离散数学

出版者:清华大学出版社

作者:吴晟

页数:264

出版时间:2007-10

价格:25.00元

isbn号码:9787302154211

具体描述

本书共分为数理逻辑、关系、图论、代数系统及组合分析初步5个部分，其中包括命题逻辑、谓词逻辑、非经典逻辑、集合、二元关系、函数、图论、代数系统以及组合计数等内容。本书既注重各部分内容之间的联系，又注重基础理论及其实际应用。各章配有小结及大量的例题分析，除第2章外每章本有两套习题，习题一供学习者熟悉本章概念、理论和方法；习题二供学习者进行自我检测。

本书可作为高等院校计算机及其相关专业的本科生、研究生教材，也可供从事计算机工作的科学技术人员以及相关人士使用或参考，还可用作大学毕业生的考研复习用书。

用户评价

我必须承认，我在拿到这本书之前，对“组合数学”这一块总是抱有深深的敬畏。排列组合的“插板法”和“隔板法”，对我来说简直是噩梦。然而，这本《离散数学》的作者展现了一种近乎艺术家的叙事能力。他们没有直接给出那些令人头疼的公式，而是像讲故事一样，一步步构建出计数问题的模型。例如，在讲解“鸽巢原理”时，他们用了一个非常生动的例子——如何确保从一个有特定限制的房间里，至少有两个人的生日在同一个月份，然后才引出正式的原理。这种“先有场景，后有理论”的编排方式，极大地降低了理解门槛。更让我惊喜的是，书中对于“生成函数”的介绍，不像其他教材那样晦涩难懂，而是将其描绘成一个强大的“代数魔杖”，用来解决复杂的递推关系。我通过书中的示例，清晰地看到了如何用生成函数将一个看似无法入手的动态问题，转化为一个可以通过代数运算求解的静态方程。这种对方法论的深入挖掘，远超我预期的教材水平。

与其他市面上那些厚得像砖头、内容陈旧的离散数学书籍相比，这本显得格外“轻盈”和“现代”。它的版面设计非常注重可读性，大段的文字被有效地分解，图表清晰，公式居中且编号规范，使得在查阅特定定理时效率极高。虽然内容涵盖了离散数学的核心领域，但它似乎有一种“点到为止”的智慧。在讲解完核心理论后，它不会强迫读者去啃食过多的冷僻分支，而是将重点放在了那些对信息技术、算法设计领域最具影响力的概念上。比如，对于“布尔代数”的介绍，它不仅限于理论运算，还巧妙地将其与数字电路和逻辑门的操作联系起来，让我对计算的底层原理有了更深一层的理解。这本书读完后，我并没有产生那种“知识点堆积”的疲劳感，反而有一种思路被系统性梳理过的清爽感。它更像是一份精心策划的路线图，指引我如何在离散数学的广阔天地中，高效地获取最有价值的“导航工具”。

这本书简直是为我这种数学小白量身定做的“救命稻草”！我一直对那些抽象的符号和复杂的证明望而生畏，总觉得离散数学离我的日常生活十万八千里远。然而，这本书的作者显然深谙“化繁为简”的艺术。开篇的逻辑基础部分，不是那种干巴巴的定义堆砌，而是通过一系列贴近我们日常情境的例子，比如如何判断一个超市促销活动的合理性，或者如何设计一个最高效的排班表，将命题演算和谓词逻辑讲得清晰透彻。我记得最开始看到真值表那部分时，还是一头雾水，但作者引入了一个“交通信号灯逻辑”的比喻后，瞬间茅塞顿开。它没有急着抛出高深的理论，而是耐心地搭建底层框架，确保读者每走一步都能站稳脚跟。尤其是关于集合论的部分，那些关于集合的运算，在书中被描绘成不同“零件”的组合与拆分，工具性很强。读起来完全没有枯燥感，更像是在跟着一位耐心细致的老师进行一次思维的探险，让人感觉，原来数学也可以如此“接地气”和有趣。这本书的排版也很舒服，关键概念都有醒目的提示框，非常适合需要快速抓住重点的初学者。

这本书的阅读体验，可以用“沉浸式”来形容。它的语言风格非常成熟、严谨，但绝不僵硬。对于那些基础概念的引入，比如关系和函数的性质（单射、满射、双射），作者采用了对比和反向论证的方法，让你通过不断排除错误选项来锁定正确定义，这种方式非常符合高阶学习者的思维习惯。我尤其欣赏其中关于“递推关系”的章节处理。它不仅教授了如何使用“特征方程法”求解线性齐次递推关系，还花了大量篇幅讲解了为什么这些数学工具有效，以及它们在算法分析中的实际意义——比如斐波那契数列的计算效率分析。书中对证明技巧的讲解也极其到位，特别是数学归纳法，它不是简单地给出一个模板，而是拆解了归纳假设的建立、基础步骤的验证以及归纳步骤的逻辑严密性，甚至讨论了强归纳法和弱归纳法的适用场景。读完这部分，我感觉我的“形式逻辑肌肉”得到了极大的锻炼，写作数学论文时的严谨性都有了显著提升。

这是一本在深度和广度上都达到了令人印象深刻平衡的教材。我个人对图论部分尤其感兴趣，因为它在计算机科学中的应用实在太广泛了——从网络路由到社交网络的分析，无处不在。这本书在讲解基础的连通性、回路、树结构时，不仅给出了严谨的定义和定理，更穿插了大量的实际案例分析。比如，它详细剖析了“最短路径问题”的不同算法（Dijkstra和Floyd-Warshall），不仅仅是公式的罗列，更重要的是对算法时间复杂度的直观解释，让我明白了为什么在不同的网络规模下，我们需要选择不同的工具。更有价值的是，它没有止步于欧拉路和哈密顿回路这些经典问题，还延伸到了平面图的嵌入以及欧拉公式的应用，这使得我对图论的理解不再局限于二维平面上的线条和点，而是扩展到了更复杂的结构分析。这本书的习题设计也十分巧妙，从基础的计算题到需要综合运用多个定理的开放性探讨题都有，真正做到了“学以致用”，极大地锻炼了我的抽象思维和问题分解能力。读完这部分，我感觉自己像是掌握了一套分析复杂系统结构的新工具箱。