数学分析全程导学及习题全解 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:中国时代经济出版社

作者:曹学广//王勇

出品人:

页数:350

译者:

出版时间:2007-2

价格:14.50元

装帧:

isbn号码:9787802212664

丛书系列:

图书标签:

数学分析
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具体描述

数学分析全程导学及习题全解（复旦大学第二版下册），ISBN：9787802212664，作者：曹学广、王勇

现代代数基础与应用导言：本书旨在为读者提供一个全面而深入的现代代数学习体验，重点关注群论、环论和域论的基础概念及其在数学、物理和计算机科学中的实际应用。不同于传统的纯理论叙述，本教材强调概念的直观理解、严谨的逻辑推导以及对核心思想的把握。我们致力于构建一座坚实的桥梁，连接初级抽象代数知识与更高级的代数结构研究。第一部分：群论——对称性的语言第一章：基础概念与代数结构本章从集合论的温故入手，引入代数运算的定义，特别是封闭性、结合律、单位元和逆元的重要性。我们详细阐述了群的严格定义，并通过大量的实例——包括整数加法群、非零有理数的乘法群、矩阵群（如可逆矩阵群 $ ext{GL}(n, F)$）以及对称群 $S_n$——来巩固理解。对有限群和无限群的区别进行了探讨。第二章：子群、陪集与拉格朗日定理子群的判定定理被详尽阐述，并配以不同结构子群的例子。陪集的引入是理解商群结构的关键，我们细致分析了左陪集和右陪集的性质，特别是它们构成了一个集合的划分这一事实。拉格朗日定理作为有限群论的基石，其证明被分解为易于理解的步骤，并立即展示了它在确定群阶和子群阶上的强大应用。第三章：正规子群与商群本章的核心在于正规子群的定义和判定。我们深入分析了正规子群的等价定义，例如与陪集乘法的一致性。在此基础上，我们构建了商群（或因子群）。商群的构造过程是抽象代数中最具启发性的部分之一，本书通过具体的例子（如整数模 $n$ 的加法群 $mathbb{Z}/nmathbb{Z}$）来揭示其内在结构。第四章：同态与同构同态是保持代数结构的基本映射。本章详细讨论了群同态的性质，如核（Kernel）和像（Image）作为子群的特性。第一同构定理（First Isomorphism Theorem）被放在核心位置，其陈述和证明清晰地展示了商群与同态像之间的本质等价关系，这是代数结构分类的基础。最后，我们探讨了自同构群和内自同构，以理解群自身的对称性。第五章：群的作用与应用群作用的概念将抽象的群结构与具体的集合操作联系起来。我们定义了群作用，并引入了轨道（Orbit）和稳定子群（Stabilizer）的概念。轨道-稳定子定理是本章的理论高潮，它提供了计算集合元素数量的有力工具。本章的实际应用部分涵盖了康托尔定理的群论证明、Sylow定理的初步介绍（及其在识别素数阶群中的作用），以及在多面体对称性分析中的应用。第二部分：环论——代数运算的拓展第六章：环的基本结构从群论过渡到环论，本章首先定义了环的结构——一个具有两种运算（加法和乘法）的代数系统。我们讨论了交换环、单位环以及零因子。重要的例子包括整数环 $mathbb{Z}$、多项式环 $F[x]$ 以及矩阵环 $M_n(R)$。对环的子环和单位（可逆元素）的讨论为后续的理想化奠定基础。第七章：理想与商环理想是环论中类似于群论中正规子群的概念，是保证商结构良好定义的关键。本章详尽定义了左/右理想和双边理想，并重点关注具有特殊性质的理想，如最大理想和素理想。商环的构造与群的商群构造高度平行，我们利用同态定理（第二和第三同构定理的环版本）来阐明这些结构之间的关系。第八章：整环、域与积分域本章专注于具有良好乘法性质的环。整环（Integral Domain）的特征在于无零因子。在此基础上，我们进一步定义了域（Field），即一个乘法运算也满足“除法”的环。域是进行代数运算最自由的环境。我们考察了分数域的构造，展示了如何从整环构造出其分数域。第九章：主理想整环与欧几里得整环本章进入了更精细的结构分类。主理想整环（PID）中的每个理想都可以由单个元素生成。欧几里得整环（Euclidean Domain）则允许定义类似“除法算法”的过程。我们证明了欧几里得整环蕴含主理想整环，并提供了 $mathbb{Z}$ 和 $F[x]$ 作为主要例子。对于多项式环 $F[x]$，我们详细讨论了其带余除法及其在多项式因式分解中的关键作用。第十章：唯一因子分解整环（UFD） UFD 是指其中每个非零、非单位元素都可以唯一地分解为不可约元素的乘积的整环（允许乘积顺序和单位因子不同）。我们探讨了不可约元素与素元素在UFD中的等价性，以及在一般环中它们可能不一致的情况。PID 蕴含 UFD 的证明是本章的理论亮点。第三部分：域论与多项式第十一章：多项式环与根本章回归到多项式环 $F[x]$ 的具体研究。我们利用高斯引理和艾森斯坦判别法来判定多项式的不可约性。对域 $F$ 上的多项式进行除法和因式分解的技巧被系统化。第十二章：域的扩张域扩张是代数几何和伽罗瓦理论的起点。我们定义了域扩张 $E/F$，以及次数 $[E:F]$。扩张被分为代数扩张和超越扩张。本章重点讨论了代数扩张，特别是最小多项式和域扩张的乘法性质。第十三章：代数闭包与分裂域分裂域（Splitting Field）的构造提供了在其中多项式完全因式分解的最小域。我们证明了（在同构意义上）任意给定多项式都有一个分裂域。最后，代数闭包的概念被引入，它是一个在该域中所有多项式都有根的域，是进行更深层次域扩张研究的基础。结语：本书的结构设计旨在循序渐进地培养读者对抽象代数核心概念的深刻洞察力。通过对群、环、域结构的系统性剖析及其相互联系的阐明，读者将能为进一步探索伽罗瓦理论、表示论或代数几何等高级领域打下坚实的基础。 --- 面向读者群体：高等院校数学、物理学、理论计算机科学等专业的本科生和研究生，代数基础薄弱但希望系统性学习抽象代数的自学者。本书特色：结构严谨，推导详尽：所有核心定理均给出完整的证明，并配有详尽的注释。实例丰富：大量使用来自经典数学分支的例子来解释抽象概念。概念聚焦：强调群、环、域之间的同态与同构关系，突出结构保持的本质。

作者简介

目录信息

读后感

评分☆☆☆☆☆

用户评价

评分☆☆☆☆☆

坦白说，我之前接触过好几本高数教材和辅导书，它们大多侧重于“工具性”，恨不得把所有公式都塞给你，然后告诉你怎么去套用。但这本书《数学分析全程导学及习题全解》给我的感觉完全不同，它更像是一本“内功心法”的秘籍。它强调的是“为什么”而不是“怎么做”。举个例子，它在讲解微积分基本定理时，没有直接抛出那个著名的公式，而是花了很大篇幅去阐述定积分的“累积效应”和导数的“瞬时变化率”是如何在数学上完美契合的，这种融会贯通的感觉，是我以前在其他资料中学不到的。书里的排版风格也十分清爽，大量的空白和精心的图示设计，使得阅读体验非常舒适，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳或思维混乱。而且，它对那些容易产生混淆的概念，比如黎曼可积性和勒贝格可积性的初步区分，处理得非常到位，用非常口语化但又不失严谨的方式，解释了不同定义背后的哲学差异。总的来说，这是一本培养数学直觉和严谨思维的绝佳读物，远超出了传统习题解析的范畴。

评分☆☆☆☆☆

如果用一个词来形容这本书的阅读感受，那就是“沉浸”。我不是在做题，我是在和作者一起“建构”数学。特别是那些需要用到拓扑思想的地方，比如开集、闭集这些概念，通常是抽象的难点，但这本书巧妙地引入了“邻域”和“边界”的动态变化过程，让你能够真正地“看”到集合是如何被定义的。我特别欣赏它在习题解析部分的处理方式。很多习题都不是那种简单的“代入计算”，而是提供了多种解法，甚至会对比不同解法的优劣和适用范围。比如一道关于中值定理的证明题，它不仅给出了最标准的证明路径，还展示了一种“反直觉”的构造性证明思路，这极大地拓宽了我解决问题的思路。这种多维度的解析，让每道习题都变成了一次小的学术探讨，而不是机械的答案校对。对于那些渴望真正掌握数学思维而非仅仅通过考试的读者来说，这种深度和广度是极其宝贵的。

评分☆☆☆☆☆

这本书的名字叫《数学分析全程导学及习题全解》，不过我手里拿到的这本，给我的感觉却像是一份精美的数学思想画廊。它没有直接给我那种“这是要考的知识点，赶紧背”的压迫感，反而像是在用一种非常舒缓的语调，引领我进入一个宏大而精妙的数学世界。刚翻开的时候，我最直观的感受是，那些原本抽象得让人头疼的极限、连续性、导数概念，在这里都被赋予了非常直观的几何意义和实际背景。作者似乎很擅长“讲故事”，每一个定理的引入都不是突兀的，而是像侦探小说一样，一步步揭示出数学家们在解决某个难题时所经历的心路历程。读着读着，我感觉自己不再是一个被动的学习者，而更像是一个跟随智者漫步在数学花园里的访客，欣赏着那些结构之美。特别是关于级数收敛性的讨论，处理得极其细腻，既有理论的深度，又不失图形化的辅助说明，让人对这些看似枯燥的符号背后蕴含的无限叠加的魅力有了全新的认识。这种引导式的学习体验，极大程度上缓解了我对高数学习的畏惧心理，让我愿意主动去探索更深层次的东西。

评分☆☆☆☆☆

这本书的语言风格给我一种非常真诚的感觉，少了一些学究式的刻板，多了一份循循善诱的长者风范。在处理一些比较烧脑的证明时，作者会设置一些“思考停顿点”，用斜体字提示读者暂时放下笔，先去想象一下这个结论的物理或几何意义，这种互动性极强。我发现，当我按照这个思路停下来思考后，很多原本卡壳的证明步骤就迎刃而解了。例如，在处理泰勒级数的余项问题时，它并没有急于给出拉格朗日或柯西余项的公式，而是先通过几何级数展开的经验，引导读者去猜测余项的形式，然后再用严谨的积分中值定理来验证这个猜测的正确性。这种从直觉到严谨的过渡，让整个学习过程变得非常自然流畅。它不是一本让你“速成”的书，而是一本让你“慢享”数学之美的指南。阅读它，仿佛是在与一位耐心的导师进行一对一的深度交流。

评分☆☆☆☆☆

这本书的价值，远超出了“导学”和“习题全解”这些字面上的功能。我更倾向于把它看作是一本关于“数学家如何思考”的入门指南。它不像其他很多工具书那样，只关注结论的有效性，而是深入挖掘了结论背后的逻辑链条的脆弱点和强大之处。我特别喜欢它在每一章末尾设置的“思想展望”栏目，那里很少涉及具体的计算，更多的是探讨这个知识点在现代数学分支中的延伸和重要性，比如微分拓扑或者泛函分析的初步概念是如何从这里萌芽的。这种“高屋建瓴”的视角，让我对正在学习的内容有了更宏大的定位感，不再觉得学这些只是为了应付考试。它的内容深度，对于本科阶段的学生来说，提供了超越课程要求的理解层次，让我对未来学习的专业课程充满了期待，因为它提前为我打下了非常扎实的、具有前瞻性的基础。

评分☆☆☆☆☆