高等數學教程（上冊） pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:清華大學

作者:吳良大

出品人:

頁數:247

译者:

出版時間:2007-7

價格:22.00元

裝幀:

isbn號碼:9787302148692

叢書系列:

圖書標籤:

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穿越時空的智慧之光：探尋古代數學的奧秘與魅力 這本書將帶領您踏上一段跨越韆年、縱橫古今的數學探索之旅。我們不拘泥於現代高等數學的框架，而是深入古代文明的智慧寶庫，挖掘那些閃耀著獨特光芒的數學思想和方法。本書旨在揭示數學作為一門古老而充滿活力的學科，其在不同文化背景下所展現齣的豐富性和深刻性，以及這些古老智慧如何為我們今天的思考方式和解決問題提供全新的視角。 第一部分：文明的起點——早期數學的萌芽與發展 我們將從人類文明的黎明時期開始，追溯數學概念的最初萌芽。 史前時代的計數與測量： 探討早期人類如何通過骨頭上的刻痕、石頭堆積等方式進行計數，以及在農業和建築中對基本幾何形狀的初步認知。我們會重點研究一些著名的史前數學遺跡，例如著名的“伊尚戈骨”（Ishango bone），分析其上可能蘊含的早期數學信息，例如是否代錶瞭原始的計數係統或對特定數字的關注。 美索不達米亞的數字與代數： 深入瞭解蘇美爾、巴比倫等古文明在數學上的卓越成就。我們將詳細介紹他們的六十進製計數係統（sexagesimal system）及其對時間、角度測量的深遠影響。重點分析巴比倫泥闆文獻中齣現的二次方程、三次方程的解法，以及他們如何在代數領域進行初步的探索，例如他們對“未知數”的處理方式，以及其解決問題的具體策略。我們將重現當時數學傢如何通過具體的實例來推導和應用這些方法。 古埃及的幾何與實用數學： 考察古埃及文明在幾何學和測量學方麵的發展。我們將分析埃及紙草書中記載的數學問題，例如如何計算金字塔的體積、如何劃分土地、如何管理糧食儲備等。重點介紹埃及人獨特的“分數”錶示法（單位分數）及其運算規則，以及他們如何利用這些工具解決實際問題。我們將通過復原一些著名的埃及數學文獻，例如“萊因德數學紙草”（Rhind Mathematical Papyrus）和“莫斯科數學紙草”（Moscow Mathematical Papyrus），來展現其數學的實用性和創造性。 古希臘的邏輯與抽象： 轉嚮古希臘，這個西方文明的搖籃。我們將重點介紹古希臘數學傢如何將數學從經驗性的計算提升到邏輯演繹的抽象層麵。 畢達哥拉斯學派的數論與和聲： 探討畢達哥拉斯學派對數的神秘崇拜，以及他們對“數”與“世界秩序”之間關係的探索。我們將分析其對“畢達哥拉斯定理”（勾股定理）的幾何證明，以及該定理在數學史上的裏程碑意義。我們還將觸及他們對“不可公約數”（無理數）的發現所帶來的數學危機，以及由此引發的數學思想的深刻變革。 歐幾裏得的《幾何原本》： 詳細解析歐幾裏得《幾何原本》的公理化體係和邏輯嚴謹性。我們將探討其五條公理和五條公設的內涵，以及如何通過演繹推理構建齣一整套幾何知識體係。本書將不僅僅是羅列定理，而是試圖去理解歐幾裏得構建這套體係的邏輯思路和哲學思想，例如其對“點”、“綫”、“麵”等基本概念的定義，以及其推理過程中對“證明”的極緻追求。 阿基米德的微積分先驅： 介紹阿基米德在計算麵積、體積方麵的開創性工作，例如他如何計算拋物綫弓形的麵積、球體的體積和錶麵積。我們將重點分析他“窮竭法”（method of exhaustion）的思想，這種思想被認為是微積分的早期雛形，展示瞭古希臘數學傢如何通過無限逼近的思想來解決復雜的計算問題。 第二部分：東方智慧的傳承——古代中國與印度的數學貢獻 我們將目光轉嚮東方，探尋古老中國和印度在數學領域留下的璀璨印記。 古代中國的籌算與方程： 深入研究中國古代的數學成就，特彆是其在算術、代數和幾何方麵的貢獻。我們將介紹“籌算”這種獨特的計算工具及其運算方法，以及古代中國在解決復雜綫性方程組方麵的強大能力，例如《九章算術》中記載的“綫性方程組同解方程組”方法。重點解析“秦九韶算法”（中國剩餘定理）和“宋元數學傢”在天元術、四元術方麵的創新，這些成果在代數方程的求解方麵達到瞭極高的水平。我們將復原當時數學傢如何使用籌碼進行復雜的運算，以及其解決問題的具體步驟。 印度文明的數字革新： 探討印度數學在數字係統和代數方麵的貢獻。我們將重點介紹印度人發明瞭我們今天使用的十進製計數係統，包括“零”的概念和位值製。分析印度數學傢如婆羅摩笈多（Brahmagupta）和吠陀（Aryabhata）在代數方程（特彆是不定方程）求解方麵的成就，以及他們對三角學的初步研究。我們將深入理解“零”這個概念的革命性意義，以及位值製如何極大地簡化瞭數的錶示和運算。 第三部分：跨越時代的思想——古代數學的普適性與啓示 在對不同文明的數學成就進行梳理後，我們將迴歸到這些古代數學思想的普遍性和對現代的啓示。 數學的工具性與哲學性： 探討古代數學既是解決實際問題的強大工具，也蘊含著深刻的哲學思考。例如，古代幾何學不僅用於測量土地和建造房屋，也成為探索空間真理和宇宙秩序的媒介。 邏輯推理的根基： 強調古代數學，尤其是古希臘數學，為現代科學的邏輯推理奠定瞭堅實的基礎。公理化思想、證明方法等至今仍是科學研究的核心。 數學思想的傳承與演變： 分析不同文明的數學思想是如何相互影響、藉鑒和演變的。例如，阿拉伯數學傢在整閤古希臘和印度數學成果中的關鍵作用，以及他們如何將其傳播到歐洲。 激發創新與解決問題的靈感： 鼓勵讀者從這些古老智慧中汲取靈感，以不同的視角審視當今的數學問題和現實挑戰。古代數學傢解決問題的方式和思維模式，往往能為我們提供意想不到的啓示。 本書不是枯燥的公式堆砌，也不是對現代數學的簡單復製。它是一次引人入勝的文化之旅，一次對人類智慧不懈追求的緻敬。通過探索這些跨越時空的數學思想，我們希望能夠激發您對數學更深層次的理解和熱愛，體會到數學作為一門古老而永恒的語言，在連接過去、現在和未來的重要作用。本書將引導您去欣賞數學之美，感受數學的魅力，並從中獲得解決問題的新思路和新方法。

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