数学分析

出版者:上海交通大学出版社

作者:李为民

页数:516

出版时间:2007-8

价格:25.00元

isbn号码:9787313048882

具体描述

本书是为贯彻教育部教学改革精神，实施全英语授课需要而编写，此书书稿在实际教学中已获得广泛好评。其内容包括：实数系统和函数；序列极限；函数极限及连续性；导数和微分；中值定理和导数的应用；不定积分；定积分；定积分的应用；微分方程初步。

本书可作为大学数学系及要求较高的专业的本科生教材，也可作为大学教师教学用书或教学参考书。

用户评价

与其他我读过的分析教材相比，这部《数学分析》在处理高级话题时的态度显得格外冷静和克制。比如在涉及到傅立叶级数和勒贝格积分的边界地带时，它并没有急于展示那些惊人的应用成果，而是非常谨慎地停留在实分析的基础框架内，确保读者对测度和可积性的理解达到应有的深度。我欣赏这种“慢工出细活”的学风。很多其他教材会为了展示应用前景而牺牲基础的严密性，但这本书坚持把最困难的部分——那些关于“存在性”和“唯一性”的证明——做得无懈可击。这导致我在初次阅读时感到吃力，因为它要求你对“无穷”的概念保持一种持续的警惕，不能有任何松懈。但正是这种严谨性，使得当我后来接触到更现代的数学分支时，能够更从容地应对那些抽象结构，因为它已经在我脑海中建立了一个关于收敛性与极限的、几乎是铁板一块的思维模型。它不是一本让人读起来“舒服”的书，但它绝对是一本能让你“成长”的书。

这部《数学分析》的厚度，光是捧在手里就觉得沉甸甸的，仿佛汇聚了无数个日夜的思考与推导。我当初买它，是冲着它在严谨性上的口碑去的。拿到手后，第一印象是那种近乎苛刻的逻辑结构，每一个定理的提出都像是精心搭建的建筑，地基扎实到不容一丝一毫的瑕疵。翻开首页，那些希腊字母和拉丁符号便如同密集的星群，闪烁着理性世界的光芒。我记得最清楚的是关于极限的定义，那 ε-δ 语言的运用，初看时晦涩难懂，像是绕了一个巨大的弯子才抵达终点，但一旦茅塞顿开，便能体会到那种无与伦比的精确性。它没有像某些入门书籍那样用大量的直观比喻来“美化”概念，而是直接把数学的骨架展示给你看，要求读者自己去感受那些内在的张力和美感。对于那些真正想深入了解微积分的本质、而非仅仅停留在公式计算层面的人来说，这本书无疑是一座需要攀登的高峰。它考验的不仅是你的计算能力，更是你对“证明”二字的敬畏之心。每一次成功的推导，都带来一种智力上的极大满足，仿佛自己也参与了数学真理的构建过程。

我有一个习惯，每当学习一本新的数学经典著作时，我都会关注它对“实数”的处理方式。在这部作品中，对实数集的构造过程被描绘得尤为细致和充满哲学意味。作者似乎在提醒我们，我们日常使用的数字系统并非理所当然的存在，而是建立在一系列大胆而审慎的选择之上。它详细探讨了戴德金分割（Dedekind cuts）或柯西序列完备性的建立过程，这部分内容对于那些习惯了在复平面上自由驰骋的读者来说，无疑是一次深刻的“回归本源”的洗礼。它强迫你重新思考，一个“点”到底意味着什么，一个“连续”的线段是如何被精确定义的。读到这里，我感觉自己更像是在进行一次哲学思辨，而不是单纯的数学学习。这种对基础的深挖，让后续关于序列收敛、函数连续性的讨论，都带上了一层坚不可摧的基石感，再难被那些看似直观却充满漏洞的“常识”所动摇。

这本书的版式设计有一种古典的、沉静的美感。大量的留白和清晰的字体，让人在长时间阅读后眼睛也不会感到特别疲劳。我尤其喜欢它在引入新概念时所采用的语境设置，它很少使用过于花哨的比喻，而是通过一个精心构造的例子，自然而然地引出那个数学工具的必要性。例如，在谈到黎曼积分的上下和逼近时，作者没有直接给出那个复杂的极限定义，而是通过对一个“面积”问题的不满，逐步引导读者认识到现有工具的局限性，从而自然而然地接受了更精确的积分定义。这种教学方法的精妙之处在于，它让读者始终处于一个“问题解决者”的角色，而不是被动接受知识的容器。虽然阅读过程并不轻松，经常需要拿着笔在草稿纸上演算推导，但每当理清一个复杂的逻辑分支，那种掌控全局的成就感是无可替代的。它教会我的，远不止是数学本身，还有如何进行清晰、有条理的深度思考。

说实话，我并不是一开始就完全适应这本书的风格的。它更像是一本写给未来数学家看的教科书，而不是面向大众读者的科普读物。它的叙事节奏非常缓慢，每一个章节的推进都建立在前文极其牢固的基础之上。我特别欣赏它对“一致收敛性”那一部分的处理，作者没有草草带过，而是花了大量的篇幅去解释为什么一致性如此重要，以及它如何影响了我们对函数的积分和微分操作的交换顺序。那种对细节的执着，让我不得不放慢自己的阅读速度，甚至需要反复地去咀嚼那些定义和引理。我尝试过直接跳过一些看似冗余的背景介绍，结果发现后面的证明链条马上就会断裂。这种“欲速则不达”的感觉，反而让我学会了尊重数学的内在规律——它不允许你投机取巧。这本书的习题设计也极其巧妙，有些是直接巩固基本概念的，但更多的是那种需要你从不同角度重新审视定理的应用题，做完之后，会有一种豁然开朗的感觉，仿佛看到了同一座山峰从不同的山谷望过去的不同面貌。