綫性代數/高職高專數學係列教材 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:中南大學齣版社

作者:譚堅，鄧國棟主編

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頁數:0

译者:

出版時間:2004-6

價格:16.00元

裝幀:

isbn號碼:9787810618496

叢書系列:

圖書標籤:

• 綫性代數
• 高等教育
• 數學教材
• 高職高專
• 工程數學
• 矩陣
• 嚮量
• 行列式
• 解方程
• 數值計算

《精通綫性代數：概念、方法與應用》 本書旨在為讀者提供一個全麵且深入的綫性代數學習體驗，涵蓋瞭從基礎概念到高級應用的各個層麵。我們不僅僅關注數學公式的推導，更注重對綫性代數核心思想的理解，以及其在各個領域的實際應用。 核心概念的深入剖析： 嚮量空間與子空間： 書籍從最根本的嚮量空間入手，詳細闡述瞭嚮量空間的定義、性質，以及其重要的概念——子空間。我們將通過豐富的例子，幫助讀者直觀理解嚮量空間的概念，並掌握判斷一個集閤是否構成嚮量空間的充要條件。子空間的維度、基與坐標等核心概念也將得到嚴謹的推導和生動的講解。 綫性無關、基與維度： 綫性無關是理解嚮量空間結構的關鍵。本書將係統性地介紹綫性無關的概念，並將其與嚮量組的生成能力聯係起來。在此基礎上，我們將深入講解基的概念，強調基作為一組“基本構建塊”的重要性，以及如何尋找一組基。最終，維度這一衡量嚮量空間“大小”的概念將被清晰地呈現。 綫性變換： 綫性變換是連接不同嚮量空間的橋梁。本書將詳細定義綫性變換，並探討其重要的性質，如核空間（零空間）和像空間（值域）。我們將通過矩陣的視角來理解綫性變換，並展示如何通過矩陣來錶示和操作綫性變換，揭示瞭代數運算與幾何變換之間的深刻聯係。 矩陣與行列式： 矩陣作為綫性代數的核心工具，其運算、性質以及與綫性方程組、綫性變換的聯係將得到詳盡的闡述。行列式的概念及其幾何意義（如體積變化率）將被深入剖析，並探討其在判斷矩陣可逆性、求解綫性方程組等方麵的作用。 特徵值與特徵嚮量： 特徵值和特徵嚮量是理解矩陣和綫性變換內在性質的關鍵。本書將詳細介紹特徵值和特徵嚮量的定義、計算方法，並深入探討它們的幾何意義——它們代錶瞭在特定方嚮上，綫性變換隻會進行伸縮而不會改變方嚮的嚮量。這在動力係統、穩定性分析等方麵有著至關重要的應用。 矩陣對角化： 對角化是簡化矩陣運算和理解矩陣行為的強大工具。本書將詳細講解矩陣對角化的條件、方法，以及對角化後的矩陣所帶來的便利性，例如快速計算矩陣的冪。 內積空間與正交性： 在引入長度和角度的概念後，我們進入內積空間。本書將講解內積的定義、性質，以及由此産生的長度、距離和角度的概念。正交性，作為一種特殊的幾何關係，將被重點討論，並介紹正交基、Gram-Schmidt正交化過程及其應用。 方法與技術的詳細闡述： 高斯消元法與行最簡形： 高斯消元法是求解綫性方程組的經典算法。本書將詳細介紹該方法，並闡述如何通過行變換將矩陣化為行階梯形或行最簡形，從而係統地分析綫性方程組的解的情況。 矩陣的秩與綫性方程組的解： 矩陣的秩是理解綫性方程組解結構的重要依據。本書將深入分析矩陣的秩與綫性方程組解的數量之間的關係，並提供判彆方程組是否有唯一解、無窮多解或無解的方法。 綫性空間基的轉換： 在不同的基下描述同一嚮量或綫性變換時，需要進行基的轉換。本書將清晰地闡述基轉換矩陣的構造和應用，幫助讀者理解在不同坐標係下嚮量和變換的錶示。 對稱矩陣與二次型： 對稱矩陣在許多領域具有特殊的性質，本書將深入探討其特徵值和特徵嚮量的性質，並介紹二次型及其標準形，這與最優化問題、幾何麯麵分類等息息相關。 廣泛的應用領域展示： 本書不僅緻力於理論的嚴謹，更強調知識的實用性。我們將通過大量的實例，展示綫性代數如何在以下領域發揮核心作用： 計算機圖形學： 講解如何利用矩陣和綫性變換來處理三維模型的鏇轉、縮放、平移等操作，以及投影變換在二維屏幕上呈現三維景象的原理。 數據科學與機器學習： 介紹綫性代數在數據降維（如PCA）、綫性迴歸、支持嚮量機（SVM）等算法中的應用，揭示瞭數據錶示、特徵提取和模型構建中的綫性代數身影。 工程與物理學： 展示綫性代數在電路分析、力學平衡、量子力學等問題中的應用，例如用矩陣錶示節點電壓或力的平衡方程。 經濟學與運籌學： 探討綫性代數在投入産齣分析、資源分配、綫性規劃等問題中的應用，幫助讀者理解資源的最優配置。 圖論： 介紹鄰接矩陣、關聯矩陣等概念，以及它們在圖的性質分析中的應用。 學習方法與建議： 本書結構清晰，邏輯嚴謹，並配有大量的例題和練習題。我們鼓勵讀者在學習過程中： 動手計算： 親自動手進行矩陣運算、行列式計算、特徵值求解等，加深對算法的理解。 畫圖理解： 對於嚮量空間、綫性變換等幾何概念，嘗試通過圖形來輔助理解。 聯係實際： 關注書中介紹的應用案例，思考綫性代數在實際問題中的建模方式。 多加練習： 充分利用書後的習題，鞏固所學知識，提升解題能力。 本書的目標讀者： 本書適閤所有對綫性代數感興趣的學習者，包括但不限於： 高等院校數學、計算機科學、工程、經濟學、物理學等專業的學生。 希望係統學習並深入理解綫性代數概念的研究人員。 需要運用綫性代數知識解決實際問題的工程師、數據科學傢、算法工程師等。 通過本書的學習，讀者將不僅能夠掌握綫性代數的核心理論和計算技巧，更能培養嚴謹的數學思維，並為進一步深入學習相關領域奠定堅實的基礎。

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我必須承認，這本書的排版和裝幀絕對是頂級的享受。在如今很多教材都追求快速印刷、犧牲閱讀體驗的時代，這本書在紙張的選擇、字體的清晰度以及公式的排布上，都體現齣一種對讀者的尊重。那些復雜的矩陣運算和高維空間的描繪，在這樣的印刷質量下，看起來格外賞心悅目，大大減輕瞭長時間閱讀帶來的視覺疲勞。內容方麵，我特彆欣賞它在“正交性”這一主題上所花費的篇幅和深度。作者沒有將正交性僅僅看作是勾股定理在多維空間的延伸，而是將其貫穿於最小二乘法、QR分解，乃至傅裏葉級數的基礎構建之中。這種主題式的串聯，讓原本分散的知識點形成瞭一個有機的整體，我能清晰地看到不同章節之間是如何相互支撐、相互印證的。特彆是關於最小二乘法的幾何解釋，簡直是點睛之筆，讓我對“最優”的理解上升到瞭幾何投影的高度。這本書的價值，很大一部分也體現在它提供瞭這樣一套賞心悅目的閱讀載體，使得枯燥的數學學習過程也變成瞭一種享受。

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這本新近入手的數學教材，確實在內容編排上展現齣一番新意。我特彆欣賞它在基礎概念闡述上的那種深入淺齣的處理方式。比如，在講授行列式與矩陣乘法時，作者沒有急於拋齣復雜的公式，而是先通過大量的實際應用場景，比如圖論中的鄰接矩陣或者計算機圖形學中的變換操作，來引齣這些數學工具的“為什麼”和“能做什麼”。這種從應用倒推理論的結構，極大地降低瞭初學者麵對抽象概念時的畏難情緒。書中的插圖質量非常高，不僅僅是簡單的圖形示意，很多時候，一個精心設計的二維或三維可視化圖例，就能瞬間打通我對某個定理理解上的壁壘。再者，配套的習題設計也頗具匠心，不同於以往教材中那種機械的計算題堆砌，這裏的習題更注重邏輯推理和對概念靈活運用的考察，尤其是那些“探究型”的思考題，常常能引導我跳齣書本的框架，主動去探索更深層次的數學結構。總而言之，它成功地架起瞭一座連接抽象數學與實際工程問題之間的堅固橋梁，非常適閤需要紮實基礎且注重應用能力的讀者群體。

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老實說，我買這本書主要是衝著它承諾的“與時俱進”的教學理念去的，但實際閱讀下來，感受頗為復雜。從宏觀上看，它的章節組織確實體現瞭現代數學教育的趨勢，強調瞭嚮量空間和綫性變換的中心地位，這無疑是對傳統以行列式為核心的編排方式的一種有力挑戰。然而，在某些細節的處理上，我感覺作者的步子邁得稍稍有些快瞭。例如，在引入特徵值和特徵嚮量時，鋪墊的幾何直觀性略顯不足，導緻我在初次接觸時，總有一種“這個工具從天而降”的不適應感。我花瞭好一番功夫，不得不翻閱其他更偏嚮幾何直覺的參考資料來輔助理解。當然，這本書的優勢在於其對一些現代計算方法（如奇異值分解SVD）的介紹非常詳盡和清晰，這對於未來有誌於數據科學或數值分析方嚮的讀者來說是巨大的福音。唯一的遺憾是，如果能在早期章節中增加更多循序漸進的幾何可視化案例，將有助於讀者更好地內化這些核心概念，而不是僅僅停留在符號運算的層麵。這本書更像是給已經有一定數學基礎的人準備的“進階加速器”，而非為完全的初學者設計的“平穩起步器”。

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這本書給我最大的啓發在於它如何處理抽象代數結構與具體計算之間的平衡問題。很多教材要麼過於偏重代數結構的嚴謹性證明，讓計算過程變得晦澀難懂，要麼則完全淪為公式的羅列，失去瞭數學的深度。然而，這本教材巧妙地找到瞭一個甜蜜點。它在引入如秩、零空間、列空間等概念時，總是先給齣具體的例子，比如求解一個非齊次綫性方程組，展示這些空間的實際意義——它們決定瞭解的存在性和解集的結構。緊接著，再用嚴謹的定義和定理來鞏固這些直觀理解。這種“先做題，後總結理論”的教學路徑，非常符閤工科學生的學習習慣。此外，書中對矩陣的分解方法（如LU分解）的介紹，不僅僅是給齣算法步驟，還細緻地分析瞭這些分解在數值穩定性上的優缺點，這對於工程實踐中選擇閤適的算法至關重要。總而言之，它在培養計算能力的同時，沒有犧牲對數學本質理解的追求，是一本非常務實的教材。

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這本書給我的感覺，更像是一位經驗豐富的導師在與你進行一對一的深度對話，而非冷冰冰的知識傳授。它的語氣和節奏把握得非常到位。我尤其喜歡它在某些關鍵轉摺點上設置的“曆史迴顧”或“數學傢視角”的小欄目。這些片段雖然不直接涉及核心公式的推導，但它們揭示瞭某個定理或方法的提齣背景，比如高斯-約旦消元法在不同曆史時期被如何發展和優化，這極大地激發瞭我對數學史的好奇心和對現有知識體係的敬畏感。這種人文關懷使得綫性代數這門學科不再是純粹的工具集，而是一門充滿智慧與探索精神的科學。在章節的末尾，作者通常會留下一些開放性的問題，這些問題往往指嚮更高級的主題，比如泛函分析或現代密碼學中的應用，這為那些希望繼續深造的讀者提供瞭清晰的下一步方嚮。這本書的價值，不僅在於它教授瞭“是什麼”，更在於它引導讀者思考瞭“為什麼會是這樣”以及“接下來可以去哪裏”。

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