数学模型与计算

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出版者:科学
作者:赵东方
出品人:
页数:338
译者:
出版时间:2007-2
价格:32.00元
装帧:
isbn号码:9787030184788
丛书系列:
图书标签:
  • 数学建模
  • 数学
  • 数学模型
  • 计算方法
  • 数值分析
  • 优化算法
  • 应用数学
  • 高等数学
  • 理工科
  • 科学计算
  • 模型构建
  • 算法实现
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具体描述

《数学模型与计算》针对数学建模的特点,结合实际问题进行叙述,既有建模的例子,又有计算的程序,力求做到通俗易懂,方便自学,主要内容包括:数学建模概论,Matlaematica软件包括介绍,Matlab基础知识介绍,优化问题与计算,数据拟合与计算,概率统计问题与计算,假设检验与计算,聚类分析与计算,判别分析与计算,线性规划问题与计算,下料问题与计算,Lingo软件包及其应用,矩阵博弈与计算,Markov链模型与计算,层次分析法与计算,建模实验例题演示。

《数学模型与计算》 本书是一本旨在深入探讨数学模型构建、分析与实际应用的书籍。它系统地介绍了如何运用数学工具来理解、描述和解决现实世界中的各种问题。全书围绕“建模”这一核心概念展开,通过丰富的实例和详实的论述,带领读者一步步掌握从实际问题抽象出数学模型,再利用计算方法求解,最终解释和应用模型结果的全过程。 核心内容概述: 本书的结构清晰,逻辑严谨,主要涵盖以下几个方面: 1. 数学建模的基本思想与方法: 什么是数学模型? 深入阐释数学模型的本质、作用及其在科学研究、工程技术和社会决策中的重要性。强调模型是现实世界的简化与抽象,是理解复杂现象的强大工具。 建模的流程与原则: 详细介绍数学建模的通用步骤,包括问题分析、模型假设、变量选取、数学表述、模型求解、模型检验与修正。强调模型的鲁棒性、有效性和可解释性。 常用的建模方法: 介绍和剖析多种经典的数学建模方法,例如: 系统动力学模型: 探讨如何描述和分析具有反馈和相互作用的动态系统,例如人口增长、资源消耗、经济波动等。 统计模型: 介绍回归分析、分类模型、时间序列分析等,用于描述数据中的统计规律和预测未来趋势。 优化模型: 讲解线性规划、非线性规划、整数规划等,用于在给定约束条件下寻找最优解,如生产调度、资源分配、路径规划等。 仿真模型: 介绍离散事件仿真、连续仿真等,用于模拟复杂系统的行为,评估不同策略的效果,例如排队系统、交通流量、项目管理等。 图论模型: 探讨如何利用图结构表示对象及其关系,解决网络优化、路径寻找、图着色等问题。 微分方程模型: 介绍如何利用微分方程描述连续变化的量,分析其演化规律,如物理现象、生物生长、化学反应等。 概率模型: 讲解随机变量、概率分布、马尔可夫链等,用于分析和处理不确定性问题。 2. 数学模型的分析与求解: 解析方法: 对于一些结构简单的模型,介绍利用解析方法(如求解代数方程、微分方程)直接获得模型解。 数值方法: 强调数值计算在现代数学建模中的核心地位。详细介绍各种数值求解算法,包括: 方程求根: 如二分法、牛顿法、不动点迭代法等。 线性方程组求解: 如高斯消元法、LU分解、迭代法(雅可比法、高斯-赛德尔法)等。 微分方程数值解: 如欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法等。 数值积分: 如梯形法则、辛普森法则等。 最优化算法: 如梯度下降法、共轭梯度法、单纯形法(用于线性规划)等。 软件工具的应用: 介绍如何利用主流的科学计算软件(如MATLAB, Python及其科学计算库NumPy, SciPy, Pandas, Matplotlib,R语言等)来实现模型的构建、求解和可视化。 3. 数学模型的应用实例: 本书将理论与实践相结合,通过大量贴近现实的案例,展示数学模型在各个领域的强大力量。这些案例可能涵盖: 经济学: 宏观经济预测、金融市场建模、投资组合优化、风险评估。 工程学: 结构强度分析、流体动力学模拟、控制系统设计、电路分析。 生物学与医学: 疾病传播模型、药物动力学模拟、基因序列分析、生态系统建模。 环境科学: 气候变化预测、污染扩散模拟、资源管理优化。 交通运输: 交通流建模、路线规划、公共交通优化。 社会科学: 人口学模型、社会网络分析、舆情分析。 运营管理: 库存管理、生产调度、供应链优化。 4. 模型的评价、检验与修正: 模型检验: 讨论如何通过与真实数据进行比较,来评估模型的准确性和预测能力。 模型评价指标: 介绍常用的模型评价指标,如均方误差、准确率、召回率、F1分数等。 模型修正: 讲解当模型表现不佳时,如何根据检验结果对模型进行调整、优化甚至重构。 本书的特色: 强调实际应用: 理论讲解紧密结合实际问题,使读者能够体会到数学工具的实用价值。 注重计算实现: 不仅讲解模型理论,更强调如何利用计算工具实现模型的求解,培养读者的动手能力。 由浅入深: 内容循序渐进,从基础概念到复杂模型,适合不同背景的读者。 案例丰富: 涵盖多个学科领域,提供多样化的学习视角。 理论与实践的桥梁: 帮助读者建立从抽象数学概念到具体工程应用之间的联系。 通过学习本书,读者将能够系统地掌握数学建模的理论框架和实践技能,提升解决复杂问题的能力,并为进一步深入研究相关领域打下坚实的基础。本书旨在培养读者运用数学语言分析和解决现实世界挑战的思维方式,成为连接科学理论与实际应用的重要桥梁。

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读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮,那种沉稳又不失现代感的封面字体搭配深邃的底色,光是放在书架上就透着一股专业气息。初翻阅时,我特别留意了它的章节排布和目录结构,感觉作者在内容组织上花了大量的心思,逻辑线索非常清晰流畅,从基础概念的引入到复杂问题的深入探讨,过渡得自然而然,让人感觉每一步学习都是在稳扎稳打地向前推进。特别是对于那些初次接触相关领域知识的读者来说,这种循序渐进的编排方式无疑大大降低了理解的门槛。我个人比较看重教材的实用性,而这本书在理论阐述的同时,似乎也融入了大量的实际案例分析,这一点非常吸引我。那些精心挑选的例子,不仅帮助我们将抽象的数学语言具象化,更重要的是,它们展现了理论在真实世界中解决问题的强大潜力。拿到书后,我立刻翻阅了几个感兴趣的章节,发现注释和图表的质量也相当高,细节处理到位,这对于深入理解那些需要视觉辅助的复杂推导过程至关重要。总的来说,这本书给我的第一印象是:这是一本经过精心雕琢、兼具学术深度与教学友好性的专业读物,让人迫不及待地想要投入到深入的学习之中。

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从一个实践者的角度来看,这本书的价值主要体现在其对算法实现细节的关注程度上。很多理论书籍往往在推导出公式后就戛然而止,留给读者自行去处理代码实现中的各种“陷阱”。然而,这本书似乎有意地弥补了这一空白,它在关键算法的介绍后,往往会附带详细的伪代码描述,甚至涉及到了数值稳定性和计算效率的考量。这对于希望将理论转化为实际工程应用的读者来说,简直是如获至宝。我特别留意了其中关于收敛性判断和误差分析的部分,作者的处理方式非常务实,没有过度理想化计算过程,而是直面了计算机浮点运算的固有局限。这种脚踏实地的态度,使得书中的方法论在实际操作中更具可信度和操作性。它不仅仅是告诉你‘是什么’,更是在教你‘怎么做’,以及‘在什么条件下’才能做得好。这本书成功地架起了一座从纯粹的数学理论到可执行的计算方案之间的坚实桥梁。

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这本书的排版和印刷质量简直无可挑剔,这对于一本需要频繁查阅和做笔记的工具书来说,是至关重要的体验。纸张的质感厚实适中,墨色浓淡适宜,长时间阅读下来,眼睛的疲劳感明显低于其他一些低质量印刷的教材。更值得称赞的是,书中所有公式和图表的清晰度都达到了专业级别的要求,无论是复杂的矩阵运算还是精细的曲线走势图,都能一目了然,丝毫没有产生阅读障碍。这种对细节的极致追求,从侧面反映出出版方和作者对于知识传播的尊重。在我看来,一本优秀的学术书籍,其物理形态和阅读体验同样是其价值的重要组成部分。当你需要频繁地在不同章节间跳转,或者反复对照某个关键公式时,一个良好、可靠的物理载体,能极大地提高你的学习效率和心情愉悦度。这本书在这方面做得非常出色,拿在手里感觉沉甸甸的,充满了可靠感。

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我必须得说,这本书在理论的严谨性和前沿性的把握上,达到了一个非常高的水准。翻阅其后半部分关于高级主题的论述时,那种扑面而来的学术气息,让人感觉作者对该领域的最新发展动态了如指掌。它不仅仅停留在对基础理论的重复讲解,而是巧妙地将一些近年来崭露头角的计算范式和优化算法融入到现有的理论框架中进行比较和剖析。这种结合经典与创新的处理方式,使得全书的知识密度非常高,但也因此要求读者具备一定的预备知识基础。不过,即便是对于一些难度较大的部分,作者也提供了非常精妙的旁注和引申阅读建议,为那些希望进一步深造的读者铺设了清晰的进阶路径。这本书的价值就在于,它既能满足那些追求扎实基础的初学者,又能为已经在该领域摸爬滚打多年的人提供新的启发点和深入研究的方向。可以说,它像是一本站在学科前沿的教科书,目光长远,布局宏大。

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说实话,这本书的阅读体验出乎我的意料,它并没有像许多同类书籍那样,将枯燥的公式堆砌起来,而是采取了一种更为‘对话式’的叙述风格。作者似乎非常懂得如何与读者建立起一种平等的交流感,文字中偶尔流露出的那种对学科热情的感染力,着实能让人在面对那些晦涩的数学证明时,保持住继续钻研下去的动力。我尤其欣赏其中对历史背景和思想演变脉络的梳理,这使得我们不仅仅是在学习‘如何做’,更是在理解‘为什么是这样’,为知识增添了厚重的人文底蕴。这种深层次的挖掘,让阅读不再是机械的知识摄入,而是一场探寻真理的思维漫步。此外,书中对一些经典方法的局限性和适用范围的讨论也相当坦诚和深入,没有一味地推崇某一种技术,而是引导读者形成批判性的思维框架,这对于培养未来的研究人才来说,是极其宝贵的品质。我感觉这本书更像是一位经验丰富的导师,耐心地引导你跨越思维的障碍,而不是简单地抛给你一堆工具。

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