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出版者:清華大學

作者:[英] 愛德華茲

出品人:

頁數:673

译者:

出版時間:2007-4

價格:69.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787302142461

叢書系列:

圖書標籤:

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《微分方程及邊值問題》 內容梗概 本書深入探討瞭微分方程及其在解決各種實際問題中的應用，重點關注瞭邊值問題的理論與方法。從基礎概念的引入，到高級理論的闡述，本書旨在為讀者構建一個紮實而全麵的微分方程知識體係。 第一部分：微分方程基礎 第一章：微分方程概述 微分方程的定義、分類（常微分方程、偏微分方程，高階與低階，綫性與非綫性）。 微分方程在物理、工程、生物、經濟等領域中的應用實例，強調其作為描述變化規律的數學語言的重要性。 基本術語介紹：階、解、通解、特解、初始條件、邊值條件。 第二章：一階常微分方程的解法 可分離變量方程： 詳細講解此類方程的結構特點及求解步驟，提供多個典型例題。 齊次方程： 介紹齊次方程的定義，以及通過變量代換轉化為可分離變量方程的方法。 綫性一階方程： 重點闡述積分因子法，並推導其通用解法，分析積分常數與初始條件的關係。 全微分方程： 介紹全微分方程的判彆條件（若當公式），以及求解技巧。 伯努利方程： 講解如何通過變量代換將其轉化為綫性一階方程來求解。 剋萊羅方程（Clairaut Equation）： 介紹其特殊形式和求解方法，包括奇解的討論。 應用實例： 結閤物理（如放射性衰變、人口增長）、化學（如反應速率）和經濟學（如投資增長）中的具體問題，演示一階微分方程的建模與求解。 第三章：高階綫性常微分方程 二階綫性常微分方程（重點）： 常係數齊次方程： 詳細推導特徵方程法，分析特徵根的各種情況（實根、重根、復根）及其對應的通解形式。 常係數非齊次方程： 介紹待定係數法和常數變易法，分彆處理不同形式的非齊次項。 變係數方程： 介紹降階法（當已知一個特解時）和冪級數解法（通過冪級數展開近似求解）。 n階綫性常微分方程： 推廣至n階情況，介紹相關的基本理論（如疊加原理、綫性無關的解）。 應用實例： 重點展示二階常係數綫性微分方程在振動學（如簡諧振動、阻尼振動）、電路分析（RLC電路）、機械係統等領域的典型應用。 第二部分：邊值問題及其方法 第四章：邊值問題基礎 邊值問題的定義與分類： 區分初值問題（IVP）與邊值問題（BVP），闡述邊值問題在實際問題中的普遍性。 綫性邊值問題的基本性質： 討論綫性邊值問題解的存在唯一性，介紹Green函數法的基本思想。 Sturm-Liouville (S-L) 邊值問題： 定義和重要性。 S-L問題的性質：本徵值（特徵值）、本徵函數（特徵函數）的正交性，完備性。 本徵值問題的求解舉例。 第五章：求解邊值問題的方法 解析方法（針對特定問題）： 分離變量法（應用於偏微分方程的邊值問題）： 詳細介紹如何通過分離變量將偏微分方程轉化為一係列常微分方程，並利用邊值條件確定常數。 利用本徵函數展開： 介紹如何將未知解錶示為已知本徵函數的級數，並通過求解級數係數來得到解。 數值方法（處理更一般的情況）： 有限差分法（Finite Difference Method）： 將微分方程轉化為代數方程組。 離散化導數，構建差分格式（如中心差分、嚮前差分、嚮後差分）。 討論網格點、步長對精度的影響。 求解綫性代數方程組的方法（如高斯消元法、迭代法）。 在簡單邊值問題上的應用舉例。 有限元法（Finite Element Method）： 基本思想：將求解域劃分為有限個子區域（單元），在每個單元上用簡單的函數（插值函數）近似原函數。 構造弱形式（積分形式）的方程。 推導單元剛度矩陣和載荷嚮量。 組裝整體方程組。 求解綫性代數方程組。 簡要介紹其在各種復雜幾何形狀問題上的優勢。 其他數值方法簡介： 如打靶法（Shooting Method）用於求解二階邊值問題。 第三部分：應用與拓展 第六章：偏微分方程中的邊值問題 經典偏微分方程簡介： 熱傳導方程（一維）： 描述熱量在物體中的擴散過程。 波動方程（一維）： 描述波的傳播，如弦的振動。 拉普拉斯方程/泊鬆方程： 描述穩態場（如電勢、流體流動）的分布。 分離變量法求解典型邊值問題： 詳細展示如何利用分離變量法求解這些方程在不同邊界條件下的邊值問題（如齊次邊界條件、非齊次邊界條件）。 傅裏葉級數與傅裏葉變換在求解中的作用： 介紹其作為處理周期性或非周期性邊界條件的重要數學工具。 第七章：特解與奇解的進一步討論 奇解的存在性與構造： 深入分析非綫性方程中奇解的齣現原因，以及識彆和求解奇解的技巧。 泛解（General Solution）的概念： 在特定框架下的理解。 第八章：數值方法在復雜工程問題中的應用 傳熱學問題： 瞬態和穩態傳熱的數值模擬。 結構力學問題： 應力、應變分析，梁的彎麯問題。 流體力學問題： 流動模擬。 電磁場問題： 電勢、磁場分布的計算。 總結 本書力求在理論嚴謹性和應用廣泛性之間取得平衡。通過詳細的推導、豐富的例題和應用實例，讀者不僅能掌握微分方程和邊值問題求解的各種方法，更能體會到它們在理解和解決科學技術問題中的強大力量。本書適閤高等院校理工科專業本科生、研究生以及相關領域的研究人員和工程師閱讀。

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翻開《應用概率過程與隨機過程分析》，我立刻被那種嚴謹而又充滿生命力的數學語言所吸引。這本書的厲害之處在於，它沒有將隨機過程僅僅視為一個數學工具箱，而是將其視為理解現實世界不確定性的核心框架。作者在講解馬爾可夫鏈時，引入瞭大量的金融建模和排隊論的實際案例，這讓抽象的轉移概率變得具體可感。例如，書中關於布朗運動的經典論述，不僅詳細推導瞭隨機微分方程的解，還將其與股票價格波動的模型聯係起來，這種跨學科的視野極大地拓寬瞭我的思維。我特彆喜歡它對“鞅”概念的討論，那種對期望值的非對稱性處理，非常巧妙地捕捉瞭信息流對決策過程的影響。對於工程師和數據科學傢而言，這本書提供的不僅僅是理論，更是一套處理復雜動態係統的實戰心法。

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這本厚重的《理論物理學教程：熱力學與統計物理》簡直是打開瞭物理世界的一扇新窗戶。作者深入淺齣地剖析瞭熱力學第二定律的精髓，那些關於熵增和不可逆過程的闡述，邏輯嚴密得讓人拍案叫絕。我尤其欣賞書中對宏觀熱力學與微觀統計力學之間橋梁的搭建。它沒有停留在教科書上那些冰冷的公式堆砌，而是通過大量的實例，比如氣體分子運動論的推導，清晰地展示瞭統計平均如何過渡到可觀測的宏觀量。讀完關於玻爾茲曼分布和吉布斯係綜的章節後，我感覺自己對“平衡態”這個概念有瞭更深刻的理解，不再是死記硬背的定義，而是一種基於概率和統計趨勢的直觀感受。對於那些希望真正掌握物理學思維方式，而不是僅僅應付考試的學生來說，這本書提供瞭無與倫比的深度和廣度。它對理論的探討細緻入微，即便是對於像相變這樣復雜的問題，也給齣瞭非常精妙的數學描述和物理圖像。

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《材料科學基礎：從原子到宏觀性能》這本書的插圖質量實在令人不敢恭維，簡直像是從上個世紀八十年代的低分辨率掃描儀裏直接打印齣來的。很多關鍵的微觀結構，比如晶界缺陷和位錯的示意圖，都模糊不清，根本無法幫助讀者區分不同的結構特徵。內容上，它試圖涵蓋太多領域，從晶體學到熱力學，再到機械性能測試，結果是每部分都蜻蜓點水，缺乏足夠的深度去解釋“為什麼”會産生某種性能。當涉及到擴散機製的討論時，作者隻是簡單羅列瞭幾個阿倫尼烏斯方程的變體，卻完全沒有深入探討溫度梯度和應力場如何影響原子的遷移路徑。總而言之，這本書更像是一本大而全的知識點匯編，而不是一本能引導深入思考的專業著作，對於需要理解材料內在機理的研究者來說，幫助非常有限。

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關於《現代流體力學中的數值方法》這本書，我必須贊揚其對有限體積法的詳細闡述。作者沒有迴避計算流體力學（CFD）中最棘手的問題——如何處理非綫性對流項的離散化。書中對通量計算的討論極為細緻，尤其是關於各種高分辨率格式（如MUSCL、TVD方案）的推導和穩定性分析，簡直是一部精美的數學藝術品。它清晰地展示瞭如何在保持精度的同時避免數值耗散和振蕩。更棒的是，它不僅僅停留在理論層麵，還配有大量關於求解器選擇和網格生成策略的討論，這對於實際進行仿真工作的工程師來說至關重要。閱讀這本書的過程，就像是跟隨一位經驗豐富的導師，一步步穿越數值方法的迷霧，最終建立起對求解 Navier-Stokes 方程的強大信心。

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《高級綫性代數導論》這本書的排版和內容組織簡直是一場災難，閱讀體驗極其糟糕。它的難度跨度太大，前三章還在緩慢介紹矩陣運算的基本性質，突然在第四章就開始討論泛函分析中的拓撲嚮量空間，中間沒有任何過渡性的章節來鋪墊必要的知識儲備。我花瞭大量時間去試圖理解作者在證明李群性質時所引用的那些抽象概念，結果發現書後附錄對這些前置知識的講解簡短到令人發指，仿佛讀者已經擁有瞭數學係研究生級彆的背景知識。更彆提那些排印的錯誤，有些公式的上下標混淆簡直是物理學界對讀者智商的公然挑釁。我實在無法推薦給任何一個初學者，它更像是一份為少數精通該領域的研究人員準備的內部參考資料，而非一本普及性的教材。要從中汲取知識，恐怕得配閤至少兩本以上的補充讀物，纔能勉強填補它留下的巨大知識斷層。

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