高等数学(下册)

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出版者:西南交通大学出版社
作者:李作安
出品人:
页数:188
译者:
出版时间:2007-2
价格:18.80元
装帧:
isbn号码:9787811043327
丛书系列:
图书标签:
  • 高等数学
  • 数学
  • 微积分
  • 理工科
  • 教材
  • 大学
  • 下册
  • 函数
  • 极限
  • 导数
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具体描述

本书根据“高等数学课程教学基本要求”,并结合多年来的教学实践编写而成,全书分为上、下两册,共十章,下册内容包括多元函数微分学、多元函数积分学、无穷级数、微分方程,为方便教学,每章附有复习题,本书也可作为高等学校工科专业高等数学课程的教材或参考书。

《微积分的奥秘与应用》 本书是一部旨在深入浅出地介绍微积分核心概念及其广泛应用的著作。我们并非简单地罗列公式和定理,而是致力于引领读者领略数学的逻辑之美,并理解微积分如何成为现代科学、工程、经济乃至日常生活的强大驱动力。 第一部分:微分学的基石 本部分将从“变化”这一人类永恒的关注点出发,构建微分学的完整图景。 极限的艺术: 我们将从直观的观察入手,逐步理解极限的严谨定义。从函数的渐近行为到数列的收敛性,极限作为微积分的“基石”,是理解后续一切概念的关键。我们会通过生动的几何和物理实例,例如瞬时速度的定义,来展现极限的实际意义,而非仅仅停留在抽象的符号游戏。 导数:变化的语言: 导数是微分学的灵魂。本书将详细阐述导数的定义,并深入探讨其几何意义——切线的斜率,以及物理意义——瞬时变化率。我们将学习各种求导法则,包括链式法则、乘积法则和商法则,并辅以大量典型例题,帮助读者熟练掌握。 导数的应用:洞察函数的行为: 导数的力量在于它能够揭示函数的隐藏信息。我们将学习如何利用导数分析函数的单调性、凹凸性,找出函数的极值和拐点。通过这些工具,我们可以绘制出精确的函数图像,理解其变化趋势,这在科学研究中至关重要,例如预测模型的增长或衰减。 不定积分与定积分:累积的力量: 从微分到积分,我们完成了一个从“变化率”到“总量”的飞跃。我们将详细讲解不定积分的原理,理解它是求导的逆运算。而定积分,则代表着“面积”与“累积”的概念。我们将深入理解黎曼和的思想,以及微积分基本定理的革命性意义,它将定积分的计算与导数紧密联系起来。 定积分的应用:量化世界: 定积分是解决现实世界中“累积”问题的利器。本书将展示如何利用定积分计算曲线下的面积、体积(例如旋转体体积)、弧长,甚至质量分布。我们将探讨其在物理学中的应用,如计算功、质心等。 第二部分:积分学的深化与扩展 本部分将进一步拓展积分的应用范围,并引入更复杂的概念。 特殊积分技巧: 为了应对更复杂的积分问题,我们将学习多种积分技巧,包括换元积分法、分部积分法、以及部分分式分解法。每一种方法都会配以大量的练习,让读者在实践中掌握其精髓。 无穷级数:迈向无限的探索: 当我们面对无限的求和时,无穷级数便应运而生。我们将研究级数的收敛性判定,理解几何级数、p-级数等基本级数。更重要的是,我们将学习泰勒级数和麦克劳林级数,它们能够将复杂的函数展开为多项式的形式,为函数逼近和计算提供了强大的工具。 多元函数微积分:超越二维的世界: 现实世界往往是多维的。本部分将引导读者进入多元函数的世界。我们将学习偏导数、方向导数和梯度,理解它们如何描述函数在多维空间中的变化。 多元积分:量化多维空间: 双重积分和三重积分是计算多维区域上“总量”的关键。我们将学习如何在不同坐标系下(笛卡尔坐标、极坐标、柱坐标、球坐标)进行多元积分,并应用它们解决更复杂的几何和物理问题,例如计算不规则形状的体积或质量。 向量微积分:描绘流动的世界: 向量微积分是连接几何、代数和物理的桥梁。我们将学习线积分和面积分,并探索格林公式、高斯公式和斯托克斯公式等重要定理。这些定理不仅统一了积分理论,更在电磁学、流体力学等领域有着不可替代的作用。 贯穿全书的理念: 直观性与严谨性的结合: 我们力求在提供严谨数学定义和证明的同时,也注重概念的直观理解。通过大量的图示、类比和实际案例,帮助读者建立对微积分概念的深刻认识。 计算与应用的平衡: 本书不仅教授计算方法,更强调微积分在各个领域的实际应用。读者将看到,微积分并非抽象的数学理论,而是解决现实世界问题的有力工具。 循序渐进的学习路径: 内容组织遵循由浅入深、由简到繁的原则,确保读者能够扎实掌握每一个概念,并在此基础上构建更高级的知识体系。 《微积分的奥秘与应用》将是你探索数学世界,理解变化规律,以及解决复杂问题的可靠向导。无论你是学生,还是希望提升自身科学素养的读者,本书都将为你打开一扇通往更广阔知识领域的大门。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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老实说,这本书给我的感觉非常……“学术”。它的排版、语言风格,都充满了严谨和专业的味道。阅读的过程,就像是在跟一位资深的教授对话,他娓娓道来,但你得全神贯注,稍有疏忽就可能错过重要的信息。我尝试着去理解其中的逻辑推导,去感受那些数学概念是如何环环相扣、层层递进的。有时候,我会被某个巧妙的证明所吸引,感叹数学的精妙之处。但更多的时候,我感到的是一种巨大的挑战。那些抽象的概念,对我来说就像是高悬在空中的星星,虽然能看到,却难以触摸。我常常需要反复阅读同一段内容,甚至在纸上画图、写写画画,试图将文字转化为更直观的理解。我也会拿出笔来,在空白处写下自己的疑问,或者尝试着去复述一遍作者的思路。然而,那种“我懂了”的 eureka 时刻,却显得尤为珍贵和短暂。我明白,这本书的内容是扎实的,它所涵盖的知识体系是完整的,但如何将这些知识真正地吸收并内化,对我来说,还是一条漫长的路。

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我不得不承认,这本书的内容对我来说,是一种“意料之外”的体验。我以为它会像其他我读过的数学书一样,提供清晰的例题和详细的步骤,引导我一步步解开难题。然而,这本书的风格似乎更加侧重于理论的阐述和概念的建立。它就像一个宏大的理论框架,让你站在远处去欣赏它的整体结构,却不轻易地告诉你如何去填充每一个细节。我花了很多时间去琢磨那些定义和定理,努力去理解它们背后的逻辑和思想。有时候,我会对书中的某个结论感到好奇,想知道它是如何推导出来的,或者它在实际中有怎样的应用。但书中的解答并不总是那么直接,它更像是抛给你一个思考的方向,需要你自己去挖掘和探索。这种学习方式,一方面让我觉得很有挑战性,激发了我主动思考的欲望;另一方面,也让我感到一丝丝的茫然,因为我渴望得到更直接、更具体的指导。我常常会反复对比书中的不同章节,试图找到它们之间的联系,或者从一个概念出发,去理解另一个概念。

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这本书的内容,怎么说呢,挺让我纠结的。一开始拿到它,那种厚重感和封面设计就给人一种“学霸”的感觉,我当时满怀期待,想着能从里头汲取各种知识的养分,解决我一直以来在数学上的困惑。结果翻开来,里面的公式和定理就像一个个陌生的符号,它们静静地躺在那里,却又好像在嘲笑我的无知。我花了很长时间去尝试理解,去对照我之前学过的知识点,但总感觉隔着一层纱,怎么也捅不破。很多时候,我看着看着就走神了,脑子里开始想别的事情,比如晚饭吃什么,明天有什么安排。有时候,我也会打开电脑,搜索一些辅助性的资料,希望能找到更通俗易懂的解释,或者是一些解题的技巧。然而,那些网络上的资源,虽然有时能提供一些启发,但终究无法替代这本书本身所承载的系统性和深度。我总觉得自己好像在原地打转,虽然一直在看,但进步却微乎其微。这种感觉真的很挫败,让我开始怀疑自己的学习能力,甚至有点想放弃。不过,我还是坚持着,每天都会翻上几页,希望有一天能有所突破。

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拿到这本书之后,我最直观的感受就是它的“深度”。我一直以为自己对数学有一定的基础,但当我翻开这本书的时候,我才意识到,我所了解的可能只是冰山一角。书中的内容,从我个人的角度来看,非常精炼,很多地方都只是点到为止,但其中蕴含的知识量却是惊人的。我尝试着去理解每一个概念背后的逻辑,去追溯每一个公式的来源。我会在阅读的时候,脑子里不断地进行联想,试图将书中的内容与我所知道的其他知识联系起来。有时候,我会发现一些非常有趣的数学思想,让我觉得非常震撼。但与此同时,我也常常感到自己的知识储备不足,很多时候,我需要停下来,去查阅一些更基础的资料,才能更好地理解书中的内容。这种学习过程,让我有一种“温故而知新”的感觉,虽然会感到吃力,但每一次的理解,都会让我觉得自己的知识体系又得到了扩充。

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这本书给我的感受,就像是在进行一场艰苦的攀登。每一页的内容,都像是登山过程中遇到的一个又一个难关。我尝试着去理解那些复杂的公式和定理,它们就像是陡峭的山崖,需要我耗费大量的精力去攀越。我会在阅读的时候,时不时地停下来,回忆我之前学过的知识,看看这些新的内容是否能与旧的知识融会贯通。有时候,我会找到一些关键的连接点,感觉自己离山顶又近了一步。但更多的时候,我会在某个定理或者某个证明面前卡住,感觉自己无论如何都无法理解其中的奥秘。我尝试着去寻求帮助,去向同学请教,或者在网上搜索相关的解释。虽然有时能获得一些启发,但这种顿悟的感觉,却很难在书中找到。我明白,这可能就是高等数学的魅力所在,它需要的是一种持续的、深入的思考。我只能继续坚持,一步一步地往上爬,希望能最终看到壮丽的风景。

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