具体描述
本书总结了作者及其指导的四位博士研究生在研究分形扫描规划、控制及其在选择性激光烧结(SLS)应用中所取得的成果，对分形扫描路径的生成、任意轮廓的二维平面填充、分形扫描过程中温度场和残余应力场的三维分析与显示、分形扫描路径下烧结材料的物理性状观察、分形扫描二维计算机数控(2DCNC)系统及钢丝牵引的二维扫描工作台的设计与制造、金属粉末烧结过程仿真等方面进行了详细的论述。
本书内容新颖，不仅对从事CNC加工、SLS研究及应用激光进行扫描加工的工程技术人员具有启发与参考作用，也为从事分形几何研究的学者提供了应用领域与空间。
《复杂系统中的鲁棒控制与优化》 内容简介 本书深入探讨了复杂系统在面对不确定性和外部扰动时，如何实现稳定、高效和最优化的运行与控制。全书以严谨的数学理论为基础，结合前沿的工程实践，旨在为研究人员、工程师和高级学生提供一套全面的理论框架和实用的方法工具箱。 第一部分：复杂系统的建模与不确定性分析 本书的开篇部分聚焦于复杂系统的精确描述与不确定性的量化。复杂系统（如大型电网、生物网络、分布式机器人集群等）的特点在于其高维性、非线性和内在的耦合性。 第一章：非线性动力学与多尺度建模 本章首先回顾了经典的动力学系统理论，如李雅普诺夫稳定性理论，并迅速过渡到现代控制关注的焦点：高维非线性系统的建模。我们详细分析了降维技术，包括奇异摄动法和多尺度分析，以处理具有快慢时间尺度的系统。重点讨论了如何利用结构化信息（如网络拓扑）来构建简化但保留关键动态特性的模型。此外，引入了基于稀疏表示的系统辨识方法，用于从海量观测数据中提取最少但最具信息量的模型参数。 第二章：不确定性量化与鲁棒性度量 在实际工程中，模型误差、参数漂移和环境噪声是不可避免的。本章系统地介绍了处理不确定性的几种主流框架。我们首先区分了结构不确定性（模型结构未知）和参数不确定性（参数分布已知或未知）。随后，深入讲解了区间分析（Interval Analysis）和多面体不确定性模型（Polytopic Uncertainty Models）在描述参数范围上的优势与局限。针对随机不确定性，阐述了随机过程在系统建模中的应用，特别是白噪声和有色噪声的建模技术。最后，提出了量化系统鲁棒性的指标体系，例如容错裕度（Fault Tolerance Margin）和稳定边界（Stability Boundary）。 第二部分：鲁棒控制理论与设计 本部分是全书的核心，着重于开发能够在存在不确定性时保证系统性能的控制策略。 第三章：经典的鲁棒控制方法 本章回顾了对鲁棒控制发展产生深远影响的经典方法。首先，详细分析了$mathcal{H}_infty$ 控制理论。我们不仅推导了基于黎卡提方程（Riccati Equation）的求解过程，还展示了如何将 $mathcal{H}_infty$ 范数最小化转化为线性矩阵不等式（LMI）的求解问题，从而实现控制器参数的有效计算。接着，深入探讨了 $mu$ 综合理论（$mu$-Synthesis），该理论专门用于处理具有真实结构的不确定性（即结构化奇异值），并详细阐述了其迭代求解算法，包括收敛性分析。 第四章：基于凸优化的鲁棒优化控制 随着计算能力的提升，基于凸优化的控制设计成为主流。本章重点介绍了线性矩阵不等式（LMI）在鲁棒控制设计中的应用。我们展示了如何将二次有界（Quadratic Boundedness）和平方可积（Square Integrable）的稳定性条件转化为一组易于求解的 LMI 约束。具体内容包括： 1. 鲁棒状态反馈控制器的设计：针对系统存在多面体不确定性时，如何设计出保证全局稳定的反馈律。 2. 鲁棒观测器的构造：如何设计观测器，使其估计误差在存在扰动的情况下仍然收敛到可接受的界限内。 3. 鲁棒滤波器设计：例如，针对输入-状态稳定（ISS）系统，如何设计滤波器来抑制外部干扰的影响。 第五章：先进的鲁棒性保证技术 本章超越了传统的 LMI 方法，引入了更具适应性和计算效率的现代技术。 逆优化（Inverse Optimization）：该技术用于从系统行为中反演出设计者意图的性能指标或权重矩阵，这对于理解现有系统的设计哲学至关重要。 线性化与二次规划（QP）：对于高度非线性的系统，我们采用分段线性化策略，并通过序列二次规划（SQP）方法来求解非凸的鲁棒控制问题。本节详细介绍了如何在线性化点周围建立局部鲁棒性保证，并讨论了如何通过迭代更新线性化点来逼近全局最优解。 屏障函数与约束处理：在实际控制中，执行器限制和安全边界是关键约束。本章引入了基于控制屏障函数（Control Barrier Functions, CBF）的方法，确保系统轨迹严格保持在预定义的约束集合内，同时维持所需的动态性能。 第三部分：复杂系统中的分布式优化与协同控制 随着系统规模的爆炸式增长，集中式控制的瓶颈日益突出。本部分转向分布式智能体系统的控制与协作优化。 第六章：基于信息交换的分布式优化 本章关注由多个相互连接的智能体组成的系统，它们需要在有限的局部通信下共同最小化一个全局目标函数。我们对比了基于梯度下降、双倍平均算法（Dual Averaging）和 ADMM（交替方向乘子法）在分布式优化中的应用。重点分析了由于通信延迟和网络拓扑不完整性引入的收敛性和鲁棒性问题。 第七章：协同一致性与编队保持 在机器人、无人机编队等应用中，系统不仅需要稳定，还需要智能体间保持特定的相对几何关系（一致性）。本章深入研究了图论在分析和设计一致性算法中的作用。我们详细分析了拉普拉斯矩阵的谱特性与系统收敛速度的关系。随后，扩展到鲁棒一致性问题，即在存在恶意攻击或传感器故障的情况下，如何设计鲁棒的邻居间信息交互协议，以维持群体的基本协作能力。 第八章：适应性与学习型鲁棒控制 在系统动态模型完全未知的场景下，鲁棒性必须通过在线学习来建立。本章介绍了强化学习（RL）在鲁棒控制中的新兴应用。我们侧重于安全关键型强化学习（Safety-Critical RL），其中 Lyapunov 函数被嵌入到奖励函数或约束条件中，以确保学习过程不会导致系统进入不安全状态。此外，还探讨了模型参考自适应控制（MRAC）的鲁棒性增强版本，如何在线估计未知干扰的边界，并相应调整控制器增益。 结论与展望 本书的最后一部分对当前研究的挑战进行了总结，并指出了未来研究方向，包括高阶非线性系统的鲁棒控制、面向大数据流的在线鲁棒优化，以及在极端环境（如高能物理实验、深空探测）中对绝对鲁棒性控制的需求。本书的编写风格注重理论的严谨性与工程应用的紧密结合，旨在成为该领域内一本权威的参考著作。
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