中国大学生数学建模竞赛

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出版者:高等教育出版社
作者:李大潜 主编
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:18
装帧:
isbn号码:9787040068740
丛书系列:
图书标签:
  • 数学
  • 数学建模
  • 大学生竞赛
  • 高等教育
  • 应用数学
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  • 优化
  • 统计分析
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具体描述

教育部高等教育司和中国工业与应用

《高等数学精讲与习题解析》 本书内容简介 一、 绪论:数学思维的基石与工具 本书旨在为理工科、经济管理类专业学生提供一套全面、深入且注重应用的高等数学学习资源。我们首先从历史的角度简要回顾了微积分的起源与发展,强调其在理解自然规律和社会现象中的核心地位。 第一部分:函数、极限与连续性——量变到质变的数学描述 第1章 函数与基本初等函数 本章系统梳理了函数的基本概念,包括定义域、值域、函数的表示法、函数的性质(单调性、奇偶性、周期性)。重点解析了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数及其反函数的图像特征与性质。我们特别引入了复合函数的求导链式法则的直观理解,而非仅仅是机械记忆公式。 第2章 极限 极限是微积分的灵魂。本章首先引入了极限的直观概念,随后深入讲解了ε-δ语言的精确定义,帮助读者建立严谨的数学分析思维。我们详细讨论了极限的四则运算法则,以及无穷小与无穷大之间的关系。此外,对重要极限 $lim_{x o 0} frac{sin x}{x} = 1$ 和 $lim_{x o infty} (1 + frac{1}{x})^x = e$ 进行了详尽的推导和实际应用案例分析,例如在复利计算中的体现。 第3章 连续性 本章探讨了函数在一点连续、区间连续的定义,并与极限概念紧密结合。重点分析了闭区间上连续函数的性质,如有界性定理、最大值最小值定理以及介值定理。这些定理是后续定积分、微分中值定理的理论基础。我们将通过实例说明介值定理在求解方程根中的实际应用。 第二部分:微积分——变化率与累积量的精确计算 第4章 导数与微分 导数被定义为瞬时变化率,本章详细阐述了导数的几何意义(切线斜率)和物理意义(瞬时速度)。系统介绍了基本初等函数的求导公式,以及乘法、除法、复合函数的求导法则。特别地,对隐函数求导和参数方程求导给出了详尽的步骤解析。微分的概念被引入,作为对增量的一阶线性近似,展示了其在误差估计中的重要性。 第5章 中值定理与导数的应用 本章是理论与实践结合的关键部分。我们深入探讨了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的几何背景和理论推导。随后,应用这些定理证明了洛必达法则,并详细演示了如何利用洛必达法则求解各种不定式极限。此外,导数的应用扩展到函数性质的判定:利用一阶导数判定单调性与极值,利用二阶导数判定凹凸性与拐点。最后,我们以曲率和曲率半径的计算作为本章的高级应用实例。 第6章 不定积分 不定积分被定义为导数的原函数。本章重点讲解了不定积分的求解技巧。除了直接积分法和换元积分法(第一、第二类),我们花费大量篇幅详细讲解了分部积分法,并提供了针对三角函数积分、有理函数积分(配方法、待定系数法、部分分式分解)以及三角代换的系统化解题步骤。 第7章 定积分及其应用 定积分被定义为黎曼和的极限,本章首先从几何上阐释了定积分表示的面积和曲线下面积。随后,引入微积分基本定理(牛顿-莱布尼茨公式),实现了定积分与不定积分的桥梁。本章的应用部分非常丰富:计算平面图形的面积(包括两曲线间的面积)、体积(旋转体的体积、圆盘法、环壳法)、曲线的弧长以及功、压力等物理量。 第三部分:多元函数微积分——空间与多维度的分析 第8章 多元函数与偏导数 本章将单变量函数的概念推广到多变量函数。详细讨论了二元及多元函数的几何表示(曲面、高维超曲面)。偏导数的概念被精确定义,并讲解了全微分的概念及其在近似计算中的应用。关键在于理解全微分是多元函数线性化的最佳近似。 第9章 多元函数的极值与最优化 本章聚焦于多元函数的优化问题。首先讲解了驻点和二阶偏导数判别法(Hessian矩阵的行列式)。随后,深入研究了条件极值问题,核心内容是拉格朗日乘数法。我们通过金融学中的资源配置问题和工程学中的最小化成本模型,展示了该方法在约束条件下的强大威力。 第10章 恰当积分与线面积分初步 本章为高等阶段的积分运算做准备。二重积分被引入,重点讲解了直角坐标系下的计算,包括积分次序的互换。接着,讲解了极坐标系下的二重积分,这对于求解圆形或环形区域上的积分至关重要。最后,简要介绍了格林公式的背景,并提供了一个计算平面曲线下面积的实例。 全书特色与配套资源 本书的特点在于:理论推导严谨而不失清晰,例题选择注重经典性与启发性,习题设计覆盖了从基础概念理解到复杂应用的能力层次。每章末尾附有“思维导图总结”和“常见错误辨析”,帮助读者建立知识体系并规避学习误区。本书适合作为理工科、经管类本科生《高等数学》课程的教材或主要参考书,也可供需要系统回顾微积分知识的工程师和研究人员参考。

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读后感

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用户评价

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作为一名习惯了利用碎片化时间学习的职场人士,我对书籍的实用性和针对性要求非常高。这本书最让我惊喜的一点是,它对理论知识的应用场景做了非常详尽的剖析。很多类似的读物,往往停留在理论框架的搭建,让人读完后总有种“纸上谈兵”的感觉,不知道如何在实际问题中落地。而这本书似乎完全洞悉了读者的这种焦虑,它用大量的、富有现实意义的案例来串联起各个知识点。每一个案例的引入,都像是为你打开了一扇通往实际应用的大门,让你能立刻理解这个模型、这个公式究竟是为了解决什么样的问题而存在的。这种“理论指导实践,实践反哺理论”的良性循环,使得学习过程不再枯燥,而是充满了解决问题的成就感。

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说实话,我对市面上那些宣传得天花乱坠的“速成秘籍”一向持保留态度,因为数学和逻辑的严谨性是无法被跳跃式学习所取代的。这本书给我的感觉是,它完全没有那种迎合市场、追求短期效应的浮躁气。它非常扎实,对基础概念的构建丝毫不含糊,甚至在一些看似基础的定义上,都进行了比预期更深入的探讨。这对于打牢根基至关重要,没有坚实的地基,上层建筑必然摇摇欲坠。我尤其欣赏它在处理复杂推导过程时所展现出的耐心,它不是直接给出最终结果,而是层层剥茧,让你清晰地看到每一步逻辑推演的必然性。这种对“过程”的尊重,让我感觉自己真正是在学习一种思维方式,而不是简单地记忆一套公式。

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这本书的“配套资源”体系做得相当出色,这超出了我最初的期望值。通常情况下,实体书的价值往往被印刷品本身所局限,但这本书似乎建立了一个更广阔的学习生态。我发现它在某些章节的末尾暗示了可以获取额外的在线资源或习题集,这极大地拓展了学习的维度。这种线上线下的协同效应,使得学习体验变得立体而丰富。我可以在书本上标记难点,然后对照在线资源获取更直观的动态演示或更具挑战性的进阶练习。这种整合能力,体现了出版方对现代学习需求的深刻理解。它让学习不再局限于书本的静态信息,而是变成了一个可以动态互动、持续深化的过程,极大地提升了学习的效率和趣味性。

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我最近正在为接下来的几场专业考试做最后的冲刺,手头上已经堆了好几摞参考资料,但说实话,真正能让我沉下心来啃下去的,并没有几本。这本书的语言风格倒是挺特别的,它不像有些学术著作那样故作高深、佶屈聱牙,反而用了一种更贴近实际思考过程的方式来阐述问题。初读之下,会觉得它似乎少了点那种“教科书式”的严谨和刻板,但细细品味后才发现,这种看似松散的叙述下,蕴含着对知识体系深刻的理解和重构。它更像是高手之间私下交流解题心得,充满了启发性,让你在阅读中不断地思考“为什么是这样”,而不是机械地接受“就这样”。这种由内而外的引导,极大地激发了我对这门学科深层次的好奇心和求知欲,相比起死记硬背那些晦涩的定义,我更倾向于接受这种带有“人情味”的讲解。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,那种沉稳中带着一丝活力的色彩搭配,拿到手里就能感觉到作者对细节的把控。内页的纸张质感也相当不错,即便是长时间阅读,眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是,排版布局清晰明了,章节之间的过渡自然流畅,让人在翻阅时有一种非常舒适的阅读体验。我特别喜欢它在关键公式和定理旁留出的空白区域,这对于我们这些喜欢在书上做笔记、标注重点的读者来说简直是太贴心了。当然,一本好的教材,内容固然重要,但这种由内而外散发出的专业和匠心,才是真正打动读者的关键。它不仅仅是一本工具书,更像是一位耐心的、引人入胜的导师,引导你一步步深入知识的殿堂,而不是冷冰冰地堆砌概念。

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