Queueing Networks with Discrete Time Scale pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:

作者:Hans Daduna

出品人:

页数:138

译者:

出版时间:2001-12

价格:110.00元

装帧:

isbn号码:9783540423577

丛书系列:

图书标签:

排队论
离散时间
网络
随机过程
性能分析
数学建模
运筹学
计算机科学
通信网络
概率论

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Building on classical queueing theory mainly dealing with single node queueing systems, networks of queues, or stochastic networks has been a field of intensive research over the last three decades. Whereas the first breakthrough in queueing network theory was initiated by problems and work in operations research, the second breakthrough, as well as subsequent major work in the area, was closely related to computer science, particularly to performance analysis of complex systems in computer and communication science.The text reports on recent research and development in the area. It is centered around explicit expressions for the steady behavior of discrete time queueing networks and gives a moderately positive answer to the question of whether there can be a product form calculus in discrete time. Originating from a course given by the author at Hamburg University, this book is ideally suited as a text for courses on discrete time stochastic networks.

随机系统分析与应用：基于连续时间模型的视角本书旨在为读者提供一个深入、严谨且应用导向的随机系统分析框架，重点关注于使用连续时间模型（Continuous-Time Models）来刻画和解决现实世界中广泛存在的排队现象、资源分配问题以及复杂网络的动态演化。本书不涉及离散时间尺度的具体建模方法，而是专注于建立在经典马尔可夫过程、半马尔可夫过程以及扩散过程基础上的理论与实践。第一部分：基础理论与连续时间随机过程本书的开篇部分将系统性地回顾和深化读者对连续时间随机过程的理解，这是构建后续所有分析模型的基石。第一章：连续时间随机过程回顾与深化本章首先回顾了基本随机过程的概念，如泊松过程（Poisson Process）及其各种变体（如非齐次泊松过程）。重点在于引入和详述连续时间马尔可夫链（CTMC）。我们将详细讨论CTMC的生成元（Infinitesimal Generator Matrix $Q$）的性质，状态空间（有限与可数无限）的处理方法，以及如何通过Chapman-Kolmogorov方程的微分形式来描述其时间演化。针对非平稳过程，本章将深入探讨稳态分布（Steady-State Distribution）的计算方法，包括解线性方程组和利用遍历定理（Ergodic Theory）的收敛性保证。对于不可约非零周期链，我们将分析其平衡分布的存在性和唯一性。第二章：半马尔可夫过程与一般性时段分析超越了指数到达时间的标准CTMC，本章引入了半马尔可夫过程（Semi-Markov Processes, SMPs），以容纳具有任意分布的停留时间。读者将学习如何构建和分析包含任意分布的转移时间的系统。关键在于定义嵌入式离散时间马尔可夫链（Embedded DTMC）及其与连续时间行为之间的联系。本章将详细阐述如何计算系统在任意时刻 $t$ 的状态概率分布，以及如何分析平均回归时间（Mean Recurrence Times）和平均停留时间（Mean Holding Times），这些是理解系统性能指标的关键参数。第三章：扩散过程与随机微分方程本章将视角转向对更精细动态行为建模所需的扩散过程（Diffusion Processes）。我们将引入布朗运动（Brownian Motion）及其推广——伊藤过程（Itô Processes）。重点放在理解随机微分方程（Stochastic Differential Equations, SDEs）的解的性质，包括其路径依赖性。本章将详细介绍伊藤积分的定义和性质，并探讨满足特定SDE的随机过程的概率密度函数（PDF）如何通过福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）来演化，该方程是描述连续状态空间系统中概率密度演化的核心工具。第二部分：连续时间排队网络建模与分析本部分将核心知识应用于随机服务系统的分析，所有模型均构建于连续时间框架之下。第四章：单服务台与多服务台排队系统（M/G/1与M/M/c）本章从最基本的模型开始，详细分析了M/M/1排队系统的性能指标，包括平均等待时间、平均系统长度的稳态解。随后，我们将推广到M/G/1系统，重点应用波尔切-霍斯金公式（Pollaczek-Khinchine Formula），该公式完全依赖于服务时间的概率分布矩，无需知道其具体函数形式。对于多服务台系统M/M/c，本章将推导爱兰公式（Erlang C Formula），并讨论如何使用平均到达率和平均服务率来判断系统是否稳定（即 $ ho < 1$ 的必要性）。第五章：一般到达过程的排队系统分析超越了泊松到达过程的限制，本章探讨了具有一般到达过程（General Arrival Process）的系统，如G/M/1系统。我们将利用队列长度的剩留分布（Residual Life Distribution）的概念，特别是“等待的未来时间”（Waiting Time in the Queue）的分布，来分析系统的非指数特性。本章将重点介绍队列的“失忆性”不足对系统性能的影响，并利用嵌入式链方法来求解这类系统的稳态概率。第六章：马尔可夫性排队网络（Jackson Networks）本章是连续时间网络分析的核心。我们将详细构建和分析Jackson网络，该网络由相互连接的多个服务台组成，所有服务过程均为指数分布，且网络结构满足特定的流量平衡条件。重点在于证明Jackson网络具有解耦性（Decoupling Property），即每个节点可以被视为一个独立的M/M/c系统进行分析。本章将推导流量平衡方程，并展示如何利用这些方程来确定每个节点的有效到达率和稳态分布，从而全面评估整个网络的性能。第七章：扩展网络模型与非平稳网络在Jackson网络的基础上，本章引入了更具挑战性的网络结构，如包含反馈路径和优先级的系统。我们将讨论独立于到达过程的”外部”到达（External Arrivals）和内部的“转移”到达（Internal Transfers）如何共同影响节点的工作负荷。对于非平稳网络（例如，到达率随时间变化的系统），本章将介绍如何利用渐近分析（Asymptotic Analysis）或性能边界估计来获取在长时间运行下的近似性能指标，特别是在系统初始状态对长期行为影响可以忽略不计的假设下。第三部分：高级连续时间分析技术本部分深入探讨用于精确分析复杂随机系统的先进数学工具。第八章：有效性与近似方法在许多实际场景中，精确的解析解是难以获得的。本章侧重于构建有效的近似方法。我们将介绍合并与分解技术（Aggregation and Decomposition Techniques），特别是在处理具有大数量状态的CTMCs时，如何通过状态合并来简化计算。此外，本章将详细讨论均值中心极限定理（Mean Value Theorem）及其在多站排队系统中的应用，用于在不精确求解完整网络分布的情况下，估计关键的平均性能指标。第九章：随机网络中的流与拥塞控制本章关注于网络中的流控制机制。我们将探讨拥塞控制策略（如速率限制、优先级调度）如何影响系统的稳定性和性能。重点分析基于负反馈机制的随机系统，其中服务速率或到达速率的调整依赖于观测到的系统状态。我们将使用SDEs来建模这些反馈环路，并分析其稳定性与收敛性，以确保控制措施能够将系统保持在可接受的工作区域内。第十章：敏感性分析与优化系统的最终目标是优化性能。本章将介绍敏感性分析（Sensitivity Analysis）的连续时间方法，即如何衡量系统性能指标（如平均等待时间）对系统参数（如服务率、到达率）微小变化的响应。我们将利用微分平滑性（Differentiability Properties）和随机雅可比矩阵来计算这些梯度。最终，本章将构建离散化后的优化模型，指导工程师如何根据性能梯度信息，在资源受限的情况下做出最优的系统设计和参数选择决策。 --- 本书的受众对象是具有扎实的概率论基础，并希望深入理解和应用连续时间随机过程来解决工程、电信、运营研究和计算机科学中复杂随机问题的研究生、研究人员和高级工程师。全书强调理论的严谨性与实际应用的紧密结合，为读者提供一套完整的、基于连续时间框架的随机系统分析工具箱。