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出版者:Addison Wesley Longman

作者:Beverly West

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:1996-12

價格:USD 43.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780201571318

叢書系列:

圖書標籤:

• 微分方程
• 交互式
• 數學
• 高等教育
• 工程數學
• 科學計算
• 數值分析
• 可視化
• 教材
• 自學

深入解析與實踐：現代控製係統理論與設計 圖書簡介 本書旨在為讀者提供一套全麵、深入且注重實踐的現代控製係統理論與設計框架。它不僅涵蓋瞭經典控製理論的基礎，更將重點聚焦於先進的現代控製方法，特彆是在狀態空間錶示、最優控製、魯棒控製以及非綫性係統分析等前沿領域進行詳盡的闡述和細緻的推導。本書的編寫基於嚴謹的數學基礎，同時強調工程應用的可行性與直觀性，力求在理論深度和工程實用性之間達到完美的平衡。 第一部分：基礎迴顧與狀態空間建模的基石 本書的開篇將對控製係統的基本概念、動態係統描述進行快速而有效的迴顧，為進入現代控製的核心內容奠定堅實的數學基礎。我們首先從係統的時域分析入手，引入綫性常係數微分方程（LTI）的係統描述，並重點闡述其在復頻域（拉普拉斯域）的特性。 隨後，本書的核心——狀態空間錶示法將在第一部分得到詳盡的介紹和論證。我們將詳細探討如何將高階微分方程或傳遞函數模型精確地轉化為標準的模態狀態空間形式（如 Controllable Canonical Form, Observable Canonical Form, Jordan Canonical Form）。這一過程的每一步推導都清晰可見，旨在幫助讀者真正理解狀態變量選擇的物理意義和數學優勢。 我們不僅停留在描述，更深入探討狀態空間模型的可控性（Controllability）和可觀測性（Observability）判據。Kalman 判據的證明和實際應用案例貫穿始終，用以判定係統是否能被完全驅動至任意狀態，以及係統內部狀態是否能僅通過輸入和輸齣信號被完全推斷。這些概念是後續所有現代控製設計的先決條件。 第二部分：狀態反饋與最優控製理論 第二部分將火力全開，進入現代控製設計領域的核心——基於狀態反饋的設計技術。 極點配置（Pole Placement）是本章的重中之重。我們將詳細介紹如何通過設計狀態反饋增益矩陣 $K$ 來任意配置係統的閉環極點，從而實現期望的瞬態響應特性（如期望的阻尼比和自然頻率）。書中不僅給齣 Ackermann 公式等經典方法，更將探討如何利用 LQR（Linear Quadratic Regulator）設計框架來係統化地選擇最優的反饋增益，避免瞭傳統極點配置中對期望極點選擇的主觀性。 最優控製理論部分，本書將引入二次型代價函數 $J$ 的概念，這是衡量係統性能的關鍵指標。我們將對黎卡提方程（Riccati Equation）的推導進行細緻的分解，無論是代數黎卡提方程（ARE）還是微分黎卡提方程（DARE），都配有完整的求解步驟和對解的唯一性、正定性的嚴格論證。 通過LQR設計，讀者將學會如何權衡控製律的努力程度（輸入能量）與狀態誤差的大小，從而設計齣既快速又平穩的係統。此外，我們還會引入綫性二次高斯（LQG）控製器的設計流程，將最優狀態估計（卡爾曼濾波）與最優狀態反饋控製有機結閤，形成一個可以在存在測量噪聲和過程噪聲環境下的強大閉環係統。 第三部分：觀測器設計與係統辨識 在實際工程中，完整的狀態信息往往難以直接測量。因此，本部分專注於如何通過輸入輸齣數據來準確估計係統內部狀態，這便是狀態觀測器（State Observers）的應用場景。 本書將深入講解全階觀測器和降階觀測器（Luenberger Observer）的設計原理。觀測器增益的設計與極點配置的原理是相互對偶的，我們將清晰地展示這種對偶性。讀者將學習如何將觀測器的極點配置在係統期望的收斂速率下，確保狀態估計誤差能夠快速收斂到零。 緊接著，我們將把焦點轉嚮卡爾曼濾波（Kalman Filtering），作為最優綫性狀態估計器。我們將詳細推導卡爾曼增益的遞推關係，並解釋其如何通過係統噪聲協方差矩陣（$Q$ 和 $R$）的加權，在最小化估計誤差方差的同時，實現對模型不確定性和測量噪聲的有效抑製。 此外，為瞭應對模型參數不準確的問題，本書的最後會穿插介紹係統辨識（System Identification）的基礎概念，包括模型的最小二乘估計法以及如何利用實驗數據來辨識齣準確的狀態空間模型，為後續的控製設計提供可靠的輸入。 第四部分：魯棒性與先進控製主題 現代控製係統的設計，必須考慮模型的不確定性和外界乾擾。第四部分將帶領讀者進入魯棒控製（Robust Control）的門檻。 我們將從經典的奇異性分析（Singular Value Analysis）入手，介紹如何通過分析係統的奇異值來評估係統對參數微小變化的敏感度。魯棒穩定性的概念將被嚴格定義，特彆是如何利用頻率響應特性來衡量係統的魯棒裕度（增益裕度和相位裕度）。 本書還將初步介紹$mathcal{H}_infty$ 控製的基本思想，即如何設計控製器以最小化係統在所有可能乾擾下的最大輸齣響應。雖然 $mathcal{H}_infty$ 的完全理論較為復雜，但本書將側重於其設計目標、關鍵的Bode圖分析工具，以及如何在工程中利用這些工具來保證係統在不確定性下的性能。 最後，對於非綫性係統，我們將提供一個概覽，介紹綫性化技術（如雅可比綫性化）在局部控製設計中的應用，並簡要探討一些基礎的非綫性控製方法，如反步法（Backstepping）的直觀思想，使讀者對更復雜的實際工程問題有所瞭解。 目標讀者與特色 本書麵嚮對象是控製工程、電氣工程、航空航天、機械工程等領域的本科高年級學生、研究生以及從事係統建模和控製設計的工程師。 本書的特色在於： 1. 深度與廣度的結閤： 在紮實的理論推導基礎上，提供瞭LQR、LQG、卡爾曼濾波等一係列現代設計工具的完整流程。 2. MATLAB/Simulink 集成： 書中包含大量的仿真示例和代碼片段，旨在將理論知識無縫地轉化為可執行的工程設計方案，讀者可以即時驗證理論結果。 3. 工程驅動： 每一個理論概念都緊密結閤實際工程問題（如飛機姿態控製、機器人運動控製），強調“為什麼我們需要這種方法”以及“如何應用它”。 通過學習本書，讀者將不僅掌握現代控製係統的數學語言，更能構建起一套完整的、能夠處理復雜、高維、帶有噪聲和不確定性係統的分析與設計能力。

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與其他厚重的數學專著相比，這本書在語言風格上顯得異常的**剋製和精準**，沒有過多花哨的修飾語，每一個句子都像是經過錘煉的，直接指嚮問題的核心。這對於需要快速吸收知識並應用於實踐的讀者來說，是一種極大的解放。尤其是在證明部分，作者的處理方式非常巧妙，他傾嚮於先給齣直覺上的解釋，然後纔是嚴密的邏輯推導，這既滿足瞭對嚴謹性的要求，又照顧瞭讀者對“為什麼”的好奇心。我特彆喜歡它對一些經典物理問題的處理，比如振動和擴散，作者總是能用最簡潔的方式，將抽象的數學語言與真實的物理現象緊密地聯係起來。讀完後，我感覺自己對‘變化’這個概念的理解上升到瞭一個新的層次，不再僅僅是‘求導’或‘積分’的機械操作，而是一種對係統演化趨勢的深刻洞察。

评分☆☆☆☆☆

我通常對數學教材抱持著一種審慎的態度，很多時候它們要麼過於學術化，要麼為瞭簡化而犧牲瞭深度。然而，這本書在這兩者之間找到瞭一個近乎完美的平衡點。它的章節組織邏輯嚴密得令人稱贊，從最基礎的一階方程開始，逐步過渡到高階綫性、常係數非齊次問題，每一步的銜接都像是經過精密計算的齒輪咬閤。最讓我印象深刻的是它對數值解法的處理——沒有簡單地拋齣一個算法框架，而是深入剖析瞭歐拉法、龍格-庫塔法等方法的幾何意義和誤差來源。這種深度講解對於希望未來從事工程仿真或理論研究的人來說，無疑是寶貴的財富。它不隻是教你“怎麼做”，更重要的是讓你理解“為什麼這樣做有效”，甚至“在何種情況下它會失效”，這纔是區分優秀教材和普通參考書的關鍵所在。

评分☆☆☆☆☆

我對高等數學的理解一直停留在相對僵硬的層麵，習慣於將知識點視為孤立的模塊。這本書的優勢在於它展現瞭微分方程學科的**廣度與深度**是如何交織在一起的。它不僅涵蓋瞭經典的內容，還對現代物理和生物學中的新齣現的問題進行瞭簡要的探討，比如混沌理論的萌芽，這極大地拓寬瞭我的視野。在處理特定類型的方程時，作者常常會迴顧之前學過的綫性代數或微積分中的概念，這種知識的“迴響”和“重組”，使得學習過程不再是綫性的，而更像是一個不斷深化和完善的螺鏇上升過程。我發現，通過這本書的閱讀，我不僅掌握瞭求解技巧，更重要的是對建模思維有瞭一個全新的認識——理解世界如何用變化率來描述，這纔是核心價值所在。

评分☆☆☆☆☆

說實話，我是在一個時間非常緊張的自我學習階段接觸到這本教材的，原本預期會因為壓力而倍感吃力，但這本書的“互動性”體現在瞭方方麵麵，遠超我的想象。它大量的習題設計不是那種機械的重復訓練，而是充滿瞭啓發性，很多問題需要你跳齣固定的思維定式，結閤不同的數學工具去構造解決方案。更棒的是，配套的在綫資源（雖然我沒完全使用，但其存在感就很強）似乎能提供更多的可視化工具，這對於理解復雜的動態係統至關重要。在處理偏微分方程的初步概念時，作者巧妙地運用瞭類比和類推的方法，幫助我快速建立起瞭對拉普拉斯算子在不同物理背景下意義的直觀認識。閱讀體驗非常流暢，仿佛有一位經驗豐富的導師，耐心地在你耳邊輕聲引導，而不是冷漠地扔下一堆定理讓你自行領悟。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計簡直是視覺上的享受，那種深沉的藍配上跳躍的亮黃色綫條，第一次拿起它的時候，我就感覺自己不僅僅是在翻閱一本教科書，更像是在探索一個充滿未知的數學宇宙。內頁的排版也是精心打磨過的，字體選擇既保證瞭閱讀的舒適度，又不失專業感，圖錶和公式的呈現清晰明瞭，即便是初次接觸微分方程的讀者，也能很快地被吸引進去。作者在理論講解上采用瞭非常直觀的敘事方式，避免瞭純粹的公式堆砌，而是通過大量的實際應用案例來引導我們理解背後的邏輯。我尤其欣賞它對曆史背景的穿插介紹，這讓枯燥的數學定理仿佛擁有瞭生命力，明白瞭這些工具是如何一步步被人類構建和完善的。讀完前幾章，我已經能感受到那種探索未知邊界的興奮感，它成功地將一個原本可能顯得晦澀的主題，轉化成瞭一場引人入勝的思維冒險。

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