数学(经济类)(第三册)

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出版者:高等教育出版社
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页数:0
译者:
出版时间:1900-01-01
价格:10.50元
装帧:
isbn号码:9787040097672
丛书系列:
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  • 数学
  • 经济学
  • 高等教育
  • 教材
  • 第三册
  • 微积分
  • 线性代数
  • 概率论
  • 数理统计
  • 经济数学
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具体描述

本套教材是全国中等专业学校数学课

经济学中的数学方法:微观与宏观的量化基石 本书是为经济学专业的学生和研究人员量身打造的一本深入探讨数学在经济学中应用的经典教材。它旨在弥合纯粹数学理论与复杂经济学模型之间的鸿沟,使读者能够熟练运用高等数学工具来精确、严谨地分析经济现象和构建理论框架。本书不侧重于介绍经济学的具体领域知识(如产业组织、国际贸易或宏观政策分析),而是专注于为这些领域的研究提供坚实的、可操作的数学基础。 全书的结构设计围绕着经济学研究中最为核心和普遍的数学技术展开,共分为六个主要部分,层层递进,难度逐步提升。 第一部分:基础回顾与优化理论的引入 本部分首先对读者具备的微积分基础(单变量和多变量)进行快速而精准的梳理,重点强调在经济学语境下对这些概念的理解,例如边际概念的数学表达。随后,本书立即进入经济学中最核心的数学工具——最优化理论的精讲。 我们详细阐述了无约束优化问题(如利润最大化、成本最小化)的求解方法,包括海森矩阵的性质在判断极值点的作用。随后,引入了等式约束优化,详尽剖析了拉格朗日乘数法的几何意义和经济学解释,特别是在消费者效用最大化和厂商生产可能性约束下的应用。对于涉及不等式约束(如非负约束、预算约束)的经济问题,我们深入讲解了卡鲁什-库恩-塔克 (KKT) 条件,并配以大量的实际经济学例子,确保读者不仅能求解模型,更能理解KKT条件中松弛变量和对偶变量的经济含义。 第二部分:线性代数:线性模型与投入产出分析 线性代数是处理多个相互关联变量系统(如市场均衡、一般均衡)的必备工具。本部分聚焦于其在经济学中的直接应用。我们从向量空间、矩阵的基本运算和行列式开始,重点讲解矩阵的秩、逆矩阵和特征值分解。 本书花费大量篇幅讲解矩阵代数在求解线性方程组中的作用,这直接对应于求解具有多个相互依存部门的市场均衡模型。特别地,我们深入探讨了马尔可夫链在分析经济系统长期状态转移中的应用。更具专业性的是,本部分对列昂惕夫投入产出模型进行了详尽的数学建模与求解,推导了关联矩阵、封闭模型与开放模型的数学结构,这是理解产业间相互依赖性的关键。我们还讨论了矩阵的奇异值分解 (SVD) 在数据降维和处理多重共线性问题上的潜在价值,尽管这在经典经济学模型中不常用,但对计量经济学基础至关重要。 第三部分:动态系统分析:微分与差分方程 经济学现象本质上是随时间演变的,因此动态分析是理解增长、波动和调整过程的关键。本部分完全致力于常微分方程 (ODE) 和常差分方程 (FDE) 的求解及其在经济学中的应用。 对于连续时间模型,我们详细介绍了具有常系数和变量系数的一阶和二阶线性ODE的求解方法,并将其应用于增长模型(如索洛模型中的资本积累路径)的定性分析。我们强调了相平面分析法,用以描绘经济变量的动态轨迹、稳定性和极限环。 对于离散时间模型,我们重点分析了差分方程,并讨论了其在通货膨胀动态、宏观经济周期模型中的应用。引入了稳定性分析,包括福克纳稳定判据,以判断经济变量(如价格或产出)在受到扰动后是回归到均衡点还是发散。 第四部分:非线性系统与定性分析 随着经济学理论向更现实、更复杂的领域拓展,线性化假设往往难以成立。本部分将读者引入非线性动态系统的世界,这是理解复杂经济行为(如非线性波动、周期性决策)的关键。 我们探讨了非线性方程组的相平面分析,特别是定性地研究非线性系统的平衡点(不动点)的性质,包括鞍点、节点和焦点。本部分还引入了相空间理论,为理解更复杂的动态现象打下基础。尽管我们不会深入拓扑动力学的复杂细节,但对经济系统可能出现的有限周期解和混沌现象的初步数学识别方法进行了介绍,这是对传统线性模型局限性的重要突破。 第五部分:博弈论的数学基础:策略与均衡 博弈论已成为微观经济学、产业组织乃至宏观政策设计中不可或缺的分析工具。本部分侧重于构建和求解博弈的数学模型,而非仅停留在策略的描述上。 我们从纯策略和混合策略的定义开始,详细讲解了纳什均衡存在的条件(如纳什定理)。对于非合作博弈,我们全面覆盖了极大极小定理在零和博弈中的应用,并对策的表示(收益矩阵、策略集)进行了严谨的数学化。对于动态博弈,我们引入了子博弈完美纳什均衡的概念,并使用逆向归纳法来求解具有序贯行动的博弈模型。本部分对博弈的对偶性和均衡的可行性进行了数学证明和讨论,旨在培养读者建立和验证博弈模型的数学直觉。 第六部分:优化与控制论:随机性与时间跨度 最后一部分将读者带到高级主题,即将优化思想应用于连续时间、随机或无限期的问题。 我们详细介绍了变分法,这是求解具有连续路径依赖性的优化问题的数学框架,例如最速下降路径或最优资源开采路径。在此基础上,我们引入了随机最优控制的基础,特别是利用汉密尔顿-雅可比-贝尔曼 (HJB) 方程来处理包含风险或不确定性的动态决策问题。这部分内容是研究跨期选择、最优金融管制或内生增长理论(如拉姆齐模型)中路径选择的数学核心。我们强调了HJB方程的意义,它将动态规划的思想融入连续时间框架,为理解随机经济环境下的理性决策提供了严格的数学路径。 --- 本书的重点在于“如何使用”和“为何如此使用”这些数学工具来构建和分析经济模型。它假定读者具备扎实的微积分和初步的线性代数知识,并着力于将这些工具转化为经济学洞察力的桥梁,而非仅仅罗列证明和定理。

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读后感

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用户评价

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说实话,初翻这本书的时候,我内心是有些忐忑的,毕竟经济学和数学的结合,对于很多人来说都是一座难以逾越的高山。但这本书在难度梯度上的控制,简直是教科书级别的典范。它没有一上来就抛出那些令人望而生畏的高级分析工具,而是非常耐心地从微积分、线性代数等基础数学工具在经济学中的具体应用讲起,比如如何用导数来求解最大化利润,如何用矩阵来处理投入产出模型。这种“打地基”的工作做得极其扎实,为后续更复杂的优化理论和动态系统分析铺平了道路。我尤其喜欢作者在引入新概念时,总是会先给出直观的经济学动机,然后再构建严谨的数学框架,这种“经济学驱动数学”的叙事方式,极大地激发了我的学习兴趣。相比于那些上来就堆砌公式的教材,这本书更像是一位经验丰富的导师,他知道学生在哪个知识点会产生困惑,并提前准备好了恰当的“拐杖”和“阶梯”。每当我觉得某个概念快要吃力的时候,翻过一页,往往就能看到作者用更通俗易懂的语言,再次点拨要害,这种体贴入微的设计,让学习过程中的挫败感被大大降低。

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阅读体验上,这本书的配套资源和辅助学习设计也值得大书特书。尽管我主要依赖纸质书本,但书中的许多例子和习题都设计得非常巧妙。它们不仅仅是简单的计算题,很多题目本身就是一个微型的经济学研究案例,需要读者综合运用所学知识进行建模和分析。更重要的是,这些习题的难度分布非常合理,从基础的巩固练习到具有挑战性的开放式探讨,形成了一个完整的学习闭环。我经常发现,解答完书后的某道综合题,比单纯阅读几页理论内容更能加深我对某个核心机制的理解。此外,书中的图表绘制质量极高,无论是静态的均衡图,还是动态变化的轨迹图,线条清晰,标注明确,极大地辅助了空间想象力的构建。相比于一些只有文字和公式堆砌的教材,这本书真正做到了将“说”、“算”、“画”三者完美结合,形成了一个多维度的学习体系,这对于培养未来经济学家的定量分析能力至关重要。

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这本书的封面设计得非常朴实,封面上只有简洁的标题和作者信息,没有过多花哨的图案,让人一眼就能感受到它严肃、务实的学术气息。拿到手里分量十足,厚实的纸张和扎实的装帧预示着内容的深度和广度。我最欣赏的是它在内容组织上的严谨性,章节之间的逻辑递进非常自然流畅,即便是初次接触这些复杂概念的读者,也能通过循序渐进的讲解逐步掌握核心要义。书中的理论推导过程详略得当,既保证了数学严密性的要求,又没有陷入纯粹符号推演的枯燥。特别是对于一些关键定理的引入,作者总能结合现实中的经济学场景进行生动诠释,使得抽象的数学工具瞬间变得鲜活起来,不再是空中楼阁。我记得在学习某一个关于博弈论的章节时,一开始还觉得云里雾里,但作者随后引用了几个经典的商业竞争案例,将那些看似复杂的纳什均衡点分析,转化成了企业决策的直观权衡,那一刻豁然开朗的感觉,真是让人对作者的教学功力深感佩服。整本书的排版也十分出色,公式和文字的间距把握得恰到好处,阅读起来眼睛不容易疲劳,即便长时间沉浸其中,也能保持相对舒适的状态。这种对细节的关注,无疑是优秀教材的标志之一。

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总的来说,这本书给我的感觉是“严谨而不僵化,深刻而不晦涩”。它非常忠实于数学工具的严密性,从不为了迎合学习者而简化掉关键的数学推导步骤,但与此同时,作者又以一种近乎艺术家的手法,将这些冰冷的数字和符号,编织进了生动、复杂的经济世界图景之中。它成功地打破了“经济学研究需要高深数学背景才能进入”的固有迷思,它不是在教我们如何“绕开”数学,而是在教我们如何“驾驭”数学,让它成为我们理解经济规律的最有力武器。每次合上这本书,我都会有一种“视野被拓宽”的感觉,仿佛从一个二维的平面世界,被瞬间拉升到了一个多维的、可以进行精细化分析的立体空间。对于任何有志于在经济学领域深耕,特别是对计量经济学、金融工程等方向感兴趣的读者来说,这本书绝不应该只停留在书架上,它更应该是一本被反复翻阅、被墨水浸透的工具书和思想启发录。

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这本书给我的最大感受是它的“跨界融合”做得极为彻底和深入。它不仅仅是将数学公式“贴”在了经济学概念旁边,而是真正实现了两种思维方式的深度交融。例如,在处理非线性规划问题时,作者并没有满足于仅仅给出KKT条件,而是深入探讨了这些条件背后所蕴含的边际效益与稀缺资源分配的经济学意义。他会引导读者思考,为什么对偶变量的经济学含义如此重要,以及它如何揭示了资源配置的潜在价值。这种对深层含义的挖掘,远超出了普通入门教材的范畴。在一些高级主题,比如随机过程在金融模型中的应用部分,作者的叙述清晰而富有洞察力,他成功地将概率论中的复杂工具与现实市场波动的描述联系起来,让我开始以一种全新的、更具定量思维的方式去审视经济现象。这种由浅入深的层次感,使得这本书既能满足本科阶段对基础知识的巩固需求,也足以作为研究生阶段进行专题研究的参考读物,其知识的覆盖面和深度,确实令人印象深刻。

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