中學數學解題精講與得分對策:高中代數 上冊 pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:北京師範大學齣版社

作者:譚光宙

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1998-12-01

價格:11.0

裝幀:

isbn號碼:9787303047765

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 中學數學
• 高中數學
• 代數
• 解題技巧
• 應試策略
• 學習輔導
• 教材
• 教輔
• 數學學習
• 高中備考

中學數學解題精講與得分對策：高中函數與三角函數專題精煉 本書特點： 聚焦核心考點： 深入剖析高中數學函數、三角函數兩大核心闆塊，直擊高考及各類重要考試的必考內容。 精講與對策並重： 結閤典型的例題和變式訓練，不僅詳細闡述解題思路和技巧，更提供針對性的得分策略，幫助學生把握得分關鍵點。 難度分層設計： 內容由易到難，循序漸進，既能夯實基礎，又能有效提升解題的深度和廣度，滿足不同層次學生的學習需求。 強調思維訓練： 重視數學思想方法的滲透，引導學生從“知道怎麼做”升華到“理解為什麼這樣做”，培養邏輯推理和創新思維能力。 --- 第一部分：高中函數——構建數學分析的基石 函數是貫穿整個高中數學，乃至後續高等數學學習的中心主綫。本書對高中階段的函數內容進行瞭係統、深入的梳理和講解，力求讓學生真正掌握函數的本質與應用。 第一章：函數基礎概念與性質的深度解析 本章旨在鞏固學生對函數基本概念的理解，並著重於性質的靈活應用。 1.1 函數的定義域、值域與對應法則的精確把握： 重點剖析復閤函數、分段函數的定義域求法，特彆是零點定理在判斷值域中的應用。講解如何利用圖像和代數方法準確確定函數的值域，避免常見“取不到”的邊界值錯誤。 1.2 函數的單調性與奇偶性的判斷與應用： 詳細講解利用導數（對於已學習導數的學生）和定義法判斷單調性的技巧。對奇偶性的判斷，強調圖像的對稱性與代數錶達式的對稱性的內在聯係。更重要的是，演示如何利用單調性和奇偶性來解不等式、比較函數值大小，以及在圖像變換中的作用。 1.3 函數的圖像與變換： 係統梳理平移、伸縮、對稱變換的規律。特彆強化對 $oldsymbol{y=f(x)}$ 圖像變換到 $oldsymbol{y=Af(Bx+C)+D}$ 過程中各參數影響的順序和理解。通過大量的圖例，讓學生直觀感受參數變化對函數圖像的影響。 第二章：指數函數與對數函數——指數與對數的本質迴歸 指數函數和對數函數是冪函數的特例，它們是解決增長率和衰減率問題的數學工具。 2.1 指數函數與對數函數的圖像、性質及相互關係： 重點分析底數 $a$ 的取值範圍對函數圖像和單調性的決定性影響。深入探討指數函數與對數函數互為反函數的性質，並以此為基礎解決方程、不等式問題。 2.2 指數與對數方程、不等式的求解策略： 分類討論是解決此類問題的核心。詳細講解“同底化”策略，以及利用換元法（如 $t=a^x$ 或 $t=log_a x$）將復雜問題轉化為二次函數或簡單函數問題的方法。對指數、對數不等式的求解，強調定義域的限製。 2.3 指對函數綜閤應用與大小比較： 這是考試的熱點。我們將集中講解如何利用函數的單調性、均值不等式（當條件允許時）以及對數恒等式，對指數式、對數式、冪函數值進行綜閤比較。例如，如何比較 $a^b$、$b^a$、$a^a$、$b^b$ 的大小關係。 第三章：冪函數與二次函數——解題的“萬金油” 二次函數作為最基礎的多項式函數，其重要性不言而喻。 3.1 二次函數的性質、圖像與最值問題： 深入講解拋物綫的頂點坐標公式推導、對稱軸的意義。重點教授利用“分離參數法”和“判彆式法”解決涉及二次函數的最值和恒成立問題，確保學生能準確捕捉到二次函數在區間上的最大值和最小值。 3.2 根的分布與韋達定理的靈活運用： 係統總結關於二次方程根的分布（如“一正一負”、“兩正”、“兩負”、“兩同號”等）的條件判斷。在解題中，強調韋達定理（根與係數的關係）在構建方程、證明關係式中的強大威力。 3.3 冪函數的圖像特徵與應用： 冪函數 $y=x^alpha$ 中，不同 $alpha$ 值（如 $alpha > 1, 0 < alpha < 1, alpha < 0$）對應的圖像變化趨勢和奇偶性特徵，是理解函數族變化的基礎。 第四章：函數與方程、不等式——核心應用與得分技巧 本章是函數知識的綜閤應用，也是數學運算能力和邏輯思維的集中體現。 4.1 函數零點問題與二分法： 深入講解零點存在性定理的應用前提和判斷方法。對於不易求解的方程，詳細介紹二分法的原理、步驟和適用性，並給齣實例演示如何通過有限次的逼近得到精確度要求的解。 4.2 函數不等式的求解與恒成立問題： 講解如何通過“函數化”的思想，將復雜的不等式轉化為求某個函數的最大值或最小值，或判斷某個函數圖像是否在特定區域內恒大於零。對於含有參數的不等式，強調分類討論和數形結閤的必要性。 4.3 數形結閤思想在函數問題中的深化應用： 通過大量實例展示如何利用函數的圖像特徵（交點、切點、單調區間）來直觀解決代數問題，特彆是在涉及絕對值函數、分段函數和復閤函數的圖像交點個數問題上。 --- 第二部分：三角函數——平麵與周期世界的橋梁 三角函數是連接幾何直觀與代數運算的紐帶，也是復習中失分率較高的闆塊之一。本書著重於基礎概念的準確建立和公式的靈活運用。 第五章：三角函數的基本概念與相互關係 5.1 任意角的概念、弧度製與扇形的有關計算： 清晰區分度製與弧度製，重點掌握弧長公式 $l=r heta$ 和麵積公式 $S=frac{1}{2}r^2 heta$，並能熟練進行兩者間的換算。 5.2 任意角的三角函數定義與單位圓： 從單位圓齣發，嚴格定義正弦、餘弦、正切的幾何意義，理解其正負值的分布規律。重點強調 $sin^2alpha + cos^2alpha = 1$ 的重要性，以及它在求三角函數值中的核心地位。 5.3 同角三角函數的基本關係式與誘導公式： 係統梳理並教會學生如何快速、準確地應用誘導公式（如 $sin(pi pm alpha)$ 等），這對於簡化復雜的三角錶達式至關重要。訓練學生快速判斷結果的符號。 第六章：三角函數的圖像、性質與變換 本章是周期函數學習的基礎，也是解題的難點所在。 6.1 正弦函數、餘弦函數與正切函數的圖像與性質： 詳細分析 $y=Asin(omega x + varphi) + B$ 中 $A, omega, varphi, B$ 各參數對圖像的決定性影響。重點講解如何根據圖像求齣 $A, omega, varphi$，以及如何利用圖像的對稱軸和周期性來確定特定點的坐標或函數值。 6.2 函數圖像的平移、伸縮與對稱變換： 通過對比講解 $x o omega x$（伸縮）與 $x o x+varphi$（平移）的先後順序對結果的影響。著重講解如何通過圖像的對稱性（如奇偶性、中心對稱點、軸對稱綫）來反推齣函數的解析式，這是考試中常見的高分題型。 6.3 周期性、單調性、奇偶性在解題中的應用： 如何利用函數的周期性確定解集的範圍；如何利用單調性解三角不等式。 第七章：三角恒等變換——化繁為簡的藝術 三角恒等變換是解題過程中“運算量”最大的部分，本書強調熟練度和準確性。 7.1 兩角和與差的三角函數公式（和差角公式）： 強調 $sin(alpha pm eta)$ 與 $cos(alpha pm eta)$ 公式需要記憶的特殊性（符號變化）。重點訓練利用和差角公式將復雜角（如 $75^circ, 15^circ$）轉化為特殊角和的形式。 7.2 倍角公式、半角公式及其降冪技巧： 講解倍角公式（尤其是 $cos 2alpha$ 的三種形式）在求值和化簡中的選擇性使用。半角公式在解決涉及到根號和正負號的運算時，需結閤已知條件判斷象限。 7.3 三角函數式的化簡與求值策略： 係統總結“輔助角公式”（$asin x + bcos x$ 轉化為 $Rsin(x+alpha)$）的應用場景與係數 $R$ 的求法。這是求三角函數最大值、最小值的關鍵步驟。 第八章：解三角形——幾何與代數的完美結閤 解三角形是三角函數在實際應用中的體現，核心在於正弦定理和餘弦定理的準確使用。 8.1 正弦定理與餘弦定理的適用條件與解題思維： 明確正弦定理適用於“邊角對邊角”的轉換，餘弦定理適用於“邊邊夾角”求第三邊或“三邊求角”。重點分析“二邊一角”和“兩角夾邊”的解法，以及“SSA”（兩邊及一角，其中角非夾角）情況下的解的個數判定。 8.2 麵積公式與實際應用： 講解 $S=frac{1}{2}absin C$ 在求解三角形麵積中的應用。將所學知識應用於距離測量、高度和角度的實際問題中，提升學生的數學建模能力。 --- 附錄：得分對策與錯題歸因分析 本書的特色部分，旨在幫助學生從“會做”到“會拿分”。 1. 函數綜閤題的“三段式”解法： 針對函數與導數、函數與不等式結閤的壓軸題，提供明確的解題步驟框架：定義域/單調性 -> 極值點/臨界值 -> 分段討論/邊界處理。 2. 三角化簡的“三闆斧”： 遇到復雜三角錶達式時，首選：統一函數名（如全化為 $sin$ 或 $cos$）、統一角（如化為 $alpha$ 或 $alpha/2$）、統一公式（利用和差角公式）。 3. 常見陷阱提示： 明確指齣在求值域、解不等式時，容易忽略定義域導緻錯誤；在使用公式時，符號選擇錯誤導緻的失分點。 4. 考點關聯與知識地圖： 繪製清晰的知識關聯圖，展示函數性質如何服務於三角函數的周期性判斷，以及如何利用二次函數模型解決指數、對數函數中的最值問題，強調知識的融會貫通。

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這本書的語言風格非常接地氣，讀起來一點也不枯燥。作者似乎特彆理解我們學生在學習過程中會遇到的睏難和迷茫，所以講解的時候，總是能夠說到點子上，用學生能夠理解的語言來解釋復雜的概念。我經常覺得，很多數學書寫得太“高高在上”瞭，讓人望而卻步，但這本書不一樣，它就像一個經驗豐富、耐心細緻的老師，循循善誘地引導你。我尤其欣賞它在講解一些易錯點時，會用一些生動形象的比喻或者生活中的例子來幫助理解，這樣就更容易將抽象的數學知識與實際聯係起來，加深記憶。而且，書中提到的很多解題技巧，都是在實際考試中經過檢驗的，非常實用。讀完之後，我感覺自己對數學的恐懼感大大減輕瞭，取而代之的是一種想要去嘗試、去解決問題的動力。它讓我覺得，數學並不是隻有少數“天纔”纔能掌握的學科，隻要掌握瞭正確的方法，每個人都能有所提高。

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我最近在鑽研高中數學的代數部分，偶然間看到瞭這本書，抱著試試看的心態入手瞭。坦白說，一開始我並沒有抱太大期望，畢竟市麵上的教輔資料太多瞭，質量參差不齊。但這本書的齣現，徹底顛覆瞭我的看法。它的解題思路講解非常有條理，不是簡單地給齣答案，而是剖析瞭整個解題過程，包括我經常會忽略的各種隱藏條件和思維轉換。這一點對我幫助太大瞭，我過去總是死記硬背題型，遇到變體題就束手無策，但這本書教會我如何“審題”，如何從題目本身挖掘信息，構建解題框架。每道例題都配有詳細的步驟解析，並且在關鍵步驟旁標注瞭“核心思想”、“易錯點”等提示，這種“拆解式”的講解方式，讓我能夠理解每一步操作的依據，而不是盲目跟隨。更讓我驚喜的是，書中還提供瞭一些“思維拓展”和“變式練習”，引導我去思考同一類問題，從不同角度入手，培養舉一反三的能力。讀完一章，我感覺自己對相關知識點的掌握程度，真的提升瞭一個檔次。

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我一直對數學感到頭疼，尤其是高中代數，那些公式、定理，每次看到都覺得頭暈。不過，最近我認真翻閱瞭這本書，感覺像是打開瞭新世界的大門。這本書的講解方式非常有針對性，它就像一颱“診斷儀”，能夠精準地指齣我常犯的錯誤，並且提供相應的“治療方案”。我特彆喜歡它在分析解題思路時，會從“是什麼”、“為什麼”、“怎麼做”幾個層麵來展開，邏輯非常清晰，層層遞進，讓我能夠理解每一個解題步驟背後的原理，而不是死記硬背。書中的例子也很有代錶性，覆蓋瞭高中代數中絕大多數重要的題型，而且每道例題都經過瞭精心挑選，能夠充分展示相關的解題技巧和方法。最讓我驚喜的是，它在講解完一個知識點後，會立即給齣相關的練習題，並且對這些題目進行詳細的解析，這樣我就可以立即鞏固所學，加深理解。這種“即學即練即評”的學習模式，大大提高瞭我的學習效率。

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這本書的裝幀設計相當考究，封麵色彩搭配和諧，字體清晰，給人一種專業且可靠的感覺。翻開書頁，紙張的質感也很不錯，觸感溫潤，不會有廉價感，閱讀起來眼睛也不容易疲勞。內容上，我尤其欣賞它的編排邏輯。每一章都從基礎概念齣發，循序漸進地引入難度，這一點對於我這樣數學基礎相對薄弱的讀者來說，簡直是福音。書中不僅有詳細的公式推導和定理解釋，還穿插瞭許多“點撥”和“誤區提醒”，這些細節之處的設計，讓我能更深入地理解數學概念的本質，而不是僅僅停留在死記硬背的層麵。例如，在講解函數性質時，作者並沒有簡單地列舉性質，而是通過多個不同角度的例子，展示瞭這些性質如何在實際問題中應用，以及理解這些性質對解題思路的影響。書中的插圖和圖錶也恰到好處，它們不是為瞭裝飾而存在，而是為瞭輔助理解，將抽象的數學概念具象化，讓學習過程更加直觀有趣。總的來說，這本書在細節上的打磨讓我印象深刻，它體現瞭作者對教學的用心和對讀者的關懷。

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作為一名正在備戰高考的學生，時間對我來說非常寶貴。我需要的是能夠高效提升成績的資料，這本書恰好滿足瞭我的需求。它沒有那些冗長乏味的理論鋪墊，而是直奔主題，用最精煉的語言講解最核心的解題技巧。我喜歡它對“得分點”的強調，很多時候，一道題的分數不一定完全取決於解題過程的長度，而是取決於你是否抓住瞭得分的關鍵。書中對這些得分點的提煉非常到位，讓我知道在考試中應該如何分配時間和精力，如何最大化每道題的得分率。而且，它的“對策”部分，不僅僅是告訴我們怎麼做，更側重於“為什麼”要這樣做，以及在不同情況下應該采取什麼樣的策略。比如，在遇到難題時，是優先保證會做的題，還是嘗試攻擊難題？這本書提供的思路非常清晰。我特彆喜歡它在一些壓軸題型中給齣的“多解法分析”，這讓我看到瞭數學的魅力，也學會瞭如何從不同的角度去思考問題，拓展解題思路，找到最簡潔有效的解法。

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