大学数学教程

出版者:科学出版社

作者:丛玉豪

页数:432

出版时间:2010-6

价格:32.00元

装帧:简裝本

isbn号码:9787030160119

具体描述

《大学数学教程》内容包括一元及多元微积分、无穷级数、微分方程及差分方程、行列式、矩阵及线性方程组、线性规划、概率基础知识、统计基础知识与数据整理、图论等。书末附有部分习题参考答案及附表。书中概念清晰，语言通俗，注重逻辑思维、抽象分析及实际应用能力的培养。《大学数学教程》适合高等院校经济管理类及部分理工科专业一年级大学生使用。

目录信息

第一章 函数与极限
第二章 导数与微分
第三章 中值定理与导数的应用
第四章 积分
第五章 多元函数
第六章 无穷极数
第6章 无穷级数
6.1 常数项级数的概念和性质
1.常数项级数的概念
2.收敛级数的基本性质
习题6.1
6.2 正项级数的审敛法
习题6.2
6.3 交错级数和任意项级数的审敛法
1.交错级数
2.任意项级数的绝对收敛和条件收敛
3.绝对收敛级数的性质
习题6.3
6.4 幂级数
1.函数项级数及其收敛域
2.幂级数及其收敛性
3.幂级数的四则运算
4.幂级数和函数的性质
习题6.4
6.5 函数展开成幂级数
1.泰勒级数
2.函数展开成幂级数
习题6.5
6.6 幂级数的简单应用
1.函数值的近似计算
2.用幂级数表示积分及求定积分的近似值
习题6.6
6.7 反常积分的审敛法和厂一函数
1.反常积分的审敛法
2.一函数
习题6.7
6.8 傅里叶级数
1.三角函数系的正交性
2.函数展开为傅里叶级数
习题6.8
6.9 正弦级数、余弦级数和一般区间上的傅里叶级数
1.奇函数和偶函数的傅里叶级数
2.函数展开成正弦级数或余弦级数
3.一般区间上的傅里叶级数
习题6.9
6.10 复数形式的傅里叶级数
6.11 用MATLAB计算级数问题
1.级数求和
2.泰勒级数展开
3.傅里叶级数展开
第7章 向量代数与空间解析几何
7.1 向量及其运算
1.空间直角坐标系
2.两点间的距离
3.向量的概念
4.向量的线性运算
5.向量的坐标
6.两向量的数量积和方向余弦
7.向量的向量积和混合积
习题7.1
7.2 空间的平面和直线
1.空间的平面方程
2.空间的直线方程
习题7.2
7.3 空间的曲面和曲线
1.空间曲面
2.空间曲线
3.二次曲面
习题7.3
7.4 用MATLAB画空间曲线
第8章 多元函数微分学及其应用
8.1 多元函数的概念及其极限和连续
1.多元函数的概念
2.二元函数的极限和连续
习题参考答案
第七章 微分方程与差分方程简介
第八章 行列式
第九章 矩阵
第十章 线性方程组
第十一章 线性规划
第十二章 概率基础知识
第十三章 统计基础知识与数据原理
第十四章 图论
第十五章 参考文献
部分习题参考答案
附表
· · · · · · (收起)

用户评价

我对《微积分精要》这本书的评价，得从它的严谨性和深度说起。这本书显然不是面向基础入门读者的，它在实分析的基础框架下构建起了整个微积分体系，对于那些想深入研究数学原理的人来说，绝对是一本宝藏。作者在处理极限和连续性的定义时，毫不含糊，采用了非常严格的 $varepsilon-delta$ 语言，并且对每一个关键定理都提供了详尽的证明过程，逻辑链条清晰得让人拍案叫绝。我记得在讨论傅里叶级数收敛性那部分，作者引用了狄利克雷条件和均匀收敛的知识点进行交叉验证，这种跨章节的知识整合能力，在很多教材中是很难看到的。虽然一开始阅读起来颇有挑战性，需要时不时地查阅前置知识点，但一旦跨过那道坎，你会发现自己的数学思维得到了极大的提升，看问题的角度也变得更加锐利。这本书的附录部分也做得非常出色，收录了大量重要的不等式和函数性质总结，相当于一个微缩版的数学工具箱。唯一美中不足的是，对于那些需要大量计算练习来巩固概念的学习者来说，这本书的计算题数量相对较少，可能需要额外搭配习题集使用。

这本《高等代数基础》简直是为我这种数学“小白”量身定做的！我一直对矩阵和线性空间的概念感到头疼，总觉得那些符号和定义抽象得让人抓狂。但这本书的讲解方式，简直是化腐朽为神奇。它不是那种冷冰冰地堆砌定理和证明，而是非常注重“为什么”。作者似乎非常理解初学者的思维困境，总能用非常贴近实际生活的例子来阐述那些高深的理论。比如讲到特征值和特征向量时，它没有直接抛出复杂的计算，而是先用一个关于“系统稳定性”的模型来引入概念，让人一下子就明白了它们在工程上的实际意义。书中的习题设计也极其巧妙，从基础的计算巩固，到稍微复杂的应用题，再到最后几章那些需要综合运用知识点才能解决的“大题”，难度梯度过渡得非常自然。我尤其欣赏它在每章末尾设置的“历史回顾与展望”小节，让我了解了这些数学工具是如何一步步发展起来的，极大地激发了我的学习兴趣。读完这本书，我不再是死记硬背公式，而是真正开始理解线性代数的内在逻辑了。这本书的排版也非常清爽，公式居中对齐，重点内容加粗，阅读体验极佳，即使长时间阅读也不会感到视觉疲劳。

翻开《概率论与数理统计（第三版）》，首先映入眼帘的就是它那股浓郁的“应用导向”气息。这本书的编排思路非常清晰，仿佛是为统计学、经济学或计算机科学专业的学生量身定做。它并没有像纯数学教材那样一开始就陷入复杂的测度论，而是选择了从古典概型和几何概型入手，非常直观地引入了概率的基本概念。最让我印象深刻的是它在讲解大数定律和中心极限定理时的处理方式。作者通过模拟大量的随机试验结果，用图表清晰地展示了这些定律是如何“神奇地”起作用的，这种可视化教学极大地增强了理论的可信度和直观性。在数理统计部分，对参数估计方法的介绍，比如矩估计（MME）和极大似然估计（MLE），不仅详细推导了公式，还列举了大量实际案例，例如用MME估计泊松分布的参数，用MLE估计正态分布的均值和方差。书中的案例大多来自实际数据分析，比如质量控制、市场调查等，这使得抽象的统计方法立刻鲜活了起来。读完之后，我感觉自己像是获得了一套处理不确定性问题的实用工具箱。

老实说，我对《多元微积分与向量分析》这本书的评价是：它是一本结构宏大、视野开阔的著作，但对读者的预备知识要求较高。这本书的特点在于，它将平面上的微积分概念，系统而优雅地推广到了三维乃至更高维的空间。从线积分、面积分到体积分，再到格林公式、斯托克斯公式和高斯散度定理，这些核心的向量分析工具被组织得井井有条。作者在推导这些多重积分的换元公式时，引入了雅可比行列式的概念，并且非常强调几何意义——比如，解释了旋度（Curl）与场的旋转趋势之间的关系，散度（Div）与源汇强度的联系。这些解释有效地避免了读者在繁琐的坐标变换中迷失方向。这本书的插图质量非常高，许多复杂的曲面和向量场都用清晰的剖面图进行了展示，对于空间想象力的培养非常有帮助。然而，这本书的缺点也十分明显：某些关键的拓扑概念，比如开集、闭集、紧集，只是蜻蜓点水式地提了一下，这使得读者在处理更深层次的路径依赖积分问题时，会感到理论基础有些不稳固。总体而言，它更适合作为一本进阶参考书，而不是初次接触多元微积分的教材。

《常微分方程导论》这本书给我的感觉是：它是一次严谨且充满数学美感的探索之旅。这本书的叙事风格非常古典和扎实，它没有急于展示各种“能解”的方程类型，而是花费了大量的篇幅来建立微分方程理论的基石——解的存在性和唯一性定理。作者从皮卡迭代和Banach不动点定理的角度来证明这些定理，这使得整个理论框架显得异常牢固和优雅。对于初学者来说，这部分内容可能有些晦涩，需要反复研读，但一旦理解了，你就会明白为什么有些方程有解，有些则不然。在具体求解方法上，这本书的处理方式显得非常平衡。它系统地介绍了常系数线性微分方程的求解（包括待定系数法和常数变易法），同时也详尽地讲解了拉普拉斯变换这一强大的工具，并且通过几个经典的物理模型（如RLC电路、简谐振动）来展示拉普拉斯变换在处理初始值问题时的效率。书中的理论推导总是伴随着清晰的物理或工程背景，比如关于稳定性分析的部分，对相图的解释非常到位，让人清楚地看到系统解的长期行为是怎样的。这是一本需要耐心啃读的书，但一旦掌握，将受益无穷。