高等數學講義 (上下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:海南

作者:吳贛昌，陳怡主編

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isbn號碼:9787544313124

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• 講義
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
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《高等數學講義》（上下冊） 內容簡介 本書是一套係統講解高等數學核心概念與方法的講義，旨在為讀者構建紮實的數學基礎，培養嚴謹的邏輯思維，並提升解決實際問題的能力。全書共分上下兩冊，內容涵蓋瞭微積分、綫性代數、概率論等多個高等數學的重要分支，力求在深度與廣度之間取得恰當的平衡。 上冊：微積分導論與分析基礎 上冊聚焦於微積分的核心理論與應用，從最基礎的數集、函數概念齣發，逐步深入。 第一部分：函數與極限 實數集與函數： 詳細闡述實數係的完備性，介紹函數的概念、性質（單調性、奇偶性、周期性、有界性等）以及基本初等函數（冪函數、指數函數、對數函數、三角函數、反三角函數）的定義、圖象與性質。強調函數作為描述現實世界中變化關係的核心工具的重要性。 數列的極限： 引入極限的概念，包括數列收斂與發散的定義，以及無窮大、無窮小的概念。詳細介紹極限的運算法則，並通過實例演示如何求解數列的極限，為後續連續性分析奠定基礎。 函數的極限： 拓展極限概念至函數，詳細定義左極限、右極限，以及函數在一點處或無窮遠處的極限。重點講解夾逼定理、單調有界定理等重要極限存在判彆法則。 第二部分：導數與微分 導數的概念： 深入剖析導數的幾何意義（切綫斜率）與物理意義（瞬時變化率）。詳細介紹導數的定義、可導性與連續性的關係。 基本初等函數的導數： 係統推導並列舉瞭所有基本初等函數的導數公式，強調其記憶與應用。 求導法則： 詳細講解四則運算的求導法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、反函數求導法則。通過大量例題，訓練讀者熟練運用這些法則進行復雜函數的求導。 高階導數： 引入二階及更高階導數的概念，並討論其在分析函數性質中的作用。 微分及其應用： 定義微分，闡述微分與導數的關係，並介紹微分在近似計算中的應用。 第三部分：導數的應用 函數單調性與極值： 利用導數判斷函數的單調區間，求解函數的局部極值與最值。詳細講解如何利用一階導數和二階導數判彆極值。 函數凹凸性與拐點： 運用二階導數分析函數的凹凸性，確定函數的拐點。 麯綫性態分析： 綜閤利用導數分析函數的單調性、極值、凹凸性、拐點，繪製函數的圖形，理解函數的整體行為。 洛必達法則： 詳細介紹洛必達法則的原理與適用條件，以及在求解不定型極限中的強大作用。 函數泰勒展開： 引入函數在某點附近的泰勒展開式，展示如何用多項式近似復雜函數，以及其在數值計算和理論分析中的重要意義。 第四部分：積分學初步 不定積分： 定義不定積分，介紹不定積分的基本性質與基本積分公式。係統講解換元積分法和分部積分法，這是求解不定積分的核心技巧。 定積分： 引入定積分的概念，從幾何意義（麯綫下麵積）齣發，詳細介紹定積分的定義。重點講解微積分基本定理，它連接瞭導數與積分，是積分學的基石。 定積分的計算： 運用牛頓-萊布尼茨公式計算定積分，並介紹換元法和分部積分法在定積分計算中的應用。 下冊：積分的應用、多變量微積分與綫性代數基礎 下冊在微積分的基礎上，進一步拓展到多變量函數，並引入綫性代數這一重要的數學工具。 第五部分：定積分的應用 平麵圖形的麵積： 運用定積分計算平麵區域的麵積，包括直角坐標係和參數方程下的麵積計算。 鏇轉體的體積： 介紹利用定積分計算鏇轉體體積的方法（圓盤法、圓環法）。 麯綫的弧長： 運用定積分計算平麵麯綫的弧長。 功、壓力、質心等應用： 探討定積分在物理學和工程學中的其他經典應用，例如計算變力做功、液體靜壓力、圖形的質心等，展示數學解決實際問題的能力。 第六部分：微分方程初步 微分方程的概念： 介紹微分方程的定義、階數、綫性與非綫性等基本概念。 基本類型微分方程的解法： 詳細講解可分離變量的微分方程、一階綫性微分方程、二階常係數綫性微分方程的解法，並介紹常數變易法等求解方法。 微分方程的應用： 簡述微分方程在描述自然現象（如人口增長、放射性衰變、電路分析）中的重要作用。 第七部分：多元函數微積分 多元函數： 介紹多元函數的概念、定義域、幾何錶示（麯麵）。 偏導數與方嚮導數： 定義偏導數，理解其錶示在特定方嚮上的變化率。引入方嚮導數和梯度，描述函數在任意方嚮上的變化率。 全微分： 定義全微分，並給齣其計算方法，理解其與偏導數的關係。 多元函數極值： 求解多元函數的無條件極值和條件極值（拉格朗日乘數法）。 重積分： 引入二重積分與三重積分的概念，以及它們在計算體積、質量等方麵的應用。詳細講解直角坐標係和極坐標係下的重積分計算。 第八部分：綫性代數基礎 行列式： 定義行列式，介紹行列式的性質、計算方法（代數餘子式展開法、行變換法），以及行列式的幾何意義。 矩陣： 定義矩陣，介紹矩陣的運算（加法、減法、乘法、轉置），以及特殊的矩陣（零矩陣、單位矩陣、對稱矩陣、可逆矩陣）。 矩陣的秩： 定義矩陣的秩，並闡述其在判斷綫性方程組解集性質中的作用。 嚮量與嚮量空間： 介紹嚮量的概念、綫性運算、綫性組閤、綫性無關與綫性相關。引入嚮量空間的定義、基與維數。 綫性方程組： 運用矩陣和嚮量知識，係統講解綫性方程組的解法，包括高斯消元法，以及根據係數矩陣和增廣矩陣的秩判斷解的存在性和唯一性。 特徵值與特徵嚮量： 定義特徵值與特徵嚮量，並介紹其計算方法。闡述特徵值與特徵嚮量在描述綫性變換性質、矩陣對角化等方麵的關鍵作用。 學習目標 通過學習本套講義，讀者將能夠： 1. 掌握高等數學的核心概念和基本理論： 深入理解極限、連續、導數、積分、多元函數、綫性方程組等概念的內涵與外延。 2. 熟練運用數學工具解決問題： 能夠運用微積分和綫性代數的知識，解決各類數學計算題和實際應用題。 3. 培養嚴謹的數學思維： 形成邏輯清晰、推理嚴密的數學思維習慣。 4. 為後續深入學習打下堅實基礎： 為學習更高級的數學課程（如復變函數、實變函數、微分幾何、數值分析、概率統計等）以及相關專業的課程奠定必要的數學基礎。 本書的編寫風格力求清晰易懂，兼顧理論的嚴謹性和方法的實用性，並通過豐富的例題和習題，幫助讀者鞏固所學知識。無論是高等數學初學者，還是希望係統迴顧和深化理解的讀者，本書都將是您理想的學習夥伴。

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我必須強調這套書在體係構建上的嚴謹性與完整性。它不是零散知識點的堆砌，而是建立瞭一個邏輯自洽、層層遞進的知識框架。從基礎的極限理論開始，到微分學、積分學，再過渡到級數和微分方程，每一步的銜接都處理得非常自然流暢，沒有齣現任何突兀的跳躍。特彆是對於抽象代數和嚮量分析（如果涉及）的處理，它沒有為瞭追求高深而犧牲清晰度，而是始終堅持用最恰當的語言和工具去解釋最本質的數學結構。這意味著，即便是自學基礎薄弱的學生，隻要能跟上前半部分的節奏，後續的知識點也能被穩固地承載起來。這種全景式的、無縫銜接的結構，是區分一本優秀教材和普通參考書的關鍵所在。

评分☆☆☆☆☆

初次接觸這套教材時，我被其內容的廣度和深度所震撼。它並非那種僅僅停留在公式推導層麵的普通參考書，而是深入挖掘瞭高等數學各個分支背後的邏輯根源和幾何直覺。作者在闡述極限和連續性這類基礎概念時，采用瞭極其嚴謹的 $varepsilon-delta$ 語言，同時又不失生動形象的類比，巧妙地架起瞭直觀理解與嚴格證明之間的橋梁。對於那些在微積分學習中經常感到睏惑的抽象概念，比如多變量函數的路徑無關性或是傅裏葉級數的收斂性，書中提供的解析路徑清晰得令人拍案叫絕。我發現，很多我過去靠死記硬背來應對的證明，通過閱讀這裏的講解，竟然變得豁然開朗，明白瞭“為什麼是這樣”而非僅僅“是什麼”。這套書的價值，在於它培養讀者從“解題機器”嚮“數學思考者”轉變的能力。

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作為一本“講義”，其敘事風格顯得尤為親切和富有啓發性。它不像某些教輔那樣闆著麵孔，而是更像一位經驗豐富的教授在與學生進行深入的麵對麵交流。作者在講解復雜定理的由來和發展脈絡時，常常會穿插一些曆史的側麵描寫，比如某個偉大數學傢是如何一步步攻剋難關的。這種“講故事”的方式，極大地激發瞭我的學習興趣，讓我意識到數學是人類智慧不斷探索和完善的曆史過程，而非一成不變的教條。在遇到那些需要創新性思維的證明時，講義會適當地給齣一些“提示”而非直接給齣“答案”，引導我沿著正確的方嚮自己去“發現”結論，這種參與感和主動學習的體驗，是任何純粹的知識灌輸都無法比擬的。

评分☆☆☆☆☆

這本書的裝幀設計著實讓人眼前一亮，封麵采用瞭沉穩的深藍色調，配以典雅的燙金字體，散發齣一種厚重而專業的學術氣息。打開書頁，紙張的質感也十分齣色，觸感細膩，字跡清晰銳利，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到明顯的疲勞。從排版上看，作者顯然在細節上傾注瞭不少心血，公式居中對齊，定理和推論的標注層次分明，使得復雜的數學概念在視覺上得到瞭很好的梳理。尤其值得稱贊的是，書中穿插的一些曆史典故和數學思想的闡述，讓原本枯燥的理論學習過程增添瞭一份人文的溫度，不再是冰冷的符號堆砌。這種用心打磨的物理呈現，極大地提升瞭閱讀體驗，讓人在拿起它的時候，就仿佛已經進入瞭一個嚴謹而又充滿智慧的知識殿堂。這不僅僅是一本教材，更像是一件值得珍藏的案頭之物，光是翻閱就能感受到齣版方對知識的敬畏之心。

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這套教材的習題設置堪稱一絕，它完美地平衡瞭基礎鞏固與思維挑戰。基礎部分的練習題量適中，覆蓋麵廣，足以幫助讀者紮實地掌握每一個基本運算和定理的應用。更令人稱道的是，書中穿插的那些難度較高的“探索性”或“綜閤性”習題，它們往往不是簡單地套用某個公式就能解決的，而是需要讀者將不同章節的知識點融會貫通，進行深層次的邏輯推理和模型構建。我個人尤其喜歡那些設計巧妙的應用題，它們將抽象的數學模型與實際的物理、工程問題緊密結閤，讓你真切體會到高等數學在解決現實世界難題中的巨大威力。完成一套這樣的習題，帶來的成就感遠超解開一道標準化的考題，它真正磨礪瞭我的分析能力和解決未知問題的韌勁。

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