数值计算方法学习指导

出版者:科学出版

作者:刘玲

页数:253

出版时间:2006-11

价格:22.00元

isbn号码:9787030181626

具体描述

《数值计算方法学习指导》是与作者所编写的《数值计算方法》（科学出版社出版，ISBN7- 03-015964-0）配套的学习参考书，全书共分七章，内容包括数值方法研究的内容及误差分析、非线性方程的数值解法、线性方程组的直接方法和迭代方法、函数逼近的插值与曲线拟合法、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题及边值问题的数值解、矩阵特征值与特征向量的数值解等。每章分三节，第一节讲述基本概念和主要结论，第二节给出典型例题的详细解答；第三节给出主教材中A类习题的题解和答案。附录给出了上机题的C 语言源程序和程序运行的结果，此部分内容基本上囊括了主教材的所有算法。

《数值计算方法学习指导》可作为高等院校计算机应用专业等非数学专业工科本科生及工科研究生学习主教材时不可缺少的配套学习参考书，也可供从事科学与工程计算的科技工作者参考。

用户评价

这本《数值计算方法学习指导》给我带来的最大惊喜，在于它对“融会贯通”的深刻理解。作者在讲解每一个新的算法时，都会巧妙地将其与之前学过的知识联系起来，形成一个完整的知识体系。例如，在讲解非线性方程的迭代法时，作者不仅介绍了牛顿法和割线法，还将它们与二分法等方法进行了比较，分析了各自的收敛速度和适用条件。这种“举一反三”的讲解方式，让我能够更全面地认识各种方法的异同，并在解决实际问题时，能够更灵活地进行选择。书中还包含了大量的图解，这些图解并非简单的示意图，而是能够生动地展示算法的迭代过程，或者不同方法之间的性能差异。我特别喜欢关于“病态方程组”的图解，它用一种非常直观的方式，让我理解了为什么对病态方程组进行求解时，即使是很小的扰动也会导致结果的巨大偏差。这种“可视化”的解释，比单纯的数学公式更容易让人理解和记忆。此外，本书还强调了算法的“稳定性”和“效率”问题，并给出了一些优化算法的思路。这些内容，让我意识到，在数值计算中，不仅仅要追求结果的正确性，更要关注算法的性能和鲁棒性。这本书不仅仅是一本教科书，更是一本帮助我建立起数值计算方法“整体观”的启蒙读物。

翻开这本书，我首先被其精炼的语言所吸引。作者似乎有着非凡的概括能力，将数值计算方法中那些看似庞大复杂的理论体系，用简洁明了的文字浓缩在一起。每一章节的开篇，都对该部分内容进行了高度提炼，仿佛是为读者绘制了一幅清晰的知识地图，让我在开始深入探索之前，就能对整个章节的脉络有一个大致的把握。这种“提纲挈领”的写法，对于我这种希望快速掌握核心要义的学习者来说，无疑是雪中送炭。我尤其喜欢书中对于误差分析的讲解，作者没有简单地给出各种误差的定义和计算公式，而是花了大量的篇幅去阐述误差的来源、传播以及如何控制误差。这让我深刻认识到，在数值计算中，误差控制的重要性不亚于算法本身的正确性。书中的例子也紧扣理论，每一个例子都设计得非常巧妙，能够很好地印证前面讲解的知识点。例如，在讲到矩阵的条件数时，作者通过一个实际的例子，展示了病态矩阵是如何导致计算结果出现巨大偏差的，这让我对条件数这个概念有了直观的认识。此外，本书对于算法的伪代码实现也做了详尽的说明，并辅以一些简单的程序示例。虽然我本身并不擅长编程，但这些伪代码和示例，足以让我理解算法在计算机中的具体执行过程，为我后续的学习和实践打下了坚实的基础。这本书不仅仅是一本理论书，更是一本能够指导实践的书。

这本《数值计算方法学习指导》给我留下的最深刻印象，莫过于其对“理解”二字的极致追求。作者在讲解每一个算法时，都不仅仅停留在“给出公式，完成计算”的层面，而是深入探究算法背后的思想和原理。例如，在介绍求根算法时，作者详细分析了二分法、牛顿法、割线法等方法的几何意义，通过图形化解释，让我们直观地理解它们是如何逐步逼近方程的根的。这种“可视化”的讲解方式，对于我这种视觉型学习者来说，简直是福音。我记得在学习微分方程的数值解法时，面对各种阶数的Runge-Kutta方法，我一度感到头晕。但作者却用一种非常巧妙的方式，将高阶方法的推导过程分解成一系列步骤，并解释了每一步增加的“误差修正”项的含义，让我从“不知所云”变成了“豁然开朗”。书中还穿插了一些历史背景的介绍，例如数值分析的发展历程，以及一些经典算法的提出者。这些小故事，为冰冷的数学理论增添了几分人文色彩，也让我对数值计算这门学科有了更深的敬意。此外，本书在数学符号的使用上也十分严谨，每一个符号的出现都有明确的定义，不会让读者产生歧义。对于那些在阅读其他书籍时，经常因为符号不清而感到困惑的读者来说，这本书无疑是一股清流。它鼓励我去思考，去理解，而不是仅仅死记硬背。

对于我这样一名基础相对薄弱的学习者来说，《数值计算方法学习指导》的“指导”二字，绝非虚名。这本书最令我称道的是它极强的“引导性”。作者在讲解每一个概念和算法时，都仿佛在我耳边低语，一步步地牵引我深入理解。比如，在讲解牛顿插值法时，作者并没有直接给出插值多项式的表达式，而是先从线性插值开始，然后逐步推广到二次插值，最后才引出高阶插值，以及牛顿插值法的递推思想。这种“循序渐进”的讲解方式，让我在面对复杂的数学推导时，也不会感到无从下手。书中的每一个例题，都设计得非常精巧，它们不仅是理论知识的验证，更像是对我们思维能力的挑战。作者在解答例题时，不仅仅是给出计算结果，还会对计算过程中可能出现的陷阱或者需要注意的细节进行提示。这些“经验之谈”，对于我这种缺乏实践经验的初学者来说，简直是无价之宝。我记得在学习辛普森积分法时，作者在例题中强调了如何选择合适的积分区间长度，以及当被积函数不光滑时，如何进行分段处理。这些细节，直接影响到计算结果的精度，让我受益匪浅。这本书不仅仅是传授知识，更是在传授学习方法和解决问题的思路。

这本书的封面设计相当朴素，封面上“数值计算方法学习指导”几个大字，字体朴实无华，但却透露着一股严谨的气息。我是在一个偶然的机会下，在一个书店的角落里发现了它。当时我正为期末考试而苦恼，面对着一堆繁杂的数学公式和算法，感到力不从心。我翻开这本书，映入眼帘的是清晰的排版，没有太多花哨的插图，取而代之的是密密麻麻的文字和公式。一开始，我有些担心它会像市面上许多教材一样，枯燥乏味，难以理解。但当我真正投入其中阅读时，我却被它的内容深深吸引了。作者在介绍每个算法时，都不仅仅是罗列公式，而是娓娓道来，从算法的原理出发，一步步引导读者去理解其背后的逻辑。那些曾经让我头疼的数值积分、插值逼近、方程组求解等问题，在作者的讲解下，变得清晰明了，甚至带上了一点趣味性。书中的例子也非常贴合实际，很多都是工程领域中常见的应用，这让我能够更好地理解抽象的数学概念与实际问题的联系。此外，我还特别欣赏书中对每种方法的优缺点以及适用范围的详细阐述，这对于我选择合适的数值方法解决实际问题非常有帮助。我记得其中关于牛顿迭代法求解非线性方程的部分，作者用了一个非常形象的比喻，将每一次迭代想象成在山坡上寻找最低点，每一步都朝着最陡峭的方向前进，直到找到山谷。这个比喻瞬间就让我茅塞顿开，理解了迭代法的精髓。总而言之，这本书就像一位经验丰富的导师，循循善诱，将复杂的数值计算世界展现在我面前，让我不仅学会了“怎么做”，更理解了“为什么这样做”。

我一直对数值计算方法在科学研究和工程应用中的重要性深有体会，但苦于缺乏系统的学习资料。《数值计算方法学习指导》的出现，恰好填补了这一空白。这本书的编排，非常注重实际应用。作者在介绍每一种数值方法时，都会先提及该方法在实际领域中的应用场景，例如，在介绍最小二乘法时，就以测量数据的拟合和参数估计为例，说明了其在数据科学和工程中的广泛用途。这样的引入方式，让我能够更清晰地认识到所学知识的价值，也更能激发我学习的动力。书中对于不同方法的优缺点、适用范围以及计算复杂度进行的详细分析，更是让我能够根据实际需求，选择最合适的方法。我记得在学习求解偏微分方程的数值方法时，作者详细比较了有限差分法、有限元法等几种主流方法的特点，并给出了它们在不同问题上的适用性建议。这对于我进行科学研究项目时，选择合适的数值求解工具，提供了非常有价值的参考。此外，书中还涉及到一些高级的主题，例如并行计算在数值计算中的应用，以及一些新兴的数值方法。这些内容，让我对数值计算方法的前沿发展有了一定的了解，也为我未来的深入学习指明了方向。

坦白说，起初我购买这本书，主要是因为它的名字听起来比较“实用”。在大学期间，我对数学的某些理论部分总是感到有些难以消化，但对于如何将数学应用于实际问题，我却抱有极大的兴趣。《数值计算方法学习指导》恰恰满足了我的这一需求。它并没有回避理论推导，但更侧重于理论与实际应用的结合。作者在介绍每一种数值方法时，都会先从其解决的实际问题出发，例如，在讲解插值方法时，就以气象观测数据的处理为例，生动地展示了插值在预测和分析中的作用。这样的引入方式，极大地激发了我学习的兴趣，让我明白这些抽象的数学工具究竟有什么用武之地。书中还包含了一些算法的实现思路，虽然没有提供完整的代码，但其清晰的步骤和逻辑，足以让我根据自己的编程语言进行实现。我尝试着将书中的一些算法在计算机上进行模拟，发现计算结果与书中的例子高度一致，这给我带来了巨大的成就感。此外，书中还提到了不同算法之间的比较，例如在求解微分方程时，欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法各自的优劣，以及它们在精度和计算效率上的权衡。这种对比分析，对于我理解不同方法的适用性和局限性至关重要。总的来说，这本书就像一本“工具箱”，里面装满了解决实际计算问题的“利器”，而且作者还耐心地教我如何使用这些工具。

我曾尝试过阅读其他关于数值计算方法的书籍，但往往因为过于理论化或者例子过于抽象而感到难以入门。然而，当我接触到《数值计算方法学习指导》时，我发现它完全颠覆了我之前的认知。这本书最大的亮点在于其“指导”二字。作者仿佛是一位经验丰富的老师，能够准确地把握学习者的心理，知道我们在哪里会遇到困难，并提前为我们铺设好了克服困难的道路。书中的讲解逻辑性极强，层层递进，从最基础的概念讲起，逐步深入到复杂的算法。而且，作者在讲解过程中，经常会穿插一些“小贴士”或者“注意事项”，这些看似不起眼的小细节，往往能够帮助我们避免走弯路，或者更深入地理解某个概念。我印象最深刻的是关于线性方程组求解的部分，作者不仅详细介绍了高斯消元法、LU分解法等直接法，还对雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等迭代法做了深入的剖析。尤其是在讲解迭代法的收敛性时，作者没有止步于数学证明，而是通过图示和通俗的语言，解释了为什么某些迭代法能够收敛，而另一些则会发散。这让我不仅知其然，更知其所以然。这本书的排版也非常人性化，公式清晰，注释明确，阅读起来非常舒适。我经常会一边阅读，一边在旁边做笔记，而这本书的留白也足够我进行这样的操作。它就像一个忠实的朋友，静静地等待着我去探索其中的奥秘。

在我看来，一本优秀的教材，不仅要有扎实的理论基础，更要有清晰的结构和良好的可读性。《数值计算方法学习指导》在这两方面都做得非常出色。首先，它的章节划分非常合理，从最基础的浮点数表示、误差分析，到求解线性方程组、非线性方程，再到插值、逼近、积分、微分方程求解，以及最优化方法，几乎涵盖了数值计算方法的所有重要分支。这种由浅入深、层层递进的结构，让我在学习过程中，能够循序渐进，不会感到知识的断层。其次，书中的语言风格也非常清晰流畅，作者善于运用类比和比喻，将抽象的数学概念形象化，大大降低了阅读的难度。例如，在解释数值积分时，作者将积分比作测量不规则图形的面积，而数值积分方法则是通过将图形分割成若干小块，然后近似计算面积。这种生活化的比喻，让我一下子就抓住了问题的本质。此外，书中大量的图表和示意图，也起到了画龙点睛的作用，它们能够直观地展示算法的执行过程，或者不同方法之间的比较，极大地增强了阅读的直观性。可以说，这本书的每一个细节，都充满了作者的匠心独运，它不仅仅是一本学习资料，更是一件精心打磨的艺术品。

我一直认为，学习数值计算方法，最重要的就是要有“实战”的经验。而这本书，恰恰为我提供了绝佳的“实战”平台。书中提供的习题，种类繁多，难度适中，涵盖了每一个知识点。最让我惊喜的是，许多习题都附带了详细的解题思路或者答案解析，这对于我这种喜欢独立思考，但又容易卡住的学习者来说，是极大的帮助。我经常会先自己尝试解答，遇到困难时，再翻看答案解析，从中汲取灵感，改进自己的思路。这种“先独立后参考”的学习模式，极大地提升了我的解决问题的能力。而且，书中还包含了一些“思考题”，这些题目往往没有直接的答案，而是引导我们去思考算法的局限性、改进的可能性，或者与其他方法的比较。这些题目，真正地激发了我的批判性思维，让我不再满足于仅仅掌握现成的知识，而是开始主动去探索和创新。我记得在学习最优化方法时，书中就提出了一个开放性的问题，让我们思考如何设计一个能够处理多峰函数的全局优化算法。这个问题，让我对最优化领域有了更深的认识，也激发了我进一步学习的兴趣。这本书不仅仅是在教我知识，更是在培养我解决问题的能力和科学探究的精神。