微積分（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:浙江大學齣版社

作者:盧興江　等

出品人:

頁數:232

译者:

出版時間:2013-9-1

價格:25.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787308048699

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 高等數學
• Purchased
• 微積分
• 高等數學
• 數學
• 教材
• 大學教材
• 理工科
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分

現代數學思想的基石：深度解析經典代數與幾何 本書聚焦於嚴謹的抽象代數和微分幾何兩大核心領域，旨在為讀者構建一個堅實的數學理論框架。我們不涉及微積分（上冊）中的基礎概念如極限、導數和定積分，而是深入探討更為抽象和結構化的數學分支。 第一部分：抽象代數——結構的精妙構造 本部分將帶領讀者領略代數結構的美感，理解集閤在特定運算下所呈現齣的內在規律。我們追求的不是計算技巧，而是對“結構”本身的深刻洞察。 第一章：群論基礎與對稱性的語言 本章從集閤和二元運算的嚴格定義齣發，引入群的四條公理（封閉性、結閤律、單位元、逆元）。我們詳細闡述瞭群的同態與同構，這不僅僅是映射關係，更是結構在不同集閤間的等價體現。 重點內容包括： 1. 子群與陪集： 深入探討拉格朗日定理，理解有限群的階與子群階的關係，及其在解方程問題中的重要意義。 2. 正規子群與商群： 這是構造新結構的橋梁。我們將詳細分析正規性的判定條件，並演示如何利用商群來簡化復雜的群結構，例如整數模 $n$ 的加法群 $mathbb{Z}_n$ 的構造。 3. 置換群（對稱群 $S_n$）： 作為最具體的群例子，我們探討置換的輪換分解、對偶群（交錯群 $A_n$），並初步接觸伽羅瓦理論中置換群的核心地位。 4. 群作用： 闡述群如何作用於集閤，並引齣軌道-穩定子定理。該定理是連接群論和集閤論的強大工具，廣泛應用於組閤計數和幾何問題的分析中。 第二章：環論——代數運算的擴展 在群的基礎上，本章引入第二個運算，構建環的結構。環是整數、多項式、矩陣等常見數學對象的抽象模型。 1. 環的定義與基本性質： 強調加法交換性（交換環）和乘法分配律。探討零因子（Zero Divisors）的概念及其對環結構的影響。 2. 整環與域： 區分具有單位元、無零因子的環（整環）與所有非零元素都可逆的結構（域）。域是綫性代數和伽羅瓦理論的基石。 3. 理想與商環： 類似於群中的正規子群，理想是環結構中進行“模運算”的關鍵。詳細分析主理想、素理想和極大理想的層級關係。 4. 多項式環 $F[x]$： 側重於在域 $F$ 上的多項式環，討論其具有唯一分解性質（類比整數的唯一分解），並引入歐幾裏得整環的概念。 第三章：模論導引——綫性結構的廣義化 本章將群和環的結構提升到更具“綫性”色彩的層麵，為理解嚮量空間提供瞭一個更廣泛的視角。 1. 模的定義： 將嚮量空間中“標量域”的概念推廣為環，定義模。討論模與嚮量空間的本質區彆（環上的標量乘法不一定可逆）。 2. 子模、模同態與同構定理： 建立模論中的基本定理，這與綫性代數中的基本定理是高度平行的。 3. 自由模與秩： 探討自由模的構造，並介紹模的“秩”的概念，及其在非交換環上的復雜性。 --- 第二部分：微分幾何——空間形態的度量與麯率 本部分完全脫離瞭離散和代數結構，轉而探索連續空間（流形）的局部性質和整體拓撲，強調空間是如何“彎麯”的。 第四章：流形基礎與切空間構造 本章為研究光滑對象奠定基礎，不再局限於歐幾裏得空間 $mathbb{R}^n$。 1. 拓撲空間迴顧： 簡要迴顧開集、閉集、緊緻性、連通性等拓撲基本概念，強調其對“鄰域”的定義。 2. 光滑流形定義： 引入圖冊（Atlas）和轉移映射（Transition Maps）的概念，確保流形在局部看起來像 $mathbb{R}^n$，並要求轉移映射是光滑的。 3. 切空間（Tangent Space）： 這是本章的核心。我們不使用極限或導數的直觀概念，而是通過矢量場的定義來構造切空間 $T_pM$。一個矢量場被定義為作用於光滑函數環上的一個特定導子（Derivation）。 4. 矢量與一形式： 討論切嚮量在局部坐標係下的分量錶示，並引入微分形式（Differential Forms），作為切空間的對偶空間。 第五章：張量分析與外微分 張量是描述物理和幾何量的多綫性對象。本章專注於使用綫性代數工具來處理幾何對象。 1. 張量的定義與變換律： 嚴格定義 $(k, l)$ 型張量，並闡述其在坐標變換下的反變和協變分量行為。這確保瞭張量概念的幾何獨立性。 2. 外代數與楔積： 引入楔積（Wedge Product），這是反對稱的張量積。它使得 $k$ 形式（$k$-forms）構成一個代數結構，即外代數 $Lambda(T^M)$。 3. 微分算子： 定義外微分 $d$ 算子，並證明其滿足 $d^2 = 0$（這在代數上是平凡的，但在幾何上意義深遠）。我們詳細考察 $d$ 在 0-形式（函數）、1-形式和 2-形式上的作用。 4. 流形上的積分： 討論如何將 $n$ 維流形上的 $n$-形式進行推廣的積分（不涉及黎曼積分的逐點逼近）。 第六章：黎曼度量與麯率的代數錶達 本章引入度量，使得空間具有長度和角度的概念，從而可以談論麯率。 1. 黎曼度量張量 $g$： 定義黎曼度量為光滑流形上的一個對稱、正定的 $(0, 2)$ 型張量場。它允許我們計算任意兩個切嚮量的點積。 2. 升降指標與共變微分： 利用度量張量，定義協變導數（或稱聯絡 $ abla$），它允許我們在流形上“比較”不同點的切嚮量。重點在於Levi-Civita 聯絡的存在性和唯一性，它是無撓（Torsion-free）的聯絡。 3. 測地綫方程： 在黎曼流形上，測地綫是“直綫”的推廣，其加速度嚮量平行於自身。通過共變微分的性質推導齣測地綫方程。 4. 黎曼麯率張量： 利用聯絡的非可交換性來定義黎曼麯率張量 $R$。我們詳細分析其代數恒等式（如第一和第二 Bianchi 恒等式），這些恒等式完全由度量張量的二階和三階偏導數決定，並且是衡量空間彎麯程度的內在代數標記。 通過以上六個章節的係統學習，讀者將能夠掌握現代數學中處理結構（代數）和研究空間幾何性質（微分幾何）所需的高級工具和嚴謹思維方式，完全避開瞭對初級微積分的依賴。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我注意到這本書在章節的組織結構上，遵循瞭一種非常傳統的、自下而上的數學體係構建方式。從實數係的完備性講起，過渡到函數、極限、連續性，最後纔到微分和積分。這種結構無疑保證瞭邏輯的嚴密性，就像建造一座摩天大樓，地基必須打得最牢固。然而，對於很多非數學專業的學生來說，一開始就花費大量篇幅去深入討論實數完備性等分析基礎，可能會顯得過於沉重和枯燥，讓人提不起學習的興趣。我個人更喜歡那種“先見樹木，再見森林”的教學法：先快速介紹微分和積分的核心思想及其在物理學中的初步應用（比如速度和位移），讓讀者先感受到微積分的強大威力，建立起學習的動力和目標感，然後再迴過頭來，係統地夯實那些基礎理論的嚴謹性。這種先“用起來”，再“深究其理”的模式，或許能更好地平衡學術的深度與教學的廣度，讓更多的學習者能夠堅持到最後，領略到微積分的真正魅力所在。

评分☆☆☆☆☆

這本書的語言風格非常古樸和正式，每一個句子都像是經過精雕細琢的學術語言。初讀時，我能感受到一種莊重感，仿佛正在閱讀一部經典文獻。作者對術語的界定極其精確，基本上不會齣現語義上的歧義，這對於需要精確錶達的數學學科來說，是至關重要的優點。但是，這種過於書麵化的錶達方式，使得一些基礎概念的引入顯得有些晦澀難懂。比如，當涉及到多變量函數的部分時，作者直接使用瞭偏導數的定義，但對於如何將“變化率”這個一維概念推廣到高維空間，書中缺乏生動的類比或直觀的幾何圖像輔助理解。我花瞭好大力氣纔在腦海中構建齣那個“切平麵”的概念。如果作者能用更口語化、更具畫麵感的語言，比如通過描述一座山丘在不同方嚮上的坡度來解釋偏導數，相信能讓更多對高等數學抱有畏懼心理的讀者，更順暢地邁入這個新領域的大門。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計挺吸引人的，那種深邃的藍色調，配上簡潔的白色字體，給人一種嚴謹又充滿探索欲的感覺。我當初選擇它，主要是衝著“微積分”這個標題來的，希望能係統地梳理一下高中階段那些零散的知識點，構建一個堅實的理論基礎。然而，當我翻開第一章時，感覺作者的敘事方式有點過於跳躍瞭。他似乎默認讀者已經對極限和連續性有瞭相當的程度的理解，上來就直接拋齣導數的定義，中間的鋪墊和直觀的幾何意義的引入，講得不夠細緻，讓人有點摸不著頭腦。比如講到洛必達法則的應用場景時，書裏隻給齣瞭幾個純粹的數學錶達式，缺乏生活化的例子或者工程上的應用案例來佐證，這讓初學者很難建立起“我為什麼要學這個”的內在驅動力。感覺這本書更像是一本給已經有一定基礎的數學係大二學生準備的參考書，而不是麵嚮更廣泛的、剛剛接觸高等數學的讀者的入門教材。我不得不時常停下來，去查閱其他更基礎的資料來填補這些知識上的“盲區”，這極大地影響瞭閱讀的流暢性。整體來說，它在嚴謹性上無可挑剔，但親和力上確實欠缺火候。

评分☆☆☆☆☆

我拿到這本書時，心裏其實是充滿期待的，畢竟“上冊”意味著一個完整的體係即將展開。閱讀過程中，我發現作者在選擇例題和習題方麵似乎有些偏科。大量的代數計算題占據瞭大部分篇幅，這些題目大多是圍繞著導數和微分的公式直接套用，計算量很大，但對理解核心概念的幫助並不大。比如，關於函數圖像的分析、拐點和極值點的判斷，這類需要綜閤運用知識點的綜閤題型相對較少，感覺作者把重點放在瞭“算”而不是“想”上。我更傾嚮於那些需要結閤實際問題進行建模、需要巧妙地運用微積分工具去解決實際挑戰的習題。例如，探討最短路徑問題、最大化收益問題這類應用題，它們能真正檢驗我們是否掌握瞭微積分的精髓——即處理變化率和纍積效應的能力。如果習題集能增加更多啓發性的、需要跳齣公式框架思考的題目，這本書的實用價值將遠超現在的水平，它會從一本“計算手冊”升級為一本真正的“思維訓練工具”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和裝幀質量確實是上乘，紙張的手感很舒服，油墨的印製清晰銳利，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到特彆疲勞。我特彆欣賞它在一些關鍵定理的論證部分的處理方式，邏輯鏈條非常清晰，每一步的推導都經過瞭嚴密的審視，幾乎沒有留下任何可以質疑的“飛躍”。比如在講解定積分的黎曼和逼近過程時，作者用瞭好幾頁的篇幅，從小矩形的麵積開始，一步步過渡到極限的符號錶示，那種循序漸進、滴水不漏的講解方式，讓人不得不佩服其功力。然而，這種極緻的嚴謹性也帶來瞭一個副作用：過於注重形式上的證明，而相對忽視瞭概念背後的“直覺”培養。我希望看到更多關於微積分思想演變的曆史背景介紹，例如牛頓和萊布尼茨各自的側重點有何不同，或者某個概念在物理學中是如何被首次提齣的。如果能在定理和公式的旁邊，穿插一些精煉的曆史小插麯或者數學傢的思考路徑，這本書的魅力一定會大大提升，因為它不僅僅是一堆公式的堆砌，更是一部人類智慧的結晶。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆