线性代数学习指导与题解

出版者:华中科技大

作者:黄光谷

页数:390

出版时间:2007-3

价格:18.80元

isbn号码:9787560939711

具体描述

本书共分六章，各章章首列有学习指导，含考纲要求、重难点和学习注意，各节开头列有该节的内容提要，然后精选了五种书的好题并逐题作了分析和解答。

用户评价

这本书带给我最大的感受就是“通俗易懂，又不失严谨”。很多复杂的概念，在作者的笔下，变得触手可及。例如，在讲解“向量空间”时，它并没有一开始就抛出抽象的公理定义，而是从“点”的集合、线的集合、面的集合等直观的例子出发，逐渐引出向量空间的“加法”和“数乘”性质，并最终给出严谨的定义。这种从具象到抽象、从个例到一般的讲解方式，让我能够轻松地建立起对向量空间的感性认识。在学习“矩阵的乘法”时，书中不仅解释了它的代数运算规则，还着重强调了矩阵乘法的“复合”意义，即两个线性变换依次作用的效果。这种对运算背后几何意义的强调，让我对矩阵乘法有了更深刻的理解。题目部分的设计，也与前文内容相得益彰。题目类型非常丰富，既有对基础概念的巩固，也有对复杂计算的训练，还有一些需要综合运用多个知识点的综合题。而解析部分，则做得非常到位，它不仅详细地给出了计算过程，还会分析每一步的逻辑，甚至会提供一些解题的“捷径”和“提醒”，这对于我这种希望在解题中不断提升的学习者来说，是非常宝贵的资源。

初次拿到这本书，我就被它所呈现出的一种“教科书之上”的细腻感所打动。它不像某些教材那样，仅仅是将概念和定理罗列出来，然后期望读者自行消化。而是仿佛一位经验丰富的导师，在旁边耐心细致地引导。书中对每一个核心概念的引入，都伴随着清晰的数学定义，但紧接着，作者并没有停留在理论层面，而是立刻通过大量的实例，将这些定义“落地”。我记得在学习“行列式”这一章节时，书中不仅解释了行列式的代数定义，还深入浅出地阐述了它在几何上表示的面积或体积的缩放因子，以及它与方程组解的关联。这种多角度的解释，极大地加深了我对概念本身的理解，不再是死记硬背的公式，而是真正拥有了“感觉”。此外，书中还巧妙地穿插了一些“历史的视角”和“应用前景”的介绍，虽然篇幅不长，但却能让我感受到线性代数在现实世界中的巨大价值，比如在计算机图形学、数据科学、信号处理等领域的应用。这不仅激发了我学习的兴趣，也让我对未来的学习方向有了更明确的认识，知道这些看似抽象的数学工具，能够解决多少实际问题。题目与解析的结合也做得非常出色，题目的选材既有巩固基础的，也有挑战思维的，尤其是一些典型的、能够体现特定概念精髓的题目，作者的解析更是写得鞭辟入里，不仅给出了“怎么做”，更深入剖析了“为什么这么做”，甚至提供了多种可能的解题路径，这对于我这种喜欢举一反三的学习者来说，简直是宝藏。

这本书为我打开了理解线性代数的一扇新的大门。它不仅仅是一本“指导书”，更像是一位循循善诱的导师，引导我一步步深入探索。在“矩阵的特征值与特征向量”这一章节，作者并未直接给出一个生硬的定义，而是从“在一次线性变换中，哪些向量的方向保持不变”这一问题出发，引出了特征向量的概念。随后，再结合特征值，解释了变换在这些方向上的伸缩比例。书中用形象的比喻，将抽象的概念变得生动有趣，比如将特征向量比作“方向上的‘固执者’”。在“线性方程组的解”部分，书中详细分析了增广矩阵的秩与未知数个数之间的关系，并结合向量的线性组合，清晰地阐述了同次方程组和非同次方程组解的结构。这种对解的几何和代数意义的深入剖析，让我能够更全面地理解线性方程组的求解。题目部分的设置，可谓是本书的一大亮点。题目难度分布合理，从易到难，循序渐进，并且覆盖了线性代数中几乎所有的重要知识点。更令人称道的是，每一道题目的解析都写得详尽而富有启发性，不仅仅是计算过程的展示，更是对解题思路的梳理，甚至还会提供一些解题的“变通”方法，让我能够从不同的角度去理解问题。

可以说，这本书的编写风格非常符合我这种渴望深度理解的学习者的需求。它并没有刻意追求晦涩难懂的语言，而是用一种清晰、流畅、且富有逻辑性的方式来呈现知识。以“矩阵的表示”为例，书中不仅介绍了行向量、列向量、方阵等基本概念，还详细阐述了如何利用矩阵来表示线性变换、向量组以及线性方程组。这种将不同数学对象统一到矩阵这一核心概念下的方式，极大地提升了我对线性代数整体结构的认知。在学习“线性方程组的解”时，书中对增广矩阵、系数矩阵以及它们之间的关系进行了深入的剖析，并结合了高斯消元法，清晰地解释了何时有唯一解、无穷多解或无解的情况。这种对解的性质进行细致分析的方式，让我不再是简单地套用公式，而是真正理解了方程组解的几何意义。题目部分的设计也同样出色，它并非简单地罗列计算题，而是包含了很多概念理解题、证明题以及应用题，能够多方面地考察读者的掌握程度。而解析部分，则展现了作者深厚的功底，它不仅给出了清晰的解题步骤，还会深入分析题目所考察的知识点，甚至会提供一些解题的“变式”思考，让我能够触类旁通。

这本书带给我的感受，就像是在进行一场精心策划的数学探索之旅。它没有让我感到迷失，而是始终有一条清晰的脉络指引着我前进。对于“矩阵的逆”这一概念，书中不仅给出了求逆矩阵的方法，更重要的是，它深入地阐述了矩阵可逆的条件以及逆矩阵在求解线性方程组中的作用。通过几何上的解释，我理解了可逆矩阵是如何保持向量空间的维度，不至于“塌陷”。在理解“线性相关与线性无关”时，书中巧妙地运用了“多余”的概念，让我能够直观地理解当一组向量中存在“多余”的向量时，它们就是线性相关的。这种形象的比喻，帮助我摆脱了对抽象定义的依赖，而是从本质上把握了概念。书中对“向量组的秩”的讲解，也做得非常出色。它将秩与线性无关的向量个数联系起来，并展示了如何通过行变换来简化矩阵，从而方便地确定向量组的秩。这种与行变换紧ers的结合，让我能够更深入地理解秩的含义。题目部分的质量非常高，题目本身的选择就很有代表性，涵盖了线性代数中的各个核心内容。而解析部分的详尽程度更是令人惊叹，它不仅给出了完整的解题过程，还会详细解释每一步的理由，甚至会探讨不同解法的优劣，这对于我这种喜欢钻研的学习者来说，简直是不可多得的财富。

读完这本书，我感觉自己对线性代数的掌握程度有了质的飞跃。之前我总觉得一些概念，比如“秩”、“零空间”之类的，听起来非常高深，难以把握。但这本书通过极其严谨且富有逻辑性的讲解，将这些概念一一拆解，让我得以窥见其本质。例如，关于“矩阵的秩”，书中不仅给出了代数定义，还从行向量组和列向量组的线性无关性等角度进行了阐释，并通过具体的例子，展示了矩阵的秩如何反映了线性方程组解的情况以及向量空间的维度。这种多维度的阐述，让我不再觉得这些概念是孤立存在的，而是构成了一个有机的整体。在算法部分，本书对“奇异值分解（SVD）”的讲解尤其精彩。它不仅仅是给出公式，而是从矩阵的几何意义出发，将SVD分解为旋转、缩放、再旋转的三个基本变换过程，并清晰地阐述了它在降维、推荐系统等领域的应用。这种对算法内在机制的深刻剖析，让我能够更灵活地运用这些工具。题目和解析的配合，同样是本书的一大亮点。题目类型丰富，涵盖了从基础到进阶的各类问题，而且很多题目都非常有深度，能够激发我独立思考。解析部分更是详尽，不仅提供了详细的计算步骤，还常常会提炼出解决这类问题的通用方法和思想，这对于提升我的解题能力非常有帮助。

这本书的封面设计给我的第一印象就非常深刻，一种沉稳而又充满智慧的蓝色为主色调，搭配上烫金的标题，显得既专业又不失格调。打开书页，纸张的触感也很舒服，不是那种廉价的、容易泛黄的材料，而是带有一定厚度和质感的，这让我在翻阅的时候感到一种愉悦，也预示着它能够经受住长久的学习和查阅。内容方面，我尤其欣赏它那种层层递进的讲解方式。它并没有一开始就抛出大量的抽象概念和复杂公式，而是从最基础的向量和矩阵的概念入手，一步一步地引导读者理解它们的几何意义和代数运算。这种循序渐进的风格对于我这种初学者来说简直是福音，我不再感到被海量的信息淹没，而是能够扎实地掌握每一个小的知识点，然后再将它们串联起来，形成一个完整的知识体系。书中大量的图示也起到了至关重要的作用，它们将抽象的数学概念具象化，让我能够更直观地理解向量的加减、矩阵的乘法以及空间中的线性变换。例如，在讲解向量空间时，书中用生动的二维和三维图像展示了向量的张成、线性无关和基的概念，这比纯粹的文字描述要清晰得多。而且，题目设置也很巧妙，每一章后面都会有不同难度和类型的练习题，从简单的概念辨析到复杂的计算推导，都涵盖得很全面。最重要的是，它还提供了详细的解题思路和步骤，这对于我自己练习之后对照检查、巩固知识点非常有帮助，也让我能够学习到不同的解题技巧和思路，不仅仅是答案，更是方法论的传递。

这本书给我最大的惊喜在于它对“理解”的强调。在许多数学教材中，我们往往需要先记住公式，然后套用。但这本书，却始终致力于让我们“理解”公式背后的逻辑和意义。以“线性变换”为例，它没有直接给出变换矩阵的定义，而是从向量在坐标系中的运动轨迹出发，解释了矩阵如何描述这种运动。书中利用图形化的方式，展示了旋转、缩放、剪切等基本变换如何对应到特定的矩阵。这让我不再是将矩阵视为一堆数字，而是看到了它背后所蕴含的几何变换的强大能力。这种“知其然，更知其所以然”的学习方式，大大提升了我学习的效率和深度。在处理“特征值与特征向量”这一核心概念时，这本书更是将抽象的概念具象化，它将特征向量比作在线性变换下“方向不变”的特殊向量，而特征值则是描述了这种“不变方向”上的伸缩因子。书中通过对不同类型矩阵的分析，展示了特征值和特征向量在分析系统稳定性、进行主成分分析等方面的关键作用。题目方面，本书的题目设计非常具有代表性，涵盖了线性代数中的各个重点和难点。而且，每道题目的解析都不仅仅是给出答案，而是详细地阐述了思考过程，甚至会提供一些解题的“小技巧”和“陷阱”提示，这对于我这种喜欢深入挖掘题目背后含义的学习者来说，简直是如获至宝。

坦白说，我在接触这本书之前，对线性代数一直抱有一种敬畏甚至是畏惧的态度，总觉得它充满了冰冷的符号和复杂的逻辑，难以企及。然而，《线性代数学习指导与题解》这本书彻底改变了我的看法。它仿佛是一座精心搭建的桥梁，将我与抽象的数学世界巧妙地连接起来。书中对于“向量空间”的讲解，让我印象尤为深刻。它没有直接给出一个艰涩的定义，而是从“点”和“箭头”的直观感受出发，逐步引入向量的线性组合、张成空间等概念。然后，通过一系列的图示和例子，将这些抽象的概念形象化，例如，用二维平面上的直线和平面来类比向量空间的子空间。这种从具象到抽象的过渡，让我能够轻松地理解向量空间的内在结构和性质。在算法和计算方面，本书也提供了非常详细的指导。对于高斯消元法、LU分解、特征值分解等核心算法，书中不仅给出了详细的步骤，还分析了它们的原理和适用范围，甚至还讨论了数值稳定性和计算效率等实际问题。这对于我这种希望将理论知识应用于实际计算的学习者来说，非常有价值。题目部分的设置也十分合理，从基础概念的理解，到复杂方程组的求解，再到向量空间的分析，题目的难度和广度都覆盖得很好。而且，最让我赞赏的是，对于每一个题目，它都提供了非常清晰的解题思路，不仅仅是简单的计算过程，更是对解题逻辑的梳理，让我能够理解“为何这样解”，而不是仅仅“如何解”。

我之所以会对这本书如此推崇，很大程度上是因为它提供了一种非常“人性化”的学习体验。很多时候，我们在学习数学时，会遇到一些“为什么”的问题，而很多教材只是给出“是什么”。这本书则不同，它仿佛一个耐心的老师，会花时间解释“为什么”是这样。例如，在讲解“向量方程”时，它并没有直接给出一个抽象的向量方程，而是从“如何用向量表示一个几何图形”出发，逐步引导读者建立起向量方程的概念，并理解它如何等价于一个线性方程组。这种循序渐进、由浅入深的讲解方式，极大地降低了学习门槛，让我能够更自信地面对复杂的数学内容。此外，书中对“向量空间的基”的讲解也非常清晰。它不仅定义了基的概念，还强调了选取不同基对描述向量空间的影响，并通过具体的例子，展示了如何通过坐标变换来改变向量的表示。这种对不同视角和表示方法的探讨，让我能够更全面地理解向量空间的本质。题目与解析的结合，也做到了恰到好处。题目本身的设计很有代表性，能够很好地检验我对知识点的掌握程度。而解析部分，不仅给出了详细的解题步骤，更重要的是，它会分析每一步背后的逻辑，甚至还会提供一些“优化”解题思路的方法，这让我能够从中学习到很多解题的“道”与“术”。