高1物理.新同步精讲精练教材特别辅导//中国名校名师精讲系列丛书

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isbn号码:9787500752998
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具体描述

好的,这是一本名为《高等数学导论与应用》的图书简介,内容详实,旨在为读者提供扎实的数学基础和解决实际问题的能力。 --- 《高等数学导论与应用》 图书简介 导言:构建现代科学的基石 在当今世界,无论是物理学、工程技术、经济学还是计算机科学,数学都扮演着不可或缺的核心角色。高等数学作为连接基础算术与前沿研究的桥梁,其重要性不言而喻。《高等数学导论与应用》正是这样一本旨在系统梳理、深入浅出地讲解高等数学核心概念,并着重于其实际应用的高质量教材。本书不仅面向理工科学生,也为需要巩固数学基础的非数学专业学习者提供了理想的自学资源。 第一部分:微积分的精髓——函数、极限与连续性 本书的首篇聚焦于微积分的根基:函数、极限与连续性。 第一章:函数与基本初等函数 本章从函数的基本概念出发,详细阐述了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等核心性质。随后,我们系统地回顾和深化了对指数函数、对数函数、幂函数以及三角函数的理解。我们不仅仅停留在公式的记忆,更强调理解这些函数在不同场景下的变化规律和几何意义。特别是对复合函数和反函数的性质分析,为后续的微分和积分运算奠定了坚实的逻辑基础。我们通过大量实际例子,如人口增长模型、放射性衰变等,展示函数如何描述自然界的动态过程。 第二章:数列的极限与函数的极限 极限是微积分的灵魂。本章将极限的概念通过直观的“无限趋近”过程引入,随后引入 $epsilon-delta$ 语言进行严格的数学定义。我们详尽地讨论了极限的运算法则、极限存在准则(如夹逼定理和单调有界定理),并对无穷小、无穷大进行了深入剖析。在函数极限部分,我们特别关注左右极限的概念以及处理振荡函数(如 $sin(1/x)$ 在 $x o 0$ 时的行为),培养读者对极限的精确判断能力。 第三章:连续性与间断点 本章探讨函数在某一点的连续性定义,并推广到闭区间上的连续性。我们深入分析了几种常见的间断点类型(可去间断点、跳跃间断点、无穷间断点),并通过介值定理和最值定理,揭示连续函数在特定区间内所具备的强大性质,这些性质在解决工程优化问题中至关重要。 第二部分:导数与微分——变化率的精确度量 变化率是理解世界运转方式的关键。《高等数学导论与应用》的第二部分完全致力于导数的理论构建和应用拓展。 第四章:导数的概念与几何意义 本章从割线斜率的极限过渡到切线斜率,自然地引出导数的定义。我们详细阐述了导数在物理学中代表瞬时速度和加速度的意义,以及在几何上代表曲线的瞬时变化率。本章特别引入了“导数的微分”这一概念,为后续的线性近似和误差分析做准备。 第五章:导数的运算法则与求导技巧 本章系统地介绍了和、差、积、商的求导法则,并重点讲解了链式法则(复合函数求导),这是高等数学中应用最为广泛的工具之一。我们花费大量篇幅讲解了隐函数求导法和参数方程求导法,并对涉及指数、对数函数的求导进行了专项训练,确保读者能够熟练应对复杂的函数形式。 第六章:高阶导数与应用 本章介绍了二阶导数及更高阶导数的概念及其物理意义(如曲率、角加速度)。随后,我们将焦点转向导数在函数性态分析中的应用:利用一阶导数判断函数的单调区间和极值点(极大值、极小值),利用二阶导数判断函数的凹凸性、拐点以及函数图形的形状。本章最后,通过洛必达法则,展示了导数在处理未定式极限问题中的强大威力。 第七章:微分中值定理与不定方程应用 中值定理是微积分理论的基石。本章严格证明并阐述了罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理。我们重点强调了拉格朗日中值定理在证明函数不等式和估计函数偏差中的应用。此外,本章还涵盖了泰勒公式(含拉格朗日余项),使我们能够用多项式精确地逼近任意光滑函数,这是数值分析和信号处理的基础。 第三部分:积分学——累积与求和的艺术 如果说导数关注“局部”的变化,那么积分则着眼于“整体”的累积。 第八章:定积分的概念与性质 本章通过“求面积”的几何问题引入定积分的黎曼和概念。我们详细讨论了定积分的精确定义、基本性质以及牛顿-莱布尼茨公式,揭示了微分与积分之间的深刻对偶关系。本章还讨论了定积分在物理学中计算变力做功、质心和转动惯量等实际问题中的应用。 第九章:不定积分的求解方法 本章是技术性的核心。我们系统地分类讲解了不定积分的求解技巧: 1. 基本积分公式与第一类换元法(凑微分法):强调微分形式的转换。 2. 第二类换元法:针对含有根式或三角函数形式的积分,指导读者选择恰当的替换变量。 3. 分部积分法:通过“积分表格”和“循环积分”的技巧,解决复杂乘积形式的积分。 我们还涵盖了有理函数积分(部分分式分解法)和三角有理式积分等专题。 第十章:定积分的应用拓展 本章将积分工具拓展到更广阔的应用领域。我们计算了由旋转体产生的体积、曲率半径、曲线的弧长,以及平面图形的面积。更进一步,我们探讨了定积分在概率论中计算连续型随机变量的概率密度函数和期望值中的应用。 第十一章:反常积分 本章处理积分区间为无穷大或被积函数在区间内存在无穷间断点的情况,即反常积分(广义积分)。我们利用极限的概念来判断反常积分的收敛性,这在处理物理场强或某些序列的求和中具有重要意义。 第四部分:多元函数微积分初步 将单变量微积分的思想扩展到高维空间,是理解现代科学模型的必然要求。 第十二章:空间几何基础与向量代数 在进入多元函数之前,本章复习了空间直角坐标系、向量的线性运算(点乘、叉乘)及其几何意义。我们引入了空间曲线的参数方程表示,为后续的线积分做准备。 第十三章:多元函数与偏导数 本章定义了二元及多元函数,并引入了偏导数和全微分的概念。我们重点阐述了全微分在函数线性近似中的作用。接着,我们详细讲解了复合函数的偏导数法则(链式法则在多维空间中的推广),并通过方向导数和梯度的概念,直观地理解函数在空间中的变化趋势。 第十四章:多元函数的极值与最优化 本章将单变量函数的极值判断方法推广到多元函数,利用偏导数求解驻点,并使用二阶偏导数判别法(Hessian矩阵行列式)确定极值的类型。最后,我们介绍了拉格朗日乘数法,这是解决带有等式约束的优化问题的核心工具,广泛应用于经济学中的资源配置和工程中的约束设计。 结语:通往专业知识的阶梯 《高等数学导论与应用》的编写注重逻辑的严密性与知识的实用性相结合。每一章节都配有丰富的例题分析和精心设计的课后习题,旨在帮助读者将理论知识内化为解决问题的能力。本书力求让学习高等数学不再是一项艰巨的任务,而是探索科学世界奥秘的有力阶梯。通过本书的学习,读者将能以更清晰的数学视角去审视和解决现实世界中遇到的复杂问题。

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这本书的配套练习部分设计得非常有层次感,完全体现了“螺旋上升”的学习原则。它不是把所有题目堆砌在一起让你无从下手,而是将练习题严格按照“基础巩固”、“能力提升”和“拔高挑战”三个难度梯度进行划分。最让我惊喜的是“拔高挑战”部分,这些题目往往是省市级竞赛中出现过的经典变体,它要求学生必须整合好几个章节的知识点才能攻克。更重要的是,它为这些难题提供了详细的“解题思路引导”,而不是直接给出答案。这种引导非常巧妙,它不会直接告诉你用哪个公式,而是会启发你从哪个角度去构建物理模型,让你在尝试和错误中完成知识的内化。这种由浅入深、步步为营的练习模式,有效地避免了低水平重复劳动,真正做到了在解决难题的过程中实现思维的质的飞跃。这本书的价值,很大程度上体现在它能把一个普通学习者,通过科学的训练,推向一个更高的认知平台。

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这本书在概念辨析和易错点总结方面的处理,可以说是教科书级别的细致。物理学习中最怕的就是那种“似懂非懂”的状态,很多概念的细微差别,往往决定了你在考试中是失之毫厘还是谬以千里。我发现,这本书在介绍像“功与动能定理”、“动量守恒与合外力为零”这些容易混淆的核心概念时,特意设置了专门的“辨析专栏”。这些专栏里,作者们用近乎吹毛求疵的精确性,指出了我们在日常思考中容易犯的逻辑错误。比如,它会详细解释为什么在非惯性系中讨论守恒律时,需要引入虚拟力,以及这种引入在数学和物理意义上的等价性。对于那些看似不重要但实则构成物理学严谨性的细节,这本书也毫不放过。这让我意识到,物理学的魅力,恰恰就藏在这些看似枯燥的精确定义之中。它教会我的不只是如何解题,更是一种严谨的科学思维习惯。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,封面色彩搭配沉稳又不失活力,那种硬朗的线条感似乎都在预示着内容的深度与严谨。我记得我是在一个昏黄的午后,在书店角落里偶然翻到它的,那一刻,就被它散发出的那种“硬核”气息所吸引。内页的纸张质量也相当不错,即便是长时间的阅读和反复勾画,也不会显得油腻或者透墨。更值得称道的是它的排版布局,逻辑性极强,章节之间的过渡自然流畅,让人在浩瀚的物理知识体系中,能够清晰地找到自己的“登山路径”。我特别喜欢它在引入新概念时所采用的那种循序渐进的方式,不像有些教材那样上来就丢下一堆公式,而是先用一些贴近生活的实例或者哲学思辨来铺垫,让人在理解“为什么”之后,再去看“是什么”,这种教学上的“温度”和“深度”的结合,是很多同类书籍所欠缺的。它更像是一位耐心的老教授,手里拿着粉笔,一步一步引导你走入物理学的宏伟殿堂,而不是一个冷冰冰的知识搬运工。那种油墨的清香混合着纸张的质感,每次翻开它,都仿佛能感受到知识的重量与魅力。

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我习惯在晚上学习,周围环境相对安静,非常适合进行深入的思考。这本书的语言风格,我个人非常欣赏,它既有学术的严谨性,又保持了必要的亲和力。不同于某些官方教材的冷峻,它在阐述一些复杂的定律推导时,会穿插一些简短的、充满启发性的引述或者历史小插曲。虽然这些信息对解题本身可能不是必需的,但它们极大地丰富了我对物理学发展脉络的理解。例如,在讲到相对论基础时,书中对光速不变原理的引入,不仅仅是陈述,更像是在重现当年物理学家们面对实验悖论时的那种困惑与突破。这种叙事性的讲解,让冰冷的公式背后,有了人性的光辉和探索的激情。这使得我不再仅仅是把物理当作一门应试科目,而是开始将其视为人类智慧的伟大结晶,从而激发了我更深层次的学习动力。

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坦白说,我一开始对市面上那么多“名校名师”联手打造的辅导书是持保留态度的,总觉得名字越是响亮,内容越是可能空泛。然而,这本书真正打动我的是它的例题解析部分。我曾经在电磁感应和力矩这两个章节上卡了很久,感觉自己对概念的理解似乎到位了,但一到复杂的综合题就立马抓瞎。这本书的解析,简直就是为我这种“半吊子”水平量身定制的。它不是简单地给出最终答案和几个步骤,而是极其细致地剖析了命题人的思路,把隐藏在文字背后的物理图像和受力分析过程描绘得淋漓尽致。特别是那些涉及到矢量分解和能量守恒的难题,它会用不同的方法进行对比演算,让我明白了原来解决同一个问题可以有如此多角度的切入点。阅读这些解析,我感觉自己不是在看标准答案,而是在旁听一场高水平的“解题策略研讨会”。这种深挖本质、强调思维路径的讲解方式,极大地提升了我处理陌生问题的信心和能力。

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