新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)

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出版者:哈尔滨工业大学出版社
作者:刘培杰
出品人:
页数:441
译者:
出版时间:2006-11
价格:38.00元
装帧:
isbn号码:9787560324265
丛书系列:
图书标签:
  • 高中数学
  • 数学
  • 考高分必备
  • 高中数学
  • 解题方法
  • 技巧总结
  • 数学辅导
  • 学习参考
  • 教材配套
  • 应试准备
  • 数学思维
  • 问题解决
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具体描述

《新编中学数学解题方法全书》(高中版上卷)共包括两部分:第一编高中代数,第二编三角函数。《新编中学数学解题方法全书》(高中版上卷)以专题的形式对中学数学中的重点、难点进行了归纳、总结,涵盖面广,可使学生深入理解数学概念,灵活使用解题方法。

经典数学思想与解题艺术:高中数学核心能力提升指南 (本简介描述内容不包含《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》中的具体知识点与例题,旨在介绍一套侧重于基础方法论、思维框架构建及综合能力培养的数学学习资源。) 引言:通往数学深层理解的钥匙 在高中阶段,数学学习已不再满足于简单的公式记忆和机械套用。面对日益复杂的题目结构和对逻辑推理的更高要求,学生迫切需要一套能够系统梳理核心解题思想、引导思维方式转变的辅助材料。本书正是为此目标而设计,它不以覆盖所有知识点为首要任务,而是致力于深入剖析支撑高中数学所有章节的底层逻辑和普适性解题策略。我们相信,掌握“如何思考”远比记住“如何计算”更为重要。 第一部分:构建坚实的思维基石——基础方法论的系统梳理 本部分着重于对数学学习中最基础、最核心的几种通用解题策略进行详尽的阐述和情景化的示范。它旨在帮助学习者搭建起一个稳固的思维框架,使面对新问题时,能够迅速定位到适用的方法路径。 一、 观察与归纳:从特殊到一般的桥梁 成功的数学解题往往始于细致的观察。本章将详细探讨如何通过特殊值法、构造特例、以及对已知条件的排列组合,去尝试发现问题中隐藏的规律。我们侧重于分析归纳过程中的严谨性要求,区分“猜想”与“证明”的边界,并展示如何利用归纳所得的初步结论来指导后续的严密推导。尤其关注函数图像的特征点观察法,以及数列初项与通项之间的模式识别。 二、 转化与化归:数学问题的核心哲学 转化思想是高中数学解题的灵魂。本部分将深入剖析“化繁为简”、“化新为旧”、“化曲为直”、“化高维为低维”等核心转化策略的具体应用场景。 代数与几何的相互转化: 详细讲解坐标系在处理几何问题中的威力,以及如何利用几何直观来辅助代数表达式的简化和取值范围的确定。例如,如何将复杂的三角恒等式问题,转化为在单位圆上寻找特定点的坐标问题。 参数与变量的灵活转换: 探讨“分离参数法”背后的不等式思想,以及“以退为进”,即通过引入辅助变量或构造函数来简化原问题复杂结构的技巧。 三、 结构分析:把握问题的主要矛盾 面对结构复杂的数学问题,首要任务是进行有效的结构分解。本章将引导读者学会解构复杂表达式和多条件关联的题目。 整体与部分的关系: 强调在处理涉及到多个方程组或复杂函数复合时,如何识别并提取那些可以被视为“一个整体”的代数块,从而实现降维打击。 对称性与不变量的提取: 阐述如何在代数运算或几何构造中寻找不变的量,利用对称性(如关于某点或某条直线的对称)来减少未知数的数量,简化求解过程。 第二部分:核心工具箱——代数、几何与函数思维的深度融合 本部分将视角从通用方法转移到对代数、函数及几何三大核心板块解题技术的强化训练上,强调在具体知识体系内的优化策略。 一、 函数思想的普适性应用 函数是连接代数与几何的桥梁,也是解决不等式和最值问题的利器。本章不侧重于求导等进阶工具,而聚焦于基础函数的性质分析和图像的思维引导。 奇偶性、周期性的利用: 如何通过函数的奇偶性快速锁定解析式中的系数,以及周期性在数列和三角函数问题中的周期性递推应用。 单调性与最值: 深入讲解利用单调性来确定不等式成立的条件范围,以及如何通过“构造函数”来将纯代数问题转化为函数的最值问题。 二、 逻辑推理与证明的严密性训练 数学证明能力的提升是高中阶段的关键。本章侧重于对证明方法论的训练,确保思路的清晰和步骤的无懈可击。 反证法的精妙运用: 详细分析反证法适用的“靶点”——那些难以直接证明,但其对立面易于矛盾推导的命题。强调寻找矛盾点的艺术。 分类讨论的艺术: 讨论何时必须分类,如何确保分类的“无遗漏”和“不重叠”。展示如何利用参数的取值范围、分式结构的分母不为零、以及分段函数的定义域来设计最优的分类标准。 三、 几何直觉与代数运算的协同 在解析几何和立体几何中,代数计算往往是障碍。本部分强调如何用几何直觉指导代数运算的方向,避免陷入无谓的计算泥潭。 向量思维的初步导入: 探讨向量作为一种“带方向的量”在处理线面关系和距离计算中的简洁性,例如如何利用向量的点积来表达垂直关系,从而简化传统空间几何中的角度和距离求解。 图形的辅助表达: 强调在处理数列、不等式问题时,快速绘制草图的重要性,图形的倾斜程度、位置关系能提供比纯代数符号更直观的解题线索。 第三部分:考试导向的策略优化——效率与准确性的平衡 优秀的解题方法必须服务于考试的效率要求。本部分提供一些在高压考试环境下能迅速提高得分率的策略性技巧。 一、 试题的“逆向工程” 学会从题目给出的答案或结论出发,反推求证过程中的关键步骤。这不仅是检验解题思路的有效方法,也是在时间紧张时快速锁定方向的有效手段。分析选项设计中的陷阱与规律。 二、 错题的深度分析:从错误中榨取价值 本书强调“错题本”的构建应基于方法论的错误,而非单纯的计算失误。分析每道错题所暴露出的“思维盲区”或“方法选择偏差”,并提供针对性的训练模块,确保同类问题不再失分。 结语:方法为舟,能力为帆 本书提供的,是一套通往数学思维成熟的路线图。它要求读者投入时间和精力去理解每一种方法的适用情境和内在逻辑,而非仅仅停留在对例题的模仿上。通过系统地学习和实践这些核心方法论,学习者将能更自信地驾驭高中阶段乃至未来更深层次的数学挑战。

作者简介

目录信息

上卷第一编 高中代数怎样用N(A∪B)=N(A)+N(B)一N(4∩B)解题怎样解集合、映射、函数的有关问题怎样用补集思想解题怎样在解集合问题时“前思后想”怎样应用相等且有限的数集的性质怎样利用一一映射概念解题怎样计算有限集元素的个数怎样理解反函数(Ⅰ)怎样理解反函数(Ⅱ)怎样求反函数怎样求复合函数的反函数怎样利用函数图象的对称性解题怎样求函数解析式怎样在求函数解析式时讨论定义域怎样利用函数定义域解题怎样避免解题中出现与定义域有关的常见错误怎样确定不等式恒成立的参数的取值范围怎样用图象法求一类函数的值域怎样用换元法求~类函数的值域怎样用斜率法求一类函数的值域怎样求函数的值域(Ⅰ)怎样求函数的值域(Ⅱ)怎样用特殊的函数值解题怎样求二元函数极值怎样用几何意义巧求最值怎样利用两个函数单调性求一类分式函数的最值怎样证明绝对值不等式怎样用不等式的解域解题怎样用“搭棚子”解不等式怎样用特殊方法解不等式怎样解含参数的各类不等式怎样用升次、降次、拆项及引进新参数法证明不等式怎样证明循环对称不等式怎样证一类对称形不等式怎样证不等式(an+bn)≥/2[(a+b)/2]n(a>b,b>0,n∈N怎样证明算术-几何平均值不等式怎样解绝对值不等式怎样运用放缩法证明不等式(Ⅰ)怎样运用放缩法证明不等式(Ⅱ)怎样用设值法证明不等式怎样避免函数学习中的几个常见错误怎样利用一次函数性质解题怎样应用函数的性质解题怎样构造函数f(x)=kx+b解题怎样用构造二次函数法巧解高考题怎样用构造法解一类具有相同数式结构的问题怎样利用参数研究二次函数的最值和作图怎样求复合函数的单调区间怎样判定复合函数单调性怎样利用一次函数的保号性解题怎样应用反函数的几个性质解题怎样用单调函数法比较对数大小怎样利用函数的单调性解题怎样用简易方法解高次不等式怎样应用换底公式的几个推论怎样比较不同底的对数大小(Ⅰ)怎样比较不同底的对数大小(Ⅱ)怎样用转化放缩法比较对数的大小怎样用幂函数、指数函数、对数函数的性质解题怎样利用方程的思想解题怎样利用揭示周期法解题怎样求函数f(x)周期怎样用初等方法解函数方程怎样用图象法解一类含参数方程怎样巧解形状整齐的方程组怎样用多项式的性质证明恒等式怎样利用函数的性质求方程的解怎样用图象法确定二次方程中参数的取值范围怎样对含参数的不等式中的参数进行讨论怎样解含参数的对数方程怎样对对数方程的根进行舍取怎样运用添项法证明一类不等式怎样巧用构造法证明不等式(Ⅰ)怎样巧用构造法证明不等式(Ⅱ)怎样用换元法证明分式不等式怎样用换元法证明不等式怎样妙用函数单调性解不等式怎样求某些特殊类型代数函数的极值怎样求正弦复合函数的极值怎样用图象法求条件极值第二编 三角函数怎样用三角函数的定义解题怎样证明单角三角恒等式怎样证明三角条件等式怎样在三角恒等变形中消元怎样求三角函数连乘积的值怎样在三角函数中运用比例性质解题怎样在代数中使用三角代换怎样求sin2α+sin2β9+αsinαsinβ的值怎样挖掘有关三角函数问题中的隐含条件怎样发挥三角函数有界性的解题功能怎样探求三角函数问题的一题多解怎样用部分分式速求函数值域怎样求函数u=(bsinθ+d)/(acosθ+c)的值域甚样求三角函数式的最值(Ⅰ)怎样求三角函数式的最值(Ⅱ)怎样用数学思想探求三角函数的最值怎样巧求函数y=Asinmx+Bcosnx的最小值怎样求函数y=asin2x+bsinx+c的极值怎样求f(cos2θ)/g(sin2θ)型三角函数的极值怎样用单位圆解题怎样用半单位圆的性质解题怎样利用单位圆证明三角不等式怎样使用点(cosθ,sinθ)在单位圆上解题怎样利用单位圆实现数形迁移怎样求三角函数的解析式怎样求一些正(余)切函数的最小正周期怎样解证有关最小正周期问题怎样用最小周期解三角函数方程怎样利用和差换元巧解三角函数问题怎样解含参数的三角问题怎样用构造辅助方程法解三角问题怎样解关于三角形的定形问题怎样利用正余弦函数的轴对称性解题怎样利用三角函数定义结合图象解三角函数不等式怎样用辅助元素法证明三角函数不等式怎样利用参数方程和图象法解三角函数不等式怎样应用函数值相同解三角函数方程怎样运用三角函数知识讨论方程解的个数怎样在指定区间上解三角函数方程怎样判断三角函数方程的解集是否相等怎样对三角函数方程通值式进行化简与对增根进行分离怎样求方程x2f(x)+xg(x)+q(x)=0的实根(f(x)或g(x)为三角函数)怎样应用asinx+6cosx=c的判别式怎样对f(x)=aasinx+bcosx进行求值化简证明怎样应用三角公式(a2-b2)/c2=sin(A-B)/sinC解题怎样用解析法解三角函数问题怎样取反三角函数怎样应用三角函数线解题怎样求关于形如arcsin(sinx)的值怎样解涉及和(差)角范围的问题怎样用反三角函数解题怎样用取正余弦法证明反三角函数恒等式怎样求反三角函数的数列和怎样证明反三角函数恒等式(Ⅰ)怎样证明反三角函数恒等式(Ⅱ)怎样用反三角函数表示非定义区间的角怎样用三角法证明关于椭圆的命题怎样用三角法证明关于双曲线的命题怎样用三角代换法证明不等式
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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我必须承认,在遇到《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》之前,我对高中数学的解题方法感到非常迷茫。我总觉得很多题目看似相似,但解法却千变万化,难以掌握。这本书的出现,为我拨开了迷雾。它将高中数学的解题方法进行了系统性的归类和梳理,每一类方法都配有详细的原理讲解和丰富的应用实例。我印象深刻的是书中对“待定系数法”的讲解,之前我总觉得这种方法用起来有些“碰运气”,但通过书中大量的例子,我才明白其背后的严谨逻辑和广泛适用性。我还会定期翻阅这本书,巩固学到的解题方法,并尝试将它们运用到实际解题中。这本书不仅仅是一本工具书,更像是一位经验丰富的数学导师,它教会我如何思考,如何分析,如何找到解决问题的最佳途径。

评分☆☆☆☆☆

在我眼中,《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》是一本真正意义上的“宝藏”。我是一名高中生,数学一直是我的弱项,尤其是那些看似复杂繁琐的计算和证明题,总是让我感到力不从心。这本书的出现,如同黑暗中的一道光,照亮了我前进的方向。它的最大亮点在于,它不是简单地提供解题步骤,而是深入挖掘每道题背后的解题思想和逻辑。例如,在讲解不等式恒成立问题时,书中不仅仅列举了多种解法,还对每种解法的适用范围、优缺点进行了详细的对比分析,让我能够根据具体情况选择最合适的策略。我尤其喜欢书中对于“数形结合”思想的强调,通过大量的图示和形象的比喻,将抽象的数学概念变得直观易懂,让我能够更好地理解问题的本质。每当遇到瓶颈时,我都会翻阅这本书,它总能给我带来新的启发和思路。我还会把书中一些重要的解题技巧和模型总结下来,形成自己的知识体系。这本书不仅仅是提高应试成绩的工具,更重要的是它培养了我独立思考和分析问题的能力。我不再害怕数学,而是开始享受解题的乐趣。

评分☆☆☆☆☆

坦白说,我购买《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》的初衷,更多的是抱着一种“病急乱投医”的心态。高中数学的难度陡然提升,让我倍感压力,特别是那些需要深度思考和技巧的题目,更是让我束手无策。然而,当我开始研读这本书时,我发现我的担忧是多余的。这本书的编排逻辑非常清晰,每一章都围绕着一个核心的数学主题展开,并从中提炼出多种行之有效的解题方法。它的独特之处在于,它不仅仅是罗列解题步骤,而是更侧重于对“为什么”的解释,它会告诉你为什么这样做是正确的,这种方法的思维逻辑是什么。我特别欣赏书中对“分类讨论”思想的细致讲解,之前我对这种方法总觉得有些杂乱无章,但通过书中大量的例题和清晰的讲解,我才真正领悟到如何有条理地进行分类讨论,避免遗漏和重复。我甚至会尝试用书中学到的方法去解决一些课外习题,当成功攻克难题时,那种成就感是难以言喻的。这本书的价值在于,它不仅仅是传授知识,更是点燃了我学习数学的兴趣和潜力,让我看到了自己能够掌握这门学科的希望。

评分☆☆☆☆☆

我必须说,《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》是我在高中阶段遇到过的最实用、最有效的数学学习资料。我之前的数学学习总是停留在“知道怎么做”的层面,但总是不知道“为什么”要这么做,也难以灵活运用。这本书的出现,彻底改变了我的学习方式。它以“方法”为核心,系统地梳理了高中数学的各个知识模块,并针对每个模块的核心问题,提供了详尽的解题方法和策略。我特别欣赏书中对“转化与化归”思想的强调,书中通过大量的实例,将这一抽象的数学思想具象化,让我能够理解如何将复杂的问题转化为简单的问题来解决。我常常在做题遇到瓶颈时,翻阅这本书,它总能给我带来新的灵感和思路。我甚至会把书中一些非常精彩的解题过程,当作一种艺术来欣赏。这本书不仅仅是提高了我的应试成绩,更重要的是,它培养了我独立思考和解决问题的能力,让我对数学的理解上升到了一个新的高度。

评分☆☆☆☆☆

《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》这本书,可以说是把我从数学的“死胡同”里解救了出来。我之前做题的时候,总是习惯性地套用公式,但遇到一些稍微变化一下的题目,就束手无策了。这本书最大的价值在于,它不仅仅告诉你“怎么做”,更重要的是告诉你“为什么这么做”,以及“还有没有其他更好的方法”。我特别喜欢书中对“函数与方程”部分解题方法的分析,书中将不同类型的函数方程问题,进行了详细的分类,并针对每种类型,给出了最优的解题策略,包括但不限于图像法、不等式法、导数法等。我还会定期回顾书中的内容,并将学到的方法融会贯通,应用到各种不同的题目中。这本书不仅仅提升了我的解题效率,更重要的是,它让我学会了如何灵活运用数学知识,如何跳出思维定势,找到解决问题的创新方法。

评分☆☆☆☆☆

《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》绝对是我高中生涯中最值得拥有的数学辅导书之一。我一直对数学的“技巧性”感到好奇,总觉得掌握了好的解题方法,就能事半功倍。这本书恰恰满足了我的这种需求。它不是那种堆砌公式和定理的枯燥教科书,而是将解题过程中的“巧思妙想”和“捷径”展现得淋漓尽致。比如,在讲到数列的求和问题时,书中不仅仅提供了几种常用的求和公式,更重要的是,它分析了不同类型数列的特点,并根据这些特点推荐了最适合的求和方法,比如裂项相消法、错位相减法等,并配有详细的推导过程和应用实例。我印象特别深刻的是,书中对于“反证法”的讲解,之前我总觉得反证法是一种很“绕”的方法,但通过书中生动的例子,我才明白它在解决某些特定类型问题时的强大威力。我经常会在做题遇到困难时,翻阅这本书,寻找灵感。它就像一个经验丰富的数学向导,在我迷茫的时候,为我指明方向,并教会我如何欣赏数学问题的精妙之处。

评分☆☆☆☆☆

《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》这本书,真的是我数学学习路上的“及时雨”。我一直对高中数学中的一些抽象概念和复杂的计算感到头疼,总是抓不住问题的关键。然而,当我翻开这本书,我被它清晰的逻辑和深入浅出的讲解深深吸引。书中并非简单地罗列公式和定理,而是通过大量的典型例题,将抽象的数学概念具象化,并一步步引导我理解解题的思路和方法。我尤其喜欢书中对“排除法”和“枚举法”等解题策略的详细讲解,这些方法在解决一些看似棘手的题目时,往往能起到出奇制胜的效果。我还会把书中提到的解题技巧和模型,总结在自己的错题本上,并时常复习练习。这本书不仅仅是提高了我的解题速度和准确率,更重要的是,它培养了我对数学的整体把握能力,让我能够更自信地面对各种数学挑战。

评分☆☆☆☆☆

这本《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》真是我的数学救星!我之前对高中数学简直是束手无策,每次考试都像是在和一道道难以逾越的高墙搏斗。尤其是那些抽象的概念和复杂的公式,总是让我头晕脑胀,抓不住重点。然而,当我翻开这本书的第一页,一种前所未有的清晰感扑面而来。作者并非只是罗列公式和定理,而是真正地将解题思路层层剥离,像是把一个复杂的机械装置拆解成最基本的零件,然后又一步步地教你如何将它们重新组合起来解决问题。书中的例题选择非常经典,覆盖了高中数学的各个重要章节,而且每一个例题都配有详细的解题步骤和方法分析。我特别喜欢它在讲解过程中穿插的“方法点拨”和“易错提醒”,这些小小的提示往往能一语点醒梦中人,让我避免了许多不必要的弯路和错误。比如,在讲到函数与方程这一章时,我之前总是对参数方程和不等式组感到困惑,但书中通过对不同类型问题的归纳总结,并对比分析了各种解题策略的优劣,让我茅塞顿开。我甚至会把书中提到的方法写在笔记本上,时不时地翻看,形成自己的解题“工具箱”。这本书不仅仅是知识的堆砌,更是智慧的传承,它教会我如何思考,如何分析,如何构建解题的逻辑链条,而不是死记硬背。自从有了它,我的数学成绩有了质的飞跃,我不再害怕面对难题,反而开始享受解题过程中带来的成就感。

评分☆☆☆☆☆

这本《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》真的给了我很大的惊喜。我一直觉得,数学学习最重要的就是掌握解决问题的思路和方法,而不是死记硬背。这本书恰恰做到了这一点。它不是简单地提供答案,而是深入剖析了每道题背后的数学思想和解题策略。我特别喜欢它在讲解中穿插的“思维导图”和“关键步骤提示”,这些小小的设计,能够帮助我快速抓住问题的核心,并理清解题的思路。例如,在讲解“解析几何”相关内容时,书中通过对比分析不同位置圆锥曲线的方程和性质,并给出了一套系统性的解题方法,让我能够清晰地理解各种题型的解法。我还会把书中一些非常巧妙的解题方法记录在自己的笔记本上,时不时地复习和练习。这本书不仅仅是提高了我的解题能力,更重要的是,它让我对数学产生了更深的理解和兴趣。我开始学会举一反三,从一道题中学习到多种解题方法,并将其迁移到其他题目中。

评分☆☆☆☆☆

说实话,我当初抱着试一试的心态购入这本《新编中学数学解题方法全书(高中版上卷)》,主要是被“解题方法”这几个字吸引。我一直觉得,掌握了好的解题方法,数学的学习就会事半功倍。拿到书后,我首先翻阅了目录,发现内容编排得相当系统,从基础的代数运算到几何图形的分析,再到函数、数列、概率统计等高中核心知识点,都做了详细的划分。每一部分的解题方法都讲得非常透彻,作者并没有简单地给出答案,而是深入剖析了每一种题型的本质,并提供了多种解题思路和技巧。我印象最深刻的是关于“构造法”的讲解,之前我对这种“凭空”创造辅助线或辅助函数的方法感到很神秘,但书中通过大量生动形象的实例,将构造法的原理和应用场景解释得清清楚楚,让我豁然开朗。作者的语言风格也很平实易懂,避免了枯燥的学术术语,读起来像是在和一位经验丰富的老师交流。我还会利用课余时间,找书中的一些经典题目,尝试运用书中学到的方法去解,每当我独立思考并成功解出题目时,都会有一种巨大的满足感。这本书不仅仅是一本参考书,更像是一位循循善诱的良师益友,它让我看到了数学学习的更多可能性,也激发了我对数学更浓厚的兴趣。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样粗放式学习,对知识体系的构建头疼不已的孩纸来说是个福音。这是我见到的分类最详细,最全面的书了,适合培优。

评分☆☆☆☆☆

对于像我这样粗放式学习,对知识体系的构建头疼不已的孩纸来说是个福音。这是我见到的分类最详细,最全面的书了,适合培优。

评分☆☆☆☆☆

多有凑数之嫌,只能说有查询价值

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对于像我这样粗放式学习,对知识体系的构建头疼不已的孩纸来说是个福音。这是我见到的分类最详细,最全面的书了,适合培优。

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