Heads or Tails

出版者:American Mathematical Society

作者:Emmanuel Lesigne

页数:150

出版时间:2005-01-01

价格:USD 29.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821837146

丛书系列:Student Mathematical Library

具体描述

In this book, limit theorems are made accessibly by stating everything in terms of a game of tossing a coin: heads or tails. This book is suitable for anyone who would like to learn more about mathematical probability and has a one-year undergraduate course in analysis.

作者简介

Emmanuel Lesigne: Université François Rabelais, Tours, France

目录信息

Cover 1
Title 4
Copyright 5
Contents 6
Preface 8
Prerequisites and Overview 10
Chapter 1. Modeling a Probabilistic Experiment 12
§1.1. Elementary Experiments 12
§1.2. Sequences of Elementary Experiments 14
Chapter 2. Random Variables 16
Chapter 3. Independence 20
Chapter 4. The Binomial Distribution 24
Chapter 5. The Weak Law of Large Numbers 28
Chapter 6. The Large Deviations Estimate 32
Chapter 7. The Central Limit Theorem 38
§7.1. Statement of the Theorem 38
§7.2. Remarks 39
§7.3. Applications 42
§7.4. Proof of the Theorem 45
Chapter 8. The Moderate Deviations Estimate 54
Chapter 9. The Local Limit Theorem 62
Chapter 10. The Arcsine Law 68
§10.1. Introduction 68
§10.2. Statement of the Theorems 69
§10.3. The Reflection Principle 70
§10.4. Proof of the Arcsine Law 75
§10.5. Proof of the Law of Returns to the Origin 82
Chapter 11. The Strong Law of Large Numbers 86
§11.1. Almost Sure Events, Independent Events 87
§11.2. Borel's Strong Law of Large Numbers 91
§11.3. Random Sequences Taking Several Values 94
§11.4. Normal Numbers 95
§11.5. The Borel-Cantelli Lemmas 98
Chapter 12. The Law of the Iterated Logarithm 106
§12.1. Introduction 106
§12.2. Hausdorff's Estimate 108
§12.3. Hardy and Littlewood's Estimate 109
§12.4. Khinchin's Law of the Iterated Logarithm 109
Chapter 13. Recurrence of Random Walks 118
§13.1. Introduction and Definitions 118
§13.2. Nearest Neighbor Random Walks on Z 120
§13.3. General Results about Random Walks 121
§13.4. Recurrence of Random Walks on ZN 136
Chapter 14. Epilogue 140
§14.1. A Few More General Results 140
§14.2. Closing Remarks 144
Biographies 146
Bibliography 156
Index 158
A 158
B 158
C 158
D 158
E 158
G 158
H 158
I 158
K 7
L 158
M 159
N 159
O 159
P 159
R 159
S 159
U 7
V 159
W 159
Back Cover 162
· · · · · · (收起)

用户评价

这本新近读到的作品，简直是思维的探险，让我忍不住想向所有人推荐。它不是那种平铺直叙、按部就班的故事，更像是一张铺展在读者面前的复杂地图，你需要自己去连接那些看似不相关的点。作者的叙事技巧达到了一个令人惊叹的境界，他似乎能瞬间切换视角，让你一会儿置身于宏大的历史背景之下，一会儿又被拉入角色内心最幽微、最私密的角落。读到一半时，我甚至感觉自己的认知结构正在被某种看不见的力量重塑，那些原本笃定的观念开始松动，取而代之的是一种更具弹性和开放性的思考模式。特别欣赏作者处理时间线的方式，它并非线性推进，而是像破碎的玻璃片一样散落，需要读者自己动手去拼凑出完整的画面，这种主动参与感极大地提升了阅读的沉浸度。书中对于人性的探讨，尤其是在极端压力情境下的选择与挣扎，描绘得入木三分，没有简单的善恶二元论，只有在灰色地带中挣扎求存的真实个体。这本书要求你全神贯注，因为它拒绝提供廉价的答案，而是抛出更深刻的问题，让你在合上书页后，依然久久无法释怀，甚至会在日常生活中不自觉地用书中的框架去审视周围的一切。

说实话，我拿起这本书的时候，对它的期望值其实不高，因为市面上太多打着“深刻”旗号的伪哲学作品了。然而，这本书在语言的运用上，展现出一种令人难以置信的音乐性和精确性。作者的遣词造句，与其说是文字，不如说是雕塑。他能用最简洁的结构，构建出最宏大、最复杂的情感场景。我记得其中有一个关于“记忆的熵增”的段落，描绘了一个角色试图挽留一段逝去的情感，那种笔触细腻到能让人闻到空气中尘埃的味道，同时又蕴含着宇宙尺度的虚无感。这本书的节奏控制也十分高明，它能在紧张的对峙场面中突然插入一段宁静的、几乎是冥想式的内心独白，这种张弛有度，让整部作品充满了戏剧性的张力。而且，这本书的文化底蕴非常扎实，随处可见对古典文学和现代科学概念的巧妙引用，但绝不卖弄，所有的引用都像是水滴入海，自然地融化在故事的肌理之中，为故事增添了厚度和广度。对于那些追求阅读体验的“老饕”来说，这本书绝对是值得细嚼慢咽的珍馐。

我花了整整一个周末才读完它，感觉像完成了一场艰难但极富成效的马拉松。这本书的结构之复杂，简直是文学建筑学的典范。它不是那种读完即弃的娱乐读物，更像是一本需要反复翻阅、在不同人生阶段会产生不同解读的工具书。作者似乎对人类集体潜意识有着非凡的洞察力，他笔下的人物，虽然身处奇特的虚构世界，但他们的困境和焦虑却是我们这个时代最普遍的写照——关于身份认同的迷失，关于意义的追寻，以及技术发展带来的疏离感。我尤其佩服作者处理多重叙事线索的能力，不同的故事线索看似独立发展，却在某些关键的、近乎宿命的节点上汇聚，迸发出巨大的情感冲击力。这种结构上的精妙设计，让读者在阅读过程中始终保持着一种“我似乎抓住了什么，但又稍纵即逝”的悬念感，驱使着人不停地向前探索。如果你喜欢那种需要动用智力和情感双重投入的作品，这本书绝对不会让你失望，它提供的不是答案，而是更高级的问题。

这部作品的阅读体验，堪比一场高强度的智力体操训练。它挑战了阅读的固有习惯，要求读者放弃依赖线性情节的舒适区。如果期待一个简单的“英雄打败反派”的故事，那可能会感到挫败。它的核心魅力在于其对“结构”和“模式”的迷恋与解构。作者似乎在用文字玩一场复杂的逻辑游戏，不断地在现实与象征之间搭建桥梁。那些看似突兀的、哲学性的插入语，实际上是解锁后续情节的关键密钥。我发现自己不得不频繁地停下来，甚至做笔记，来追踪不同角色的动机和他们所代表的不同意识形态。书中对于权力结构和信息控制的隐喻，在当代语境下显得尤为尖锐和及时。这本书并非是要取悦读者，而是要**挑战**读者，它像一面镜子，反射出我们这个时代对真实性的焦虑。对于那些厌倦了套路化叙事，渴望在阅读中获得精神刺激和智力挑战的读者来说，这无疑是一次不容错过的、震撼心灵的旅程。

我很少对一本书产生如此强烈的“共鸣”——不是那种简单的感同身受，而是仿佛作者偷窥到了我内心深处最隐秘的角落，并将之以文字的形式公之于众。这本书最让我震撼的是它对“不确定性”的处理。它没有试图为世界描绘一幅清晰的蓝图，相反，它拥抱了混沌和模糊。书中关于“选择的悖论”的论述，让我重新审视了自己过去许多重大的决定，原来很多时候，我们所认为的“必然”，不过是事后诸葛亮的自我安慰。作者的叙事声音非常独特，它时而像一个睿智的长者在耳边低语，时而又像一个愤世嫉俗的局外人在冷眼旁观，这种不稳定感恰恰反映了我们生活的本质。此外，这本书的场景描写极具画面感，但并非华丽的辞藻堆砌，而是用最精准的意象来营造氛围，例如对光线、声音和气味的捕捉，简直是教科书级别的示范。读完后，我感觉自己像是经历了一次深刻的自我对话，它清理了心灵的灰尘，让一些被遗忘的感受重新浮现。