Numerical Analysis and Its Applications 数分析和应用 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Li, Zhilin; Vulkov, Lubin; Wasniewski, Jerzy

出品人:

页数:630

译者:

出版时间:2005-4

价格:813.60元

装帧:

isbn号码:9783540249375

丛书系列:

图书标签:

数理分析
数学
数值分析
数值方法
科学计算
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具体描述

数字的宇宙，算法的脉络——探索计算科学的深邃之美我们的世界，从最微观的粒子运动到最宏观的宇宙演化，无不隐藏着由数字构建的精妙规律。然而，这些规律往往以抽象的数学语言呈现，脱离了现实的生动肌理。如何将这些深奥的数学理论转化为可操作的计算模型，从而理解、预测并改造我们所处的世界？《数字的宇宙，算法的脉络》便是一扇通往这一神奇领域的入口，它并非一本枯燥的理论堆砌，而是带领读者穿越数字的迷宫，揭示算法的强大力量，并展现它们如何驱动着我们现代生活的方方面面。本书将带领您深入探索“数值分析”这一核心计算科学分支的魅力。想象一下，我们面对着许多无法用精确解析方法求解的数学问题：复杂函数的积分、微分方程的模拟、高维数据的优化、线性系统的求解等等。数值分析正是应对这些挑战的利器。它提供了一套系统的方法和技术，允许我们在计算机上通过近似的方式，以令人信服的精度来解决这些问题。这并非简单地“约等于”，而是建立在一套严谨的数学基础之上，确保了结果的可靠性和实用性。我们将从最基础的数值计算概念入手，例如误差的来源与控制。在计算机中，数的表示本身就存在精度限制，浮点数的运算会带来累积误差。理解这些误差的性质，以及如何通过选择合适的算法和数值技巧来最小化它们，是进行可靠数值计算的基石。我们会探讨不同类型的误差，包括截断误差（源于用有限项近似无穷级数或用有限差代替微分）和舍入误差（源于计算机有限的存储精度）。理解这些误差的来源，将使我们对计算结果的置信度有更深刻的认识。接下来，本书将深入到数值分析的核心算法。例如，求解非线性方程是许多科学和工程问题的基本组成部分。我们不会满足于简单的尝试和错误，而是会学习诸如二分法、牛顿法、割线法等高效的迭代算法，了解它们各自的收敛速度、适用范围以及潜在的陷阱。牛顿法以其二次收敛的优越性而闻名，但它的成功依赖于导数的良好性质。二分法虽然收敛较慢，但其稳定性使其成为一个可靠的选择。我们将通过清晰的数学推导和直观的图示，帮助读者理解这些算法的内在逻辑。线性代数是数值分析的另一重要基石。在科学计算中，我们常常需要求解形如 $Ax=b$ 的线性方程组，其中 $A$ 是一个大型矩阵。直接求解的计算量可能非常巨大，甚至无法实现。因此，本书将详细介绍各种矩阵分解技术，如 LU 分解、Cholesky 分解、QR 分解等，它们能将复杂的线性系统转化为更易处理的形式。同时，我们也会探讨迭代求解方法，如雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代以及更高级的共轭梯度法，这些方法在处理大规模稀疏矩阵时表现出色。理解这些方法的背后原理，将使我们能够根据问题的规模和特性选择最合适的求解器。插值和逼近是数值分析中另一类重要的工具，它们用于根据离散的数据点来构建连续的函数。我们将会学习多项式插值，从简单的拉格朗日插值到更鲁棒的牛顿插值。此外，三次样条插值以其光滑性和局部性而受到青睐，在曲线拟合和图形学领域有着广泛应用。而逼近则更进一步，它不要求函数严格通过所有数据点，而是寻找一个函数尽可能地“接近”数据点，例如最小二乘逼近，这在数据拟合和模型构建中至关重要。微分方程的数值解是科学研究中的一个关键环节，它允许我们模拟各种动态系统，从天气预报到流体力学，再到生物系统的演化。本书将系统地介绍常微分方程（ODE）的数值求解方法，包括欧拉方法、改进欧拉方法、龙格-库塔方法等。我们将分析不同方法的阶数、稳定性和计算效率，并理解如何根据问题的刚性（stiffness）来选择合适的方法。对于偏微分方程（PDE），我们将触及有限差分法、有限元法等重要的离散化技术，它们是解决实际物理问题不可或缺的工具。本书的“应用”部分将是激动人心的旅程，它将展示数值分析如何以前所未有的方式塑造我们的世界。我们将看到，诸如金融市场的风险建模、工程结构的安全评估、图像处理的算法优化、机器学习模型的高效训练，以及天体物理学的模拟计算，都离不开数值分析的强大支撑。在金融领域，复杂的期权定价模型，如 Black-Scholes 方程，其解析解往往不存在，必须依靠数值方法来求解，以指导投资决策。工程领域，有限元分析（FEA）已经成为设计飞机、汽车、桥梁等复杂结构的关键工具，它通过将连续的结构离散化为小的单元，然后数值求解其受力、变形和热传导特性，确保结构的安全性与可靠性。在计算机图形学和图像处理中，诸如图像去噪、边缘检测、特征提取以及三维模型的渲染，都离不开精密的数值算法。机器学习的飞速发展更是离不开优化算法，用于训练深度神经网络，寻找最佳的模型参数，从而实现智能识别、预测和决策。即使在科学研究的最前沿，如模拟黑洞合并、气候变化模型、药物分子设计等，也依赖于强大的高性能计算和先进的数值算法来完成。本书并非仅仅罗列算法，更强调理解“为何”以及“如何”。我们将通过大量的例子、图示和伪代码，使抽象的数学概念具体化、形象化。读者将学会如何分析一个问题的数值稳定性，如何选择最适合特定任务的算法，以及如何评估计算结果的准确性和可靠性。我们鼓励读者亲自动手，通过编写简单的程序来实践这些算法，从而加深理解。《数字的宇宙，算法的脉络》适合所有对计算科学、数学应用以及如何用计算的力量解决实际问题感兴趣的读者。无论您是学生、研究人员、工程师，还是仅仅对数字世界充满好奇的探索者，都能从中受益。它将为您打开一扇窗，让您看到隐藏在日常生活和尖端科技背后的数字脉络，体会算法驱动的计算之美。这本书将帮助您跨越理论与实践的鸿沟，赋予您驾驭数字世界，用算法解决复杂问题的能力。准备好开始这段激动人心的探索之旅吧！