龍門新學案學法全解:高1物理(上) (平裝) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:龍門書局

作者:宋正懷等編

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2004-07-01

價格:10.5

裝幀:平裝

isbn號碼:9787801918246

叢書系列:

圖書標籤:

• 高中物理
• 物理學習
• 龍門新學案
• 學法指導
• 高考備考
• 基礎物理
• 物理輔導
• 平裝
• 教材
• 教學參考

《精通高等數學：從基礎到前沿的深度探索》 第一部分：夯實基礎——構建堅實的數學認知框架 本書旨在為所有渴望深入理解高等數學、挑戰數學思維極限的讀者提供一份全麵、深入且極具啓發性的指南。我們避開傳統教材的枯燥說教，力求以一種更貼近現代科學與工程實踐的視角，係統梳理高等數學的核心概念、定理及其深刻內涵。 第一章：函數、極限與連續性——數學世界的基石 本章伊始，我們將重新審視“函數”這一最基本的數學對象。不同於高中階段的簡單代數錶示，高等數學中的函數被置於更廣闊的實數域甚至復數域中考察。我們會深入探討函數的拓撲性質，特彆是點集拓撲對函數連續性定義的深刻影響。極限理論是微積分的靈魂，我們不僅會詳細闡述 $varepsilon-delta$ 語言的嚴謹性，更會引導讀者理解極限在序列收斂、反常積分判斷中的核心作用。對一緻連續性與緊集之間關係的探討，將為後續處理復雜分析問題奠定不可或缺的理論基礎。我們還將引入超限歸納法在證明某些極限性質時的應用，拓寬讀者的思維邊界。 第二章：微分學I：單變量函數的求導與應用 微分學的核心在於“變化率”的精確量化。本章聚焦於單變量函數的導數概念，從定義齣發，係統推導並論證微分中值定理——羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理的內在邏輯聯係。著重分析這些定理在函數性態分析（單調性、凹凸性）中的應用。此外，我們將專門闢齣一個小節討論廣義泰勒公式的構建及其在逼近函數、誤差估計中的精確應用，特彆關注皮亞諾餘項的引入如何簡化高階導數的分析。對極值問題的討論將超越簡單的求導，融入優化理論的初步思想。 第三章：積分學I：黎曼積分的理論與構造 定積分的引入並非僅僅是為瞭計算麵積和體積。本章將詳盡剖析黎曼積分的嚴格構造過程，理解上和、下和的收斂性如何保證積分的存在性。我們不僅會詳細推導微積分基本定理（牛頓-萊布尼茨公式），更會探討積分的幾何、物理意義及其在物理學中作為“纍積效應”的數學錶達。對積分可積性的探討將涉及更一般的函數類，例如狄利剋雷函數等，以展示標準黎曼積分的局限性。此外，本章將深入講解積分的換元法和分部積分法的理論依據，並將其推廣到更復雜函數的求解策略中。 第二部分：邁嚮多維——多元微積分的廣闊天地 進入多變量函數的世界，我們對空間幾何的認知將被極大地拓展。 第四章：多元函數微積分基礎 本章從直觀的麯麵和高維幾何體齣發，引入偏導數和全微分的概念。全微分的幾何意義——綫性近似，是理解多元函數局部行為的關鍵。我們著重分析偏導數與方嚮導數的關係，並闡述梯度嚮量場在優化問題中的指導作用。鏈式法則在多變量復閤函數中的復雜應用，需要讀者建立清晰的依賴關係圖景。 第五章：多元函數的極值、條件極值與最優化初步 多元函數的極值問題比單變量復雜得多。本章將詳盡分析二階偏導數判彆法（Hessian矩陣的正定性分析）在確定極值點類型中的關鍵作用。條件極值的求解將重點講解拉格朗日乘數法，並從對偶理論的角度闡釋其數學原理。我們將探討費馬定理在多維空間中的推廣，並初步引入約束優化問題在經濟學和工程學中的經典模型。 第六章：多重積分——體積、質量與通量的計算 二重積分和三重積分的引入，標誌著我們對連續量進行精確求和能力的飛躍。本章首先建立二重積分的直觀理解，隨後係統討論直角坐標係、極坐標係以及更一般坐標係下的積分計算技巧。三重積分的應用將拓展到計算物體的質量分布、質心和轉動慣量。對積分次序的交換（Fubini定理的條件與應用）是解題的關鍵技巧，需要細緻的理解。 第七章：綫積分與麵積分——嚮量場的深入探究 嚮量場是描述物理現象（如電場、流體力學）的核心工具。本章將深入探討綫積分，其物理意義在於功的計算。隨後引入格林公式，將平麵上的綫積分與區域上的二重積分聯係起來，展示瞭微積分基本定理在二維空間的強大威力。麵積分作為三維空間中的推廣，我們將通過斯托剋斯公式和高斯散度定理，揭示保守場、無鏇場、無源場等重要物理概念的數學本質，這些是連接場論與微分方程的橋梁。 第三部分：分析的深度與廣度——級數、微分方程與復分析的萌芽 第八章：無窮級數——從求和到收斂的精確控製 無窮級數是理解和構建特殊函數的關鍵。本章從序列的收斂性齣發，係統分析級數的各種審斂法（比值判彆法、根值判彆法、積分判彆法），強調其適用範圍和局限性。冪級數是本章的重點，我們將詳細討論其收斂半徑和收斂域的確定，並展示如何利用冪級數對初等函數進行精確逼近。泰勒級數和麥剋勞林級數的應用，包括對解析函數的構造與性質分析，將作為本章的精髓。 第九章：常微分方程入門 微分方程是描述動態係統的數學語言。本章聚焦於最基本的常微分方程（ODE）。我們將係統解決一階微分方程的各類可分離變量、恰當形式、一階綫性方程以及歐拉方程。對於二階常係數齊次與非齊次綫性微分方程，我們將深入探討其通解的結構，並重點講解常數變易法在求解非齊次方程中的普適性。對解的唯一性與存在性定理的簡要介紹，將為讀者樹立嚴謹的科學觀。 附錄：數學思維的訓練與工具 本附錄不涉及新的計算技巧，而是側重於如何培養數學傢的思維方式。內容包括：如何進行有效的反證法、構造法思考；如何從物理情境中抽象齣正確的數學模型；以及如何利用幾何直覺來指導代數計算的思路。我們通過精選的綜閤性習題，引導讀者將前九章的知識融會貫通，真正實現“舉一反三，觸類旁通”的學習目標。 本書的編寫風格力求嚴謹而不失靈動，旨在幫助讀者超越機械的公式記憶，真正把握高等數學的內在邏輯和無窮魅力。

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初翻閱這本書的目錄時，我就發現它的編排邏輯非常清晰，不是那種簡單地把知識點堆砌在一起，而是層層遞進，從基礎概念的建立到復雜公式的推導，過渡得非常自然。我特彆喜歡它在每個章節開頭設置的“學習目標導引”，它不是那種空泛的口號，而是具體地告訴你，學完這一章，你將能夠解決哪一類問題，這對於我這種需要明確方嚮的學習者來說，簡直是救命稻草。很多教材隻是告訴你“要學什麼”，而這本書更側重於“為什麼要學”以及“怎麼學得更好”。我尤其關注瞭其中關於力學基礎那幾個單元的講解，文字敘述嚴謹又不失生動，不像有些教輔書寫得像法律條文一樣晦澀難懂，讀起來還挺流暢的，讓人願意一口氣讀下去，而不是看到一半就想扔開去刷手機。這種精心設計的閱讀體驗，無疑大大提高瞭我的學習效率。

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作為一名對學習方法論非常看重的學生，我發現這本書在“學法指導”方麵的投入絕對是超乎預期的。它不僅僅是提供瞭一堆習題和解析，而是真正地在教你如何“思考”物理問題。書中穿插的那些“錯題分析陷阱”闆塊尤其精彩，它們不是簡單地指齣錯誤答案，而是深入剖析瞭學生思維定式在哪裏齣瞭偏差，比如混淆瞭哪個概念的適用範圍，或者在哪個受力分析的節點上漏掉瞭某個力。這種由內而外的糾正，遠比單純地套用模闆來得有效得多。我嘗試著按照書中推薦的“問題分解法”去解一個之前覺得很棘手的綜閤題，結果發現思路一下子就打開瞭。可以說，這本書的價值不僅僅在於傳授知識本身，更在於它提供瞭一套行之有效的解題思維工具箱，讓我感覺自己像是在跟著一位經驗豐富的老教師在私塾裏學習，每一步都有人指點迷津。

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總的來說，這本書給我的感覺是，它真正站在瞭高一新生的角度來構建知識體係，而非簡單地將高年級的知識點進行降維處理。它的語言風格是嚴謹而富有啓發性的，沒有那種高高在上說教的味道。比如在介紹矢量閤成時，作者用瞭一個非常生活化的例子來輔助理解，瞬間就讓那些抽象的嚮量箭頭變得具體可感瞭。我個人認為，對於那些對物理有興趣，或者希望在物理學科上打下堅實基礎的學生來說，這本教材是極具參考價值的投資。它不僅僅是一本應試工具，更像是一份係統的物理思維啓濛手冊。我已經推薦給好幾個同班同學瞭，他們也錶示，比起學校發的課本，這本書在“理解”和“應用”層麵提供瞭更深層次的幫助，讓我們在麵對新的物理概念時，不再感到茫然無措，而是充滿瞭探索的欲望。

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這本書的封麵設計得相當有意思，那種帶著點古典韻味但又融入瞭現代設計感的排版，一下子就抓住瞭我的眼球。我通常對這種理科教材的審美要求不高，但《龍門新學案學法全解：高1物理（上）》在視覺上確實給瞭我一個驚喜。拿到手裏，感覺紙張的質感也挺不錯，摸上去不像是那種很廉價的紙張，翻閱起來的時候有一種比較舒適的觸感。雖然內容纔是硬道理，但好的外包裝總能讓人在準備開始一段枯燥的學習旅程時，多一份好心情。我記得我拿到書的時候，正好趕上一個周末，陽光很好，捧著它坐在窗邊，那種感覺很放鬆，讓我對即將開始的高一物理學習少瞭一絲畏懼，多瞭一份期待。這書的厚度也適中，不會過於笨重，帶著去圖書館或者咖啡館復習都挺方便的，看得齣來，齣版方在細節上還是下瞭不少功夫的。

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說到習題部分，那真是讓我又愛又恨。愛的是它的覆蓋麵廣，從基礎鞏固到拔高訓練，難度梯度設置得非常科學閤理。恨的是，有些難題真的能讓人頭疼好一陣子，不過，這大概就是好教材的特點吧——它不會讓你舒服地通過考試，而是會逼著你成長。我特彆注意到，書後的解析部分做得極為詳盡。很多時候，我卡住一道題後，去看解析，發現它不僅提供瞭標準的解答步驟，還列舉瞭“其他解法”或者“適用定理的拓展應用”。這種多角度的解析，極大地豐富瞭我對同一知識點的理解深度。我以前總覺得物理題就隻有一種標準解法，看完這本書纔明白，同一個山頭可以從好幾個方嚮攀登。對於那些基礎薄弱的同學來說，可能需要多花點時間在基礎題上，但對於想要衝擊高分的同學來說，後麵的“挑戰題”絕對是不可多得的寶藏。

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