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《数字信号处理基础与应用》 书籍简介 本书深入浅出地介绍了数字信号处理（DSP）的核心理论、关键算法及其在现代工程实践中的广泛应用。它旨在为电子工程、通信、控制、仪器仪表以及相关交叉学科的本科高年级学生、研究生以及一线工程技术人员提供一个全面而系统的学习资源。本书的特点在于理论推导严谨与实际案例分析紧密结合，力求在阐释复杂数学概念的同时，清晰展示其背后的物理意义和工程价值。 全书共分为三大部分，共十章，结构设计逻辑清晰，循序渐进： --- 第一部分：离散信号与系统分析基础 (Chapter 1-3) 本部分是理解数字信号处理的基石，重点在于从连续时间信号过渡到离散时间系统，并建立描述这些系统的数学工具。 第一章：连续时间信号与系统回顾 虽然本书聚焦于数字领域，但本章首先对傅里叶级数、傅里叶变换（FT）、拉普拉斯变换（LT）在连续系统分析中的作用进行了回顾和提炼。重点强调了时域、频域之间的对应关系，为后续引入离散时间分析工具做好铺垫。本章特别讨论了理想采样定理（奈奎斯特-香农采样定理）的严格表述及其在实际应用中遇到的挑战，例如混叠现象的成因与规避。 第二章：离散时间信号与系统的表示 本章正式进入数字世界。详细阐述了离散时间信号的表示方法，包括单位冲激序列、单位阶跃序列。随后，系统地介绍了线性时不变（LTI）离散时间系统的基本性质，如因果性、稳定性等。核心内容是卷积和——离散卷积的数学定义、计算步骤及其在系统响应分析中的核心地位。本章通过大量图示和算例，确保读者能够熟练掌握时域信号与系统的分析方法。 第三章：离散时间傅里叶变换（DTFT）与Z变换 Z变换是分析离散时间系统的强大工具，本章是DSP理论的核心之一。首先介绍了离散时间傅里叶变换（DTFT）及其收敛域问题。接着，Z变换被引入，详细讨论了其定义、收敛域（ROC）的确定、常见信号的Z变换对。本章花费大量篇幅讲解了Z变换在LTI系统分析中的应用，包括如何利用ROC来判断系统的因果性和稳定性。对双边Z变换和单边Z变换的区别与应用场景进行了深入对比。 --- 第二部分：离散时间系统的变换域分析与设计 (Chapter 4-7) 第二部分着眼于如何利用变换域工具（尤其是Z域）对系统进行更高效的分析和设计。 第四章：离散傅里叶变换（DFT）与快速傅里叶变换（FFT） DFT是连接理论分析与实际计算的桥梁。本章详细定义了DFT和其逆变换（IDFT），并探讨了其计算复杂性。随后，重点讲解了快速傅里叶变换（FFT）算法，包括最经典的蝶形运算结构和基-2算法的实现原理。本章还讨论了DFT在周期延拓、频率分辨率、谱泄露等实际应用问题中的影响因素及缓解措施。 第五章：线性相位 FIR 滤波器理论 有限脉冲响应（FIR）滤波器以其绝对的线性相位特性和易于实现的稳定性著称。本章从线性相位条件出发，推导出FIR滤波器的对称系数特性。核心内容是窗函数法的设计流程，详细比较了矩形窗、汉宁窗、海明窗等常见窗函数的频率响应特性及其对过渡带宽和阻带衰减的影响。 第六章：无限脉冲响应（IIR）滤波器理论 无限脉冲响应（IIR）滤波器因其在同等阶数下能实现更陡峭的过渡带而具有高频谱效率。本章基于连续时间滤波器（如巴特沃 reorganization, 切比雪夫）的模拟设计，详细介绍了双线性变换法（BLT）和脉冲响应不变法这两种主要的模拟到数字（A/D）滤波器的转换技术。本章也对IIR滤波器的稳定性和实现复杂度进行了评估。 第七章：滤波器性能评价与选择 本章侧重于工程实践中的决策制定。它系统地定义和量化了滤波器的关键性能指标，包括通带最大纹波、阻带最小衰减、过渡带宽、群延迟和相位延迟。通过大量对比图表和设计案例，指导读者根据具体应用场景（如音频处理、雷达信号提取）选择最合适的FIR或IIR结构。 --- 第三部分：高级主题与实际应用 (Chapter 8-10) 第三部分拓展了基础理论，探讨了DSP在实际系统中的集成与应用。 第八章：多速率信号处理与抽取滤波器 多速率技术是现代通信和数据采集系统中的关键技术。本章详细介绍了采样率的提高与降低（插值与抽取）的原理。核心是单速率到多速率系统的结构转换，重点讨论了抽取滤波器（Downsampler）和插值滤波器（Upsampler）的结构，以及单相滤波网络在高效实现中的作用，这对于软件定义无线电（SDR）至关重要。 第九章：自适应滤波理论导论 自适应滤波是DSP领域的前沿课题，用于处理环境和信号统计特性随时间变化的系统。本章引入了维纳滤波的理论基础，并重点讲解了最小均方误差（LME）准则。详细介绍了LMS（最小均方）算法的收敛性分析、步长选择对性能的影响，并展示了其在回声消除和噪声消除系统中的应用实例。 第十章：DSP系统实现考量 本章将理论与硬件实现联系起来。讨论了定点数与浮点数表示对运算精度的影响，以及量化误差在滤波器系数和信号处理中的体现。同时，简要介绍了数字滤波器从理论走向实际芯片（如专用DSP芯片或FPGA）时的结构优化，包括运算的流水线化和资源分配的基本概念。 --- 本书特色 严谨的数学基础： 所有的变换和滤波器设计均有详尽的数学推导，保证理论的深度。 丰富的工程案例： 贯穿全书的工程实例，从经典的信号恢复到现代的通信模块设计，帮助读者建立理论与实践的联系。 配套软件资源： 书中涉及的所有重要算法（如FFT、滤波器设计）均配有MATLAB/Python的仿真代码示例，便于读者动手验证和学习。 本书是信号处理领域不可或缺的工具书和教材，为深入研究更高级的DSP分支（如盲源分离、小波分析等）奠定了坚实的基础。
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