非线性共轭梯度法

非线性共轭梯度法 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

出版者:上海科技
作者:
出品人:
页数:0
译者:
出版时间:
价格:26.5
装帧:
isbn号码:9787532355860
丛书系列:
图书标签:
  • 非线性优化
  • 共轭梯度法
  • 数值方法
  • 优化算法
  • 数学模型
  • 科学计算
  • 迭代方法
  • 最优化理论
  • 工程应用
  • 算法分析
想要找书就要到 本本书屋
立刻按 ctrl+D收藏本页
你会得到大惊喜!!

具体描述

《非线性共轭梯度法》是一本深入探讨如何高效求解复杂非线性优化问题的专业著作。本书全面阐述了共轭梯度法在非线性方程组求解领域的强大能力,并对其理论基础、核心算法、改进策略以及实际应用进行了详尽的剖析。 在内容上,本书首先回顾了线性共轭梯度法(CG)的原理,为读者建立起坚实的数学基础。读者将了解到CG法如何通过构建正交搜索方向来快速收敛,以及其在解决大规模对称正定线性方程组中的优势。随后,本书将笔锋转向非线性领域,详细介绍了将CG法推广到非线性问题时所面临的挑战,以及由此衍生的多种非线性共轭梯度(NCG)算法。 书中详细介绍了包括Fletcher-Reeves (FR)、Polak-Ribière (PR)以及Hestenes-Stiefel (HS)等经典NCG算法。对于每一种算法,本书都深入探讨了其梯度计算、搜索方向的构建、线搜索策略的选择,以及收敛性分析。特别是在线搜索部分,本书会介绍包括精确线搜索(Exact Line Search)和近似线搜索(Inexact Line Search)等方法,并分析它们对算法性能的影响。读者将能深刻理解不同NCG算法在处理不同类型非线性函数的性能差异,以及如何根据具体问题选择最合适的算法。 除了经典算法,本书还着重介绍了近年来在NCG法领域取得的重大进展和创新。这包括但不限于: 改进的搜索方向: 讨论了如何通过调整梯度更新或引入修正项来改善搜索方向的质量,例如Dai-Yuan (DY) 方法、Biggs-Shao-Zhou (BSZ) 方法等,以及这些改进如何提高算法的鲁棒性和收敛速度。 预条件技术: 详细介绍了预条件(Preconditioning)在加速NCG收敛方面的作用。本书将阐述如何选择合适的预条件子,例如基于不完全LU分解(ILU)或稀疏近似逆(SAI)的预条件技术,以及它们如何有效处理病态问题。 高维和大规模问题的处理: 针对实际应用中常常遇到的高维和大规模非线性优化问题,本书提供了相应的策略和技术。这包括分布式和并行计算在NCG算法中的应用,以及如何利用稀疏性等结构化信息进一步提升效率。 理论分析的深入: 本书对NCG算法的收敛性进行了严谨的数学证明,包括全局收敛性、局部收敛性以及超线性收敛性的条件。读者将能理解这些理论成果背后的逻辑,并能将其应用于指导算法设计和分析。 此外,《非线性共轭梯度法》还提供了大量的案例研究和实际应用实例,涵盖了科学计算、机器学习、工程优化等多个领域。例如,书中会展示如何利用NCG法求解: 大规模机器学习模型训练: 如神经网络的权重更新、支持向量机(SVM)的优化等。 有限元方法中的非线性方程求解: 在结构力学、流体力学等领域,非线性模型通常需要迭代求解。 图像处理和计算机视觉: 如图像去噪、图像分割等问题中的优化过程。 最优化控制: 在动态系统设计和控制策略优化中。 通过这些实例,读者不仅能掌握NCG算法的理论精髓,还能学习如何在实际问题中有效地应用它们,并理解如何根据具体场景对算法进行调优。 本书适合具有一定数学分析和数值计算基础的读者,包括高等院校研究生、科研人员以及在工程、金融、数据科学等领域从事优化问题研究和应用的专业人士。它既是学习NCG法理论的理想教材,也是解决实际优化挑战的宝贵参考手册。

作者简介

目录信息

读后感

评分

评分

评分

评分

评分

用户评价

评分

老实说,这本书的阅读体验,与其说是阅读一本教材,不如说是在聆听一位资深专家的悉心教诲。它的语言风格严谨而不失温度,既有理工科书籍特有的精确性,又充满了对问题本质的深刻反思。作者似乎总能在关键时刻,用一段精辟的总结来点醒读者,让人豁然开朗。我尤其欣赏它在讨论算法局限性时所持的客观态度,没有将任何方法神化,而是坦诚地指出了不同方法的适用场景和潜在陷阱。这种批判性思维的引导,远比单纯的知识灌输更有价值。我相信,即便是那些自认为对优化算法已经非常熟悉的研究人员,也能从这本书中发掘出新的视角和尚未解决的研究热点。

评分

从装帧和细节处理来看,这本关于非线性优化的专著显然是投入了大量心血的。书中的公式编号、交叉引用都做得非常规范和准确,这在阅读复杂算法推导时极为重要,省去了读者反复查找和核对的麻烦。更值得称赞的是,书后附带的参考文献列表异常详尽,几乎涵盖了该领域数十年的重要研究成果,为进一步的学术探索提供了极佳的地图。我注意到其中引用了一些相对较新的文献,说明作者的研究视野是与时俱进的,而不是停留在上个世纪的经典理论上。对于需要进行文献综述或撰写高阶论文的读者而言,这本书简直就是一本现成的工具书,能够极大地提升信息检索和理论整合的效率。

评分

当我翻开这本书的内页时,最直观的感受是其内容的深度和广度。它并非市面上那些浅尝辄止的入门读物,而是真正深入到了算法设计的核心逻辑层面。我特别留意了一下关于收敛性证明的部分,那里的推导过程详略得当,逻辑链条非常严密,显示出作者深厚的数学功底。对于那些习惯于“黑箱”式学习的读者来说,这本书可能需要更高的专注度,因为它要求读者不仅要知道“怎么做”,更要理解“为什么这样做”。我个人认为,这正是其价值所在,因为它能够帮助读者建立起对算法内在机制的深刻洞察力,而非仅仅停留在调用函数库的层面。书中似乎还包含了一些作者独创性的见解和对现有方法的改进建议,这对于科研工作者来说,无疑是极具吸引力的宝贵财富。

评分

这本精装本《非线性共轭梯度法》的封面设计非常吸引人,采用了一种沉稳的深蓝色调,配上烫金的字体,透露出一种专业和权威感。我是在一个偶然的机会下翻到它的,当时正在寻找优化算法方面的深入读物。这本书的排版清晰,纸张的质感也相当不错,阅读起来非常舒适,即便是长时间的研读也不会感到眼睛疲劳。作者在引言部分就清晰地阐述了本书的结构和目标读者,这对于我这种希望系统学习该领域的人来说非常友好。它没有一开始就陷入复杂的数学公式,而是循序渐进地构建起理论基础,这一点我很欣赏。从我对初章的粗略浏览来看,它似乎对经典优化方法的回顾非常扎实,为后续深入探讨共轭梯度法的变体和应用场景打下了坚实的基础。我期待着接下来能更深入地了解其中的具体算法实现和实际案例分析,希望能从中获得解决实际工程问题的灵感。

评分

这本书的章节组织逻辑简直是一绝,仿佛一位经验老到的导师在引导学生探索未知领域。它将复杂的理论拆解成了易于理解的模块,每个模块都建立在前一个模块的知识之上,形成了一个坚固的知识金字塔。我发现它对不同迭代步骤的几何解释非常形象生动,这一点对于理解优化路径的动态变化至关重要。很多教材在处理这些可视化概念时往往显得枯燥乏味,但这本书通过精妙的图示和恰到好处的文字描述,成功地将抽象的数学概念具象化了。我甚至想找个周末专门设计一些程序来复现书中的某些关键图例,以便加深对“搜索方向”是如何确定的理解。这种注重直观感受的教学方式,极大地降低了学习曲线的陡峭程度。

评分

评分

评分

评分

评分

本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息,本站不存储任何数据与内容,任何内容与数据均与本站无关,如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度google,bing,sogou

© 2026 onlinetoolsland.com All Rights Reserved. 本本书屋 版权所有