者在讨论紧算子时，所使用的简洁而又富有启发性的证明方法，这些方法不仅让我理解了定理本身，更让我体会到了数学的逻辑之美。虽然这本书的内容确实需要投入大量的时间和精力去消化，但每一次的阅读都让我对数学的理解上升到一个新的高度，也让我对数学的探索更加充满热情。

**评价七** 这本书如同一位经验丰富的向导，带领我在这片充满抽象概念的数学领域中进行一次深度探索。作者在讲解测度论时，注重从直观的几何意义出发，循序渐进地引入抽象的测度概念，并在此基础上构建起可测函数和 Lebesgue 积分的理论体系。我特别欣赏作者对于 Lebesgue 积分的详尽阐述，它不仅仅是介绍了积分的定义和性质，更重要的是，它深入剖析了积分的构造过程，以及它在处理不可积函数和无限积分时所展现出的强大能力。例如，书中关于单调收敛定理和控制收敛定理的证明，思路清晰，论证严密，让我深刻理解了积分与极限交换的条件和重要性。在泛函分析的部分，作者对 Banach 空间和 Hilbert 空间的介绍，既有理论的深度，又不乏实例的支撑，让我能够更好地理解这些抽象空间的概念。例如，书中对 $L^2$ 空间的几何性质的描述，以及它在量子力学中的应用，都给我留下了深刻的印象。这本书的阅读过程，更像是一次与数学家进行对话，每一次的理解都充满了惊喜和启迪，它让我对数学的认识更加深刻，也激发了我进一步探索数学世界的信心。

**评价一** 这本书的封面设计就给我一种沉静而又厚重的哲学感，如同书名“实变与泛函”所预示的那样，它并非一本轻松消遣的读物，而是邀你一同踏入数学世界深邃的海洋。从翻开第一页开始，作者严谨的逻辑和精妙的构思便扑面而来，仿佛一位经验丰富的向导，引领我在抽象的概念中穿梭。我尤其欣赏作者对于基础概念的细致梳理，从测度的定义到可测函数，再到积分的构造，每一个环节都力求清晰明了，不容许丝毫的含糊。这种“由浅入深”的讲解方式，极大地降低了我初次接触这些前沿数学领域的门槛。即便是我之前在其他教材中遇到过的一些模糊之处，在这本书里也得到了豁然开朗的解释。尤其是在 Lebesgue 积分的构建过程中，作者不仅展示了其强大之处，更深入浅出地阐述了它超越 Riemann 积分的优越性，以及在处理复杂函数序列和奇异性时的不可替代性。书中穿插的许多例子，并非简单的数值计算，而是巧妙地与理论相结合，帮助我理解抽象的定义在实际数学问题中如何发挥作用。例如，在讨论 Fatou 引理时，书中给出的一个关于收敛序列的例子，让我对积分的极限交换有了更直观的认识，也为后续理解 Dominated Convergence Theorem 奠定了坚实的基础。总而言之，这本书不仅仅是一本教材，更像是一次深入的学术对话，它激发了我对数学探索的强烈兴趣，也让我对实变函数论有了更深刻的理解。

**评价六** 《实变与泛函》这本书，为我打开了通往更广阔数学世界的大门。作者的讲解风格非常独特，他能够将复杂的数学概念，用一种清晰、有条理的方式呈现出来，并且总是能够抓住问题的核心。从测度理论的严谨构造，到各种积分的性质和应用，再到泛函分析的抽象理论，作者都做到了深入浅出的讲解。我特别喜欢作者在讲解 Lebesgue 积分时，对于“几乎处处”和“几乎处处处处”的区分，以及它在可测函数性质上的体现。这些细节的强调，让我对数学的理解更加精确。在泛函分析的部分，作者对 Banach 空间和 Hilbert 空间的讲解，给我留下了深刻的印象。他不仅介绍了这些空间的基本定义和性质，更深入地探讨了它们在解决各种数学问题中的应用，例如微分方程的边值问题和奇异积分。我印象最深的是，作者在讨论紧算子时，所使用的简洁而又富有启发性的证明方法，这些方法不仅让我理解了定理本身，更让我体会到了数学的逻辑之美。虽然这本书的内容确实需要投入大量的时间和精力去消化，但每一次的阅读都让我对数学的理解上升到一个新的高度，也让我对数学的探索更加充满热情。