数学分析中的典型问题与方法

出版者:高等教育出版社

作者:裴礼文 编

页数:1036

出版时间:2006-4

价格:56.80元

isbn号码:9787040184549

具体描述

《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》是为正在学习数学分析（微积分）的读者、正在复习数学分析（微积分）准备报考研究生的读者以及从事这方面教学工作的年轻教师编写的。遵循现行教材的顺序，《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》全面、系统地总结和归纳了数学分析问题的基本类型，每种类型的基本方法，对每种方法先概括要点，再选取典型而有相当难度的例题，逐层剖析，分类讲解。然后分别配备相应的一套练习。旨在拓宽基础，启发思路，培养学生分析问题和解决问题的能力，作为教材的补充和延伸。此外，对现行教材中比较薄弱的部分，如半连续、凸函数、不等式、等度连续等内容，作了适当扩充。

全书共分7章、36节、246个条目、1382个问题，包括一元函数极限、连续、微分、积分、级数；多元函数极限、连续、微分、积分。

《数学分析中的典型问题与方法(第2版)》大量采用全国部分高校历届硕士研究生数学分析入学试题和部分国外赛题，并参阅了70余种教材、文献及参考书，经过反复推敲、修改和筛选，在几代人长期教学实践的基础上编写而成。选题具有很强的典型性、灵活性、启发性、趣味性和综合性，对培养学生的能力极为有益，可供数学院（系）各专业师生及有关读者参考，书中基本内容（不标*、※符号）也可供参加研究生入学考试数学的考生选择阅读。

此次改版，补充、更新了大量有代表性的新试题、基础性题。增设了“导读”栏目。习题给了提示、再提示或解答。

题目按难易，分为五个档次，☆部分是重点推荐内容，☆号题约420道（占题目总数的三分之一）。酌情选读可大大减轻负担和压力。

目录信息

符号第一章 一元函数极限 §1.1 函数 一、关于反函数 二、奇函数、偶函数 三、周期函数 四、几个常用的不等式 五、求递推数列的通项 §1.2 用定义证明极限的存在性 一、用定义证明极限 二、用Cauchy准则证明极限 三、否定形式 四、利用单调有界原理证明极限存在 五、数列与子列，函数与数列的极限关系 六、极限的运算性质 §1.3 求极限值的若干方法 一、利用等价代换和初等变形求极限 a.等价代换 b.利用初等变形求极限 二、利用已知极限 三、利用变量替换求极限 四、两边夹法则 五、两边夹法则的推广形式 六、求极限其他常用方法 a.LHospital(常被译为洛必达)法则 b.利用Taylor公式求极限 c.利用积分定义求极限 d.利用级数求解极限问题 e.利用连续性求极限 f.综合性例题 §1.4 O.Stolz公式 一、数列的情况 二、函数极限的情况 §1.5 递推形式的极限 一、利用存在性求极限 二、写出通项求极限 三、替换与变形 四、图解法 五、不动点方法的推广 六、Stolz公式的应用 §1.6 序列的上、下极限 一、利用ε-N语言描述上、下极限 二、利用子序列的极限描述上、下极限 三、利用确界的极限描述上、下极限 四、利用上、下极限研究序列的极限 五、上、下极限的运算性质 §1.7 函数的上、下极限 一、函数上、下极限的定义及等价描述 二、单侧上、下极限 三、函数上、下极限的不等式 §1.8 实数及其基本定理 一、实数的引入 二、实数基本定理第二章 一元函数的连续性第三章 一元微分学第四章 一元函数积分学第五章 级数第六章 多元函数微分学第七章 多元积分学
· · · · · · (收起)

读后感

我考研的时候看过这本书，觉得同类型的题目太多，而且难度都是差不多的，没什么挑战性。觉得编的不够简练，而且题目也不是很难，跟一般院校考研难度差不多，如果想吧数分上档次的，我并不推荐这本。 我个人觉得苏州大学编的上下两册的《数学分析习题课讲义》更适合数学系的学生。  

豆瓣上著名的“烟花不堪剪”，也就是花姐，认为学数学做习题是一件很无趣也是很无用的事情。我境界不够，所以没法体会到这一点，就我看来，学数学，做习题是必须的，至少对于普通人是这样，做习题的目的并不是为了应付考试，而是不让自己的脑子太迟钝。 作者在前言里边也有这...  

刚开始学数分的时候，觉得这本书太难。看了两页真的看不下去。 过了一段时间，清晰了，再看，这本书的确是我见过的数分辅导书中最好的一本。站的角度比较高，难度不同的知识也有相应的分类指导。唯一一点，虽然这个书比较厚，但是由于跨度比较大，所以习题不是很充足。不过，就...

刚开始学数分的时候，觉得这本书太难。看了两页真的看不下去。 过了一段时间，清晰了，再看，这本书的确是我见过的数分辅导书中最好的一本。站的角度比较高，难度不同的知识也有相应的分类指导。唯一一点，虽然这个书比较厚，但是由于跨度比较大，所以习题不是很充足。不过，就...

我考研的时候看过这本书，觉得同类型的题目太多，而且难度都是差不多的，没什么挑战性。觉得编的不够简练，而且题目也不是很难，跟一般院校考研难度差不多，如果想吧数分上档次的，我并不推荐这本。 我个人觉得苏州大学编的上下两册的《数学分析习题课讲义》更适合数学系的学生。  

用户评价

这本书对我帮助最大的一点，在于它对“收敛性”这个核心概念的阐释。在基础课程中，我们总是被教导要记住各种收敛判别法，但很难建立起一个全局观。而这本书则用了很大篇幅，将不同类型的收敛——点态收敛、一致收敛、依范数收敛——放在一起进行对比分析。它并没有停留在理论定义上，而是通过一系列构造性的反例，清晰地展示了这些收敛概念之间的强弱关系，以及它们在不同应用场景下的实际意义。例如，为什么一致收敛性对于交换极限和积分的顺序如此重要，书中通过一个经典的傅里叶级数展开例子，将这个抽象概念具象化了。读完相关章节，我感觉自己对整个函数空间和极限理论的理解，上升到了一个全新的高度，不再是零散的知识点堆砌，而是一个结构完整、逻辑严密的体系。

说实话，我第一次接触到这本书时，有点被它的厚度震慑住了，我担心它会像许多专著一样，充斥着大量晦涩难懂的符号和抽象的论证。然而，阅读体验出乎我的意料。作者的叙述风格非常口语化，尤其是在引入一些关键的技巧时，仿佛能感受到作者在对读者耳提面命。举个例子，书中讲解如何利用共轭的思想来简化某些有理函数的积分，那个过程描述得极其生动，它不仅仅是写下了公式 $A-B = (A^2-B^2)/(A+B)$，而是解释了这种“化繁为简”的动机——是为了构造一个更容易处理的结构。这种对“为什么”的深入探讨，是很多教材所缺失的。这本书更注重培养读者的“直觉”，那种看到问题后，大致能猜到该使用哪个分析工具的本能反应。对于已经有一定基础，希望迈向更高阶的数学学习者来说，这本书无疑是极佳的进阶读物。

这套书的封面设计非常典雅，那种沉稳的蓝色调让人一拿到手里就感觉内容非同一般。我最初是冲着它“方法”这个关键词来的，毕竟学数学分析，光知道定理证明还不够，关键是如何应用这些工具去解决实际问题。翻开目录，就能看到它对那些“经典难题”的梳理，比如关于级数收敛性的判定，或者积分的巧妙计算，这些都是困扰了我很久的知识点。作者似乎非常擅长抽丝剥茧，他不会直接丢给你一个复杂的解法，而是先引导你思考为什么现有的初等方法会在这里失效，然后才引出那些更高级、更精妙的分析工具。特别是关于勒贝格积分与黎曼积分的对比章节，讲解得极其到位，让我这个一直对测度论有畏惧感的读者，第一次感觉它们不再是遥不可及的空中楼阁，而是可以用来解决实际问题的利器。这本书的排版也很舒服，公式推导步骤清晰，留白适中，即便是需要长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。对我而言，它更像是一位经验丰富的老教授，耐心地为你指点迷津，而不是一本冷冰冰的教科书。

我是一个自学微积分和分析的爱好者，市面上很多教材要么过于侧重理论的严谨性，导致阅读体验像啃石头，要么就是习题太少，让人空有理论而无处施展。这本书的独特之处在于，它巧妙地平衡了这两者。它没有刻意去回避那些让你头疼的细节，但同时，每一个细节的引入都是为了服务于解决某个具体的“典型问题”。比如在处理反常积分的敛散性判断时，它不仅展示了狄利克雷判别法和阿贝尔判别法，更重要的是，它展示了如何根据被积函数的具体形式，选择最合适的判别工具。这种“案例驱动”的教学方式，极大地提高了我的学习效率。我常常是带着一个疑问去翻阅，然后合上书本时，不仅问题解决了，还顺便掌握了一套解决同类问题的通用思维框架。这种深度和广度的结合，使得这本书的价值远超普通参考书的范畴，它更像是一本“解题思想的宝库”。

我是一个偏爱几何和拓扑的数学背景出身，最初对纯粹的实分析领域感到有些疏离。我总觉得那些无穷小量的处理过程太过精细和繁琐。然而，这本书成功地让我重新审视了分析学的魅力所在。它不像那些偏理论的书籍那样，一上来就要求你接受 $epsilon-delta$ 语言的绝对统治。相反，它非常巧妙地将许多涉及极限和连续性的问题，转化为对函数图像和区域边界的几何直觉来理解。比如，在讨论极限定理时，它会配上相应的图形解释，让你“看到”那个极限是如何逼近的。这种从直觉到严谨的过渡是渐进且自然的。这本书的价值在于，它不仅教会了你如何做数学，更教会了你如何“感受”数学。它让我意识到，即便是最严苛的分析工具，其背后也蕴含着深刻的几何洞察力，这极大地激发了我对后续学习的兴趣和热情。

一本刷罢头飞雪 只记得斑斑点点 几行陈迹

胖书~

用大概20天通读一遍。 不过考研读 谢惠民或者胡适耕的一些方法可能更好。

excited！考试书

只为考研打基础还是不错的