第1章 數學模型和數值方法引論
*1.1 數學模型及其建立方法與步驟
*1.2 數學模型舉例
*1.3 數值方法的研究對象
*1.4 數值計算的誤差
*1.5 病態問題、數值穩定性與避免誤差危害
*1.6 綫性代數的一些基礎知識
習題
第2章 綫性代數方程組的直接解法
*2.1 引論
*2.2 Gauss消去法
*2.3 直接三角分解方法
*2.4 矩陣的條件數與病態方程組
習題
計算實習題
第3章 綫性代數方程組的迭代解法
*3.1 迭代法的基本概念
*3.2 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法
*3.3 超鬆弛迭代法
*3.4 共軛梯度法
習題
計算實習題
第4章 非綫性方程和方程組的數值解法
*4.1 引言
*4.2 二分法和試位法
*4.3 不動點迭代法
*4.4 迭代加速收斂的方法
*4.5 Newton迭代法和割綫法
*4.6 非綫性方程組的數值解法
習題
計算實習題
第5章 矩陣特徵值問題的計算方法
*5.1 矩陣特徵值問題的性質
*5.2 正交變換和矩陣分解
*5.3 冪迭代法和逆冪迭代法
*5.4 QR方法的基本原理
*5.5 對稱矩陣特徵值問題的計算
習題
計算實習題
第6章 插值法
*6.1 lagrange插值
*6.2 均差與Newton插值多項式
*6.3 Hermite插值
*6.4 分段低次差值方法
*6.5 三次樣條插值函數
習題
計算實習題
第7章 函數逼近
*71. 正交多項式
*7.2 最佳平方逼近
*7.3 有理函數逼近
*7.4 麯綫擬閤的最小二乘法
習題
計算實習題
第8章 數值積分與數值微分
*8.1 Newton-Cotes求積公式
*8.2 復閤求積公式
*8.3 Romberg求積公式
*8.4 自適應積分法
*8.5 Gauss型求積公式
*8.6 數值微分
習題
計算實習題
第9章 常微分方程初值問題的數值解法
*9.1 引言
*9.2 簡單數值方法
*9.3 Runge-Kutta方法
*9.4 單步法的相容性、收斂性和絕對穩定性
*9.5 綫性多步法
*9.6 綫性多步法的相容性、收斂性和絕對穩定性
*9.7 誤差控製欲變步長
*9.8 一階方程組與剛性方程組
習題
計算實習題
附錄A MATLAB簡介
A. 1 常數
A. 2 矩陣
A. 3 函數
A. 4 繪圖
A. 5 編程
部分習題的答案或提示
參考文獻
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