Quaternions and Rotation Sequences

出版者:Princeton University Press

作者:J. B. Kuipers

页数:400

出版时间:2002-8-19

价格:USD 70.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780691102986

具体描述

Ever since the Irish mathematician William Rowan Hamilton introduced quaternions in the nineteenth century - a feat he celebrated by carving the founding equations into a stone bridge - mathematicians and engineers have been fascinated by these mathematical objects. Today, they are used in applications as various as describing the geometry of spacetime, guiding the Space Shuttle, and developing computer applications in virtual reality. In this book, J. B. Kuipers introduces quaternions for scientists and engineers who have not encountered them before and shows how they can be used in a variety of practical situations. The book is primarily an exposition of the quaternion, a 4-tuple, and its primary application in a rotation operator. But Kuipers also presents the more conventional and familiar 3 x 3 (9-element) matrix rotation operator. These parallel presentations allow the reader to judge which approaches are preferable for specific applications. The volume is divided into three main parts. The opening chapters present introductory material and establish the book's terminology and notation. The next part presents the mathematical properties of quaternions, including quaternion algebra and geometry. It includes more advanced special topics in spherical trigonometry, along with an introduction to quaternion calculus and perturbation theory, required in many situations involving dynamics and kinematics. In the final section, Kuipers discusses state-of-the-art applications. He presents a six degree-of-freedom electromagnetic position and orientation transducer and concludes by discussing the computer graphics necessary for the development of applications in virtual reality.

用户评价

老实说，我对这类偏向理论深挖的书籍通常持保留态度，因为它们很容易陷入晦涩的符号推导而与实际应用脱节。然而，这本书的第三部分，专门讨论“旋转序列的顺序依赖性与规范化”的章节，却让我眼前一亮。它清晰地剖析了欧拉角体系中常见的ABC、ZYZ等不同命名约定带来的实际差异，并且展示了如何通过引入“固定轴旋转”和“相对轴旋转”的概念，来系统地管理和比较不同旋转序列的等效性。书中提出的那个关于“旋转弧度预算”的分析模型非常新颖，它不仅仅停留在理论推导层面，还结合了某些航空航天姿态控制系统的实际案例，展示了在有限计算资源下，选择最优旋转序列的实际意义。我记得有一段文字详细对比了四元数乘法与旋转矩阵链乘在计算复杂度和数值稳定性上的权衡，这种从理论到实践的无缝衔接，极大地提升了阅读体验。对于需要处理多轴机械臂运动学或者需要进行复杂姿态插值（如Slerp）的工程师来说，书中提供的这些“经验法则”的数学依据，简直是黄金般宝贵。

说实话，这本书的阅读曲线陡峭得有些吓人。我花了将近两周的时间才啃完第一章，因为它不仅仅是告诉你“要这样做”，而是要你“证明为什么必须这样做”。其中关于旋转群与球面几何关系的章节，简直是一场智力上的马拉松。作者在引入“类欧拉角表示法”时，用了非常抽象的几何直觉来辅助代数推导，试图让读者在脑海中构建出一个多维的、扭曲的空间模型。这种深度理解的代价就是阅读速度非常慢，我经常需要停下来，结合自己画的草图反复推敲定义和定理之间的逻辑跳跃点。然而，一旦那些复杂的概念（比如卡丹-阿瑟顿角或欧拉角参数化的奇异性点）在你脑中“碰撞”出火花，那种豁然开朗的感觉是其他任何一本入门级书籍都无法提供的。这本书更像是一部精心雕琢的学术圣经，它要求你全身心地投入到对三维空间旋转数学本质的探索中去，而不是提供即插即用的解决方案。

翻开这本书时，我本期望它能给我提供一些新颖的算法实现，但实际上，它的侧重点明显更偏向于数学的“哲学”层面。它对“李群（Lie Groups）”和“李代数（Lie Algebras）”在描述连续旋转空间中的作用进行了非常深入的阐述，这已经超出了普通工程应用所需的知识范畴，更像是面向纯粹的数学物理学家的深度探讨。书中对SO(3)群的拓扑结构，特别是其非紧致性和单连通性的讨论，让我对为什么四元数能“包裹”整个三维旋转空间有了更深刻的直观感受。作者在证明某些定理时，引用了大量的群论工具，对于不熟悉这些背景的读者来说，可能会略感吃力，可能需要频繁查阅相关的群论参考资料。不过，如果你能跟上作者的思路，你会发现，许多我们在使用四元数时习以为常的“黑箱”操作，其实都有着坚实的、优雅的代数结构作为支撑。它强迫你从“如何计算”转向“为什么这样计算是正确的”。

我对这本书的排版和注释系统印象非常深刻。在讨论到不同文献中关于四元数单位表示法（比如是否将标量部分放在前面还是后面）的争论时，作者并没有采取一家之言，而是非常客观地列举了多种主流学派的惯例，并在页眉或页脚处清晰地标注了引用来源和其自身的选择理由。这种严谨的学术态度贯穿始终。例如，在讲解如何从一个已知的四元数序列中反向推导出初始姿态时，涉及到大量的矩阵求逆和转置操作的优化，作者用小字体的附录详细展示了两种不同的优化路径，并用表格对比了它们在特定硬件架构下的性能差异。虽然这种细节对于只需要快速上手的人来说可能略显冗余，但对于致力于提升代码效率和理论完备性的高级开发者来说，这些“边角料”恰恰是最有价值的部分。这本书的参考文献列表极为详尽，几乎可以作为一份完整的旋转理论史的参考书目。

这本《Quaternions and Rotation Sequences》的精装版封面设计得相当典雅，那种深沉的墨绿色配上手绘的复杂几何图形，初看上去就让人联想到严谨的学术著作。我是在准备一个关于高级机器人运动规划的项目时偶然发现这本书的。坦白说，我最初接触四元数（Quaternions）是在一门计算机图形学的选修课上，当时老师只是蜻蜓点水地提了一下它们在避免万向节死锁（Gimbal Lock）方面的优越性，但并未深入探讨其背后的数学结构。拿到这本书后，我立刻被它对基础理论的构建所吸引。作者并没有急于展示那些炫目的三维动画应用，而是花费了大量的篇幅来铺陈复数代数到四元数代数的演变过程，其逻辑推导如同精密的钟表齿轮，一步扣一步，严丝合缝。尤其是关于如何从一个旋转矩阵高效地提取出对应的轴角表示，再转化为四元数形式的章节，讲解得极为透彻，配有大量详尽的图示，即便是像我这样自认为对线性代数有一定基础的人，也能在阅读过程中发现许多过去被忽略的细节和理解上的盲区。它更像是一本“慢工出细活”的教材，要求读者静下心来，一步步构建起完整的数学认知框架，而非仅仅是寻找某个公式的速查手册。对于那些真正想扎根于旋转数学底层原理的研究者来说，这本书无疑是提供了一张坚实的基石。