Ordinary Differential Equations (Graduate Texts in Mathematics)

出版者:Springer

作者:Wolfgang Walter

页数:395

译者:Thompson, R.

出版时间:1998-07-01

价格:USD 89.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387984599

具体描述

Based on a translation of the 6th edition of Gewohnliche Differentialgleichungen by Wolfgang Walter, this edition includes additional treatments of important subjects not found in the German text as well as material that is seldom found in textbooks, such as new proofs for basic theorems. This unique feature of the book calls for a closer look at contents and methods with an emphasis on subjects outside the mainstream. Exercises, which range from routine to demanding, are dispersed throughout the text and some include an outline of the solution. Applications from mechanics to mathematical biology are included and solutions of selected exercises are found at the end of the book. It is suitable for mathematics, physics, and computer science graduate students to be used as collateral reading and as a reference source for mathematicians. Readers should have a sound knowledge of infinitesimal calculus and be familiar with basic notions from linear algebra; functional analysis is developed in the text when needed.

用户评价

阅读这本书的过程，更像是一次与作者的深度对话，而不是单向的信息灌输。作者在某些章节的“旁注”或“补充材料”部分，往往会透露出一些非常深刻的洞见，这些内容通常是标准教材会省略的。比如，对于一些解的存在性理论，书中不仅介绍了经典方法，还探讨了现代数值分析如何与之交互，这为我理解现实世界中的复杂系统提供了关键的视角。我发现，这本书的价值并不在于你能在短期内记住多少公式，而在于它如何重塑了你解决问题的思维框架。在处理一些不适定问题时，这本书教会了我如何从正则化和扰动理论的角度去审视问题的稳定性，这在我的研究中起到了至关重要的作用。它不只是告诉你标准答案是什么，而是引导你去思考“如果条件稍有变化，答案会如何变动”，这种对边界条件的敏感性把握，是区分合格工程师和优秀数学家的关键。

这本书的封面设计着实吸引人，那种经典的、略带复古感的字体搭配上深色系的底色，一下子就让人感受到它沉甸甸的学术分量。我记得我是在一个阳光明媚的下午，在一个安静的咖啡馆里第一次翻开它的。这本书的排版非常清晰，即使是对于一些复杂的公式和证明，作者也处理得井井有条，每一个步骤都像是精心编排的乐章，层层递进，让人读起来不至于迷失方向。初读时，我感觉自己像一个初入迷宫的探险者，带着敬畏和一丝不安，但随着深入，那些曾经看似抽象的微分算子和解的结构，逐渐在脑海中构建出一个清晰的三维空间。书中的例题选择非常巧妙，它们不仅是知识点的简单重复，更是对理论深刻理解的试金石。很多时候，当你以为自己掌握了某个定理时，书中的一个反例或者一个更深层次的应用，就会让你重新审视之前的所有认知。这种“被挑战”的感觉，对于渴望真正掌握数学的人来说，是无上的乐趣。它绝不是那种可以囫囵吞枣翻阅的教材，它需要你带着笔、带着思考，去与之“搏斗”，最终才能收获胜利的喜悦。

这本书的语言风格是典型的德式严谨与英式清晰的完美结合，没有一丝多余的修饰，每一个词语都精确地落在了它应该在的位置上。我特别欣赏作者在引入新概念时的那种循序渐进的处理方式，它不会一开始就抛出最复杂的泛函分析工具，而是先从更直观的几何意义入手，让你对即将要学的抽象工具建立起一个感性的认识。举个例子，在讲解相平面分析时，作者配图的质量非常高，那些拓扑结构的变化，那些鞍点、结点和极限环的微妙差异，通过图示展现得淋漓尽致。很多时候，一个好的图胜过千言万语的公式推导。这本书的深度不仅仅体现在计算上，更体现在对不同数学分支的融会贯通上。它巧妙地将偏微分方程的一些思想引入常微分方程的讨论中，这为我之后进行更高级的建模工作打下了极其坚实的基础。它像一位技艺高超的建筑师，不仅教会你如何砌砖，更教你如何设计承重结构。

坦白说，这本书的难度曲线设置得非常陡峭，如果你的基础不够扎实，初次接触可能会感到有些挫败。我记得有一次，在处理一个高阶非线性系统的稳定性分析时，我卡住了整整三天。书中的定理陈述非常严谨，每一个限定条件都至关重要，一旦忽略，后续的推导就会出现偏差。这种毫不妥协的严谨性，是它作为研究生教材的底气所在。然而，一旦你跨过了那道坎，你会发现作者的叙述逻辑是如此的无懈可击。它不仅仅是告诉你“是什么”，更重要的是深入剖析了“为什么会是这样”。很多教科书倾向于快速展示结果，但这本书却花了大篇幅来构建理论的基石，比如对存在性和唯一性定理的证明，简直是一件艺术品。它迫使你跳出纯粹的计算层面，去思考微分方程在更宏大的数学图景中扮演的角色。这种对数学本质的探索，让阅读过程充满了智力上的刺激，感觉自己正在攀登一座高峰，每一步都走得异常艰难，但山顶的风景绝对值得。

这本书的参考文献部分也做得非常出色，它为那些想进一步深挖特定主题的读者指明了方向，那些被引用的经典文献本身就代表了微分方程领域的高峰。我个人认为，这本书最大的魅力在于它对“一般性”的追求。作者从不满足于处理特殊情况，而是努力将结论推广到最广泛的适用范围。例如，在变分法和常微分方程的交汇点上，它展示了如何利用泛函导数来理解最优控制问题，那种美感和力量感是令人震撼的。虽然它对读者的要求极高，需要深厚的分析基础，但回报也是巨大的。读完这本书后，再去看其他任何关于ODE的入门级教材，都会感觉像是俯瞰山谷，一切都变得清晰明朗。它不是一本工具书，它是一本“思维的铸造厂”，锤炼你的逻辑，升华你的数学直觉。对于任何想在应用数学或理论物理领域走得更远的人来说，这本书是绕不开的一道“硬菜”。

没有网上风传那么差...其实挺好的...

您這怎么說也是本GTM結果比我們那破教材寫得還簡單到底算個啥啊？

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