现代逻辑学讲义(两册)

现代逻辑学讲义(两册) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:中山大学出版社
作者:李小五
出品人:
页数:500
译者:
出版时间:2005-9
价格:35.00元
装帧:
isbn号码:9787306025883
丛书系列:
图书标签:
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具体描述

《现代逻辑学讲义:数理逻辑+模态逻辑(套装共2册)》包括:《模态逻辑(现代逻辑学讲义)》、《数理逻辑(现代逻辑学讲义)》2本。

《模态逻辑》:模态逻辑是研究可以用模态语言表述的推理形式的有效性的学问。它是哲学逻辑的基础,作为一门课程,它是逻辑学专业的基础课之一。本讲义介绍了句子层次上(命题型的)模态逻辑最基本的内容。

本讲义内容多,知识面广,定理定义表达严谨,例题习题丰富,可作为高等学校逻辑学专业本科生、研究生教材使用。

《数理逻辑》:数理逻辑是研究可以用数学语言表述的推理形式的有效性的学问。它是全部逻辑的基础,作为一门课程,它是逻辑学专业最重要的基础课。

数理逻辑分两大部分:句子逻辑和量化逻辑。本讲义介绍句子逻辑的基本内容和量化逻辑的基础——一阶逻辑的基本内容。

本讲义内容丰富,知识面广,表达严谨,习题例题丰富,可作为高等学校逻辑学专业本科生、研究生教材使用。

现代逻辑学讲义(两册)图书简介 第一册:基础与形式化 卷首语:思维的骨架与语言的精确度 本书是为有志于系统学习现代逻辑学原理和方法的读者精心编撰的教材。它旨在构建一座坚实的桥梁,连接传统哲学思辨与当代数学化、符号化的逻辑研究领域。我们深知,逻辑学不仅仅是推理的规则,更是对概念、判断和论证结构的深刻洞察。本册的编写,聚焦于奠定坚实的基础,引入分析和形式化的核心工具,确保读者能够以最严谨的方式理解逻辑学的基本构造。 第一部分:逻辑学的历史回顾与学科定位 本部分首先概述了逻辑学自古希腊亚里士多德以来的发展脉络,特别是强调了十九世纪末二十世纪初,在弗雷格、罗素和怀特海等先驱的推动下,逻辑学如何实现“数学化”和“符号化”的根本性转变。我们将探讨经典逻辑(如直觉主义逻辑的对立面)在哲学、数学和计算机科学中的核心地位,明确现代逻辑学与传统“三段论”逻辑的本质区别与继承关系。 第二部分:命题逻辑(Sentential Logic/Propositional Logic, PL) 命题逻辑是所有现代逻辑系统的基石。本章将深入剖析命题逻辑的语法、语义和演算系统。 符号系统与语法构建: 详细介绍命题联结词(否定 $ eg$, 合取 $wedge$, 析取 $vee$, 蕴涵 $ ightarrow$, 等值 $leftrightarrow$)的定义、合式公式(Well-Formed Formulas, WFFs)的构成规则。我们将使用严格的元语言来描述这些结构,避免模糊性。 真值函数语义(Truth-Functional Semantics): 阐释真值表(Truth Tables)的构建方法,以及如何利用真值表来判定一个命题公式是否为永真式(重言式,Tautology)、矛盾式或可满足式。 推理的有效性与论证形式: 重点分析诸如肯定前件(Modus Ponens)、否定后件(Modus Tollens)、假言三段论等标准推理规则,并展示如何将自然语言论证翻译为符号形式,以检验其内在的逻辑有效性。 形式演算系统: 引入自然演绎系统(Natural Deduction System)或相继演算(Sequent Calculus)作为证明工具。读者将学习如何通过一系列逻辑推理步骤,从一组前提严格地推导出结论,理解“证明”的构造过程。 第三部分:一阶谓词逻辑(First-Order Predicate Logic, FOL) 如果说命题逻辑处理的是命题之间的关系,那么谓词逻辑则深入到了命题的内部结构,即主词和谓词之间的关系。这是现代逻辑学最强大的工具之一。 语言的扩展: 引入个体常量、变量、谓词符号、函数符号和量词(全称量词 $forall$ 和存在量词 $exists$)。详细定义 FOL 的术语表(Terms)和公式(Formulas)的递归定义。 语义学: 解释模型论(Model Theory)的基础。如何定义一个“结构”或“模型”(Domain of Discourse $D$ 和解释 $I$),以及如何确定一个 FOL 公式在一个特定模型下的真值。引入“指派”(Assignment)的概念,处理变量的解释问题。 量词的规则与推理: 深入探讨全称量词和存在量词的引入与消除规则。这是掌握 FOL 证明能力的关键。我们将严格区分 $forall x (Fx ightarrow Gx)$ 和 $forall x Fx ightarrow forall x Gx$ 之间的细微差别。 同一性与等词: 引入等词 $(=)$,并讨论同一性公理(Identity Axioms),探讨如何使用等词进行代换和推理。 基本元理论: 初步介绍一阶逻辑的完备性(Completeness)和可靠性(Soundness)概念,为后续更深入的理论研究埋下伏笔,但不深入涉及哥德尔的复杂证明。 本书的特点: 1. 清晰的符号界限: 对每一种符号和运算符的定义都力求精确无误,避免任何哲学上的歧义。 2. 强调计算思维: 教程的设计深受计算机科学中形式化验证思想的影响,注重步骤的清晰性和可重复性。 3. 丰富的练习集: 每章节末都配有大量由易到难的习题,旨在将理论知识转化为实际的符号操作能力。 本册是通往更复杂逻辑系统(如模态逻辑、时态逻辑)的必经之路,它装备读者进行高度抽象和精确分析所需的全部基本工具。 --- 第二册:元理论、非经典逻辑与应用前沿 卷首语:逻辑的边界与体系的限制 如果说第一册构建了现代逻辑的“建筑图纸”,那么第二册则致力于探索这座建筑的“结构强度”、“材料限制”以及“可能存在的替代方案”。本卷深入到逻辑学的元理论层面——即关于逻辑系统本身的理论——并考察了非经典逻辑的丰富世界,展示逻辑学在当代知识领域中的实际应用价值。 第一部分:一阶逻辑的元理论 本部分是对第一册所介绍的 FOL 系统的理论性质进行系统的考察,这是逻辑学作为一门学科成熟的标志。 可靠性(Soundness)证明: 严格证明所有可证的(在自然演绎或相继演算中可推导出的)公式都是永真的(在所有模型中都为真)。证明过程将侧重于归纳法在语义学中的应用。 完备性(Completeness)的概念: 阐述可证性与有效性等价的深刻意义。虽然我们可能不深入哥德尔的完整证明细节,但会详细解释其直觉基础,即:如果一个公式在所有模型中都为真,那么它一定可以通过逻辑推导得到。 紧致性定理(Compactness Theorem): 探讨该定理的含义——如果一个公式集的所有有限子集都是可满足的,那么整个公式集也是可满足的。我们将展示其在证明非一阶逻辑性质(如无限性)时的应用。 有效性与可判定性(Decidability): 讨论一阶逻辑的不可判定性(即不存在一个通用的算法可以对任意 FOL 公式判断其是否为永真式)。这引入了图灵机和可计算性理论的初步概念。 第二部分:哥德尔的里程碑:不完备性定理 本章是对现代逻辑学最震撼人心的成果之一的深入解读,旨在去神秘化哥德尔的两大定理。 算术化: 解释“哥德尔编码”(Gödel Numbering)的基本思想,即如何用数来表示公式、证明和推理过程本身。 第一不完备性定理: 阐释在一个足够强大的、包含基本算术的公理系统中,必然存在一个关于其自身可证性的陈述,该陈述既不能被证明为真,也不能被证明为假。 第二不完备性定理: 讨论如何证明一个系统不能证明自身的可靠性,除非这个系统本身就是不可靠的。本章将结合数学基础危机,探讨这些定理对数学哲学和人工智能的深远影响。 第三部分:非经典逻辑导论 经典逻辑(基于二值、排中律和无矛盾律)并非描述所有知识和推理的唯一方式。本部分将介绍逻辑学的主要分支,拓宽读者的视野。 模态逻辑(Modal Logic): 引入“必然性”($Box$) 和“或然性”($Diamond$) 的概念。系统介绍 S4 和 S5 等经典模态逻辑系统的语义学(Kripke 语义/可达性关系)和推理规则。探讨其在知识表示(Epistemic Logic)中的应用。 直觉主义逻辑(Intuitionistic Logic): 考察拒绝“排中律”($P vee eg P$)和“双重否定消除”($ eg eg P ightarrow P$)的逻辑系统。重点讨论其在构造性数学和程序验证中的哲学基础。 模糊逻辑(Fuzzy Logic)的初步接触: 探讨如何处理“真值”不在 ${0, 1}$ 之间的概念(如“高”、“快”),引入多值逻辑的简单框架。 第四部分:逻辑学的应用前沿 本部分将理论逻辑与现实世界的复杂系统连接起来。 逻辑与计算: 论述逻辑程序设计(如 Prolog 的基础)与一阶逻辑之间的关系,解释 Horn 子句和逻辑编程的原理。 知识表示与推理: 讨论如何利用描述逻辑(Description Logics)构建本体论(Ontologies),以及在语义网(Semantic Web)中发挥的作用。 本书的价值定位: 第二册将复杂的元理论概念以清晰的结构呈现,帮助读者超越“如何证明”的层面,进阶到“这个证明系统自身意味着什么”的哲学和理论高度。它不仅是对逻辑学的总结,更是对思维极限的探索。阅读完此两册,读者将对现代逻辑学的深度、广度及其在科学思维中的核心作用建立起全面的、精密的理解。

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我尤其欣赏这套书的严谨性和完整性。作者在每一个概念的引入、每一个定理的证明过程中,都力求做到滴水不漏,逻辑链条清晰可见。这种对精确性的极致追求,不仅体现在理论的阐述上,也体现在练习题的设计上。每一章的习题都紧密结合了当章的教学内容,难度适中,既能帮助巩固已学的知识,又能激发读者进行更深入的思考。我曾花费数小时去推导一个复杂的谓词逻辑公式,起初感到有些吃力,但当我最终成功地将它化简时,那种成就感是无与伦比的。作者并没有提供现成的答案,而是鼓励读者独立思考,在反复推敲中掌握解题的技巧和逻辑思维的精髓。这种“授人以鱼不如授人以渔”的教学理念,让我受益匪浅。我认为,一本好的逻辑学教材,不仅要传授知识,更要培养能力,而这套《现代逻辑学讲义》无疑在这方面做得非常出色。

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一本厚重的著作,封面设计朴素却透着一股严谨的气息,传递出内容的深度和广度。我一直对逻辑学抱有浓厚的兴趣,但市面上许多教材要么过于晦涩难懂,要么过于浅尝辄止,始终未能找到一本能够真正激发我探索欲望的读物。直到我翻开这套《现代逻辑学讲义》,我才意识到,我寻觅已久的宝藏终于出现了。首先映入眼帘的是它宏大的结构,从基础的命题逻辑,到谓词逻辑,再到模态逻辑、多值逻辑等更前沿的领域,几乎涵盖了现代逻辑学的各个重要分支。我尤其欣赏作者在讲解过程中循序渐进的风格,他不会一开始就抛出复杂的符号和定义,而是通过生活化的例子、清晰的图示,一步步引导读者进入逻辑的世界。例如,在介绍命题联结词时,他引用了“如果天下雨,那么地面湿”这样的日常陈述,并详细剖析了“如果……那么……”在逻辑上的精确含义,这让我在轻松的氛围中便掌握了逻辑推理的基本规则。这种“润物细无声”的教学方式,让我这个初学者倍感亲切,也对后续的学习充满了信心。我想,即使是那些从未接触过逻辑学的朋友,也能在这套讲义的引领下,逐步构建起属于自己的逻辑思维框架。

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我必须强调,这套书的价值不仅仅在于知识的传递,更在于思维的训练。作者在每一章节都设置了大量的练习题,这些题目涵盖了从基础的逻辑判断到复杂的公式推导,旨在全方位地锻炼读者的逻辑思维能力。我尤其喜欢那些需要独立思考、层层递进才能解出的题目,虽然过程有时会充满挑战,但最终解开谜题时的喜悦感是任何其他事物都无法比拟的。作者在鼓励读者独立思考的同时,也提供了详细的解题思路和方法,帮助我们克服困难,不断进步。这种“逼迫”我们主动思考的教学方式,正是逻辑学最核心的魅力所在。它不仅仅是记住规则,更是学会运用规则,去分析问题、解决问题。读完这套书,我感觉自己的思维变得更加清晰、严谨,也更善于发现问题中的逻辑漏洞。

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这套书带给我的惊喜远不止于此。在学习过程中,我常常被作者对于逻辑概念的深刻洞察所折服。他不仅仅是罗列各种逻辑规则,更是深入挖掘了这些规则背后的哲学意涵和思维方式。例如,在讲解同一律、矛盾律和排中律时,他不仅仅是给出了形式化的表达,还联系了认识论和本体论的讨论,探讨了这些逻辑定律在认识世界和建构知识体系中的基础性作用。这种跨学科的视角,让逻辑学不再是枯燥的符号游戏,而是成为了一种认识世界、指导思维的强大工具。更让我感到振奋的是,作者在书中穿插了大量历史上重要的逻辑学家的思想片段和争论,这使得学习过程充满了历史的厚重感和思想的碰撞感。从亚里士多德到弗雷格,再到哥德尔,每一位巨匠的思想都得到了精炼的呈现,让我得以窥见逻辑学发展的脉络和aha时刻。这种叙事性的讲解,让我感觉自己并非孤军奋战,而是与历史上的智者们一同在逻辑的海洋中航行,汲取他们的智慧和启示。

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坦白说,在翻开这套《现代逻辑学讲义》之前,我对逻辑学一直抱有一种敬畏之心,总觉得它是属于数学家和哲学家的“高深领域”。然而,这套书彻底改变了我的看法。作者用一种极其平易近人的语言,将逻辑学的精髓娓娓道来。他巧妙地将生活中的各种情景融入到逻辑推理的讲解中,例如,在解释条件句的真值表时,他用“如果今天不下雨,我就会去公园”这样的例子,清晰地说明了在什么情况下条件句为假,什么情况下为真。这种接地气的教学方式,让我感到逻辑学并非遥不可及,而是与我们的日常生活息息相关。更让我惊喜的是,作者在讲解过程中,还会穿插一些关于逻辑学发展史的趣闻轶事,以及不同逻辑学派之间的争论,这让阅读过程充满了趣味性和知识性,我感觉自己不仅仅是在学习一门学科,更是在了解一段思想史。

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这套书带给我最深刻的感受是,逻辑学并非一套僵化的规则,而是一种灵活的思维工具,它可以在不同的领域发挥作用。作者在讲解不同逻辑系统时,总会提及它们在计算机科学、人工智能、语言学等领域的应用,这让我看到了逻辑学的广阔前景和现实意义。例如,在介绍命题逻辑的完备性时,作者提及了它在构建程序逻辑和数据库查询中的基础性作用,这让我对这门学科的价值有了全新的认识。我尤其喜欢作者在分析某些哲学问题时所展现出的逻辑功力,他能够清晰地梳理出问题的核心,并运用逻辑工具对其进行剖析,这让我受益匪浅。通过这套书,我不仅学会了如何进行有效的逻辑推理,更学会了如何以一种更加清晰、理性的方式来审视世界。

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我特别喜欢作者在处理复杂逻辑问题时所展现出的条理性和系统性。比如,在讲解谓词逻辑中的量词消去和引入规则时,他会一步步地分解复杂的推导过程,并详细解释每一步推理的依据和有效性。即使对于一些初学者来说可能会感到困惑的抽象概念,作者也总能找到恰当的比喻或图示来帮助我们理解。我曾花了很长时间去琢磨如何在谓词逻辑中证明“所有P都是Q”这样的全称命题,一度感到沮丧,但当我按照作者的讲解,一步步构建出证明的框架,并成功地推导出结论时,那种茅塞顿开的感觉真的非常美妙。这套书并非简单地提供知识点,更重要的是教授我们一种严谨的思维方法,一种逻辑分析的路径。我感觉自己通过学习,不仅掌握了逻辑学的理论,更重要的是培养了分析和解决问题的能力。

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这套书的魅力在于其内容的深度与广度的完美结合。它不仅仅是一本讲解理论的教科书,更是一扇通往逻辑世界的大门。作者以其渊博的学识和扎实的功底,将原本抽象的逻辑概念变得生动而易于理解。我尤其喜欢他在介绍模态逻辑时所举的例子,关于可能世界、必然性与偶然性,这些看似哲学性的探讨,在逻辑的框架下得到了清晰的阐释。他通过精心设计的推理链条,让我们得以窥见逻辑在理解“可能”与“必然”等深刻命题时的强大力量。此外,书中对一些复杂逻辑系统的介绍,如道义逻辑、时态逻辑等,也让我大开眼界,了解到了逻辑学在各个领域的应用潜力。我能感受到作者在撰写此书时倾注的心血,他对每一个细节都力求做到最好,这使得整本书在保持学术严谨性的同时,又充满了阅读的乐趣。

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最让我感到欣慰的是,这套《现代逻辑学讲义》不仅内容详实,而且阅读体验也非常出色。作者在遣词造句上力求简洁明了,避免使用过多晦涩的术语,即使是初次接触逻辑学的读者,也能轻松理解。每当遇到一个新概念,作者都会给出清晰的定义,并辅以详实的例证,帮助读者深入理解。例如,在介绍“归纳推理”和“演绎推理”的区别时,作者不仅给出了严谨的定义,还引用了“所有白天鹅都是黑色的”的例子来解释归纳推理的局限性,以及“所有人都必须死,苏格拉底是人,所以苏格拉底必须死”来阐述演绎推理的确定性。这种贴近生活的讲解方式,让原本抽象的逻辑学知识变得鲜活起来。我甚至觉得,在阅读过程中,我不仅仅是在学习逻辑,更是在与作者进行一场思想的对话,感受他严谨的治学态度和深厚的逻辑功底。

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对于我这样一名对逻辑学充满好奇但又担心其晦涩难懂的读者来说,《现代逻辑学讲义》无疑是一剂良药。它以一种循序渐进、由浅入深的方式,带领我一步步走进逻辑的殿堂。作者在开篇就构建了一个清晰的知识体系,让我对整个学习过程有了明确的认知。从命题逻辑的基本规则,到谓词逻辑的量词运用,再到更复杂的逻辑系统,每一步都经过了精心的设计。我印象深刻的是,作者在讲解谓词逻辑的量词时,并没有直接给出抽象的定义,而是通过“所有人都爱吃苹果”、“有些人生气了”这样的句子,生动地解释了全称量词和存在量词的含义以及它们在自然语言中的表达方式。这种将抽象概念与具体实例相结合的教学方法,极大地降低了学习门槛,也让我对逻辑推理的准确性有了更深的理解。

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