七年级数学(下)

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出版者:
作者:黄晓梅
出品人:
页数:135
译者:
出版时间:2003-12
价格:12.00元
装帧:
isbn号码:9787806498903
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
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具体描述

奇妙的数字世界:初探代数与几何的奇遇 本书旨在为初中阶段的学生开启一扇通往更广阔数学世界的大门,它聚焦于代数思维的初步建立与几何直观的深入理解。我们相信,数学并非冰冷的符号堆砌,而是一门充满逻辑美感和实用价值的语言。本书的编写严格遵循循序渐进的原则,力求在培养学生扎实基础知识的同时,激发他们对数学探索的内在热情。 第一部分:代数的序章——从算术到符号的飞跃 在本书的前半部分,我们将带领读者完成从小学阶段的精确算术运算到初中代数思维的过渡。 第一章:有理数的奇妙家族 我们首先回顾并拓展了我们熟悉的整数概念,引入了“有理数”这一核心范畴。有理数家族的成员包括正数、负数和零。本章着重讲解了数轴的构建及其在表示数量、确定方向上的重要作用。负数的引入,使得我们能够更加精确地描述现实世界中的反向变化,例如温度的升降、收入与支出。 正负数的辨析与应用: 深入探讨正负号的物理和数学意义,通过实例(如海拔高度、电荷量)巩固理解。 绝对值的意义: 绝对值被定义为数轴上一个点到原点的距离,理解其非负性是后续处理方程和不等式的关键。本章会详细解析如何进行绝对值的计算,尤其涉及负数的绝对值。 有理数的加减法: 规则的建立过程将基于数轴上的“移动”概念,直观地解释“同号相加,异号相加取绝对值较大的符号”的原理。我们强调计算的准确性,并通过大量的练习确保学生能够熟练运用法则。 第二章:运算的律动——乘除与混合运算 有了加减法的坚实基础,本章转向有理数的乘法和除法。 乘法的符号法则: 符号乘法的运算规则(正×正、正×负、负×负)将通过简单的规律总结和逻辑推导展示,强调“负负得正”的规律性。 除法与乘法的关系: 除法被定义为乘法的逆运算,这使得有理数的除法规则能够自然推导而出。 混合运算与运算顺序: 引入运算顺序(先乘除后加减,有括号先算括号内)这一重要的数学规范。本章将重点训练学生对复杂表达式进行“分解步骤,逐一击破”的分析能力,例如包含乘方、绝对值和括号的混合运算。 第三章:探索代数表达式的奥秘 这是代数学习中至关重要的一步,标志着从具体的数到抽象的式的转变。 代数式(Expression)的引入: 解释为什么我们需要用字母(变量)来代替不确定的数值,用以描述更普遍的数学规律。 单项式与多项式: 详细界定“项”、“系数”、“次数”等基本概念。理解多项式是单项式的和,并掌握如何对多项式进行降幂(或升幂)排列。 同类项的合并: 合并同类项被解释为“简化表达”的过程,本质上是对分配律的逆向应用。通过直观的例子(如3个苹果加2个苹果等于5个苹果,这里的“苹果”就是字母),帮助学生理解合并的本质是“形似”而非“数等”。 代数式的值: 学习在给定具体数值时,如何准确地计算出代数式所代表的数值,这是检验理解程度的直接方式。 第二部分:方程与不等式——解决未知问题的利器 一旦掌握了代数表达式的书写,我们便可以利用这些工具来建立数学模型,解决实际问题。 第四章:等式的魅力——一元一次方程 一元一次方程是代数系统中最基础、也是最核心的解题工具。 方程的概念与解的概念: 明确“方程”与“等式”的区别,理解“解”就是使方程左右两边相等的那个未知数的值。 等式的基本性质: 详细阐述了等式的两条基本性质——等式两边加(减)同一个数,或乘(除以)同一个非零的数,所得结果仍然相等。这两条性质是求解方程的理论基石。 求解步骤的系统化: 针对含有括号、分数或小数的复杂方程,本章将提炼出一套标准化的解题流程:去分母(若有)、去括号、移项合并同类项、系数化为1。每一步都将配以详细的文字解释,说明其背后依据的等式性质。 实际问题的列方程求解: 这是本章的重点和难点。通过对“行程问题”、“工程问题”、“盈亏问题”等经典应用题的深入剖析,指导学生如何从文字描述中准确识别出“相等关系”,并将其转化为数学方程。 第五章:不等式的世界——描述范围与限制 生活中的许多问题并非要求一个精确的解,而是要求一个范围或一个限制条件,这引出了不等式的概念。 不等式及其解集: 引入不等号(<, >, ≤, ≥),并用数轴清晰地表示不等式的解集。 不等式的基本性质: 重点强调不等式性质与等式性质的根本区别——不等式两边同乘以(或除以)负数时,不等号方向必须改变。这一细节是学生易错之处,本书将通过几何意义进行强化记忆。 一元一次不等式的解法: 求解过程与解方程高度相似,但需特别关注符号改变的步骤。 简单应用: 练习如何将带有“至多”、“至少”、“不超过”等描述的实际问题转化为一元一次不等式并求解。 第三部分:几何的初识——图形与空间的初步探索 本书的后半部分将视角转向几何,侧重于平面图形的性质和初步的空间想象能力。 第六章:平面直角坐标系——点与线的映射 这是连接代数与几何的桥梁,使得几何问题可以通过代数工具来解决。 坐标系的建立: 介绍横轴(x轴)和纵轴(y轴)的确定,以及原点的概念。 点的坐标: 明确象限的划分及其点的坐标符号特征(如第一象限的坐标均为正)。学生将练习在坐标系中标注给定坐标的点,并反之从坐标写出点的分布位置。 坐标与距离的初步联系: 虽然不会深入复杂的距离公式,但会讲解如何在坐标系中直观地计算出平行于坐标轴的两点间的距离。 第七章:相交与平行——直线间的基本关系 本章聚焦于初中几何中最基础也是最重要的平行线理论。 角的分类与度量: 巩固对锐角、钝角、直角、平角、周角的认识,引入余角和补角的概念及其计算。 相交线: 深入理解对顶角的性质,证明对顶角相等是基本的几何推理训练。 平行线的判定与性质: 这是本章的核心。我们将讲解三线八角(同位角、内错角、同旁内角)的定义,并通过逻辑推理,从“同位角相等”或“内错角相等”推导出两直线平行的条件,以及平行线能推出哪些角度关系。 几何语言的规范使用: 强调在描述几何关系时,必须使用严谨的数学术语,培养学生逻辑推理的严密性。 第八章:三角形的边与角 三角形是平面几何中最基本的图形,具有许多独特的性质。 三角形的内角和定理: 通过“剪拼法”或“平行线法”直观地验证三角形内角和恒为180度。 三角形的分类: 根据边长(不等边、等腰、等边)和内角(锐角、直角、钝角)对三角形进行分类,并明确等边三角形和等腰三角形的边角关系。 三角形的边长关系: 深入探讨“两边之和大于第三边”的定理,并理解其在判断三条线段能否构成三角形时的重要性。 本书的编写风格力求清晰、严谨而又不失趣味性,通过贴近学生生活的实例和大量的几何图形辅助,确保代数与几何这两大数学支柱能够相互支撑,为学生后续更深入的学习打下坚实而有趣的基础。

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用户评价

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这本书的语言风格非常接地气,让我感觉不像是在读一本枯燥的教科书,而更像是和一位和蔼可亲的老师在交流。作者善于使用一些比喻和类比,将抽象的数学概念变得形象生动。比如,在讲解分数乘法时,作者用到了“分蛋糕”的例子,让我一下子就明白了分数乘法的意义。而且,书中并没有使用过多晦涩难懂的专业术语,即使有,也会立即给出通俗易懂的解释。这种平实的语言,让我这个对数学有些畏惧的学生,也能够轻松地进入学习状态,并且逐渐产生浓厚的兴趣。

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我一直觉得数学学习需要一个好的引导者,而这本书就像一位循循善诱的良师。它的语言风格非常亲切,没有那种刻板的学术腔调,读起来就像和一位经验丰富的老师在交流。作者在讲解定理的时候,不仅给出了严谨的数学证明,还用大白话解释了定理的意义和背后的数学思想,这让我不再是对着公式一头雾水,而是能够理解“为什么”和“怎么样”。特别是一些容易出错的地方,书里都做了重点提示和错误归纳,就像提前预判了我的困惑一样。我还注意到,这本书在章节的过渡上做得特别好,一个章节的结束往往会为下一个章节的开始埋下伏笔,这种设计让知识体系更加连贯,学习起来也就更加顺畅,不会有断层感。

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这本书在概念的引入上处理得非常巧妙,不是直接抛出定义,而是通过一些问题情境来引导读者思考,让读者在解决问题的过程中自然而然地接触到新的数学概念。例如,在介绍某个新概念时,作者会先设计一个生活中的小问题,然后展示我们现有的知识如何不足以解决它,从而引出这个新概念的必要性。这种“问题导向”的学习方式,极大地激发了我的学习兴趣,让我感觉自己不是被动地接受知识,而是主动地去探索和发现。而且,书中对每个概念的定义都非常严谨,但同时又配以生动易懂的语言和图示,让抽象的数学变得触手可及,我不再害怕那些拗口的数学术语了。

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我发现这本书在排版和布局上也是下足了功夫。每一页的内容不会过于密集,留白恰到好处,让视觉感受非常舒适,长时间阅读眼睛也不容易疲劳。公式的排版也非常规范,符号清晰可见,不会出现重叠或者模糊不清的情况。我特别喜欢书中对重要概念和公式使用的醒目提示,比如加粗、颜色区分或者小图标,这让我能够快速抓住重点,并能方便地回顾和查找。章节的划分也非常清晰,每个章节都有明确的标题和副标题,学习进度一目了然。此外,书中的图表绘制也非常精美,线条流畅,比例准确,使得复杂的数学关系能够被直观地呈现出来,对理解和记忆非常有帮助。

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这本书的封面设计非常简洁,但色彩搭配却透露出一种沉静而又不失活力的感觉,浅蓝色与淡淡的绿色交织,仿佛预示着知识的海洋等待着我去探索。翻开第一页,一股淡淡的油墨香扑鼻而来,这是一种久违的亲切感,让我想起了小时候捧着课本贪婪阅读的时光。书页的质感也很好,摸上去光滑而不易反光,这对长时间阅读来说是非常友好的。字体大小适中,排版清晰,每一章节的标题都醒目地标注出来,方便查找和回顾。更让我惊喜的是,书的整体重量非常合适,既不会觉得沉重,也不会轻飘飘地容易散页,带着它去图书馆或者教室都显得十分便捷。包装也很用心,书脊的部分有做加固处理,看起来很结实,应该是可以陪伴我度过整个学期的。总而言之,从书籍的物理形态上来说,这本书就给了我一个非常好的第一印象,充满了期待感。

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这本书在练习题的设计上,我感觉非常人性化。它不仅仅提供了大量的练习题,更重要的是,这些题目覆盖了不同类型的题型,包括选择题、填空题、解答题等,并且在难度上也有很好的梯度,从基础的巩固性练习,到需要一定思考能力的综合性题目,再到一些拓展性的拔高题,能够满足不同水平学生的学习需求。更让我惊喜的是,书后的答案解析非常详尽,对于一些关键步骤的讲解也非常到位,即使我暂时没有思路,通过阅读解析也能清晰地理解解题过程和方法。这种详细的解析,不仅能帮助我纠正错误,还能让我学到更多解题的技巧和思路。

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我发现这本书在细节处理上非常到位。例如,在公式推导的部分,作者会把每一步的逻辑都写得非常清楚,即使是看似微小的步骤,也毫不含糊。而且,在容易混淆的概念之间,书里会用专门的“易混淆辨析”栏目进行区分,并给出具体的例子来帮助我们理解。我尤其喜欢书中提供的“学习方法指导”,里面会针对不同的数学知识点,给出有效的学习策略和技巧,这对我这种不太擅长数学的学生来说,简直是雪中送炭。这些细节上的关怀,让我在学习过程中少走了很多弯路,能够更高效地掌握知识。

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我非常欣赏这本书在知识点连接上的处理方式。作者并没有将每一个数学知识点孤立地讲解,而是巧妙地将它们编织成一张紧密相连的网络。例如,在讲解一个新的概念时,作者会回顾前面学过的相关知识,并解释新旧知识之间的联系,这种“承上启下”的设计,让我能够更深刻地理解新知识在整个数学体系中的位置,也让我看到了数学知识的融会贯通之美。这种学习方式,不仅加深了我对每个知识点的理解,还培养了我从整体上把握数学知识的能力,避免了死记硬背,而是真正地去理解和运用。

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从整体的学习体验来看,这本书给我留下了非常深刻的印象。它不仅仅是一本教材,更像是一位循循善诱的导师,引导我一步步地走进数学的奇妙世界。书中的内容安排合理,讲解清晰,例题丰富,练习题的梯度也设置得很好。最重要的是,它激发了我对数学的兴趣,让我不再视数学为畏途,而是开始享受思考和解决问题的乐趣。这本书让我明白了,学习数学并非只是记忆公式和定理,更重要的是理解背后的逻辑和思想。我非常推荐这本书给所有正在学习数学的同学们,相信它也会给你带来和我一样的惊喜。

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在学习的过程中,我发现这本书的知识点讲解逻辑性非常强,循序渐进,从基础的概念到复杂的定理,每一步都衔接得非常自然。作者似乎很了解我们初中生的思维方式,用了很多贴近生活的例子来解释抽象的数学概念,比如在讲到比例时,就用到了购物打折的场景,一下子就让我明白了比例的实际应用。而且,书中的插图也非常丰富,不仅仅是简单的示意图,还有很多生动的漫画,让学习过程不再枯燥乏味。我特别喜欢书中为每个知识点设计的“小贴士”,这些小贴士往往是一些非常实用的解题技巧或者容易混淆的知识点辨析,能够帮助我快速巩固和提升。此外,每学习完一个章节,都会有相应的练习题,这些练习题的难度设置也相当合理,从基础巩固到拔高提升都有涵盖,而且答案解析也非常详细,即使是错误的题目,也能从中找到错误的原因,避免下次再犯同样的错误。

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