Solving Ordinary Differential Equations II

出版者:Springer

作者:Ernst Hairer

页数:614

出版时间:2004-03-19

价格:USD 131.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540604525

丛书系列:Springer Series in Computational Mathematics

具体描述

The subject of this book is the solution of stiff differential equations and of differential-algebraic systems (differential equations with constraints). The book is divided into four chapters. The beginning of each chapter is of introductory nature, followed by practical applications, the discussion of numerical results, theoretical investigations on the order and accuracy, linear and nonlinear stability, convergence and asymptotic expansions. Stiff and differential-algebraic problems arise everywhere in scientific computations (e.g., in physics, chemistry, biology, control engineering, electrical network analysis, mechanical systems). Many applications as well as computer programs are presented.

用户评价

阅读体验中最让我感到惊喜的是作者的叙述风格，它非常具有个人魅力，仿佛一位经验丰富的导师在与你进行一对一的深入交谈。作者的文字精炼但不失温度，复杂概念的引入总伴随着生动的类比或简短的历史轶事，极大地消除了数学的“距离感”。比如，在解释某个收敛性判据时，作者没有直接堆砌复杂的数学证明，而是先用一个日常生活的例子来形象地描述“逼近极限”的过程，等你理解了那个直觉上的概念后，再去看严谨的数学表述，就会豁然开朗。这种叙事方式，使得原本被认为高不可攀的数学理论变得平易近人。这种娓娓道来的讲解风格，让我在深夜阅读时，也感到一种心流的沉浸感，它成功地将枯燥的符号运算，转化为一场充满逻辑美感的智力探险，让人欲罢不能。

我第一次接触到这本书时，就被其逻辑架构的严谨性所震撼。作者显然花费了大量心血来构建一个循序渐进的学习路径。开篇并没有急于深入那些令人望而生畏的复杂理论，而是从基础概念和一些经典的、易于可视化的初级方程入手，逐步引入抽象化和泛化处理的技巧。每一个新引入的概念，都会紧密地衔接在前一个已学知识点之上，形成一个牢不可破的知识链条。特别值得称赞的是，作者在处理不同解法（比如解析法、数值逼近法）的对比时，不仅清晰地阐述了各自的原理，还非常细致地剖析了每种方法的适用范围、收敛性和计算复杂性。书中穿插了大量的历史背景介绍和实际应用案例，这些“调味剂”有效地缓解了纯理论带来的枯燥感，让读者能更直观地理解为什么这些数学工具是必需的。对于自学者而言，这种结构性的清晰度简直是救命稻草，它避免了我们在浩瀚的数学海洋中迷失方向。

这本书在例题和习题的设计上，展现了极高的教学艺术。很多教材的习题往往是公式的简单重复应用，而这本书的练习题明显更具深度和思考性。我注意到，很多习题并非直接套用书本中的定理，而是要求读者将多个章节的知识点进行有机结合，甚至需要读者自己去推导一些中间步骤。这种“启发式”的练习设计，迫使你必须真正理解背后的数学思想，而非仅仅记忆公式。更贴心的是，对于一些难度较大的挑战性问题，作者提供了解题思路的提示，而不是直接给出最终答案，这极大地保护了读者的探索欲和成就感。我个人花了好几天时间攻克了其中一个关于特征值问题的非线性边界条件题，那种茅塞顿开的感觉，是单纯听课或看标准答案无法比拟的。这套习题集本身，就是一本极好的训练手册，它真正培养了独立解决问题的能力。

这本书的装帧设计给我留下了非常深刻的印象。封面采用了深沉的墨绿色，搭配烫金的书名，在光线下散发出一种低调而又内敛的质感。纸张的选择也相当考究，厚实且带有轻微的纹理，翻阅起来手感极佳，让人忍不住想要多摸几下。装订工艺更是无可挑剔，即使是频繁翻阅的章节，书脊也依然保持着平整，没有出现任何松动的迹象。这种对细节的极致追求，体现了出版方对内容本身的尊重。我尤其欣赏内页的排版，字体大小适中，行间距处理得恰到好处，使得长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。在很多复杂的数学推导过程中，关键公式和定理都会被单独置于居中的位置，配以清晰的编号，极大地便利了查找和回顾。即便是初次接触这类专业书籍的读者，也能感受到这本教材在物理呈现上所散发出的专业性和权威感。这种从内到外的精心打磨，让阅读体验从一开始就奠定了高品质的基调，远超一般学术著作的平均水平。

从内容的前沿性和广度来看，这本书无疑是一部具有时代精神的教材。它超越了许多传统教材仅仅停留在经典拉普拉斯变换和傅里叶级数等基础工具的层面。书中对现代数值方法，尤其是在处理高维、非线性系统时的最新进展，给予了相当篇幅的介绍。我特别欣赏作者对稳定性和控制理论中相关概念的引入，这使得即便是理论导向的研究者，也能看到这些偏微分方程解的物理意义和工程价值。书中对一些前沿研究热点——比如在某些特定物理模型中引入的奇异摄动法——的讨论，尽管篇幅不长，但清晰地指明了未来研究的方向和潜在的难点。这种对学术前沿的敏锐捕捉，使得这本书不仅是一本学习工具，更像是一份指向未来研究领域的地图集，对研究生阶段的学习和科研工作具有极高的参考价值。

他们做 我们用

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