機械製圖習題集 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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isbn號碼:9787810856690

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飛躍思維的階梯：當代高等數學精講與應用 書籍信息： 書名： 飛躍思維的階梯：當代高等數學精講與應用 作者： [虛構作者A]，[虛構作者B] 齣版社： 藍天科學技術齣版社 齣版時間： 2024年鞦季版 ISBN： 978-7-5063-XXXX-X --- 捲一：數學思維的重塑與基礎鞏固 第一章：預備知識的深度迴溯與現代視角 本章旨在為讀者搭建堅實的數學思維基礎，並非簡單重復高中數學知識，而是以大學數學的嚴謹性重新審視這些概念。我們從集閤論的公理化視角切入，探討現代數學的基石。重點分析實數係的完備性，如何通過戴德金截（Dedekind Cuts）或柯西序列的等價關係構建 $mathbb{R}$，這對於後續微積分中極限的嚴格定義至關重要。 我們細緻探討瞭函數概念的抽象化——從直觀映射到笛卡爾積上的二元關係。本章特彆闢齣“邏輯推理與證明方法”一節，詳細闡述瞭數學歸納法（包括強歸納法和弱歸納法）的內在機製，以及反證法、構造法在初等數論和集閤論問題中的靈活運用。對於初學者常感睏惑的“充分必要條件”的辨析，我們引入瞭真值錶和邏輯蘊含的嚴謹定義，確保讀者能夠清晰地區分不同陳述間的邏輯關係。 第二章：極限——連續性的靈魂拷問 極限是整個微積分體係的邏輯起點，也是最具挑戰性的概念之一。本章超越瞭ε-δ語言的機械套用，深入探究極限的內在哲學意義——“無限逼近”在有限時間內的精確錶達。 我們首先完整闡述瞭數列極限的 $varepsilon-N$ 定義，並輔以大量幾何直觀圖景來輔助理解。隨後，我們引入瞭柯西收斂準則（Cauchy Criterion for Convergence），並證明瞭有界單調序列必收斂的定理，這為後續函數的連續性奠定瞭不可動搖的基礎。 對於函數極限，本章重點分析瞭雙側極限、單側極限、無窮大極限的精確定義，並詳細剖析瞭極限的四則運算法則及其適用前提（如除數不為零的嚴格性）。高階部分，我們深入討論瞭廣義極限的概念，包括在拓撲空間中極限的推廣思路，為未來學習泛函分析打下初步概念基礎。 第三章：連續性與間斷點的精妙分析 基於第二章的極限基礎，本章係統考察函數的連續性。我們從點態連續推廣到區間連續，並詳細分析瞭閉區間上連續函數的三大核心性質：有界性、最大最小值定理（Weierstrass Theorem）和介值定理（Intermediate Value Theorem）。這些定理的證明過程是理解數學分析嚴謹性的絕佳範例。 在不連續性的分類上，本章進行瞭細緻的梳理。除瞭第一類可去間斷點和跳躍間斷點外，我們專門探討瞭第二類間斷點的復雜性，特彆是那些病態的、難以用基本函數錶達的震蕩型間斷點（如 Dirichlet 函數），幫助讀者建立對函數病態行為的直觀認識。最後，我們簡要介紹瞭一緻連續性的概念，並證明瞭在緊緻集上，連續函數必然一緻連續的結論，強調瞭區域性質對函數行為的決定性影響。 --- 捲二：微積分的動態世界——微分學與積分學 第四章：導數——瞬時變化的量化描述 本章將導數視為連接代數與分析的橋梁。我們首先從平均變化率過渡到瞬時變化率，給齣瞭導數的正式定義，並探討瞭導數的幾何意義（切綫斜率）和物理意義（瞬時速度）。 微分學方法論的精髓在於其運算技巧。本章係統梳理瞭基本的導數公式，並重點解析瞭復閤函數求導法則（鏈式法則）的深度應用。對於超越函數，如指數函數、對數函數的推廣（如任意實數次冪），我們展示瞭如何利用對數求導法來處理復雜的乘積、商和冪運算。 本章的亮點在於對高階導數及其應用的闡述，特彆是洛必達法則（L'Hôpital's Rule）的嚴格推導——它必須在特定條件下（導數存在且分母導數不為零）纔能使用，這與初學者常犯的錯誤形成瞭鮮明對比。我們還探討瞭隱函數求導和參數方程求導，為後續麯麵分析做準備。 第五章：微分中值定理與泰勒展開的威力 中值定理是微積分中論證能力最強的工具。本章開篇即是羅爾定理（Rolle’s Theorem）的幾何闡釋，隨後引齣更具普遍意義的拉格朗日中值定理（Mean Value Theorem）及其幾何意義。我們詳細演示瞭中值定理如何被用於證明不等式和分析函數單調性。 隨後，本章的核心轉嚮泰勒定理。我們不僅給齣瞭泰勒公式的精確錶達式，更重要的是，深入分析瞭拉格朗日餘項和佩亞諾餘項的性質和適用場景。這使讀者能夠精確評估用多項式逼近原函數的誤差。本章通過大量實例展示瞭如何利用泰勒展開式來計算極限（例如，使用誤差項分析，而非僅僅是洛必達法則），並討論瞭函數展開的唯一性問題。 第六章：不定積分的求解策略與技巧 不定積分作為微分的逆運算，其求解策略遠比求導復雜。本章將不定積分的求解分為幾大類，並提供瞭清晰的解題框架： 1. 直接積分法與綫性性質：對基本積分公式的熟練應用。 2. 變量代換法（Substitution Rule）：強調如何選擇閤適的代換變量 $u$，這是解決復雜積分的關鍵。本節包含對三角代換、指數代換的詳細討論。 3. 分部積分法（Integration by Parts）：深入剖析 $u$ 和 $dv$ 的選擇策略，特彆是對於涉及對數或反三角函數的積分。我們特彆介紹瞭“循環分部積分法”的應用。 4. 有理函數積分：詳細介紹部分分式分解法的構造步驟，包括對重根和不可約二次三項式分母的處理。 第七章：定積分——麵積、弧長與纍積效應 本章將定積分從其黎曼和的定義提升到實際應用的層麵。我們從黎曼和的嚴格定義齣發，證明瞭連續函數在閉區間上可積性，並闡述瞭牛頓-萊布尼茨公式（微積分基本定理）的深刻內涵——它將微分與積分這看似相反的操作緊密地聯係在一起。 定積分的應用範圍極為廣泛： 幾何應用：計算平麵圖形的麵積（包括鏇轉體體積、弓形麵積）。 物理應用：計算變力所做的功、壓力、質心、轉動慣量等。 更進一步的應用：本章引入瞭弧長的計算公式，並簡要介紹瞭功的計算中，如何利用定積分處理沿著麯綫變化的力場做功的問題。 --- 捲三：多維空間的探索與擴展 第八章：多元函數與偏導數的幾何直覺 本捲將分析的舞颱擴展到 $mathbb{R}^n$ 空間。我們首先明確瞭多變量函數的定義域、值域，並引入瞭三維空間中的偏導數概念。偏導數的幾何意義是至關重要的：它代錶函數麯麵在特定方嚮上的瞬時變化率（即偏切綫斜率）。 本章詳盡解釋瞭可微性與偏導數存在性的區彆——一個函數可能存在所有偏導數，但仍不連續或不可微。我們給齣瞭多元函數可微的嚴格 $Delta z$ 錶達式，並證明瞭若二階偏導數連續，則一階偏導數必可微，從而保證瞭偏導數的混閤次序無關性（ Clairaut 定理的推廣）。 第九章：多變量鏈式法則與方嚮導數 鏈式法則是處理復閤多元函數的關鍵。本章提供瞭分層級的鏈式法則公式，特彆是對於標量函數 $f(x, y)$ 依賴於中間變量 $t$ 的情況，以及函數依賴於多個中間變量的復雜情形。 隨後，我們引入瞭梯度（Gradient）這一核心嚮量場概念。梯度嚮量不僅指明瞭函數增長最快的方嚮，其模長也正等於該方嚮上的方嚮導數。本章通過大量實例展示瞭如何利用梯度來求解空間麯麵上的法綫方嚮，這直接為接下來的切綫和平麵的計算鋪平瞭道路。 第十章：多重積分——體積、質量與纍積效應的深化 多重積分是對定積分概念的自然推廣。本章首先定義瞭二重積分（在 $mathbb{R}^2$ 上的體積計算），並通過迭代積分（Fubini 定理的初步應用）展示瞭其計算方法。我們重點分析瞭在笛卡爾坐標係下，積分區域的描述與積分次序的選擇對計算難度的影響。 接著，我們引入瞭坐標變換的強大工具：極坐標變換。我們詳細推導瞭麵積微元 $dA$ 在極坐標係下的變換因子——雅可比行列式（$r$），並演示瞭如何利用極坐標簡化扇形、圓形區域上的積分。 更高階的擴展部分，本章介紹瞭三重積分的概念，它用於計算四維空間中的超體積，或者在三維空間中對質量密度函數進行積分以求總質量。我們同樣探討瞭柱坐標和球坐標下的雅可比式，強調瞭這些變換在處理圓柱體和球體積分時的不可替代性。 --- 結語：從計算到抽象的飛躍 《飛躍思維的階梯：當代高等數學精講與應用》旨在提供一個嚴謹、深刻且麵嚮應用的數學學習路徑。本書的核心價值在於，它不僅教授讀者“如何計算”，更專注於解釋“為什麼這樣計算”。通過對極限的深刻理解、對中值定理的邏輯剖析，以及對多重積分中坐標變換本質的揭示，本書力求幫助讀者建立起強大的數學直覺和嚴密的邏輯推理能力，為未來深入學習物理學、工程學、經濟學乃至計算機科學中的復雜模型打下堅實的高等數學基礎。本書的結構設計確保瞭讀者在掌握計算技能的同時，能夠真正領悟高等數學作為現代科學語言的魅力所在。

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這本書的封麵設計倒是挺吸引人的，深藍色的背景搭配燙金的“機械製圖習題集”幾個大字，給人一種嚴謹、專業的視覺感受。我剛拿到的時候，就迫不及待地翻開看瞭看。它的紙質感覺很不錯，印刷也相當清晰，打開後沒有什麼刺鼻的油墨味，這一點讓我很欣慰，畢竟是學習用的書，環保健康也很重要。書的整體排版布局也很閤理，章節劃分清晰，頁碼標注也醒目，方便查找。我喜歡它那種把理論和實踐相結閤的方式，雖然我還沒深入學習裏麵的具體內容，但光是看目錄和章節標題，就能感受到作者在內容編排上的用心。而且，我注意到它似乎包含瞭一些不同類型的圖紙，有些是簡單的零件圖，有些則是比較復雜的裝配圖，這預示著它能夠覆蓋從基礎到進階的各種學習需求。我對這本書的裝訂方式也比較滿意，翻頁順暢，不像有些書裝訂太緊，打開很不方便，也不容易損壞。總之，單從外觀和初步的瀏覽來看，這本書給我的第一印象是相當正麵的，充滿瞭學習的潛力。

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我真心覺得這本書的設計者在內容編排上花瞭很大的心思，這一點從它的習題難度梯度設計就能看齣來。它不是那種一上來就讓你做難題的書，而是循序漸進，讓你從最基礎的投影原理開始，一步步掌握各種視圖的繪製技巧，再到零件圖的繪製和標注，最後是裝配圖的復雜內容。每個章節的練習題都很有針對性，能夠幫助你鞏固剛剛學到的知識。我喜歡它題目中的插圖，清晰明瞭，雖然有時候題目描述會比較簡練，但配閤著圖，很容易就能理解題意。而且，這本書的答案部分做得非常詳細，不僅僅是畫齣來一個圖，還會附帶一些文字說明，解釋為什麼這麼畫，需要注意哪些地方。這種詳細的解析，對於我們這些自學的人來說，簡直是福音。我尤其注意到，它在一些題目後麵，還提到瞭相關的國傢標準或者行業規範，這讓我在做題的時候，能夠順便瞭解一些行業知識，非常實用。我感覺用這本書練習，不僅能提高我的製圖技能，還能培養我對圖紙的分析能力和嚴謹性。

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我是一名初次接觸機械製圖的學生，之前上課聽老師講理論的時候，總感覺有點抽象，理解起來比較吃力。朋友推薦瞭這本書，說習題比理論更能幫助理解。拿到之後，我立刻就被它豐富的練習題吸引住瞭。它從最基本的點、綫、麵關係開始，逐步深入到零件圖、裝配圖的繪製和標注。每章的題目都很有代錶性，覆蓋瞭課堂上學過的所有知識點，並且難度遞增，很有挑戰性。我最欣賞的是，它很多題目都給齣瞭標準答案，而且答案的繪製非常規範，綫條粗細、標注方式都無可挑剔，這對我學習如何規範製圖非常有幫助。我還注意到，有些題目不僅僅是讓我們畫圖，還要求我們分析圖紙，找齣其中的錯誤或者不足，這進一步提升瞭我的圖紙理解能力。這本書的題目設計也很多樣化，有些是純粹的幾何圖形繪製，有些則與實際零件相關，這讓我感覺學習過程更加生動有趣。我感覺通過做這些習題，我對於機械製圖的理解已經從“知道”變成瞭“理解”和“掌握”。

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最近一直在找一本能幫助我鞏固機械製圖知識的習題集，對比瞭很多傢，最終選瞭這本。拿到手後，感覺它的分量挺足的，厚度適中，拿在手裏很有質感。我仔細翻閱瞭一下，感覺內容的深度和廣度都恰到好處。它不僅僅是簡單的題目堆砌，而是從不同角度、不同難易程度設計瞭大量的習題，涵蓋瞭投影法、視圖繪製、尺寸標注、形位公差、軸測圖等等核心內容。我特彆喜歡的是它題目後麵的解析部分，感覺寫得特彆詳細，條理清楚，能夠幫助我理解解題思路，而不是死記硬背。有時候遇到一些比較 tricky 的題目，光看答案可能也理解不瞭，但這本書的解析就像一位耐心細緻的老師，一步步引導你，讓你豁然開朗。而且，我注意到一些題目還提供瞭多種解法，這讓我覺得非常有啓發性，能夠從不同的角度去思考同一個問題。另外，書的紙張也比較厚實，用鉛筆畫圖也不會輕易暈染，用橡皮擦修改也很方便，不會傷到紙麵，這點對於經常需要動手練習的習題集來說，真的太重要瞭。

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作為一名在機械行業工作多年的工程師，我一直覺得理論知識固然重要，但熟練掌握和應用纔是關鍵。這本書，我個人認為，在這一點上做得非常齣色。它提供的習題不僅僅是簡單的重復練習，而是非常貼閤實際工程應用場景。我看到很多題目都取材於常見的機械零件或組件，這讓我做題的時候能夠聯想到實際的加工過程和裝配關係，從而更深刻地理解圖紙的意義。書中的一些高級題目，比如關於公差配閤、錶麵粗糙度標注以及一些復雜的麯麵造型，都很有深度，對於我這種需要不斷更新知識庫的工程師來說，非常有價值。而且，我發現書中很多題目的尺寸標注和公差標注都非常規範，符閤國際標準，這對於提升我製圖的嚴謹性和專業性非常有幫助。我尤其喜歡它在一些疑難雜癥題目中給齣的詳細解析，不僅僅是給齣一個答案，而是分析瞭各種可能的解題思路和注意事項，這對於我解決實際工作中的製圖難題提供瞭很大的啓發。

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