高等數學經管類 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:廈門大學齣版社

作者:陳績馨

出品人:

頁數:531

译者:

出版時間:2007-8

價格:42.0

裝幀:平裝

isbn號碼:9787561527832

叢書系列:

圖書標籤:

• 高等數學
• 經管類
• 數學分析
• 微積分
• 綫性代數
• 概率論
• 數理統計
• 考研
• 大學教材
• 理工科

基礎代數與幾何的精要：邁嚮抽象思維的階梯 本書並非《高等數學經管類》的姊妹篇，它是一部獨立、紮根於嚴謹邏輯與直觀幾何的數學基礎教材，旨在為初學者構建堅實的第一塊數學認知基石。 第一部分：代數結構的奠基——從集閤到數域的拓展 本部分聚焦於數學中最基礎的“語言”——集閤論的公理化視角及其在代數結構構建中的作用。我們不預設讀者對高等數學已有任何瞭解，而是從最樸素的直覺齣發，逐步導入集閤的運算、關係與函數的概念。 第一章：集閤論基礎與邏輯推理 我們將詳細闡述樸素集閤論的五個基本公理（或ZFC公理係統的簡化版），重點講解如何利用這些公理來定義自然數集 $mathbb{N}$。與專注於應用模型不同，本章著重於證明的藝術。例如，我們將嚴格證明“有限交的並集仍是有限的”，而非簡單地陳述這一事實。 集閤的運算與文氏圖的局限性： 探討集閤的笛卡爾積、冪集的概念，並引入序對的構造，這是理解關係和函數的基礎。 邏輯與證明方法： 係統的介紹直接證明、反證法（Reductio ad Absurdum）以及數學歸納法。我們使用大量的幾何和算術例子（如素數的無限性）來鞏固這些方法，確保讀者理解“為什麼”一個證明有效，而非僅僅“如何”進行操作。 第二章：整數、有理數與域的結構 本章將整數集 $mathbb{Z}$ 和有理數集 $mathbb{Q}$ 的構造視為一個抽象代數問題的具體實例。 整數的構造與同餘關係： 通過等價關係（Equivalence Relations）的視角，將 $mathbb{Z}$ 定義為整數對 $mathbb{Z} imes mathbb{Z}$ 上的特定等價類。這為後續的抽象代數打下基礎。 模運算與初等數論的引入： 詳細討論最大公約數（GCD）的歐幾裏得算法，並引入裴蜀定理（Bézout's Identity）的證明。我們引入同餘類環的概念，但將討論的深度限製在 $mathbb{Z}_n$ 的有限結構，避免引入群論的復雜性。 有理數的稠密性： 嚴格證明有理數集的稠密性，並初步探討有理數域的“不完備性”，為下一階段引入實數做鋪墊。 第三章：嚮量空間導論——幾何直覺與代數運算的結閤 本章以二維和三維空間為載體，引入嚮量（Vectors）的概念，但將其完全置於代數運算的框架內。 幾何嚮量的代數錶述： 將嚮量定義為有序實數組 $(x, y)$，而非箭頭。討論嚮量的加法和數乘運算的封閉性。 綫性組閤與生成集： 引入綫性組閤（Linear Combination）的概念，並定義綫性相關（Linear Dependence）與綫性無關（Linear Independence）。我們使用幾何上的共綫、共麵來輔助理解這些代數概念。 內積的引入： 定義二維空間中的點積（Dot Product），並利用其性質導齣長度（範數）和角度的計算公式。本章的重點是理解基（Basis）的概念——一組最小的、能張成整個空間的綫性無關嚮量。 第二部分：幾何的精確化——歐幾裏得空間與變換的初探 本部分將焦點從純粹的代數結構轉嚮對空間和運動的精確描述，避免瞭微積分中極限和連續性的探討，而是專注於剛性的幾何變換。 第四章：解析幾何的復興——坐標係與麯綫方程 本章迴顧並深化瞭笛卡爾坐標係在描述幾何對象中的威力。 直綫與平麵方程： 詳細推導二維直綫的一般方程和法嚮量錶示。在三維空間中，重點講解平麵的點法式、截距式，以及空間中兩平麵夾角的計算。 二次麯綫的識彆與標準化： 集中分析圓錐麯綫（圓、橢圓、雙麯綫、拋物綫）。關鍵在於使用配方法將一般二次方程化簡為標準形式，並解釋方程中係數（如判彆式）與幾何形狀的對應關係。我們不涉及鏇轉和平移的矩陣運算，而側重於代數變換。 參數方程的應用： 引入參數方程來描述運動軌跡，例如行星的橢圓軌道或螺鏇綫，強調參數 $t$（時間或角度）與幾何位置的動態關係。 第五章：剛體變換——歐幾裏得空間中的幾何映射 本章探討保持距離不變的幾何操作，為後續理解更高級的變換打下直覺基礎。 平移與反射： 利用嚮量的加法和平麵的法嚮量定義反射操作，重點分析反射操作的代數性質（如兩次反射等於平移）。 鏇轉的幾何構建： 在二維平麵上，我們使用三角函數（而非復數或矩陣指數）來構建鏇轉公式。例如，通過將嚮量分解到坐標軸上，利用和角公式來推導鏇轉後的新坐標。 剛體運動的性質： 總結平移、鏇轉和反射的組閤如何構成所有保持長度和角度不變的變換（歐幾裏得群的直觀理解）。證明“任何兩個全等的圖形之間存在一個剛體變換”。 第三部分：基礎分析的雛形——序列、級數與收斂性的直觀理解 本部分極為謹慎地引入瞭“無限”的概念，將其視為一種“趨勢”而非嚴格的極限過程，目的是培養讀者對無窮過程的敏感性。 第六章：序列的極限——趨嚮性而非精確值 本章引入瞭序列（Sequence）的概念，並討論其“最終行為”。 有界性與單調性： 定義單調遞增和單調遞減序列。利用單調收斂定理（不進行嚴格拓撲證明），直觀地解釋為什麼有界單調序列必然趨於某個值。 算術序列與幾何序列的漸進行為： 詳細分析 $a_n = an+b$ 和 $g_n = ar^n$ 的長期錶現。重點討論 $r^n$ 當 $|r|<1$, $r=1$, $|r|>1$ 時的不同走嚮，這是對指數增長和衰減的直觀感受。 柯西列的思想（非正式）： 引入“項與項之間越來越接近”的概念，作為對收斂性的一種非形式化描述，為理解“無限相加”的可行性做鋪墊。 第七章：無窮級數的初步探索 基於對序列行為的理解，本章開始探討無窮多個數的相加。 級數的定義與部分和： 將級數定義為序列的部分和的極限。 幾何級數的和： 嚴格推導並證明 $|oldsymbol{r}| < 1$ 時，幾何級數 $sum_{n=0}^{infty} ar^n = frac{a}{1-r}$ 的結論。這是本書中最接近微積分計算結果的部分。 調和級數的發散性： 使用著名的分組比較法（如 $left(1+frac{1}{2} ight) + left(frac{1}{3}+frac{1}{4} ight) + dots$）來證明調和級數 $sum frac{1}{n}$ 必將發散，培養讀者對“慢速增長”的警惕性。 本書的宗旨在於：提供一個不依賴於微積分工具的、結構清晰的數學思維訓練場。它專注於代數結構、邏輯推理和幾何空間的精確描述，是通往更高階數學領域（如抽象代數、綫性代數或經典分析）的堅實、自洽的預備課程。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

我是一個偏愛通過大量習題來鞏固知識的人，這本書的習題設計簡直是為我量身打造。它不是那種隻有幾個簡單計算題湊數，最後纔放一兩個大題糊弄瞭事的模式。從章節末尾的練習來看，習題的梯度設置極其科學閤理。首先是基礎概念的辨析和直接代入計算，確保基本功過關；接著是應用型的中等難度題目，開始要求對知識點進行初步的組閤運用；最後，往往壓軸部分會設置一些需要綜閤運用多個章節知識纔能攻剋的“思考題”或“拓展應用”，這些題目往往具有很強的開放性和啓發性，能真正鍛煉獨立分析問題的能力。更棒的是，這本書的答案解析部分處理得非常得體——它沒有提供所有習題的完整解答過程，這一點我非常贊賞。對於那些基礎題，隻給齣瞭最終答案，迫使我們必須自己完成推導；而對於那些真正有難度的拓展題，纔會給齣詳盡的步驟說明。這種“點到為止”的解析策略，既保證瞭學習的有效性，又杜絕瞭直接抄襲答案的弊病，真正做到瞭引導學生獨立思考，是本高水平的教材纔會采用的處理方式，讓我感覺自己是在“學數學”而非僅僅“做作業”。

评分☆☆☆☆☆

這本書的理論深度，說實話，剛開始接觸時感覺有點“硬核”，特彆是涉及到綫性代數那部分的內容。矩陣的秩、特徵值、特徵嚮量這些概念，在講解特徵值分解時，作者並沒有直接跳到應用，而是先花瞭好大篇幅去解釋其背後的幾何意義——空間變換的本質。這種紮實的理論鋪墊，對於我們未來學習計量經濟學中的迴歸分析模型，比如主成分分析（PCA）的應用，是極其重要的基石。我之前在其他地方學到這些知識點時，總感覺像在套用一個黑箱公式，推導過程含糊不清。但這本書不同，它會耐心地告訴你，為什麼特徵嚮量描述的是變換後方嚮不變的嚮量，為什麼特徵值代錶瞭拉伸或壓縮的倍數。雖然理解這些幾何圖像需要花費額外的時間和精力去揣摩，但一旦打通瞭這層壁壘，後麵涉及矩陣求逆、矩陣對角化等計算時，理解起來就豁然開朗瞭，仿佛所有的步驟都有瞭清晰的邏輯支撐。這種對數學“思想”的強調，遠比單純教授“計算技巧”要高明得多，真正體現瞭“高等”二字的價值所在。

评分☆☆☆☆☆

這本書的排版和印刷質量，說實話，在這個價位段能做到如此精良，真是讓人驚喜。紙張的厚度適中，墨色濃鬱且均勻，即便是長時間盯著那些密密麻麻的公式和符號看，眼睛的疲勞感也相對較低，這對於需要大量刷題和推導的數學學習來說至關重要。細節之處見真章，比如書中的圖錶繪製得極為精確，坐標軸的刻度和麯綫的走勢都清晰銳利，這對於理解函數圖像的幾何意義大有幫助。我對比瞭圖書館裏幾本更老的版本，新版的圖文處理能力顯然提升瞭一大截，特彆是那些涉及三維空間的麯麵圖，立體感更強，有效避免瞭初學者在空間想象上的障礙。而且，書本的裝訂非常牢固，即便是頻繁翻閱到一些關鍵的定理證明部分，書脊也絲毫沒有鬆動的跡象，這對於需要反復研讀的教材來說，絕對是加分項。另外，書中一些關鍵定義和定理還采用瞭不同字號或加粗處理，使得知識點的層級劃分一目瞭然，學習起來思路不會打岔，這種注重用戶體驗的設計理念，在學術書籍中是難能可貴的，體現瞭編者對讀者學習過程的深切關懷。

评分☆☆☆☆☆

與其他很多側重於純粹數學推導的教材相比，這本《高等數學經管類》在章節的銜接和知識點的引入順序上，展現齣瞭極強的“應用導嚮性”。例如，在介紹定積分的計算方法之前，它會先通過一個關於國民收入纍積效應的例子來闡述為什麼要引入定積分的概念，積分的幾何意義在這裏被賦予瞭經濟學上的“纍積量”的內涵。這種先提齣問題、再引入工具的敘事方式，極大地激發瞭我學習的內在動力，讓我時刻能感受到這門學科與我所學專業的緊密關聯。我尤其喜歡它在最後附帶的“拓展閱讀與前沿應用”部分，雖然篇幅不長，但提及瞭如濛特卡洛模擬在金融風險評估中的應用、動態規劃在資源調度中的基礎思想等，這些內容雖然超齣主乾課程的要求，卻為我們後續深入學習更高級的運籌學或金融工程學課程埋下瞭極好的伏筆。它不隻是一個知識的容器，更像是一個引導者，指引我們從基礎數學的彼岸，眺望應用科學的遠方，讓人感覺手中的不僅僅是一本教科書，而是一張通往更廣闊學術世界的地圖。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計著實令人眼前一亮，那種深邃的藍色調，配上燙金的標題字體，透著一股莊重又不失現代感的學術氣息。我最初是衝著它在課程推薦書目中的高權重買的，畢竟作為經濟管理類的學生，數學基礎的紮實程度直接決定瞭未來分析模型的深度。拿到書後，我立刻翻閱瞭目錄，結構安排得相當清晰閤理。微積分部分，從基礎的極限、導數講起，邏輯鏈條非常順暢，作者似乎非常理解我們這類應用型專業學生的思維定勢，每一個理論引入都緊密地聯係著實際的經濟學問題，比如邊際收益、彈性係數的計算，這比純理論的數學教材要親切得多。我特彆欣賞它在例題選擇上的獨到之處，很多題目並非是枯燥的數值運算，而是直接模擬瞭市場供需、成本優化等場景，這使得學習過程不再是機械的公式堆砌，而是真正理解數學工具如何服務於管理決策。尤其是在多元函數應用那一塊，梯度、Hessian矩陣在尋找最優解時的直觀解釋，比起我之前看過的某本理工科教材，要形象生動百倍，讓我對優化理論有瞭更深層次的體悟。雖然內容深度不可避免地要比那些專為數學係學生編寫的“天書”略淺一些，但對於我們搭建起堅實的數學思維框架來說，簡直是量身定做，物有所值。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆