数学规划基础

出版者:北京航空航天大学出版社

作者:刘红英

页数:280

出版时间:2012-10

价格:39.00元

装帧:平装

isbn号码:9787512409125

丛书系列:高等学校研究生教材

具体描述

《高等学校研究生教材:数学规划基础》以数学规划中最基本的问题为对象，从理论、算法和计算三方面介绍了线性规划、无约束非线性规划和约束非线性规划等优化问题。其中，线性规划主要包括基本理论、单纯形法、网络流问题和整数线性规划等；无约束非线性规划主要包括一维搜索、最速下降法和牛顿法、共轭梯度法和拟牛顿法及其在最小二乘问题中的应用；约束非线性规划主要包括最优性条件、积极集法、罚函数法、逐步二次规划法和内点法等。

目录信息

第1章 引言
1.1 数学描述与例子
1.2 优化问题的分类
1.3 优化算法
1.4 数学基础
1.5 评注和参考
习题1
第2章 线性规划：基本理论与方法
2.1 基本性质
2.1.1 标准形
2.1.2 基本可行解
2.1.3 基本定理
2.1.4 几何直观
2.2 单纯形法
2.2.1 既约费用系数
2.2.2 基本可行解的改进
2.2.3计算过程
2.2.4 退化与循环
2.2.5 初始基本可行解
2.2.6 修正单纯形法
2.2.7 单纯形法的效率
2.3 对偶
2.3.1 对偶问题
2.3.2 对偶定理
2.3.3 对偶问题与单纯形法的关系
2.3.4 灵敏度与互补
2.3.5 对偶单纯形法
2.4 评注与参考
习题2
第3章 线性规划：扩展及其应用
3.1 网络单纯形法
3.1.1 问题的表述
3.1.2 生成树与基
3.1.3 网络单纯形法
3.2 最小费用流问题的应用
3.2.1 运输问题和指派问题
3.2.2 最大流问题
3.2.3 最短路问题
3.3 整数线性规划
3.3.1 简介
3.3.2 对偶理论
3.4 整数规划的典型方法
3.4.1 Gomory割平面法
3.4.2 分枝定界法
3.5 评注与参考
习题3
第4章 无约束优化：基础
4.1 极小点的条件
4.1.1 局部极小点的条件
4.1.2 凸性与全局极小点
4.2 算法概述
4.2.1 概述
4.2.2 线搜索法
4.3 非精确线搜索
4.3.1 一维搜索的终止准则
4.3.2 下降方法的稳定性
4.4 线搜索子问题的算法
4.5 评注与参考
习题4
第5章 无约束优化：线搜索法
5.1 基本方法
5.1.1 最速下降法
5.1.2 牛顿法
5.2 共轭梯度法
5.2.1 扩展子空间定理
5.2.2 基本的共轭梯度法
5.2.3 收敛速度与预条件
5.3 拟牛顿法
5.3.1 拟牛顿条件
5.3.2 DFP法和BFGS法
5.3.3 DFP法和BFGS法的性质
5.3.4 SR1法
5.4 最小二乘
5.4.1 线性最小二乘
5.4.2 非线性最小二乘
5.5 评注与参考
习题5
第6章 无约束优化：信赖域法
6.1 原型算法
6.2 信赖域子问题
6.2.1 解的刻画
6.2.2 求解子问题的牛顿法
6.3 求解子问题的近似方法
6.3.1 柯西点
6.3.2 Dog-leg法
6.3.3 Steihaug共轭梯度法
6.4 实用信赖域法
6.5 评注与参考
习题6
第7章 约束优化：理论
7.1概述
7.2 Lagrange乘子
7.3 一阶条件
7.4 二阶条件
7.5 凸规划
7.6 凸规划和Lagrange乘子
7.7 对偶
7.8 半定规划
7.8.1 半定规划的对偶理论
7.8.2 最大割问题的0.878近似算法
7.8.3 半定规划的其他应用
7.9 评注与参考
习题7
第8章 约束优化：线性约束规划
8.1 等式约束二次规划
8.2 积极集法
8.3 线性等式约束规划
8.4 线性不等式约束规划
8.5 锯齿现象
8.6 评注与参考
习题8
第9章 约束优化：非线性约束规划
9.1 惩罚和障碍函数
9.1.1 Courant罚函数
9.1.2 障碍函数
9.2 乘子罚函数
9.3 精确罚函数
9.4 逐步二次规划法
9.4.1 Lagrange-Newton法
9.4.2 基本逐步二次规划法
9.4.3 价值函数
9.4.4 实用逐步二次规划法
9.5 线性规划的路径跟踪算法
9.5.1 障碍函数子问题和中心路径
9.5.2 用牛顿法求解障碍函数子问题
9.5.3 理论分析
9.6 评注与参考
习题9
附录A基础知识
A.1集合
A.2矩阵
A.3 空间
A.4 特征值与二次型
A.5 拓扑概念
A.6 函数
A.7 矩阵分解
A.7.1 高斯消元法与LU分解
A.7.2 Cholesky分解
A.7.3 QR分解
A.7.4 奇异值分解
A.8 其他
A.8.1 标量方程求根
A.8.2 误差分析和浮点计算
A.8.3 条件数和稳定性
附录B 阅读材料
B.1 KKT条件和对偶理论的应用实例
B.1.1 KKT条件的力学解释
B.1.2 KKT条件的应用实例
B.1.3 对偶理论的应用实例
B.2 MAX-2-SAT问题的半定规划松弛
参考文献
索引
· · · · · · (收起)

用户评价

这本书最让我感到惊喜的地方在于，它对非线性规划和整数规划的处理方式，突破了传统教材的窠臼。通常，我们会在讲解这些内容时，要么草草带过，要么就只停留在理论的表层。然而，这本书却花费了大量篇幅深入剖析了现有求解算法的局限性与优化方向。例如，在讨论遗传算法等启发式方法时，作者不仅介绍了其基本框架，还详细比较了不同交叉和变异策略对收敛速度和解的质量的影响，这种细节的把握，体现了作者对算法实战经验的深刻理解。更难能可贵的是，书中对“局部最优解”的讨论非常坦诚，没有过度美化算法的效率，而是直面了优化过程中常见的陷阱。这使得我们在实际应用中，能够更有预见性地设计约束条件和初始点，从而提高最终解的可靠性。这本书更像是一位经验丰富的领域专家在耳边低语，分享那些教科书上不会明说的“行业潜规则”。

坦白说，当我翻开这本书的前几页时，我一度感到有些失望。它的文字密度非常高，仿佛每一句话都承载了巨大的信息量，这使得阅读过程需要极高的专注度。对于我这种习惯了轻松阅读的读者而言，这本书更像是一本严谨的学术专著而非普及读物。比如，在讲述对偶理论的那一部分，作者几乎没有做任何“软化”处理，直接进入了基于拉格朗日函数的严格推导过程。虽然这种深度无可指摘，但对于那些期待有更多背景故事或历史沿革介绍的读者来说，可能会感到枯燥。不过，一旦你沉下心来，仔细咀嚼其中的每一个论证步骤，你会发现其逻辑链条的严密程度令人叹服。这本书的参考文献列表也十分详尽，透露出作者深厚的学术功底和广博的知识面。它无疑是为那些已经具备一定数学基础，并希望向专业研究领域迈进的读者量身定做的“硬核”教材，它不提供捷径，只提供最坚实的地基。

我发现这本书在理论深度和实用性之间找到了一个非常巧妙的平衡点，尽管它的名字听起来非常基础，但其内容的广度和深度远超“基础”二字所暗示的范围。特别是在处理组合优化问题时，作者对分支定界法（Branch and Bound）的讲解，细致到了分支策略的选择和界限计算的效率权衡，这在许多声称覆盖“基础”的教材中是看不到的。书中的例子虽然构建得比较理想化，但它们都具有很强的普适性，足以让人将理论工具应用到更复杂的现实场景中去。此外，作者在探讨算法复杂度时，也给出了清晰的计算指导，这对于需要评估计算资源和运行时间的工程背景读者来说，是极其实用的补充。总的来说，这本书的价值在于它不仅提供了一套完整的数学工具箱，更重要的是，它教会了读者如何磨砺和选择最适合当前任务的工具，而不是盲目地使用最新或最复杂的那个。

从排版和装帧来看，这本书显然是专注于内容本身的，设计上没有过多花哨之处，字体选择和行距都偏向于传统学术书籍的风格，这可能对一些追求现代阅读体验的读者不太友好。但是，这种务实的设计风格反而让内容更加突出。我注意到作者在解释复杂概念时，非常善于利用类比，但这些类比并非是那种肤浅的“搭桥”，而是具有深刻数学内涵的映射。例如，将KKT条件比喻为多维空间中的“力的平衡点”，这种生动的描述，极大地帮助我内化了这些抽象的优化条件。这本书的章节过渡非常自然，每部分的知识点衔接得天衣无缝，很少出现知识点突然跳跃的情况，这让我的学习曲线保持在一个相对平稳且持续上升的状态。它像一条精心铺设的轨道，引领着读者一步步深入这片复杂的领域，很少让人感到迷失方向。

这本书的讲解风格简直是独树一帜，它没有上来就堆砌那些冷冰冰的公式和定理，而是花了大量篇幅去描绘数学规划在实际问题中的应用场景。比如，作者用了好几个生动的案例，从如何优化一个物流配送网络的路线，到如何配置一个投资组合以达到风险收益的最优平衡，都讲得深入浅出。特别是对于初学者来说，这种“先见树木，后识森林”的引入方式，极大地降低了学习的心理门槛。我记得有一个关于线性规划松弛变量的章节，作者没有直接给出教科书式的定义，而是通过一个生产调度问题的例子，让读者自己“推导出”松弛变量的物理意义，这种互动式的讲解，让我对这个概念的理解比单纯记忆定义深刻了太多。再者，这本书在图示和表格的运用上也非常考究，很多复杂的模型，仅仅通过一张精心设计的流程图，就能让人豁然开朗。我个人认为，对于那些希望将数学理论与工程实践紧密结合的读者，这本书提供的视角是极其宝贵的，它教会的不仅仅是“如何解题”，更是“如何用数学思维去建模”。

无法说这书好还是坏，我前面的看了比较多，到了第四章，我就很多看不懂了，只能了解一下吧，但是在前三章，我还是学到东西的，知道了一些概念方法。

内容比较全面，线性与非线性规划，偏算法理论与设计

狗屁不通！不用这个词来形容简直无法描述我的愤慨。是我航老师自己写的，一个公式套一个公式，没有任何思想分析。尤其可笑的是，课上我一个同学向老师指出你这本书写的太差了，老师还反击说我们没有评判书内容好坏的能力，恬不知耻！这本书磨灭了我对优化理论的任何兴趣，直到研究生阶段要再次接触，看其他书籍才如梦初醒。论最差教科书这是当之无愧的第一。Notation指代不明，检索关键词特别困难，想看明白一个式子的意思，得往前翻一章再往前翻一章，直到把前文全回顾一遍。

内容比较全面，线性与非线性规划，偏算法理论与设计

无法说这书好还是坏，我前面的看了比较多，到了第四章，我就很多看不懂了，只能了解一下吧，但是在前三章，我还是学到东西的，知道了一些概念方法。