引言
1 古希臘難題：問題和曆史
1.1 古希臘數學
1.2 古希臘三大難題
1.3 支持圓規作圖
1.4 立方倍積問題的曆史
1.5 三等分角問題的曆史
1.6 化圓為方問題的曆史
2 尺規作圖可構作的數
2.1 數的進化
2.2 復數
2.3 尺規隻能加減乘除開平方
2.4 古希臘難題的關鍵
2.5 二次擴張塔
2.6 可構作數
3 古希臘難題的解決
3.1 三次方程的根不可構作
3.2 立方倍積、三等分角不可能
3.3 再談域的擴張
3.4 再解古希臘名題
3.5 正多邊形作圖問題
4 伽羅瓦理論與正多邊形
4.1 域的（自）同構
4.2 群
4.3 正規擴域
4.4 伽羅瓦理論
4.5 正17邊形作圖
4.6 分圓域與正多邊形
5 根式解方程問題
5.1 一次至四次方程
5.2 五次方程
5.3 方程可根式解的條件
5.4 可解群和對稱群
5.5 一般方程和有理係數方程
6 化圓為方——π的超越性
6.1 超越數定理
6.2 整性和模
6.3 超越數定理的證明
7 費爾馬大定理——連接古今的傳奇
7.1 費馬的猜想
7.2 第一階段——古典數論階段
7.3 第二階段——代數數論階段
7.4 第三階段——算術幾何階段
7.5 懷爾斯——生平和評價
7.6 確定全部勾股數
7.7 橢圓麯綫和懷爾斯的證明
結語
參考文獻
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