微分方程动态系统和混沌导论

出版者:世界图书出版公司

作者:M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney

页数:417 页

出版时间:2007年2月1日

价格:55.00元

装帧:平装

isbn号码:9787506282819

丛书系列:经典英文数学教材系列

具体描述

30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展。30多年前还没有高速的台式计算机和计算机图像，“混沌”一词也没有在数学界使用，而对于微分方程与动力系统的研究兴趣主要仅限于数学界中比较小的范围。到今天，处处有计算机，求微分方程近似解的软件包已得到广泛运用，使人们从图形中就能看到结果。对于非线性微分方程的分析已为广大学者所接受，一些复杂的动力学行为，如马蹄映射、同宿轨、Lorenz系统中揭示出来的复杂现象，以及数学方面的分析，使学者们确信简单的稳定运动，如平衡态和周期解己不总是微分方程解的最重要的行为，而混沌现象揭示出来的美妙性态正促使各个领域的科学家与工程师细心关注在他们自己领域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。动力系统现象在今天已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希（M. Hirsch）和斯梅尔（S. Smale）合著的“Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra”一书的修订本，原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材，多年来在国际上产生较大影响。这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理论专家德瓦尼（R. Devaney）。

30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展，动力系统现象已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

这样，作为一部微分方程与动力系统的教材来，有着比上世纪70年代更加广泛多样的读者群体。因而与初版相比较，本书做了以下几方面较大的改动：

1．线性代数内容做了压缩。去掉了在抽象的线性空间及赋范空间的相应推广。不再包含关于n阶矩阵约化为标准型的复杂证明，改为论述不高于4阶的矩阵。

2．详细讨论了Lorenz吸引子、Shil’nikov系统和双卷吸引子的混沌特性。

3．新增许多应用实例，原有实例也做了更新。

4．新增若于章节讨论离散动力系统。

5．主要讨论光滑系统，因而简化了许多定理的假设。

本书由三编组成：第一编论述微分方程的线性系统及一阶非线性方程；第二编是本书的核心，集中讨论以二维为主的非线性系统及其在各个方面的应用；第三编处理高维系统，特别强调在平面系统中不会出现的混沌特性，以及通过离散化系统来研究这类性质的基本方法。

本书作为微分方程和动力系统方面的教材有着较广泛的适用性，其读者对象不仅是理工科大学数学、应用数学及相关专业的师生，而且也适用于相关领域的科技工作者。

作者简介

Smale是当代大师级的数学家，Hirsch也在顶级数学家之列。

目录信息

CHAPTER 1 First-Order Equations
1.1 The Simplest Example
1.2 The Logistic Population Model
1.3 Constant Harvesting and Bifurcations
1.4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions
1.5 Computing the Poincard Map
1.6 Exploration：A Two-Parameter Family
CHAPTER 2 Planar Linear Systems
2.1 Second-Order Differential Equations
2.2 Planar Systems
2.3 Preliminaries from Algebra
2.4 Planar Linear Systems
2.5 Eigenvalues and Eigenvectors
2.6 Solving Linear Systems
2.7 The Linearity Principle
CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems
3.1 Real Distinct Eigenvalues
3.2 Complex Eigenvalues
3.3 Repeated Eigenvalues
3.4 Changing Coordinates
CHAPTER 4 Classification of Planar Systems
4.1 The Trace-Determinant Plane
4.2 Dynamical Classification
4.3 Exploration：A 3D Parameter Space
CHAPTER 5 Higher Dimensional Linear Algebra
5.1 Preliminaries from Linear Algebra
5.2 Eigenvalues and Eigenvectors
5.3 Complex Eigenvalues
5.4 Bases and Subspaces
5.5 Repeated Eigenvalues
5.6 Genericity
CHAPTER 6 Higher Dimensional Linear Systems
6.1 Distinct Eigenvalues
6.2 Harmonic Oscillators
6.3 Repeated Eigenvalues
6.4 The Exponential of a Matrix
6.5 Nonautonomous Linear Systems
CHAPTER 7 Nonlinear Systems
7.1 Dynamical Systems
7.2 The Existence and Uniqueness Theorem
7.3 Continuous Dependence of Solutions
7.4 The Variational Equation
7.5 Exploration：Numerical Methods
CHAPTER 8 Equilibria in Nonlinear Systems
8.1 Some Nustrative Examples
8.2 Nonlinear Sinks and Sources
8.3 Saddles
8.4 Stability
8.5 Bifurcations
8.6 Exploration：Complex Vector Fields
CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques
9.1 Nullclines
9.2 Stability of Equilibria
9.3 Gradient Systems
9.4 Hamiltonian Systems
9.5 Exploration：The Pendulum with Constant Forcing
CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets
10.1 Limit Sets
10.2 Local Sections and Flow Boxes
10.3 The Poincare Map
10.4 Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems
10.5 The Poincare-Bendixson Theorem
10.6 Applications of Poincare-Bendixson
10.7 Expl0ration：Chemical Reactions That Oscillate
CHAPTER 11 Applications in Biology
11.1 Infectious Diseases
11.2 Predator／Prey Systems
11.3 Competitive Species
11.4 Exploration：Competition and Harvesting
CHAPTER 12 Applications in Circuit Theory
12.1 An RLC Circuit
12.2 The Lienard Equation
12.3 The van der Pol Equation
12.4 A Hopf Bifurcation
12.5 Exploration：Neurodynamics
CHAPTER 13 Applications in Mechanics
13.1 Newton’S Second Law
13.2 Conservative Systems
13.3 Central Force Fields
13.4 The Newtonian Central Force System
13.5 Kepler’s First Law
13.6 The Two-Body Problem
13.7 Blowing Up the Singularity
13.8 Exploration：Other Central Force Problems
13.9 Exploration：Classical Limits of Quantum Mechanical Systems
CHAPTER 14 The Lorenz System
14.1 Introduction to the Lorenz System
14.2 Elementary Properties of the Lorenz System
14.3 The Lorenz Attractor
14.4 A Model for the Lorenz Attractor
14.5 The Chaotic Attractor
14.6 Exploration：The Rossler Attractor
CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems
15.1 Introduction to Discrete Dynamical Systems
15.2 Bifurcations
15.3 The Discrete Logistic Model
15.4 Chaos
15.5 Symbolic Dynamics
15.6 The Shift Map
15.7 The Cantor Middle-Thirds Set
15.8 Exploration：Cubic Chaos
15.9 Exploration：The Orbit Diagram
CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena
16.1 The Shil’nikov System
16.2 The Horseshoe Map
16.3 The Double Scroll Attractor
16.4 Homoclinic Bifurcations
16.5 Exploration：The Chua Circuit
CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited
17.1 The Existence and Uniqueness Theorem
17.2 Proof of Existence and Uniqueness
17.3 Continuous Dependence on Initial Conditions
17.4 Extending Solutions
17.5 Nonautonomous Systems
17.6 Differentiability of the Flow
Bibliography
Index
· · · · · · (收起)

读后感

《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/ 有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。” 苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。” ...

学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...  

学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此...  

首先，这本书的内容应该是紧接着本科阶段的常微分方程课程的，书中主要的内容就是介绍非线性常微分方程或者说动力系统的定性分析方法。通过相图、流、庞加莱映射等的基本概念来定性分析。所以不但可以从中学到关于常微分定性分析的知识，还可以对这些数学概念有一个初步的认识...  

这本书刚读完一半，不由更加确信这两年自己在不断的阅读和学习中逐渐感悟到的一点，就是数学本质上是一个整体，是从那些简单概念一步步发展出来的精妙的概念体系，这一定应该反复向初学者灌输，如果像国内很多教材那样（比如所谓的同济高数）把一系列微分方程解结果毫无...  

用户评价

这本书的写作风格非常具有学术魅力，它保持了高度的严谨性，同时又流露出对数学之美的深刻热爱。语言精炼，逻辑链条清晰可见，即便是处理那些涉及高维相空间或者复杂映射的论证，作者也能做到条理分明，丝毫不拖泥带水。阅读过程中，我发现书中引用了大量经典文献中的思想和结果，但都经过了作者自己的消化和重构，形成了独具一格的讲解体系。对于那些已经具备一定数学基础的读者，这本书无疑提供了一个快速深入非线性动力学核心概念的捷径。它不会浪费时间在那些已经被充分研究和定论的简单案例上，而是将笔墨重点放在了那些具有挑战性、充满未解之谜的领域。这种聚焦前沿、追求深度的态度，使得这本书更像是一部为进阶学习者准备的精良参考书，充满了启发性，每次翻阅都能带来新的思考和感悟。

这本书的结构布局堪称精妙，它不是简单地罗列知识点，而是构建了一个逻辑严密的知识体系。从最初的定性分析到后期的数值方法，每一步的过渡都处理得非常自然流畅。在介绍数值求解时，作者对欧拉法、龙格-库塔法等经典算法的原理剖析得极为细致，不仅给出了公式，还深入探讨了它们的稳定性和误差来源，这在许多同类书籍中是很少见的。我特别欣赏它对“模型建立”这一环节的重视，书中不仅展示了如何解方程，更重要的是教会读者如何将真实的物理或生物过程抽象成微分方程的形式，这种从实践到理论的回归，真正体现了数学工具的强大应用价值。这种注重建模能力的培养，使得本书不仅仅是计算手册，更像是应用数学思维的训练营。读完后，我感觉自己看待日常现象的角度都发生了微妙的改变，开始习惯于用动态、演化的眼光去审视一切。

作为一本导论性质的书籍，它在覆盖面的平衡上做得非常出色。它既没有为了追求“导论”的轻松感而牺牲掉理论的深度，也没有因为追求理论的完备性而使得初学者难以入门。书中关于稳定性分析的部分，对特征值、相平面分析以及李雅普诺夫函数法的阐述，精确而又不失教育性。作者似乎非常明白读者在学习动力系统时最容易在哪里卡住，并提前在那些关键点上设置了“提示点”——可能是额外的注解，也可能是对比不同分析方法的优劣之处。此外，书中对一些重要定理的证明，虽然省略了过于繁琐的代数步骤，但核心的逻辑推导思路却交代得一清二楚，这保证了读者在理解“为什么”的同时，也掌握了“如何做”。总而言之，这是一本知识密度高、组织结构合理，并且真正能帮助读者建立起动态系统思维框架的优秀著作。

这本书的讲解方式简直是教科书级别的典范，对于初学者来说，它就像一盏指路的明灯。作者没有一开始就堆砌复杂的数学符号和晦涩的理论，而是循序渐进地引入了微分方程的基本概念，尤其是那些描述物理世界中动态过程的核心方程。我尤其欣赏它在概念引入时所采用的直观类比，比如将解的稳定性与实际工程中的平衡点联系起来，使得抽象的数学概念立刻变得鲜活起来。书中对一阶和二阶线性常微分方程的求解方法讲解得非常透彻，无论是常数系数还是变系数的情况，都给出了详尽的步骤和易于理解的推导过程。每章末尾的习题设计也十分巧妙，从基础的计算题到需要综合运用知识的分析题，层次分明，确保读者在掌握基本功的同时，也能逐步建立起解决实际问题的能力。我感觉自己不是在“啃”一本艰深的数学书，而是在一位耐心且经验丰富的老师的指导下，一步步揭开复杂系统的神秘面纱。这种严谨又不失温度的教学风格，极大地增强了我继续深入学习下去的信心。

深入到非线性系统的部分，这本书展现出了令人惊叹的深度和广度，特别是对“混沌”这一迷人现象的阐述，读起来简直像在探索一个全新的数学宇宙。作者没有回避洛伦兹吸引子、分岔理论等高深概念，而是用非常巧妙的图示和案例研究来剖析它们的本质。例如，讲解极限环的产生和消失时，配有大量的相平面图和参数变化时的系统行为演示，这种视觉化的教学方式极大地降低了理解难度。我发现自己不仅学会了如何用数学工具来描述系统的长期行为，更重要的是，培养了一种对复杂系统内在随机性与确定性交织的深刻洞察力。书中对庞加莱截面和李雅普诺夫指数的介绍，虽然数学上要求较高，但作者的解释却做到了既不失准确性又不至于让人望而却步。这本书成功地搭建了一座桥梁，连接了经典的动力学理论与现代的非线性科学前沿，对于有志于从事相关研究的读者来说，其价值不言而喻。

总体感觉过于简单，内容也不是特别丰富，更不是很深刻，无论如何，值得一读。

总体感觉过于简单，内容也不是特别丰富，更不是很深刻，无论如何，值得一读。

法国人写书要是能多这么一点耐心就好了

泛泛而讀，未作深究

感觉还是第一版好