线性代数

出版者:上海复旦大学

作者:费伟劲 主编

页数:255

出版时间:2007-1

价格:25.00元

isbn号码:9787309053142

具体描述

《线性代数》由上海财经大学应用数学系、上海金融学院应用数学系、上海商学院基础教学部教师合作编写，系高等经济管理类院校使用的经济数学系列教材之一。

全书共分7章：行列式，矩阵，向量空间简介，线性方程组，矩阵的特征值问题，二次型，MATLAB软件及投入产出模型简介。《线性代数》科学、系统地介绍了线性代数的基本内容，重点介绍了线性代数的方法及其在经济管理中的应用，每章均附有习题，书末附有习题的参考答案或提示。

《线性代数》可作为高等经济管理类院校的数学基础课程教材，同时也适合财经类高等教育自学考试、各类函授大学、夜大学使用，也可作为财经管理人员的学习参考书。

用户评价

我一直认为，一本好的数学书，不应该只是堆砌公式和定理，更应该能够激发读者的思考，培养读者的数学直觉。《线性代数》这本书，无疑做到了这一点。它以一种非常“人性化”的方式，将抽象的数学概念变得生动有趣。书中不仅仅是给出了定义和证明，更是穿插了大量的思考题和启发式的问题，引导读者主动去探索和理解。我尤其喜欢作者在讲解向量和矩阵时，所采用的“几何化”和“应用化”相结合的策略。例如，在讲解向量的线性组合和线性相关性时，作者会通过二维和三维空间的几何图形来直观地展示，让我能够非常容易地理解这些概念的本质。同时，书中也给出了很多实际应用，比如用线性代数来模拟物理系统的运动，或者用它来构建社交网络的模型。这些应用让我觉得，线性代数不仅仅是纸面上的学问，更是我们认识和改造世界的重要工具。我印象深刻的是，书中对“矩阵的迹”这个概念的讲解，它不仅仅是一个简单的数值计算，而是与矩阵的对角线元素和特征值有着深刻的联系。作者通过多角度的阐述，让我理解了迹的几何意义和代数意义，并认识到它在一些优化问题中的应用。这本书让我觉得，学习线性代数，就像是在学习一门新的语言，它能够帮助我用更精确、更简洁的方式来描述和分析世界。

当我拿起《线性代数》这本书时，我的心中怀揣着一份忐忑，因为线性代数一直是我的一个“软肋”。然而，这本书很快就打消了我的顾虑。作者的叙述方式非常生动，他仿佛是在和我进行一场轻松的对话，引导我一步步地探索线性代数的世界。书中大量运用了图示和图形来辅助说明概念，这对于我这样一个偏向视觉学习的人来说，简直是福音。例如，在讲解向量的加法和减法时，书中给出了非常清晰的平行四边形法则的图示，让我一目了然。而对于更复杂的概念，比如向量空间的基和维度，作者也通过一些形象的比喻，比如“坐标系”和“独立方向”，让我能够快速抓住核心。我特别欣赏的是，这本书并没有局限于理论知识的灌输，而是花费了大量的篇幅来探讨线性代数在实际中的应用。书中举了很多来自物理学、计算机科学、经济学等领域的例子，比如如何用线性代数来描述电路的电流和电压关系，如何用它来解决三维空间的插值问题，以及如何在图像识别中利用矩阵来提取特征。这些应用案例不仅让我看到了线性代数的实用价值，也极大地激发了我学习的动力。我尤其喜欢书中关于“最小二乘法”的讲解，它巧妙地利用了矩阵的性质来解决超定方程组的近似解问题，这在很多工程领域都有广泛的应用。这本书让我觉得，学习线性代数不再是一件枯燥乏味的事情，而是一次充满乐趣的探索之旅。

我一直在寻找一本能够真正让我理解线性代数精髓的书，《线性代数》这本书，可以说是达到了我的预期。作者的叙述方式非常独特，他善于将复杂的概念分解成更小的、易于理解的部分，并层层递进。我尤其欣赏的是，这本书在讲解理论的同时，非常注重培养读者的数学直觉。例如，在讲解“向量空间”时，作者并没有仅仅给出定义，而是通过大量的例子，比如函数空间、多项式空间等，让我能够从不同的角度去理解向量空间的本质。书中对“矩阵的谱分解”和“奇异值分解”的讲解也做得非常出色，它不仅给出了分解的数学方法，更重要的是阐述了这些分解在数据分析和机器学习中的重要应用，比如降维、去噪等。这让我看到了线性代数在现代科技中的核心地位。我记得有一章专门讲了“线性代数在计算机图形学中的应用”，比如如何利用矩阵进行三维空间的旋转、平移和缩放，这让我觉得线性代数不仅仅是抽象的数学理论，更是我们设计和创造虚拟世界的强大工具。这本书让我觉得，学习线性代数，就像是在学习一种通用的语言，它能够帮助我们以一种更加清晰和有效的方式来描述和解决各种复杂的问题。

《线性代数》这本书，在我眼中，简直是一本“宝藏”。它不仅仅是一本教科书，更像是一位循循善诱的老师，带领我逐步掌握了线性代数这门看似高深的学科。最让我惊艳的是，这本书在理论讲解的同时，非常注重概念之间的联系。作者并没有把向量、矩阵、行列式、特征值等概念孤立起来讲授，而是始终强调它们之间的相互依存和转化关系。例如，在讲解行列式时，作者会将其与矩阵的性质以及线性方程组的解联系起来，让我明白行列式并不仅仅是一个计算数值，它蕴含着关于矩阵和方程组的重要信息。书中对向量空间的维度和基的讲解也做得非常出色，它让我理解了为什么我们能够用有限个基向量来表示整个空间，以及为什么维度是描述空间大小的关键。我记得有一章专门讲了“正交性”，这在很多应用中都至关重要，比如信号处理和数据分析。作者通过直观的几何解释，让我明白了正交向量之间的特殊关系，以及如何利用正交基来简化问题。此外，本书还对各种矩阵分解方法进行了详尽的介绍，比如LU分解、QR分解和SVD分解，并阐述了它们在数值计算和数据科学中的重要作用。这些分解方法让我看到了线性代数在处理大规模数据和复杂计算时的强大能力。总而言之，这本书让我觉得，线性代数是一门严谨而又充满智慧的学科，它能够帮助我们构建更加清晰的数学模型，并解决更广泛的实际问题。

我一直认为，数学的魅力在于其简洁而强大的逻辑。而《线性代数》这本书，恰恰展现了这种魅力。它用一种非常严谨但又不失优雅的方式，构建了线性代数的理论框架。一开始，我以为它会像我过去看过的很多数学书一样，充斥着晦涩的定义和冗长的证明，但这本书给我带来了惊喜。作者的写作风格非常细腻，他会在每一个关键概念出现时，先给出直观的理解，然后再引入严谨的数学定义和定理。这种“由表及里”的讲解方式，让我能够更容易地接受那些看似复杂的数学思想。我特别喜欢书中对矩阵和向量的深入剖析，它不仅仅是把它们当做数字的集合，而是揭示了它们作为数学对象本身的性质和相互作用。比如，在讲解矩阵的秩时，作者不仅给出了计算方法，还解释了秩的几何意义，即它代表了矩阵能够“映射”到的空间的维度。这让我对矩阵有了更深刻的理解，不再仅仅是二维表格。书中还详细介绍了各种矩阵运算，如加法、乘法、转置、求逆等，并解释了这些运算的实际含义，比如矩阵乘法可以看作是线性变换的复合。我印象最深刻的是关于线性方程组的求解部分，作者不仅讲解了高斯消元法，还从向量空间的角度解释了方程组解的存在性和唯一性，这让我对问题的本质有了更深的认识。这本书让我觉得，线性代数是一门充满智慧的学问，它能够帮助我们以一种全新的视角来分析和解决问题。

不得不说，《线性代数》这本书，给了我一次相当愉快的阅读体验。它在保持数学的严谨性的同时，又融入了作者对教学的热情和对学生理解能力的关怀。我喜欢作者在引入新概念时，总是会先给出一些直观的例子，然后再进行深入的理论阐述。比如，在讲解“线性方程组”时，作者并没有一开始就抛出复杂的增广矩阵，而是先从简单的实际问题出发，比如如何确定两条直线的交点，如何分配资源等，让读者感受到线性方程组的实用性。然后，再逐步引导到高斯消元法等求解方法。书中对“矩阵的空间”的理解也做得非常到位，它不仅仅是定义了行空间和列空间，更是通过图示和例子，让我理解了这些空间在矩阵变换中的作用。我记得有一章专门讲了“向量的内积”和“范数”，这让我理解了向量之间的“距离”和“长度”的概念，以及它们在很多优化问题中的重要性。作者还通过对“正交矩阵”的讲解，让我看到了正交变换在保持向量长度和角度不变的特性，这在图像处理和信号分析中非常有用。这本书让我觉得，线性代数是一门既抽象又实际的学科，它能够帮助我们建立起对数学世界的更深刻的认识。

《线性代数》这本书，可以说是把我从线性代数的“黑暗时代”拯救了出来。我一直对这个领域感到头疼，主要是因为过去接触到的教材要么过于理论化，要么过于碎片化，让我很难建立起完整的知识体系。然而，这本《线性代数》完全改变了我的看法。它以一种非常系统和有条理的方式，将线性代数的各个知识点串联起来，形成了一个清晰的脉络。我特别欣赏作者在讲解概念时，反复强调其背后的几何意义和代数意义的联系，这让抽象的符号背后有了生动的图像。例如，在解释行列式的几何意义时，作者不仅给出了代数公式，还结合了平行四边形的面积变化和三维空间的体积变化，这种多角度的阐述方式，让原本枯燥的计算过程变得有趣起来。书中对线性变换的讲解也十分到位，它不仅仅是介绍了矩阵乘法，更深入地阐述了线性变换如何改变向量和空间，以及其在几何上的对应关系。我记得其中有一节详细讲解了特征值和特征向量，这部分内容常常让初学者感到困惑，但作者通过图像化的解释和实际应用的案例，将这个概念讲得非常透彻，让我明白了它在数据降维、主成分分析等领域的重要作用。此外，本书的习题设计也相当有层次，从基础的计算题到复杂的应用题，能够有效地巩固和检验学习成果。我个人觉得，如果想要真正理解线性代数，而不是仅仅记住一些公式，那么这本书绝对是首选。

《线性代数》这本书，简直是为我这样“苦手”线性代数的人量身定做的。作者的写作风格非常亲切，他仿佛一位耐心的朋友，一步步地解答我心中的疑惑。我之前总觉得线性代数里的符号和公式太多，让人眼花缭乱，但这本书通过清晰的结构和逻辑，将这一切都梳理得井井有条。我特别喜欢书中对“线性无关”和“基”的概念的讲解。作者通过将这些概念与“坐标系”和“独立方向”联系起来，让我能够非常直观地理解它们。即使是相对抽象的“线性变换”，作者也通过矩阵的乘法和几何变换的对应关系，让我能够轻松掌握。我印象深刻的是，书中对“行列式”的讲解，不仅仅是给出计算公式，更是深入地分析了行列式的几何意义，比如它代表了矩阵变换对面积或体积的缩放比例。这让我明白了为什么行列式为零意味着矩阵不可逆。此外，本书还对“特征值分解”进行了详尽的介绍，并将其应用到解决动力系统的问题中，让我看到了线性代数在描述动态变化过程中的强大能力。这本书让我觉得，学习线性代数，不再是一件令人畏惧的事情，而是一次充满发现的旅程。

《线性代数》这本书，对于我来说，是一次颠覆性的学习体验。过去我对线性代数的感觉就是“枯燥”和“难以理解”，但这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常流畅，他仿佛是一位经验丰富的向导，带领我在线性代数的各个分支中穿梭。我最欣赏的是，这本书在讲解概念时，始终能够抓住其核心思想，并将其与实际应用紧密结合。例如，在讲解“逆矩阵”时，作者不仅仅给出了计算公式，更重要的是解释了逆矩阵的几何意义——它代表了原矩阵所描述的线性变换的反变换。这让我明白，为什么在很多方程组的求解中，我们都需要用到逆矩阵。书中对“特征值和特征向量”的讲解，也做得非常出色。作者通过分析微分方程的解、主成分分析等实际问题，让我深刻理解了特征值和特征向量的物理意义和统计意义，而不仅仅是代数上的计算。此外，本书还对“奇异值分解（SVD）”进行了详尽的介绍，并阐述了它在图像压缩、推荐系统等领域的广泛应用。SVD的分解过程虽然复杂，但作者通过清晰的逻辑和图示，让我能够逐步理解其原理和意义。这本书让我觉得，线性代数是一门充满活力的学科，它能够帮助我们解决很多现实世界中的难题，并且其应用领域还在不断拓展。

这本书的书名直接了当，就是《线性代数》。拿到这本书的时候，我脑袋里闪过的第一个念头是：“终于有一本让我能真正理解那些抽象概念的线性代数教材了！” 翻开书页，首先映入眼帘的是清晰的排版和恰到好处的留白，这让我在阅读过程中感到非常舒适，不像有些书那样密密麻麻，一下子就让人望而却步。作者在开篇就用通俗易懂的语言解释了为什么线性代数如此重要，它不仅仅是数学的一个分支，更是现代科学、工程、经济学，甚至计算机科学的基石。这一点我深有体会，因为在学习机器学习和数据分析的过程中，线性代数的知识几乎是无处不在的。书中对向量、矩阵、线性方程组等基本概念的引入，循序渐进，没有丝毫的跳跃感。我尤其喜欢作者举的例子，它们都非常贴近生活，比如用向量来表示物体的位置和运动，用矩阵来描述数据的变换和处理，这些都极大地降低了抽象概念的理解门槛。我记得书中有一章专门讲了向量空间，我之前一直觉得这个概念很难把握，但这本书里通过几何的直观解释，再结合代数的严谨推导，让我豁然开朗。作者还特别强调了线性代数在解决实际问题中的应用，比如在图像处理中的变换，在网络分析中的社群发现，甚至在推荐系统中的协同过滤，这些都让我看到了数学的强大力量，也激发了我进一步深入学习的兴趣。总的来说，这本书不仅仅是知识的传递，更是一种思维方式的启发，它教会我如何用线性的视角去观察和理解世界。