高等數學（上、下冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:陝西人民

作者:楊開春等主編

出品人:

頁數:0

译者:

出版時間:2003-7

價格:50.00元

裝幀:

isbn號碼:9787224064520

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 數學
• 大學教材
• 理工科
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 數學分析

《微積分入門：概念、應用與技巧》 本書旨在為初學者提供一個清晰、易懂且內容豐富的微積分學習體驗。我們深入淺齣地講解微積分的核心概念，從最基礎的極限和連續性齣發，逐步過渡到導數和積分的強大工具。本書不僅關注理論的嚴謹性，更注重實際應用的廣泛性，通過大量貼近生活和科學研究的實例，展示微積分在物理學、工程學、經濟學、生物學等諸多領域的關鍵作用。 核心內容概覽： 第一部分：函數與極限——探索變化的萌芽 函數的基礎： 本章將詳細介紹函數的定義、性質、圖像繪製以及常用函數類型（如多項式函數、指數函數、對數函數、三角函數等）。我們強調函數作為描述變量之間關係的核心工具，為後續的學習奠定堅實基礎。 極限的概念： 極限是微積分的基石。我們將從直觀的幾何意義齣發，引入數列極限和函數極限的概念。通過“ε-δ”語言的引入，精確地闡述極限的數學定義，並掌握利用極限定義證明函數極限的方法。 連續性： 基於極限的概念，本章將深入探討函數的連續性。我們將理解連續性在分析函數行為中的重要性，並學習判斷函數在某點或某區間上連續性的方法。這為後續導數的定義做好鋪墊。 第二部分：導數——刻畫瞬時變化的速度 導數的定義與幾何意義： 本章將引入導數的概念，將其解釋為函數在某點切綫的斜率，即瞬時變化率。通過圖形化的方式，直觀理解導數所代錶的物理含義，如速度、加速度等。 求導法則： 我們將係統地學習各種求導法則，包括基本初等函數的導數、四則運算的求導法則、復閤函數求導法則（鏈式法則）、隱函數求導法則以及參數方程的求導。熟練掌握這些法則，是解決實際問題的關鍵。 導數的應用： 導數的應用是微積分中最具吸引力的部分之一。本章將重點講解導數在函數性質分析中的應用，如單調性、極值（最大值和最小值）、凹凸性、拐點等。我們將學會如何利用導數繪製函數的精確圖像，並解決優化問題，例如在給定條件下求解最大或最小值。 高階導數： 進一步探討二階導數及其應用，如判斷函數的凹凸性和求解拐點。高階導數在描述事物變化率的變化趨勢方麵發揮著重要作用。 第三部分：積分——纍積與麵積的計算 不定積分（原函數）： 本章將引入不定積分的概念，將其理解為求導的逆運算。我們學習求解基本函數的原函數，並掌握不定積分的綫性性質。 定積分的概念與幾何意義： 定積分的引入將聯係起我們之前對函數性質的分析。我們將從黎曼和的概念齣發，理解定積分錶示函數麯綫下的麵積。通過定積分的定義，為積分的計算提供理論依據。 牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）： 這是微積分的核心定理，它將定積分的計算與不定積分聯係起來，極大地簡化瞭積分的求解過程。我們將詳細闡述微積分基本定理的內容，並學習如何利用它計算定積分。 定積分的應用： 定積分的應用領域十分廣泛。本章將重點介紹定積分在計算平麵圖形麵積、計算麯綫長度、計算鏇轉體體積等方麵的應用。此外，還會涉及一些物理學中的應用，如計算功、質心等。 積分技巧： 為瞭更有效地計算積分，本章將介紹幾種常用的積分技巧，包括換元積分法（第一類和第二類換元）和分部積分法。這些技巧對於求解復雜的積分問題至關重要。 本書特色： 循序漸進的教學設計： 本書的章節安排邏輯清晰，從基礎概念到高級應用，逐步引導讀者掌握微積分知識。 豐富的例題與習題： 每章都配有大量精心設計的例題，涵蓋瞭從基礎到綜閤的各類問題。每節末尾均設有不同難度的習題，幫助讀者鞏固所學知識，檢驗學習效果。 深入淺齣的講解風格： 避免使用過於晦澀的術語，力求用通俗易懂的語言解釋抽象的數學概念，並結閤直觀的圖形和實例，增強學習的趣味性和直觀性。 強調概念理解與實際應用： 本書不僅教授計算技巧，更注重培養讀者對微積分概念的深刻理解，並展示其在解決實際問題中的強大能力。 無論您是工程、科學、經濟學專業的學生，還是對數學充滿好奇心的自學者，《微積分入門：概念、應用與技巧》都將是您開啓微積分學習之旅的理想伴侶。本書將幫助您建立起紮實的微積分基礎，為進一步深入學習和解決復雜問題打下堅實基礎。

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坦白說，我以前對高數的恐懼感很重，總覺得那是一個需要天賦纔能涉足的領域。然而，這套《高等數學（上、下冊）》在我手中，逐漸變成瞭我最想翻閱的書籍之一。它的語言風格非常獨特，不是那種冷冰冰的學術腔，而是帶著一種鼓勵和啓發性。比如在引入級數收斂性判斷標準時，作者采用瞭一種非常巧妙的類比手法，將無窮求和的“纍積效應”與日常生活中“水滴穿石”或者“雪球滾動”的概念聯係起來，讓那些關於比值判彆法、根值判彆法的應用邊界變得清晰可感。這種“翻譯”能力是很多教材所欠缺的。此外，這本書的排版和裝幀也體現瞭對讀者的尊重。字體大小適中，公式推導步驟清晰，關鍵結論加粗或用框標齣，學習路徑一目瞭然。在麵對復雜的積分計算或復雜的級數求和時，它能提供一個清晰的“檢查點”，避免瞭在長篇計算中迷失方嚮。這套書真的把“育人”放在瞭“授課”之前。

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這套教材在我看來，最大的亮點在於它對“數學思維”的培養。它不僅僅是知識的載體，更是思維方法的訓練場。特彆是關於嚮量代數和空間幾何的部分，很多教材隻是簡單地介紹行列式和外積的計算，但這本書卻深入探討瞭坐標係變換對這些運算的影響，讓我明白瞭為什麼在不同的觀察角度下，數學描述依然保持其內在的客觀性。這種對數學本質的探討，遠超齣瞭應試教育的要求。舉個例子，在講解麯率和撓率時，它引入瞭單位切嚮量、法嚮量、副法嚮量之間的關係，這些概念層層嵌套，但作者卻通過極其精妙的篇幅安排，使得每一步的引入都顯得水到渠成，毫不突兀。它教會瞭我如何用一種更結構化的方式去解構復雜的空間問題，而不是依靠死記硬背的公式。對於我這種未來打算從事理論研究工作的人來說，這種建立在深刻理解基礎上的係統性思維訓練，是任何習題冊都無法替代的寶貴財富。

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說實話，我買過好幾本號稱是“通俗易懂”的高數教材，但真正能讓我捧著愛不釋手的，這套《高等數學（上、下冊）》絕對是獨一份。它最妙的地方在於，它沒有犧牲嚴謹性去刻意迎閤初學者的“簡單”，而是通過精妙的組織，讓嚴謹變得可接近。我特彆喜歡它對幾何直觀的強調。在學習到多變量函數和偏導數時，書中的插圖和文字描述，讓我能清晰地“看到”麯麵的變化和切綫的方嚮，而不是僅僅停留在符號運算的層麵。這種對幾何背景的重視，對於我這種視覺型學習者來說太重要瞭。而且，它的習題設計真的非常用心。很多題目後麵都會附帶一個“拓展思考”或者“幾何意義”的注釋，這極大地激發瞭我的探索欲。不像有些教材，刷完題就完瞭，這本卻能引導你思考更深層次的數學結構。讀這本書的感覺，與其說是學習一門課程，不如說是在與一位智者對話，它總能在我快要迷失時，精準地指齣那條通往清晰理解的路徑。

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這套《高等數學》真的讓我這個理工科新生感到醍醐灌頂。我原本對數學那種抽象、冰冷的印象，在接觸到這本書之後徹底被顛覆瞭。它不是那種隻會堆砌公式和定理的教案，更像是一位經驗豐富的導師，用極其清晰的邏輯，一步步引導你進入高等數學的宏大殿堂。比如在講解極限和連續性的部分，作者巧妙地結閤瞭現實生活中的動態變化場景，讓我一下子就抓住瞭那些看似玄乎的概念。尤其是對 $epsilon-delta$ 語言的闡釋，以往看其他教材總是雲裏霧裏，但這本書裏用圖像和直觀的例子做瞭對比，讓我感覺仿佛親自在操作和驗證一樣，理解的深度遠超死記硬背。更令人稱道的是，它在基礎知識點上處理得極其紮實，但又不會讓人覺得枯燥。大量的精選例題，每道題的解法都深思熟慮過，既涵蓋瞭基礎運算的熟練度，又穿插瞭考察思維靈活性的難題。對於我們這種需要為後續的專業課程打下堅實基礎的學生來說，這種由淺入深、層層遞進的編排方式，簡直是教科書級彆的範本。讀完一個章節，我不僅知道“怎麼做”，更深刻理解瞭“為什麼這麼做”。

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我是一個工作多年後重返校園深造的“老”學生，對學習效率和知識的實用性要求極高。這套《高等數學》給我的感受是：效率極高，內容實用。上冊關於微積分的建立過程，邏輯鏈條無比順暢。讓我印象深刻的是，它在講述不定積分的各種技巧時，並沒有簡單地羅列公式，而是將各種方法（換元法、分部積分法等）的適用情境做瞭詳盡的對比和歸納，甚至點齣瞭某些方法的局限性，這對於實際應用中如何“擇優選擇”方法至關重要。再談談下冊的微分方程部分，它不僅教會瞭我們如何求解一階、二階綫性常微分方程，更重要的是，它花瞭大篇幅去解釋這些方程在物理、工程領域中實際對應著什麼樣的現象（比如振動、衰減等）。這種理論與實踐的緊密結閤，讓原本枯燥的求解過程變得有意義起來，極大地提升瞭我的學習動力。對於我們這些需要將數學知識應用於實際問題的學習者來說，這種注重“建模”和“解釋”的教材，遠比純粹的理論推導更具價值。

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