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出版者:国防工业出版社

作者:王惠文

出品人:

页数:300

译者:

出版时间:1999

价格:18.00

装帧:精装

isbn号码:9787118019759

丛书系列:

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偏最小二乘回归方法及其应用
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具体描述

偏最小二乘回归分析是从应用领域中提出的一种新型多元数据分析方法。近十几年来，它在理论和应用方面都已得到迅速的发展。偏最小二乘回归分析主要适用于多因变量对多自变量的线性回归建模，并可以有效地解决许多用普通多元性回归无法解决的问题，诸如：克服变量多重相关性在系统建模中的不良作用以及在样本容量小于变量个数的情况下进行回归建模等。而且它还可以将回归建模、主成分分析及典型相关分析的基本功能有机地结合起来。

本书从适合应用人员理解的角度出发，深入浅出地介绍了偏最小二乘回归分析的最新理论成果和应用技术，其中也包括作者近年来在该领域的研究工作。

多元统计分析与数据建模：理论、方法与实践本书系统地阐述了多元统计分析领域的核心概念、关键方法及其在实际问题中的应用。内容涵盖了从基础的描述性统计到复杂的预测性建模技术的全面梳理，旨在为读者提供一个坚实的理论基础和实用的操作指南。第一部分：多元数据基础与探索性分析本部分首先从高维数据的特性和挑战入手，为后续的复杂建模做铺垫。第一章：多元数据的结构与特征本章详细介绍了多元数据与单变量数据的根本区别，探讨了数据集中变量之间的相互关系，包括线性关系、非线性关系以及变量间的相关性结构。重点分析了维度灾难（Curse of Dimensionality）现象，解释了在高维空间中数据稀疏性和距离度量失真所带来的挑战。同时，引入了数据可视化在初步探索中的重要性，特别是二维和三维投影技术，帮助读者直观理解高维数据的初始形态。第二章：描述性统计的深化超越传统的均值、方差，本章深入探讨了多元数据的集中趋势和离散程度的描述方法。我们将介绍总体均值向量和协方差矩阵的计算及其统计意义。协方差矩阵不仅是衡量变量间变异性的核心工具，更是许多多元分析方法（如主成分分析、因子分析）的基石。本章还会涉及更稳健的统计量，如中位数超平面、最小协方差行列式估计（Minimum Covariance Determinant, MCD）等，以应对数据中存在的异常值问题。第三章：数据预处理与转换高质量的输入数据是有效建模的前提。本章专注于数据准备的关键步骤。内容包括缺失值（Missing Data）的处理策略，对比了完全随机缺失（MCAR）、随机缺失（MAR）和非随机缺失（MNAR）的场景，并详细介绍了多重插补（Multiple Imputation, MI）等先进技术。此外，数据标准化、归一化（如Z-score标准化、Min-Max缩放）的适用性分析，以及如何使用幂变换（如Box-Cox变换）来改善数据分布的对称性和正态性，都将进行深入讨论。变量选择和特征工程的初步概念，如基于方差过滤和相关性分析，也会在此处被提及。第二部分：降维与数据结构发现本部分聚焦于如何从高维数据中提取最有价值的信息，简化模型，并揭示潜在的数据结构。第四章：主成分分析（PCA）原理与应用 PCA作为最经典线性降维技术，在本章得到详尽阐述。我们将从特征值分解和奇异值分解（SVD）的角度推导出主成分的计算过程，并严格论证其最优性（最大化数据方差）。本章不仅关注如何确定主成分的数量（如碎石图、累积方差贡献率），还深入探讨了主成分的解释性问题，包括主成分载荷（Loadings）的解读和变量贡献度的评估。应用方面，将展示PCA在数据压缩、噪声过滤和作为后续回归分析的预处理步骤中的实际案例。第五章：因子分析（Factor Analysis）因子分析致力于发现潜变量（Latent Factors）来解释观测变量之间的相关性。本章详细介绍了因子模型的数学结构，包括如何估计因子载荷矩阵（Factor Loadings）。重点讲解了因子提取方法，如最大似然法（Maximum Likelihood）和主轴因子法（Principal Axis Factoring, PAF）。此外，因子旋转（Rotation）——正交旋转（如Varimax）和斜交旋转（如Oblimin）——的必要性及其对结果解释的影响，将进行对比分析。第六章：非线性降维与流形学习认识到线性方法对复杂非线性结构的局限性，本章转向探索非线性降维技术。内容包括：等度量映射（Isomap）的核心思想——保持测地线距离；局部线性嵌入（LLE）对局部邻域结构的保持；以及t-分布随机邻域嵌入（t-SNE）在数据可视化中的强大能力。我们将分析每种方法的适用条件及其计算复杂性，特别强调t-SNE在可视化高维簇结构时的优势与局限性。第三部分：多元回归建模与预测本部分是本书的核心，重点讲解了在存在多重共线性、高维度或需要分类输出时的回归和预测模型构建。第七章：多元线性回归的局限性与诊断本章回顾了经典多元线性回归（OLS）的假设条件，并聚焦于当这些假设被违反时，尤其是在自变量间存在严重多重共线性（Multicollinearity）时的模型失效问题。我们详细介绍多重共线性的诊断指标，如方差膨胀因子（VIF），并解释了它如何导致系数估计值不稳定和方差增大。此外，还将涵盖对残差的深入诊断，包括正态性检验、同方差性检验（如Breusch-Pagan检验）和自相关性检验（如Durbin-Watson统计量）。第八章：岭回归（Ridge Regression）与Lasso回归针对多重共线性和高维数据，本章深入探讨了正则化（Regularization）方法的应用。岭回归通过向损失函数添加L2范数惩罚项，有效收缩了回归系数，稳定了模型。Lasso回归则引入L1范数惩罚，实现了系数的稀疏化（即自动进行变量选择）。本章将通过理论推导和实际案例，对比L2和L1惩罚的机制差异，讨论如何选择合适的正则化强度参数（$lambda$或$alpha$）。第九章：弹性网络（Elastic Net）与交叉验证弹性网络结合了Lasso的稀疏性和岭回归的稳定性，在处理特征高度相关的场景中表现优异。本章将解释其混合惩罚项的构成。为客观评估模型的泛化能力，本章将详细介绍交叉验证（Cross-Validation）技术，包括K折交叉验证、留一法（LOOCV）和分层交叉验证，并阐述如何利用它们来选择最优的正则化参数。第十章：分类模型：逻辑回归与判别分析当因变量为分类变量时，预测任务转向分类。本章详细介绍多元逻辑回归（Multinomial and Binary Logistic Regression），阐述其基于几率（Odds）的解释框架。随后，本章转向参数化分类方法——线性判别分析（LDA）和二次判别分析（QDA）。我们将从概率论角度推导Fisher的判别函数，并对比LDA（假设协方差矩阵相等）和QDA（允许不等协方差矩阵）的应用场景和模型复杂度。第四部分：高级建模与模型选择策略本部分探讨更复杂的模型结构，以及在模型选择和评估过程中应遵循的科学流程。第十一章：广义加性模型（GAMs）为了在保持模型可解释性的同时捕捉非线性关系，本章引入广义加性模型（GAMs）。GAMs通过非参数平滑函数代替传统的线性项，使得模型能够灵活地拟合数据中的复杂趋势。我们将介绍样条函数（Splines）的构造，如自然样条和回归样条，并讨论如何使用AIC、BIC等信息准则来评估平滑度的选择。第十二章：模型选择、拟合优度和统计检验本章关注如何科学地比较和选择最终模型。内容包括：用于检验模型整体显著性的F检验；用于检验单个回归系数的t检验；以及用于比较嵌套模型和非嵌套模型的统计检验方法，如似然比检验（Likelihood Ratio Test）。此外，对R-squared、调整R-squared以及信息准则（AIC、BIC）的深入理解及其在模型选择中的权衡将是重点。第十三章：稳健回归技术鉴于真实世界数据中异常值对最小二乘法估计的巨大影响，本章专门介绍稳健回归方法。我们将探讨M估计（如Huber损失函数）、S估计和MM估计等，它们的设计目标是在降低对异常值的敏感性的同时，保持对近似正态分布数据的效率。本章会提供如何选择合适的稳健损失函数和迭代算法的指导。 --- 全书结构严谨，从基础理论到尖端应用，辅以大量的数学推导和计算实例，旨在培养读者运用多元统计工具解决复杂现实问题的能力。本书适合统计学、数据科学、工程学、经济学及相关领域的学生、研究人员和从业人员阅读。

作者简介

王惠文是北京航空航天大学复杂数据分析中心主任，经济管理学院教授、博士生导师。主要研究经济管理系统中的数据采集、复杂类型数据分析方法、系统评估方法，以及预测方法等。先后主持国家级、部级以及自然科学基金国际合作项目。出版三部学术专著，发表论文50余篇。研究成果曾于1996、1999年两次获得中国航空工业总公司科技进步二等奖;1997年获航空基础科学基金优秀项目一等奖；1998年、2000年两次获得国家自然科学基金优秀项目奖；2000年获北京市科技进步三等奖，2000年、2001年两次获得北京政协优秀提案奖。2000年入选中国教育部《跨世纪优秀人才培养计划》；2001年获得国家杰出青年科学基金。在教学方面，曾两次获得北航优秀教学成果二等奖等荣誉。