數據結構 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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價格:22.00元

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isbn號碼:9787113418762

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圖書標籤:

• 數據結構
• 算法
• 計算機科學
• 編程
• 數據存儲
• 數據組織
• 基礎
• 教材
• 學習
• 考研

好的，這是一本名為《圖論及其應用》的圖書簡介，內容涵蓋瞭圖論的核心概念、算法、以及在不同領域的廣泛應用，旨在為讀者提供一個深入且實用的學習體驗，完全不涉及數據結構的內容。 --- 圖論及其應用 內容簡介 本書是一部係統而深入探討圖論基礎理論、前沿算法及其在現實世界中廣泛應用的專業著作。圖論，作為離散數學中的核心分支，是研究點（頂點）和綫（邊）構成的結構——圖的性質、結構和演化的學科。它不僅是計算機科學、網絡科學、運籌學等領域的理論基石，更是解決復雜係統問題、設計高效算法的強大工具。 本書結構嚴謹，邏輯清晰，從圖論的基本概念齣發，逐步深入到復雜的圖算法設計與分析，並輔以大量詳實的案例研究，力求在理論深度與工程實踐之間架起一座堅實的橋梁。全書內容涵蓋瞭經典圖論的各個方麵，旨在幫助讀者建立起堅實的理論框架，並掌握利用圖論解決實際問題的能力。 第一部分：圖論基礎與核心概念 本書伊始，我們將為讀者構建理解圖論世界的必要基礎。 第一章：圖的基本概念與錶示法 本章詳細介紹瞭圖的定義，包括無嚮圖、有嚮圖、帶權圖等基本類型。重點闡述瞭圖的幾種關鍵錶示方法，如鄰接矩陣和鄰接錶，並對比瞭它們在空間復雜度和時間復雜度上的優劣，為後續算法的實現奠定基礎。此外，我們討論瞭圖的子結構，如路徑、迴路、連通性、割集等，這些都是分析圖結構特性的基本單元。 第二章：圖的遍曆算法 高效遍曆是分析圖結構的第一步。本章深入剖析瞭兩種最核心的圖遍曆技術：廣度優先搜索（BFS）和深度優先搜索（DFS）。我們不僅探討瞭它們的基本實現原理，還分析瞭它們在不同圖結構上的效率，並展示瞭如何利用 DFS 發現強連通分量、橋（割邊）和關節點（割點）。 第三章：連通性與圖的分解 本章專注於圖的連通性分析。內容涵蓋瞭判斷圖的連通分量的算法，特彆是針對有嚮圖的 Tarjan 算法和 Kosaraju 算法，用於高效地找齣圖中的強連通分量。同時，我們詳細討論瞭圖的割點和橋的概念及其綫性時間算法，這對於網絡可靠性分析至關重要。 第二部分：圖的最優化問題與經典算法 本部分是本書的精髓所在，聚焦於解決圖論中最經典和最具挑戰性的優化問題，並詳細介紹支撐這些優化的核心算法。 第四章：圖的路徑優化問題 路徑優化是圖論應用中最常見的問題之一。本章係統介紹瞭最短路徑問題： 單源最短路徑： 詳盡講解 Dijkstra 算法及其在非負權圖上的高效性，以及 Bellman-Ford 算法，重點分析其處理負權邊以及檢測負權環的能力。 所有對最短路徑： 深入剖析 Floyd-Warshall 算法，展示其動態規劃的思想，以及在密集圖中的應用優勢。 第五章：圖的最小生成樹（MST） 本章集中討論如何在連通加權圖中找到一個包含所有頂點的子圖，且總權重最小。我們詳細介紹瞭兩種裏程碑式的算法：Prim 算法和 Kruskal 算法。通過對這些算法的貪心策略進行嚴格證明和復雜度分析，讀者將深刻理解如何構造最優解。 第六章：圖的流與割 最大流與最小割是網絡優化理論的核心。本章從網絡流的定義齣發，引入瞭增廣路徑的概念，詳細闡述瞭 Ford-Fulkerson 方法及其基於 Edmonds-Karp 算法的實際實現。隨後，我們將核心篇幅用於講解 Dinic 算法，突齣其在處理大規模網絡流問題時的卓越性能。最重要的是，本章將詳盡論述著名的最大流最小割定理，並展示其在匹配問題中的應用。 第三部分：高級主題與應用擴展 為瞭拓寬讀者的視野，本部分探討瞭圖論中更具挑戰性的領域，並展示瞭圖論在現代科學技術中的前沿應用。 第七章：匹配理論 本章專注於二分圖匹配問題。首先介紹如何將一般匹配問題轉化為最大流問題來解決，隨後深入講解專門用於二分圖的 Hopcroft-Karp 算法，該算法在時間復雜度上優於基於流的方法。此外，對於一般圖的匹配，本章也會觸及 Tutte 矩陣和 Edmonds 算法的理論基礎。 第八章：圖著色與規劃問題 本章探討圖著色問題，包括點著色和邊著色。我們分析瞭四色定理的曆史背景和意義，並討論瞭如何使用貪婪算法和迴溯法來尋找圖的最小著色數。同時，本章還將涉及圖論在旅行商問題（TSP） 上的相關界限和近似算法的討論，雖然 TSP 是 NP 難問題，但圖論的分析方法提供瞭理解其難度的視角。 第九章：平麵圖理論 本章介紹平麵圖的特殊性質，包括歐拉公式（$V-E+F=2$）及其推廣。我們討論瞭如何判定一個圖是否是平麵圖（Kuratowski 定理），以及如何有效地繪製平麵圖，如使用特定的嵌入算法。 第十章：圖論在現代網絡中的應用 本章是理論與實踐的結閤。我們將展示如何利用前麵學到的知識來分析和解決現實世界的復雜問題： 1. 社交網絡分析： 利用中心性度量（如度中心性、介數中心性）來識彆關鍵節點。 2. 交通與物流優化： 結閤最短路徑和最小生成樹解決路綫規劃和網絡設計問題。 3. VLSI 設計與電路分析： 應用圖的割集和連通性分析來優化芯片布局。 讀者對象與學習目標 本書適閤於計算機科學、電子工程、運籌學、應用數學等專業的本科生、研究生，以及需要利用圖論工具解決實際工程問題的研發人員和工程師。 通過閱讀本書，讀者將能夠： 1. 熟練掌握圖論的核心術語和數學建模方法。 2. 深刻理解並能高效實現 Dijkstra、Floyd-Warshall、Prim、Kruskal、Dinic 等經典算法。 3. 具備對復雜係統進行抽象建模為圖結構的能力。 4. 能夠識彆和應用適當的圖論算法來解決最短路徑、最小成本連接、網絡流等優化問題。 本書的每一個算法章節都配有清晰的僞代碼和嚴謹的復雜度分析，並輔以大量的圖例來輔助理解，確保讀者不僅知其然，更知其所以然。我們期望本書能成為讀者深入探索圖論世界的可靠指南和重要參考資料。

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