线性代数

出版者:天津大学

作者:杜俊文

页数:205

出版时间:2004-1

价格:10.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787561819678

具体描述

《线性代数》分为6章，讲解了行列式，矩阵，向量与线性方程组，特征值与特征向量，二次型，线性空间与线性变换等内容。书中各章节均配有练习题，书后列有附表和习题答案。面临我国高职高专教育大好的发展机遇，适应国家经济、科技和社会发展对高职高专教育人才培养的要求，为了更好地培养高素质的高等技术应用型人才，提高教育教学质量，解决高职高专层次《线性代数》课程的教材问题，我们根据高等职业院校对数学教学的基本要求，本着基础教学为专业服务和以应用为目的，以够用为原则，在多年从事高等职业教育教学实践的基础上，编写了本教材。

本教材在保证科学性，系统性的基础上，注意拓宽基础、强化能力、立足应用；结合高等职业教育的特点，淡化数学理论，精选内容和习题，在少而精的原则下，注重实用，讲究实效，以培养学生的基本运算、分析问题和解决问题的能力；突出应用性，使内容通俗易懂，既达到大纲的要求，又便于学生学习，充分体现高等职业教育的特色。

用户评价

这本书简直是打开了我对数学世界的一扇崭新的窗户。一直以来，线性代数这个词在我脑海中总是与枯燥的公式和抽象的概念联系在一起，仿佛是高高在上的理论，与我解决实际问题的能力毫无关联。然而，当我翻开这本《线性代数》时，我被它生动有趣的讲解方式深深吸引了。作者没有一开始就抛出一堆晦涩难懂的定义，而是从最直观的几何角度入手，比如用向量来表示空间中的点和方向，用矩阵来表示线性变换，比如旋转、缩放、剪切等等。这些看似简单的几何图形和操作，在作者的笔下却展现出了惊人的力量。我开始理解，为什么在物理学中，向量是描述力的基本工具；为什么在计算机图形学中，矩阵是实现三维物体变换的关键。书中通过大量生动形象的比喻，将抽象的数学概念具象化，比如将矩阵乘法比作一系列的变换操作，将行列式比作衡量空间变化的“尺度”。每一次阅读，我都能从中找到新的启发，发现线性代数原来如此贴近我们的生活，如此强大且优雅。即使是那些我之前觉得难以理解的概念，如特征值和特征向量，在作者的引导下，也变得不再神秘。我开始明白，它们是描述线性系统内在“运动规律”的钥匙，能够揭示系统在变换下保持方向不变的特殊向量，以及这些向量在变换过程中被拉伸或压缩的比例。这种深入浅出的讲解方式，让我从一个被动接受知识的学生，变成了一个主动探索和理解数学世界的研究者。

从第一次翻开这本书，我就被其精炼而富有洞察力的文字所打动。作者对于数学的理解之深厚，以及他将其转化为易于理解的语言的功力，都令人赞叹。他总能用最简洁的表达，揭示最本质的道理。这本书对于理解线性代数中的“线性”二字，给出了非常深刻的解释。它不仅仅是指代数运算中的线性关系，更是指一种空间上的“不变性”，即经过变换后，直线仍然是直线，原点仍然是原点。这种对“线性”本质的把握，贯穿了全书的讲解。无论是向量空间的定义，还是线性变换的性质，都围绕着这个核心概念展开。我尤其喜欢书中对“基”和“维度”的讲解，它们不仅是抽象的数学概念，更是描述向量空间结构的关键。理解了基，我就能理解任何一个向量都可以表示为基向量的线性组合；理解了维度，我就能直观地感受到空间的“大小”和“自由度”。书中还对矩阵的秩、零空间、列空间等概念进行了深入的剖析，帮助我理解矩阵的内在结构以及它对线性方程组解的影响。我发现，这些概念并不是独立存在的，它们之间有着紧密的联系，共同构成了线性代数这个完整的体系。

这本书最令我称道的是它所蕴含的“数学之美”。作者用一种近乎艺术家的笔触，描绘了线性代数那些简洁而深刻的数学结构。我尤其喜欢书中对于“线性变换”的讲解，它们不仅仅是数学公式，更是对空间的一种“塑造”和“重塑”。每一个矩阵，都像是一位抽象的雕塑家，它能够将空间中的任何点，以一种可预测的方式，变换到新的位置。而特征值和特征向量，则是揭示了这些“雕塑家”在塑造过程中的“灵魂”——那些在变换中保持方向不变的特殊方向，以及方向变换的“力度”。书中对于各种变换的几何解释，让我感受到了数学的直观性和优雅。例如，对角矩阵代表着沿坐标轴的缩放，正交矩阵代表着旋转和反射。这些看似简单的几何操作，在矩阵的语言中却得到了如此简洁而精确的表达。阅读这本书，我不仅学会了计算，更重要的是学会了欣赏数学的内在逻辑和美感。我开始能够从更高的维度去审视和理解这些数学概念。

在我看来，这本书是线性代数领域的一股清流。在众多枯燥乏味的教材中，它以其独特的魅力脱颖而出。作者的语言生动有趣，充满了智慧和洞察力，仿佛是一位经验丰富的向导，带领着我穿越线性代数的迷宫。我尤其欣赏书中对于“矩阵分解”的讲解，例如LU分解、QR分解、以及前面提到的SVD。这些分解方法不仅仅是数学技巧，它们揭示了矩阵内在的结构，并且在科学计算、数据分析等领域有着极其广泛的应用。作者在讲解这些分解方法时，不仅解释了其计算过程，更重要的是阐述了其背后的几何意义和实际用途。这让我能够真正理解为什么这些分解方法如此重要。此外，书中还涉及了一些关于数值稳定性和近似计算的内容，这让我意识到，在实际应用中，我们往往需要考虑计算的精度和效率。这本书的视野非常开阔，它让我看到了线性代数在各个学科中的应用潜力，也让我对数学的力量有了更深刻的认识。

这本书不仅仅是一本教材，它更像是一本关于“数学思维”的指南。作者在讲解线性代数知识的同时，也在潜移默化地培养我的数学分析能力和逻辑推理能力。他鼓励读者去质疑，去探索，去寻找概念之间的联系。例如，在讲解向量空间的线性无关时，他并没有简单地给出一个判定定理，而是引导读者去思考，为什么线性无关很重要，它意味着什么。通过这种方式，我不仅记住了知识点，更重要的是理解了知识背后的逻辑。书中还包含了一些关于“证明”的技巧和方法，这让我受益匪浅。我开始能够按照作者的思路，去构建自己的证明，去验证一些自己提出的猜想。这种主动的参与感，极大地提升了我的学习效率和效果。我相信，这本书所培养的数学思维，将会在我未来的学习和工作中发挥巨大的作用，不仅仅局限于线性代数本身，而是能够应用于解决各种各样的问题。

我必须承认，在开始阅读这本书之前，我对线性代数是有些畏惧的。它在我看来，是数学中一个相对“硬核”的领域，充满了各种复杂的公式和定理。然而，这本书彻底颠覆了我的这种看法。作者的讲解方式非常“用户友好”，他擅长将复杂的问题分解成更小的、易于理解的部分，并且总是能找到最恰当的比喻来解释抽象的概念。例如，他将矩阵的行空间和列空间比作数据在不同维度上的“投影”和“映射”，这让我能够非常直观地理解它们的作用。书中对于线性方程组解的讨论，也让我印象深刻。不仅仅是求解过程，更重要的是对解集的几何意义的阐述，例如解空间的维度、非齐次方程组的特殊解和通解。这些深入的分析，让我对线性代数有了更全面的认识，也让我能够更自信地去面对那些更具挑战性的问题。我相信，这本书会成为我学习线性代数道路上不可或缺的伴侣。

在阅读这本书的过程中，我最深刻的体会是，线性代数并非是孤立的学科，它与微积分、概率论、甚至离散数学都有着千丝万缕的联系。作者在讲解过程中，巧妙地提及了这些联系，让我看到了一个更广阔的数学世界。例如，在讲解线性回归时，作者引入了最小二乘法的概念，并将其与矩阵求逆联系起来，这让我对微积分在优化问题中的应用有了初步的认识。在讲解主成分分析（PCA）时，作者利用了协方差矩阵和特征值分解，这让我看到了线性代数在统计和数据分析中的强大威力。更让我感到振奋的是，书中还涉及了一些图论的概念，例如利用邻接矩阵来表示图的结构，并利用矩阵运算来分析图的性质。这让我意识到，线性代数不仅仅是处理连续空间的问题，它也能够有效地分析离散结构。这种跨学科的视角，极大地拓宽了我对数学的认识，也让我对未来的学习充满了期待。我开始主动去思考，我所学习的各个领域的知识，是否都能够找到线性代数的影子。

这本书给我最大的惊喜在于，它成功地将理论与实践巧妙地融合在了一起。作为一名希望将数学应用于实际领域的学习者，我一直在寻找一本能够 bridging the gap between abstract theory and concrete application 的教材。这本《线性代数》无疑做到了这一点。书中不仅详细讲解了线性代数的核心概念，如向量空间、子空间、线性无关、基、维度、线性变换、矩阵等，还通过大量贴近现实世界的例子，展示了这些概念在各个领域的应用。例如，在机器学习领域，如何利用矩阵来表示数据，如何利用奇异值分解（SVD）来进行降维和特征提取；在图像处理领域，如何利用卷积操作来实现图像的滤波和增强；在经济学领域，如何利用线性代数来构建和分析经济模型，预测市场趋势。作者在讲解这些应用时，并没有一味地堆砌代码或者复杂的算法，而是聚焦于背后的数学原理，帮助我理解“为什么”这样做，以及“为什么”这样的方法有效。每一次学习新的应用场景，我都仿佛看到线性代数的力量在现实世界中被具象化，这极大地激发了我学习的积极性和动力。我开始主动去思考，我的专业领域中还有哪些问题可以用线性代数来解决。

阅读这本《线性代数》的过程，就像是在经历一场思维的冒险。作者的叙述风格非常独特，他善于设置悬念，引导读者一步步深入问题的核心。一开始，我以为这只是一本讲解基础知识的书，但很快我就发现，它远不止于此。书中不仅仅是罗列公式和定理，更重要的是它教会了我如何“思考”线性代数问题。比如，在讲解线性方程组的解法时，作者并没有局限于高斯消元法，而是从向量空间的视角，深入探讨了方程组解集的几何意义，例如它是一个点、一条线、一个平面，还是更一般的子空间。这种对问题的多角度审视，极大地拓展了我的视野。我开始意识到，线性代数中的每一个概念，都蕴含着丰富的几何和代数信息，它们之间并非孤立存在，而是相互关联、相互作用。书中对于矩阵的各种运算，如加法、减法、乘法、求逆等，都进行了详尽的分析，并且强调了这些运算背后的意义。例如，矩阵乘法不仅仅是数字的堆叠，它代表着对向量或另一个矩阵进行一系列线性变换的复合。理解了这一点，我才能更好地掌握如何利用矩阵来建模和解决复杂的工程和科学问题。此外，书中还穿插了许多历史典故和名人轶事，让学习过程更加轻松有趣，也让我对线性代数的起源和发展有了更深的认识。

这本书的结构安排非常合理，逻辑性极强，让我在阅读过程中很少感到迷茫。从基础的向量和矩阵运算，到更抽象的向量空间、线性变换、特征值和特征向量，再到更高级的应用，作者层层递进，循序渐进。每一章都建立在前一章的基础上，确保了知识的连贯性。我特别欣赏书中对于数学证明的严谨性，作者在给出结论的同时，也提供了清晰的证明过程，这不仅让我知其然，更让我知其所以然。对于那些我曾感到困惑的定理，比如谱定理，作者通过细腻的讲解，让我理解了其在数学和工程领域的重要意义。书中还穿插了一些“思考题”或者“小挑战”，这些题目往往能够加深我对所学知识的理解，并且激发我主动去探索和思考。我发现，很多时候，解决这些问题的关键在于找到一个合适的角度，或者应用书中提到的某个核心概念。通过解决这些题目，我不仅巩固了知识，更重要的是培养了一种解决数学问题的能力。这本书就像一个循循善诱的导师，引领我一步步走向理解的彼岸。