信息安全数学基础

出版者:人民邮电

作者:裴定一

页数:171

出版时间:2007-4

价格:28.00元

isbn号码:9787115156624

具体描述

数学是信息的保密技术和认证技术的理论基础。本书介绍与数学在这个领域中的应用密切相关的一些基础知识，主要包括整数的算术，连分数，群、环、域的概念，多项式，有限域，波尔函数，图论，计算复杂度等内容。在介绍这些数学知识的同时，举例介绍了它们在信息安全领域的一些应用。通过这些应用实例，也有利于帮助读者理解这些抽象的数学理论。

　　本书可作为信息安全专业及相关的数学和信息科学专业的本科教材。

用户评价

《信息安全数学基础》这本书，是一次令人惊喜的阅读体验。它如同一位经验丰富的向导，带领我穿越了信息安全领域中那些看似崎岖不平的数学山峦。我一直对“公钥密码体制”感到好奇，尤其是RSA算法的数学基础。这本书对其进行了非常详尽的阐述，让我深刻理解了“模运算”、“同余关系”以及“大素数分解的困难性”是如何构筑起RSA的安全基石。我之前对“中国剩余定理”只是略有耳闻，但书中对其在多精度算术和并行计算中的应用讲解，让我看到了这个数学定理的强大实用性，它能够将一个复杂的模运算分解为多个简单的模运算，从而显著提高计算效率。这对于处理海量数据和复杂加密过程的信息安全领域来说，具有非常重要的意义。此外，书中对“有限域”的介绍，也为我理解椭圆曲线密码学（ECC）奠定了坚实的基础。我开始明白，在有限域上定义的椭圆曲线方程，通过其特殊的点加法运算，能够构建出比RSA更高效、更安全的公钥密码系统。书中通过大量的图示和例子，将抽象的数学概念变得生动形象，让我能够轻松理解ECC的数学原理，并对其安全性有更深刻的认识。

作为一名对信息安全领域充满好奇心，但数学功底相对薄弱的读者，我一直渴望找到一本能够系统性地介绍信息安全背后数学原理的书籍。《信息安全数学基础》无疑是我的一个绝佳选择。它不是那种泛泛而谈的科普读物，也不是过于深奥的专业教材，而是恰到好处地在理论深度和可读性之间找到了平衡。书中对“代数结构”的讲解，例如群、环、域等，让我对这些抽象概念有了直观的认识，并且理解了它们在密码学中的具体应用。我之前对“群论”在密码学中的作用了解不多，但通过这本书，我明白了为什么很多密码算法都建立在特定的代数群上，例如有限域上的加法群和乘法群，以及椭圆曲线上的点加法群。这些代数结构提供了密码学所需要的运算规则和性质，使得加密和解密操作成为可能，并且保证了算法的安全性。书中对“有限概率”的讲解，也让我对信息安全中的不确定性有了更清晰的认识。例如，在分析随机数生成器的质量时，我了解到如何利用概率统计的方法来评估其“随机性”的程度，以及如何区分伪随机数和真随机数。这对于理解密码学中对随机性的高要求至关重要。

这本《信息安全数学基础》如同一盏明灯，照亮了我深入理解信息安全领域背后的数学原理的道路。我一直对信息安全技术充满兴趣，但总感觉自己像是隔着一层窗户纸，能看到表面的精彩，却无法触及核心的精妙。市面上关于信息安全技术的书籍琳琅满目，但很多都侧重于技术实现和应用，对于其背后的数学逻辑则一带而过，或者只是简单提及。这让我始终感觉不安，仿佛一个建筑师只知道如何砌砖，却不理解结构力学。直到我翻开了《信息安全数学基础》，我才恍然大悟。这本书从最基础的数论概念讲起，条分缕析地阐述了模运算、素数、同余方程等在现代密码学中的关键作用。例如，书中对欧几里得算法的详细讲解，不仅仅是教会了我如何计算最大公约数，更让我理解了它在求解模逆元中的重要性，而模逆元正是RSA公钥加密算法的核心。我之前对RSA算法的了解仅仅停留在“一把公钥加密，一把私钥解密”的层面，但现在，我能够理解为什么密钥对的生成需要依赖于大素数的分解困难性，以及模运算如何保证了加密和解密过程的有效性。书中还深入探讨了有限域理论，这对于理解椭圆曲线密码学至关重要。我之前对椭圆曲线密码学只有模糊的印象，认为它比RSA更高效、更安全，但具体原因却不明所以。通过这本书，我学习了有限域上的加法和乘法运算，以及椭圆曲线方程在这些有限域中的表现形式。我开始明白，为什么在有限域上定义椭圆曲线的点群运算能够构建出安全性极高的密码系统，并且其密钥长度相较于RSA可以大大缩短。整本书的逻辑严谨，语言清晰，即使是初学者也能循序渐进地掌握其中的奥秘。书中还穿插了大量生动的实例和习题，帮助读者巩固所学知识，并进一步探索相关应用。

读完《信息安全数学基础》，我感觉自己像是打通了信息安全学习的任督二脉。之前我对很多密码学算法的理解，就像是在看一部精彩的动作片，场面震撼，情节紧凑，但幕后的道具、布景、特效原理却一无所知。《信息安全数学基础》就如同电影制作手册，将那些隐藏在精彩画面背后的数学“魔法”一一揭示。我一直对公钥加密算法特别感兴趣，但始终对公钥和私钥的配对原理感到困惑。书中关于“数论”的章节，尤其是对“模幂运算”和“同余方程”的深入剖析，让我彻底明白了RSA算法的精髓。我了解到，公钥的生成依赖于两个大素数的乘积，而私钥的恢复则需要解出模逆元，而这个过程的计算难度是基于大数分解的困难性。书中对中国剩余定理的应用讲解，让我看到了如何通过将一个大模数分解为几个小模数来简化计算，这在实际的密码学实现中具有重要意义。此外，书中对“有限域”的讲解，更是为我打开了理解椭圆曲线密码学（ECC）的大门。我之前对ECC的了解仅仅是“更短的密钥长度，更高的安全性”，但通过这本书，我理解了在有限域上定义椭圆曲线的点加法和点乘法是如何构建出安全机制的。书中的插图和例子，将抽象的数学概念具象化，让我不再望而却步。我开始明白，为什么ECC能够以较小的密钥规模达到与RSA相当甚至更高的安全级别，这离不开其数学结构的精妙设计。

《信息安全数学基础》这本书，为我打开了信息安全领域的一扇新的大门。之前我总是被各种复杂的安全技术和算法弄得眼花缭乱，却始终无法触及到其核心。这本书就像是给我提供了一本“武功秘籍”，详细讲解了那些隐藏在招式背后的内功心法。我尤其欣赏书中对“数论”的系统讲解，例如模运算、同余方程、素数定理等，这些都是现代密码学的基石。我之前只知道RSA算法，但对它为什么安全却不甚了了。通过这本书，我才真正理解了“大素数分解的困难性”是如何成为RSA安全性的理论基础，以及模逆元等概念在加密解密过程中的作用。书中对“群论”的讲解，也让我对许多密码算法的设计原理有了更深的理解。我了解到，很多密码学操作都是基于特定的代数群，例如有限域上的加法群和乘法群。这些群的性质决定了密码算法的安全性和效率。书中还介绍了“有限域”的概念，这为我理解椭圆曲线密码学（ECC）打下了基础。我开始明白，ECC之所以能够实现更短的密钥长度和更高的安全性，正是因为它巧妙地利用了有限域上的椭圆曲线点加法运算。

对于长期游走在信息安全理论与实践边缘的我来说，这本《信息安全数学基础》提供了一个极其宝贵的“锚点”。我一直觉得，脱离了坚实的数学根基，信息安全领域的技术探讨往往容易流于表面，甚至产生误导。想象一下，一个程序员在实现一个复杂的加密算法时，如果对其底层数学原理一知半解，那么他在调试过程中遇到难题时，很可能只是“头痛医头，脚痛医脚”，无法从根本上找到问题的症结所在。这本书恰恰填补了我在这方面的知识空白。它没有回避那些看似枯燥但至关重要的数学概念，而是以一种循序渐进、层层递进的方式，将它们与信息安全的应用场景紧密结合。我尤其欣赏书中对于“信息论”基础的讲解，像熵、信源编码、信道编码等概念，让我对信息传输的可靠性和安全性有了更深刻的认识。我一直认为，理解信息安全，就如同理解如何构建一个坚不可摧的堡垒，而信息论就像是构建这个堡垒的地基和框架，它决定了你能够多大程度上抵御干扰和破坏。书中对信息熵的阐述，让我理解了为什么随机性在密码学中如此重要，以及如何量化一个密钥的“不可预测性”。它还解释了香农的信息率失真理论，这让我明白了在有损压缩和信息传输过程中，信息量与失真之间的权衡关系，而这在许多安全通信协议的设计中都扮演着重要角色。此外，书中关于概率论与统计学的应用，也让我茅塞顿开。例如，它解释了如何利用统计学方法来分析加密文本的模式，从而可能破解弱密码。这让我对“弱密码”有了更直观的理解，并意识到设计具有足够“随机性”和“复杂性”的密码是多么关键。

我一直认为，信息安全不仅仅是技术人员的专利，而是一个需要跨学科知识支撑的领域。然而，现实中很多关于信息安全的科普读物，往往侧重于“是什么”和“怎么做”，而对于“为什么”的数学原理却鲜有提及。《信息安全数学基础》的出现，正好满足了我对“为什么”的强烈求知欲。这本书的魅力在于，它没有将数学知识孤立起来，而是将其巧妙地融入到信息安全的核心问题中。举个例子，当我阅读到关于“哈希函数”的部分时，我之前只知道它的作用是生成固定长度的摘要，并且“不可逆”。但通过这本书，我才真正理解了碰撞攻击的原理，以及为什么一个好的哈希函数需要具备高度的抗碰撞性。书中详细讲解了生日问题的概率，让我理解了为什么即使哈希函数本身是安全的，但因为可能存在的碰撞，仍然需要对哈希值的长度做出要求。这让我意识到，即使是看似简单的“摘要”功能，其背后也蕴含着深刻的数学理论。此外，书中对“随机数生成器”的探讨，也让我受益匪浅。我之前一直以为计算机生成的随机数都是“真随机”，但这本书让我了解到伪随机数生成器（PRNG）的原理，以及它在密码学中的局限性。理解了PRNG的确定性，我才意识到为什么在需要高安全性的场景下，必须使用真随机数生成器（TRNG），并理解了TRNG的实现原理和挑战。这本书不仅教会了我知识，更重要的是，它教会了我如何去思考，如何从数学的角度去审视信息安全领域的各种技术和挑战。

一直以来，信息安全领域给我一种“高深莫测”的感觉，尤其是在接触到一些涉及底层原理的技术时，常常会因为数学基础的薄弱而感到吃力。《信息安全数学基础》这本书，就像一位耐心细致的老师，将那些看似抽象复杂的数学概念，以一种易于理解的方式呈现出来，并直接与信息安全的应用场景相结合。我之前对“密码学”中的许多术语，如“置换密码”、“代换密码”、“分组密码”、“流密码”等，只是停留在字面理解，无法深入探究其安全性。这本书中对“组合数学”基础的讲解，例如排列组合、二项式定理等，让我能够更清晰地理解这些密码体制的设计原理和安全性分析。例如，在分析暴力破解的复杂度时，组合数学提供了强大的工具。我明白了为什么密码的长度和复杂度对破解的难度有着指数级的增长效应。书中对“图论”的应用，也让我对网络安全中的一些问题有了新的认识。例如，如何利用图论来分析网络拓扑结构，识别潜在的安全漏洞，或者设计更有效的访问控制策略。我对书中关于“差分分析”和“线性分析”的介绍尤为感兴趣，这两种是分析分组密码（如AES）安全性的重要方法，通过这本书，我开始理解这些高级密码分析技术背后的数学原理，以及如何评估一个密码算法的抗差分攻击和线性攻击的能力。

在信息安全日益重要的今天，仅仅掌握一些常用的安全工具和技术已经远远不够，深入理解其背后的数学原理才是关键。《信息安全数学基础》这本书，为我提供了这样一种深入的视角。它没有回避那些可能让初学者望而却步的数学概念，而是以一种清晰、有条理的方式，将它们与信息安全的核心问题紧密联系起来。我之前对“信息论”的理解仅停留在“信息熵”的简单概念，但这本书进一步扩展了我的视野，让我理解了信源编码、信道编码、纠错码等概念在信息安全传输中的重要性。我了解到，即使在存在噪声干扰的信道中，通过合理的编码方式，也能够以极高的概率恢复出原始信息，这对于安全通信协议的设计至关重要。书中对“模糊逻辑”和“模糊集”的介绍，也让我看到了信息安全领域中一些更具前瞻性的应用。例如，在风险评估、入侵检测、身份认证等方面，模糊逻辑可以用来处理不确定和模糊的信息，从而做出更智能的决策。这本书让我明白，信息安全不仅仅是黑白分明的对与错，也存在着大量的灰色地带，而模糊逻辑则为我们处理这些灰色地带提供了有力的数学工具。

我一直认为，要真正理解信息安全，就必须深入了解其背后的数学原理。《信息安全数学基础》这本书，正是这样一本能够满足我需求的读物。它并没有仅仅罗列数学公式，而是将数学概念与信息安全的应用场景紧密结合，让我能够理解“为什么”和“如何”。书中对“概率论”和“统计学”的讲解，让我对信息安全中的不确定性和随机性有了更深入的理解。例如，我了解到如何利用概率统计的方法来分析加密文本，寻找其中的模式，从而进行密码破解。这让我深刻认识到，设计一个安全的密码体制，必须充分考虑其在概率和统计上的“不可预测性”。书中对“信息论”的深入探讨，也让我对信息的度量、传输和保护有了更全面的认识。我了解到，信息的熵值越高，其不确定性越大，也就越难被破解。这解释了为什么在密码学中，随机性和不可预测性如此重要。书中还介绍了各种纠错码的原理，这让我明白了如何在存在噪声干扰的通信环境中，保证信息的完整性和可靠性，这在很多安全通信协议的设计中都至关重要。

编的很差。不说那恶心的排版了，整个书完全就是概念的对其，在整本书的例题和习题中，我几乎找不到几道有实际意义的例题。不推荐这本书。推荐《离散数学及其应用》

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