應用數學基礎(下冊) pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787040080643

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圖書標籤:

• 應用數學
• 數學基礎
• 高等教育
• 教材
• 理工科
• 數學分析
• 綫性代數
• 微分方程
• 概率論
• 數值計算

好的，這裏為您提供一份針對不包含《應用數學基礎（下冊）》內容的圖書簡介，旨在詳細介紹其他相關或不同領域的數學主題。 --- 圖書名稱：現代概率論與隨機過程：從理論基礎到實際應用 內容簡介 本書旨在係統、深入地探討現代概率論的核心概念、理論框架及其在復雜係統建模中的應用。它不僅僅是一本傳統的概率論教科書，更是一部連接純粹數學嚴謹性與工程、金融、物理等交叉學科實際需求的橋梁。全書結構清晰，內容涵蓋瞭從基礎測度論概率到高級隨機過程理論的廣闊領域，力求在理論深度和應用廣度上達到平衡。 第一部分：概率論的測度論基礎 本部分著重於建立現代概率論的堅實數學基礎。我們從集閤論和測度論的初步迴顧開始，迅速過渡到概率空間的嚴格定義。重點內容包括： 1. $sigma$-代數與可測空間：詳細闡述瞭 $sigma$-代數在定義隨機現象樣本空間時的必要性與作用。我們探討瞭波雷爾 $sigma$-代數（Borel $sigma$-algebra）的構造及其在實數綫上的重要性。 2. 隨機變量的定義與性質：對隨機變量的定義進行瞭嚴格的數學錶述，區分瞭離散型、連續型以及混閤型隨機變量。特彆關注瞭隨機變量的分布函數（CDF）和特徵函數（Characteristic Function）的理論特性，後者是分析隨機變量和極限定理的關鍵工具。 3. 積分與期望：基於勒貝格積分（Lebesgue Integration）的框架，重新定義瞭期望（Expectation）。這不僅為處理復雜分布提供瞭更強大的工具，也為後續引入條件期望和鞅論奠定瞭基礎。我們詳細分析瞭 Fubini 定理在聯閤分布期望計算中的應用。 4. 收斂概念與極限理論：這是概率論的核心之一。本書詳盡討論瞭依概收斂（Convergence Almost Surely）、依概率收斂（Convergence in Probability）和 $L^p$ 收斂之間的關係與區彆。重點闡述瞭大數定律（Law of Large Numbers, SLLN 和 WLLN）的嚴謹證明及其意義，以及中心極限定理（Central Limit Theorem, CLT）的多種形式，包括 Lindeberg-Feller CLT。 第二部分：隨機過程：描述動態係統 第二部分將研究隨時間演化的隨機現象——隨機過程。這部分內容是理解金融市場波動、物理粒子擴散、通信係統噪聲等復雜動態係統的關鍵。 1. 基本隨機過程：係統介紹瞭最基礎且應用最廣泛的過程。 馬爾可夫鏈（Markov Chains）：涵蓋離散時間馬爾可夫鏈（DTMC）的轉移概率矩陣、平穩分布（Stationary Distribution）的求解方法（如 $pi$ 迭代法），以及遍曆性（Ergodicity）的條件。同時，也引入瞭連續時間馬爾可夫鏈（CTMC）及其生成元矩陣（Infinitesimal Generator Matrix）。 泊鬆過程（Poisson Process）：從定義齣發，探討其無記憶性（Memoryless Property）的深刻含義。分析瞭復閤泊鬆過程（Compound Poisson Process）在風險理論中的應用。 2. 連續時間過程進階： 布朗運動（Wiener Process）：作為最基本的連續時間隨機過程，我們詳細分析瞭布朗運動的路徑性質（如處處不可微性、二次變差）。著重講解瞭布朗運動與常微分方程（ODE）的聯係，特彆是其在隨機微分方程（SDE）理論中的基礎地位。 伊藤積分（Itô Integration）：這是理解隨機微積分的核心。本書提供瞭對伊藤積分的直觀解釋和嚴格定義，特彆是如何處理半鞅（Semimartingales）。 伊藤公式（Itô's Formula）：詳細推導並展示瞭在隨機微積分中函數變換的基本工具，這是應用隨機分析解決實際問題的基石。 3. 鞅論（Martingale Theory）：鞅論是現代概率論的精髓之一，它提供瞭一個框架來處理信息不斷增加的隨機過程。 鞅、超鞅與下鞅的定義：清晰界定這三種過程的條件。 鞅的收斂定理：如上鞅收斂定理（Doob's Martingale Convergence Theorem），及其在停止時間問題中的重要性。 Doob-Meyer 分解：將任意局部鞅分解為鞅、可積過程和有限變差過程的和，是分析復雜過程結構的重要手段。 第三部分：隨機過程的應用建模 本部分聚焦於如何運用前述理論工具解決實際問題，特彆是金融數學和統計推斷中的前沿課題。 1. 金融衍生品定價：以布萊剋-斯科爾斯（Black-Scholes）模型為核心案例，展示隨機微積分如何用於推導歐式期權和美式期權的定價公式。討論瞭風險中性定價（Risk-Neutral Pricing）的原理及其與鞅論的關係。 2. 隨機控製與最優停止問題：引入動態規劃的思想，探討如何利用隨機過程在不確定環境下做齣最優決策，例如投資組閤的最優再平衡問題。 3. 平穩性與譜分析：針對時間序列分析，引入瞭廣義平穩性（Wide-Sense Stationarity）的概念，並討論瞭功率譜密度（Power Spectral Density, PSD）在信號處理中的應用，以及如何利用 Wiener-Khinchin 定理連接時間域與頻率域。 本書特點： 數學嚴謹性：所有關鍵定理均提供詳盡的證明，確保讀者對理論的理解深入到位。 跨學科視野：大量精選的例題和習題直接來源於物理、工程和經濟學，展示瞭概率論作為“科學的語言”的力量。 結構邏輯性強：從基礎測度論平滑過渡到高級隨機微積分，層次分明，便於自學和課堂教學使用。 本書適閤高等院校數學、物理、統計學、金融工程、應用力學等專業的高年級本科生、研究生以及需要深入理解隨機現象建模的科研人員和工程師閱讀。它將使讀者不僅掌握隨機過程的計算技巧，更能理解其背後的深刻數學結構。 ---

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