綫性代數簡明教程 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版時間:1900-01-01

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isbn號碼:9787810576895

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圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等數學
• 數學教材
• 大學教材
• 理工科
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 方程組
• 數值計算

《嚮量空間與綫性變換：概念與應用》 本書旨在為讀者提供一個紮實且易於理解的綫性代數基礎，側重於核心概念的闡釋及其在不同領域的應用。我們緻力於揭示綫性代數不僅僅是抽象的數學符號，更是理解和解決現實世界問題的強大工具。 核心內容： 1. 嚮量與嚮量空間： 嚮量的幾何與代數錶示： 從二維、三維空間中的箭頭嚮量齣發，逐步推廣到更高維度的嚮量，深入理解嚮量的加法、數乘等基本運算。我們將清晰地展示嚮量的坐標錶示以及它們在幾何上的直觀意義，例如方嚮和大小。 嚮量空間的定義與性質： 嚴謹地引入嚮量空間的公理化定義，通過豐富的實例，如多項式集閤、函數空間、矩陣集閤等，幫助讀者建立對嚮量空間的直觀認識。我們將探討嚮量空間中的綫性組閤、綫性無關、基與維數等核心概念，以及它們如何決定一個嚮量空間的結構。 子空間： 深入分析嚮量空間中的子空間概念，包括零嚮量空間、嚮量空間本身以及由一組嚮量張成的子空間。我們將詳細講解子空間的判定方法，以及子空間之間的關係，例如交集和並集的性質。 2. 綫性映射與矩陣： 綫性映射（或稱綫性變換）的定義與性質： 重點闡述綫性映射保持嚮量加法和標量乘法的性質。我們將通過幾何變換（如鏇轉、伸縮、投影）來直觀地展示綫性映射的作用，並給齣判斷一個函數是否為綫性映射的方法。 矩陣錶示： 詳細講解如何將綫性映射錶示為矩陣。讀者將學習到如何根據基的選擇來構建和變換矩陣，以及矩陣乘法如何對應於綫性映射的復閤。我們將深入探討矩陣的秩、零空間（核）、值域（像空間）等概念，並揭示它們與綫性映射性質之間的深刻聯係。 矩陣的運算與性質： 係統介紹矩陣的加法、減法、乘法、轉置、求逆等基本運算，以及它們的性質。我們將討論可逆矩陣、對稱矩陣、正交矩陣等重要類型的矩陣，並介紹它們的特點和應用。 3. 方程組的求解與綫性無關性： 綫性方程組的錶示： 學習將綫性方程組寫成矩陣方程 $Ax=b$ 的形式。 高斯消元法與行階梯形： 詳細介紹高斯消元法（或稱行化簡）作為求解綫性方程組的係統性方法。我們將闡釋如何通過行初等變換將增廣矩陣轉化為行階梯形或簡化行階梯形，並從中讀取方程組的解。 解的存在性與唯一性： 結閤矩陣的秩和列空間的知識，深入分析綫性方程組解的存在性（有解或無解）和唯一性（唯一解或無窮多解）的條件。 綫性無關、基與維數在方程組求解中的應用： 演示如何利用綫性無關、基與維數等概念來理解方程組解空間的結構，例如齊次綫性方程組的通解錶示。 4. 行列式與特徵值/特徵嚮量： 行列式的計算與性質： 介紹計算行列式的不同方法，包括代數餘子式展開法和行化簡法。我們將深入探討行列式的幾何意義（如體積的縮放因子）以及它在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組（剋萊姆法則）中的作用。 特徵值與特徵嚮量： 引入特徵值與特徵嚮量的概念，解釋它們在描述綫性變換的“不變方嚮”上的重要性。我們將學習如何通過求解特徵方程來找到特徵值和對應的特徵嚮量。 對角化： 探討當一個矩陣擁有足夠多的綫性無關的特徵嚮量時，如何將其對角化。我們將詳細說明對角化的過程及其在簡化矩陣運算、求解微分方程組、數據分析（如主成分分析）等領域的強大應用。 本書特色： 概念驅動： 我們強調對數學概念的透徹理解，而非死記硬背公式。每一個概念的引入都伴隨著清晰的定義、詳實的解釋和直觀的幾何或代數演示。 循序漸進： 內容組織由淺入深，從最基礎的嚮量概念到更復雜的特徵值理論，邏輯嚴密，確保讀者能夠平穩過渡。 豐富的示例： 全書穿插大量精心設計的數學示例，涵蓋純數學和應用場景，幫助讀者鞏固所學知識，並體會綫性代數在不同領域的實際價值。 應用導嚮： 在介紹完理論知識後，我們會引導讀者思考這些概念如何在計算機圖形學、信號處理、機器學習、優化理論等領域發揮作用，激發學習興趣，培養解決問題的能力。 目標讀者： 本書適閤所有希望係統學習綫性代數的讀者，包括但不限於： 對數學、科學、工程、計算機科學、經濟學等學科有濃厚興趣的學生。 需要將綫性代數應用於研究或工作的專業人士。 渴望加深對綫性代數理解，並希望掌握其核心思想和方法的自學者。 通過本書的學習，讀者將能夠建立起對綫性代數的深刻理解，並具備運用其解決實際問題的能力。

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不得不說，這本《綫性代數簡明教程》在“係統性”和“完整性”上做得非常到位。它不僅僅是一本介紹基礎知識的書，更像是構建瞭一個完整的綫性代數知識體係。從最基礎的嚮量空間、綫性組閤、綫性無關，到矩陣的運算、行列式、逆矩陣，再到綫性方程組的求解、特徵值與特徵嚮量，最後到內積空間和更一般化的概念，作者都進行瞭非常清晰的梳理和介紹。我特彆喜歡書中對於“綫性方程組”的講解，它從高斯消元法開始，逐步深入到行最簡形，再到秩的概念，讓我對求解綫性方程組的過程有瞭係統性的認識。而且，書中還清晰地解釋瞭不同解的存在性與解的結構，這對於理解方程組的本質非常有幫助。這本書的章節安排也十分閤理，每個章節都圍繞一個核心主題展開，並且難度循序漸進，不會讓讀者感到突兀。我覺得特彆有用的是，書中經常會引用一些實際問題來引齣相關的數學概念，然後又在學習完概念後，迴到實際問題，展示如何利用所學知識來解決。這種“迴歸”的模式，讓我能夠更深刻地理解數學的實用性。我經常會把書中的一些例子和概念與我之前學習過的其他數學知識聯係起來，發現綫性代數是許多數學分支的基石。這本書提供瞭一個堅實的基礎，讓我有信心去探索更高級的數學領域。

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這本《綫性代數簡明教程》絕對是我近期讀過的最令人印象深刻的數學教材之一。作為一個對數學一直抱有敬畏之心的普通讀者，我一直以來都覺得綫性代數是高深莫測的領域，但這本書徹底顛覆瞭我的看法。開篇就以一種非常直觀的方式介紹瞭嚮量和矩陣的概念，沒有一開始就拋齣大量的定義和定理，而是通過生活中的例子，比如二維空間中的點、直綫，三維空間中的平麵、體積等，來引導讀者理解這些抽象的概念。作者的敘述語言非常流暢，像是在和老朋友聊天一樣，絲毫不帶學術論文的生硬感。即便是我這樣的初學者，也能很快抓住核心思想。例如，在講解嚮量加法和數乘時，書中插入瞭一些關於物理學中力的閤成、位移的疊加的例子，這讓我立刻明白瞭這些操作在實際中有什麼意義，而不隻是冷冰冰的符號運算。而且，書中的插圖也十分精美且具有啓發性，每一張圖都精準地闡釋瞭作者想要錶達的幾何意義，讓我能更清晰地想象齣嚮量空間、子空間、綫性變換等概念的運作方式。我尤其喜歡它在講解行列式時，並沒有直接給齣復雜的計算公式，而是先通過麵積和體積的縮放比例來解釋其幾何含義，然後再自然地引齣計算方法。這種“由果溯因”的處理方式，讓我對行列式的理解更加深刻，也避免瞭死記硬背。總的來說，這本書在邏輯清晰度和循序漸進方麵做得非常齣色，對於想真正理解綫性代數，而不是僅僅應付考試的讀者來說，這絕對是一本值得珍藏的入門讀物。

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這本《綫性代數簡明教程》對於我這個需要常常在理論和實踐之間找尋平衡的讀者來說，無疑是一份寶貴的資源。我通常需要理解一個數學概念的“是什麼”和“為什麼”，而不是僅僅記住“怎麼做”。這本書恰恰在這方麵做得非常齣色。它沒有一開始就拋齣大量公式和定理，而是先從一些具體的應用場景入手，比如數據分析中的降維、圖像處理中的變換、計算機圖形學中的幾何變換等等。這些生動的例子，讓我立刻看到瞭綫性代數在現實世界中的巨大價值，也激發瞭我深入學習的興趣。作者在講解理論時，非常注重邏輯的連貫性和概念的引入。比如，在介紹綫性無關和基的概念時，不是簡單地給齣定義，而是先通過“空間”的生成來引入，讓我理解為什麼需要這些概念。書中對於矩陣運算的講解，也並非僅僅停留在代數層麵，而是著重強調瞭其在描述綫性變換時的作用。我特彆喜歡其中對“核空間”和“像空間”的闡釋，通過幾何圖形的輔助，讓我對這些概念有瞭直觀的認識。此外，書中還穿插瞭一些關於綫性代數發展曆史的簡介，這讓我對這門學科的演變有瞭更深的瞭解，也感受到瞭數學傢們探索的智慧。總的來說，這本書提供瞭一種從應用到理論，再從理論迴到應用的完整學習路徑，讓我能夠更好地將抽象的數學知識與實際問題相結閤。

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我必須承認，當我翻開這本《綫性代數簡明教程》時，我的內心是忐忑的。過往的數學學習經曆告訴我，綫性代數往往伴隨著繁復的符號、晦澀的定理和令人頭疼的證明。然而，這本書在我的預期之外，展現齣瞭一種彆樣的魅力。它並非一味地追求嚴謹的數學推導，而是將重點放在瞭概念的理解和數學思想的傳遞上。書中的每一章節都仿佛精心編排的樂章，層層遞進，引人入勝。從最基礎的嚮量空間，到復雜的特徵值與特徵嚮量，作者都運用瞭恰到好處的比喻和類比，將原本抽象的概念具象化。比如，在講解綫性變換時，書中用到瞭圖形的拉伸、鏇轉、剪切等例子，讓我瞬間就理解瞭矩陣的幾何意義。這種“化繁為簡”的教學方法，極大地降低瞭學習的門檻。更讓我驚喜的是，書後附帶的大量習題，不僅形式多樣，而且難度梯度明顯。從鞏固基本概念的練習，到需要綜閤運用所學知識解決問題的應用題，每一道題都設計得非常有價值。我嘗試做瞭一些，發現它們不僅僅是訓練計算能力，更是對理解深度的一種考驗。解答這些題目，讓我對綫性代數的各個知識點之間的內在聯係有瞭更清晰的認識。這本書的敘事風格也非常獨特，語言簡潔而富有邏輯，有時甚至帶有一點哲學思辨的意味。它讓我體會到，綫性代數不僅僅是一門工具性的學科，更是一種強大的數學思維方式。

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在我看來，一本好的數學教材，應該能夠點燃讀者對知識的好奇心，並引導他們去探索更深層次的理解。《綫性代數簡明教程》在這方麵做得相當不錯。它在處理一些核心概念時，非常注重“幾何直覺”的培養。例如，在講解特徵值和特徵嚮量時，它並沒有一開始就給齣一堆復雜的代數計算，而是通過一個例子，比如一個綫性變換如何作用於某個嚮量，使得該嚮量的方嚮不變，隻是長度發生伸縮，從而引齣特徵值和特徵嚮量的概念。這種“先入為主”的幾何理解，讓我在後續學習代數計算時，總能有一個清晰的參照。而且，書中對於“對角化”的講解，也充滿瞭智慧。它不是簡單地告訴我們如何計算，而是解釋瞭為什麼對角化是如此重要，它如何將復雜的變換簡化為更易於理解的對角矩陣的變換。這種“知其然，更知其所以然”的教學方式，讓我受益匪淺。另外，這本書的語言風格非常考究，作者在遣詞造句上花瞭心思，使得原本枯燥的數學概念變得生動有趣。它就像一位經驗豐富的嚮導，帶領你在綫性代數的奇妙世界裏漫步，讓你在不經意間就掌握瞭復雜的知識。我尤其贊賞書中對於一些“證明”的處理，它並非一味地展示嚴密的邏輯推導，而是常常先給齣結論，再通過一些啓發性的思考來引導讀者自己去嘗試證明，這種互動式的方法，讓學習過程充滿瞭樂趣。

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