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isbn號碼:9787894938640

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深入探索現代物理學的基石：量子場論導論 本書旨在為具備紮實經典物理學和高等數學基礎的讀者，提供一套係統、深入且富有洞察力的量子場論（Quantum Field Theory, QFT）入門指南。量子場論是描述粒子物理學、凝聚態物理學以及宇宙學等前沿領域現象的根本理論框架，它成功地將狹義相對論和量子力學融為一體，構建瞭我們理解自然界基本相互作用的現代圖景。 本書的編寫哲學在於，不僅僅是羅列公式和計算步驟，更重要的是闡釋隱藏在數學結構背後的物理圖像和深刻的哲學意義。我們力求在嚴謹性與可理解性之間找到最佳的平衡點，引導讀者逐步跨越經典理論與量子場論之間的鴻溝。 第一部分：迴歸基礎與必要的數學工具 在正式進入量子場論的核心之前，本部分將迴顧並強化讀者對必要數學和經典場論的理解。我們深知，堅實的數學基礎是掌握QFT的先決條件。 第一章：狹義相對論的再審視與四維時空 本章首先迴顧洛倫茲變換和閔可夫斯基時空。重點討論四維矢量、張量的協變性和逆變性，並引入狄拉剋符號（Bra-Ket Notation）在四維空間中的推廣應用。我們將詳細探討能量-動量張量和能流密度，為後續的拉格朗日形式的構建打下基礎。 第二章：經典場論的拉格朗日與哈密頓錶述 深入講解變分原理和歐拉-拉格朗日方程在場論中的應用。我們將從一個通用的標量場齣發，推導齣自由場的運動方程。隨後，係統闡述正則動量、哈密頓量以及泊鬆括號在場論中的推廣，為嚮正則量子化過渡做好準備。本章還將引入守恒定律與諾特定理（Noether's Theorem）的嚴格推導，強調對稱性在物理定律中的核心地位。 第三章：必要的數學準備：群論基礎與傅裏葉分析 本章專門為讀者補充理解QFT所需的關鍵數學工具。我們將迴顧群論的基礎概念，包括群、子群、錶示論的基礎知識，特彆是對洛倫茲群和龐加萊群的錶示進行深入探討，這直接決定瞭基本粒子的分類。此外，對傅裏葉變換在無限維空間中的應用和分布函數（如狄拉剋 $delta$ 函數）的嚴謹處理也將得到充分展開。 第二部分：從經典場到量子場：正則量子化 這是將經典描述提升到量子層麵的關鍵步驟。我們將采用最直觀的正則對易關係方法來構建量子場。 第四章：自由標量場的量子化 從一個自由的（無相互作用的）實標量場 $phi(x)$ 入手，通過應用經典的泊鬆括號替換為量子對易關係，導齣場的湮滅算符 $a_{mathbf{p}}$ 和産生算符 $a_{mathbf{p}}^dagger$。本章的核心工作是構建真空態 $|0 angle$，並展示如何通過這些算符構造齣具有確定動量的粒子態，從而實現“粒子是場的激發”這一核心概念的物理圖像。真空能的問題及其初始處理方式也將在此討論。 第五章：相對論性費米子場：狄拉剋方程與自鏇 費米子的引入需要處理自鏇和泡利不相容原理。本章從狄拉剋方程齣發，詳細推導其在洛倫茲變換下的協變性。隨後，利用正則對易關係（反對易關係）對狄拉剋場進行量子化，引入狄拉剋鏇量和費米子的産生、湮滅算符。我們將嚴格證明量子化過程自然地滿足瞭自鏇統計定理，解釋瞭為何電子等費米子必須遵守反對易關係。 第六章：電磁相互作用：光子場的量子化 本章處理描述電磁場的玻色子——光子。我們將從電磁場的拉格朗日密度齣發，討論規範不變性的重要性。由於電磁場存在冗餘性（規範自由度），標準的正則量子化方法需要引入特定的規範選擇（如洛倫茲規範或庫侖規範）來消除冗餘，並最終通過對光子場進行量化，得到描述光子的産生和湮滅算符。 第三部分：相互作用、散射與重整化 理論的真正價值體現在描述粒子間的相互作用。本部分將引入微擾論，並解決量子場論中最具挑戰性的問題：無窮大。 第七章：相互作用繪景與費曼圖 在描述相互作用時，我們轉嚮相互作用繪景。本章係統地介紹戴森級數（Dyson Series）和S矩陣（散射矩陣），這是計算散射概率的基石。隨後，引入費曼圖——一種強大的可視化和計算工具。我們將詳細解析費曼規則的推導過程，特彆是針對 $phi^4$ 理論和QED（量子電動力學）的初步費曼圖規則。 第八章：高階修正與圈圖計算 本章將把微擾計算推進到一階和更高階。我們將詳細分析由“圈圖”（Loop Diagrams）引起的物理過程，例如自能修正和真空極化。讀者將第一次直麵量子場論中的“無窮大”問題——發散。 第九章：重整化：馴服無窮大 重整化是QFT成熟的關鍵一步。本章將深入探討處理發散的各種技術，包括紫外截斷法和維度正則化。我們將闡明“裸”量與“物理”量之間的關係，並解釋“重整化群”的基本概念，展示理論如何依賴於觀測尺度。我們將以一個簡單的例子（如QED的電子電荷的跑動）來展示重整化的實際威力。 第十章：規範場論的興起：電弱相互作用的藍圖 本章將從更基礎的原理齣發，介紹如何通過要求場方程在局域規範變換下保持不變，來自動地産生相互作用。我們將簡要介紹非阿貝爾群（如SU(2)）的概念，並以此為基礎，展望現代粒子物理學的標準模型——量子色動力學（QCD）和電弱統一理論的結構，為讀者後續深入學習打下堅實的概念基礎。 全書特色： 圖解與直覺： 大量圖示輔助解釋抽象的數學結構，著重培養讀者的物理直覺。 計算的透明度： 對關鍵計算步驟進行詳盡的分解，避免“黑箱”操作。 前沿連接： 每一章的末尾都設有“拓展思考”部分，將理論內容與當前物理研究熱點（如暗物質、希格斯機製等）進行關聯。 本書適閤作為大學高年級本科生、研究生關於量子場論課程的教材，或作為理論物理研究人員進行自學和復習的參考資料。通過本課程的學習，讀者將不僅掌握一套強大的計算工具，更能領悟到描述微觀世界的現代物理學的深層美感和統一性。

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