高等工程数学

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出版者:广东华南理工大学
作者:姚仰新
出品人:
页数:428
译者:
出版时间:2007-2
价格:39.00元
装帧:
isbn号码:9787562325369
丛书系列:
图书标签:
  • 教材
  • MBA
  • 高等数学
  • 工程数学
  • 数学分析
  • 线性代数
  • 概率论
  • 数值分析
  • 复变函数
  • 微分方程
  • 数学建模
  • 理工科
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具体描述

《全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材•高等工程数学》为“全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材”,根据教育部颁发的“工科研究生数学教学大纲”及有关工程硕士数学教学的要求而编写,内容涵盖矩阵理论、数值分析、数理统计的各个方面。根据工程硕士研究生的特点,突出实用性和针对性,尽量做到清晰简明,通俗易懂。

《全国工程硕士专业学位教育指导委员会推荐教材•高等工程数学》适合工程类硕士研究生使用。

《高等工程数学》并非一本关于“高等工程数学”这本书本身的介绍,而是一本深入剖析和理解现代工程领域中至关重要的数学工具与理论框架的学术著作。本书旨在为读者建立起坚实的数学基础,使其能够更有效地分析、建模、设计和优化各种复杂的工程系统。我们所探讨的“高等工程数学”并非一个孤立的概念,而是工程科学与数学学科深度融合的产物,是驱动工程技术不断进步的强大引擎。 全书分为若干核心部分,力求从宏观到微观,从基础到应用,全面展现数学在工程实践中的强大力量。 第一部分:数学分析与函数理论的工程视角 本部分首先回顾并深化了高等数学中的关键概念,但其重点在于工程应用中的解析能力。我们将深入探讨多元函数微积分,不仅仅是计算导数和积分,更关注其在优化问题、梯度下降、曲面建模等工程场景下的直观意义和实际操作。例如,理解多元函数的偏导数如何指导我们寻找函数在不同方向上的变化率,进而应用于资源分配、参数调整等问题。拉格朗日乘数法将被详细阐述,揭示其在约束优化中的强大威力,如在结构设计中寻求最优强度重量比,或在电路设计中优化功率损耗。 级数与傅里叶分析是本部分的核心亮点。我们不仅会介绍泰勒级数、傅里叶级数和傅里叶变换的数学原理,更会深入分析它们在信号处理、图像分析、振动分析等工程领域的关键作用。理解傅里叶变换如何将复杂的信号分解为不同频率的正弦波分量,这对于通信系统、滤波设计、噪声抑制具有不可替代的价值。我们还将探讨傅里叶变换在解决偏微分方程中的应用,例如在热传导、波动传播等物理现象的建模中。 复变函数理论同样被赋予了工程的深度。复数在描述交流电路、控制系统稳定性分析等方面展现出独特的优势。共形映射、留数定理等概念将被引入,展示它们在流体力学、弹性力学等领域求解复杂边界问题时的便捷性。 第二部分:线性代数与矩阵理论在工程建模中的应用 本部分将线性代数从纯粹的代数运算提升到工程建模与分析的基石。我们将系统地学习向量空间、线性变换、矩阵运算等核心概念,并着重阐述它们在描述和操作多维数据方面的能力。矩阵的特征值与特征向量将被深入讲解,这不仅是理解系统动力学、模态分析的关键,更是进行降维处理(如主成分分析),提取数据本质特征的强大工具。 线性方程组的求解是本部分的基础,但我们将关注其在电路分析(节点电压法、网孔电流法)、结构力学(有限元分析)等大规模方程组求解中的各种数值方法,如高斯消元法、LU分解、迭代法(雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代)等,并分析它们的收敛性与效率。 矩阵的分解技术,如奇异值分解 (SVD),将被详细介绍,揭示其在数据压缩、推荐系统、图像去噪等现代工程领域的广泛应用。我们还将探讨二次型和正定矩阵,它们在优化问题、稳定性分析中扮演着重要角色。 第三部分:概率论与数理统计在工程决策中的作用 工程实践中充斥着不确定性,概率论与数理统计提供了应对这种不确定性的数学框架。本部分将从随机变量、概率分布(离散和连续)入手,介绍期望、方差、协方差等基本概念,并着重讲解它们在量化风险、评估系统性能时的意义。 大数定律与中心极限定理将被深入阐释,说明它们如何解释宏观统计规律的形成,并为参数估计和假设检验奠定理论基础。我们将学习参数估计的方法,如矩估计法和最大似然估计法,以及如何构建置信区间来量化估计的精度。 假设检验的部分将使读者能够根据样本数据对工程系统或模型进行科学的判断和决策。我们将学习各种统计检验方法,如t检验、卡方检验、F检验,并讨论它们的适用场景和统计意义。 回归分析作为本部分的重要内容,将展示如何通过建立数学模型来描述变量之间的关系,例如线性回归、多元回归,这在预测、趋势分析、因子重要性评估中至关重要。我们还将简要介绍马尔可夫链及其在可靠性工程、排队论中的应用,以模型化系统随时间的演变。 第四部分:微分方程与偏微分方程在工程建模与仿真中的地位 本部分致力于理解和求解描述动态系统行为的关键数学工具——微分方程。我们将从常微分方程 (ODE) 的基本理论开始,包括解的存在唯一性、线性ODE的解法(如特征方程法、常数变易法)。重点将放在工程应用中的ODE模型,如电路暂态分析、机械振动、化学反应动力学。 数值解法对于无法解析求解的ODE至关重要,我们将介绍欧拉法、龙格-库塔法等经典数值方法,并讨论它们的精度和稳定性。 偏微分方程 (PDE) 是描述连续介质中现象的强大工具。我们将重点关注经典PDE,如热传导方程(抛物型)、波动方程(双曲型)、拉普拉斯方程/泊松方程(椭圆型),并探讨它们在固体力学、流体力学、电磁场理论中的物理意义。 本部分还将介绍求解PDE的常用方法,包括分离变量法(在简单边界条件下)、格林函数法、以及重要的数值方法,如有限差分法和有限元法。这些方法是进行工程仿真和性能预测的核心手段。 第五部分:数值计算与优化方法在工程实践中的重要性 工程问题往往需要借助数值计算来求解,本部分将聚焦于高效且可靠的数值方法。我们将深入探讨误差分析,理解截断误差和舍入误差对计算结果的影响,以及如何选择合适的数值算法来最小化误差。 插值与逼近方法,如多项式插值(拉格朗日插值、牛顿插值)、样条插值,将被应用于离散数据的光滑化和函数逼近。数值积分方法(梯形法则、辛普森法则)和数值微分方法将被介绍,用于近似计算复杂函数的积分和导数。 优化技术是本部分的核心。我们将从单变量和多变量函数的无约束优化出发,介绍梯度下降法、牛顿法、共轭梯度法等。随后,我们将深入探讨约束优化问题,包括线性规划、非线性规划,以及拉格朗日乘数法、KKT条件在求解中的应用。这些技术在资源最优分配、系统性能最大化、成本最小化等工程决策中具有不可替代的作用。 本书并非仅仅停留在数学公式的堆砌,而是强调数学概念的工程直觉与应用逻辑。我们力求通过丰富的工程实例、图示和分析,帮助读者建立起“用数学思考工程问题”的能力。每一章的内容都紧密联系着实际工程挑战,旨在培养读者分析复杂系统、构建数学模型、并利用数学工具求解问题的综合能力,从而在各自的工程领域取得更大的成就。

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目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的例题和习题部分,是我个人认为其价值体现得最为淋漓尽致的地方。它们的设计绝不是为了凑页数,每一个案例都像是为特定的理论知识点量身定做的“试金石”。你会发现,有些习题看起来似乎只是对某个定理的直接应用,但当你真正动手去做时,才会意识到其中暗藏着巧妙的陷阱或需要进行多步骤的转化才能得到最终解。更棒的是,书后对部分难题的解答,展现了一种令人敬佩的清晰度。解答过程并非简单的结果展示,而是将解题的“思维路径”也完整地呈现了出来。我特别喜欢那些需要综合运用前后多个章节知识才能攻克的综合大题,它们强迫我去激活大脑中不同区域的知识储备,真正体会到数学知识之间的内在联系。很多时候,我并不是在做一道习题,而是在进行一次微型的研究项目——从问题设定、工具选择、到最终的论证和验证,整个过程的模拟非常到位。这种训练,远比单纯地记忆解题模板要有效得多,它培养的是一种面对未知问题时,能够系统性分解和解决问题的工程思维能力。

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这本书的深度和广度在同类教材中是令人印象深刻的。它不仅仅停留在工程应用中那些最常见的微积分和线性代数层面,而是大胆地深入到了更前沿、更抽象的领域,比如涉及到更精细的数值方法、优化理论的基础构建,以及在特定工程背景下的偏微分方程的理论基础。这种覆盖面广而不失深度的平衡感,让这本书成为了一个跨越不同工程学科的通用知识库。我曾经在处理一个涉及波动方程的有限元模型时感到困惑,翻阅此书后,发现其中关于特定边界条件的数学处理方法,给予了我极大的启发。它没有把这些高级内容写得过于晦涩难懂,而是巧妙地将它们放置在与基础理论紧密相连的位置上,使得读者可以清晰地看到,那些高深的数学工具是如何从最基本的公理和定义中生长出来的。这本书成功地建立了一种“螺旋上升”的学习结构,让你在每学完一个新的主题后,都会对前面学过的内容产生更深层次的理解,这才是真正的优秀教材的标志。

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这本书的封面设计得非常经典,那种深沉的蓝色和白色的衬线字体,一下子就让人感觉回到了严谨的学术氛围中。我记得我当初在书店里被它吸引,就是因为这种“老派”的质感,它不像现在很多教材那样花里胡哨,而是专注于内容本身。拿到手里,分量十足,厚实的纸张和精装的装帧,让人感觉这绝对是一本值得收藏和反复研读的工具书。我最欣赏的一点是,它的排版极其清晰,即便是最复杂的公式推导,作者也处理得井井有条,每一个符号、每一个步骤之间的逻辑衔接都像是精心编织的链条,让人在阅读时能稳稳地跟上思路,很少出现因为排版混乱而产生的阅读挫败感。对于我们这种需要长时间面对复杂数学模型的研究人员或高年级学生来说,这种对细节的尊重,比任何花哨的图示都要重要得多。它不是一本用来“快速浏览”的书,而是需要你投入时间去“消化”的经典之作,翻开它,就像是请了一位经验丰富、不苟言笑的导师在你身边指导,要求你必须认真对待每一个概念。这本书的字体选择也很有讲究,阅读起来非常舒适,即便是连续攻克几个小时的定理证明,眼睛也不会感到过度的疲劳。

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这本书的“遗留感”和“参考价值”非常高。我说的“遗留感”,指的是它不像快餐式的教材,读完一遍就束之高阁,而是随着我职业生涯的推进,不断地被我重新拿起。每次在实际项目中遇到新的数学挑战时,我总会习惯性地回到这本书的某个章节进行查阅。它里面对某些经典定理的原始证明,那种严丝合缝的逻辑推导,至今仍是我在撰写技术报告时用以佐证论点的坚实后盾。与其他时髦的、不断更新版本的教材相比,这本书的恒定性反而成了它最大的优点——核心的数学真理是不会随着技术潮流而轻易改变的。它提供的是一种“内功心法”级别的知识,而不是临时的“招式”。我甚至发现,一些新的、看似更复杂的理论,其根基依然可以在这本书的某个不起眼的引理或推论中找到影子。对于一个工程师或研究者来说,一本能够伴随职业生涯成长的参考书,其价值是无法用价格来衡量的,这本书无疑就是其中之一,它更像是一本值得信赖的“数学工具箱”,而不是一门过时的课程讲义。

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这本书的行文风格,简直就是对传统工程数学教科书风格的完美致敬与继承。它没有太多“大白话”式的解释,开门见山,直奔核心定义和定理。对我个人而言,这种直截了当的叙述方式是最高效的学习途径。作者似乎默认读者已经具备了一定的数学基础,因此在引入新概念时,往往是基于已有的知识体系进行自然的逻辑延伸,这使得整个知识体系的构建非常扎实和牢固。例如,在处理那些涉及到高维空间和泛函分析的章节时,作者几乎没有采用任何“类比”或“形象化”的比喻,而是完全依赖于严谨的数学语言去构建论证的骨架。这种硬核的风格,对于那些追求深度理解,不满足于仅仅会“套公式”的读者来说,简直是如获至宝。每一次我被某个复杂的工程问题卡住,翻阅这本书时,总能找到那个隐藏在繁复表象之下的、最基础的数学原理的阐述。它像一把手术刀,精准地剖开问题的本质,而不是用安慰剂式的简单描述来敷衍过去。这种对数学严谨性的坚守,是它区别于市面上绝大多数“入门友好型”教材的关键所在。

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对于没有学过高等数学的人来说接触数值分析简直是看天书,别说是计算过程了,即便是所谓思想也难以揣摩到一二。无奈也得硬着头皮看。只能把数学当作文科背。好在最后考试应该没有太大问题,但其实只听说了一些概念,知识什么都没有学到。

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对于没有学过高等数学的人来说接触数值分析简直是看天书,别说是计算过程了,即便是所谓思想也难以揣摩到一二。无奈也得硬着头皮看。只能把数学当作文科背。好在最后考试应该没有太大问题,但其实只听说了一些概念,知识什么都没有学到。

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对于没有学过高等数学的人来说接触数值分析简直是看天书,别说是计算过程了,即便是所谓思想也难以揣摩到一二。无奈也得硬着头皮看。只能把数学当作文科背。好在最后考试应该没有太大问题,但其实只听说了一些概念,知识什么都没有学到。

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对于没有学过高等数学的人来说接触数值分析简直是看天书,别说是计算过程了,即便是所谓思想也难以揣摩到一二。无奈也得硬着头皮看。只能把数学当作文科背。好在最后考试应该没有太大问题,但其实只听说了一些概念,知识什么都没有学到。

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对于没有学过高等数学的人来说接触数值分析简直是看天书,别说是计算过程了,即便是所谓思想也难以揣摩到一二。无奈也得硬着头皮看。只能把数学当作文科背。好在最后考试应该没有太大问题,但其实只听说了一些概念,知识什么都没有学到。

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